新人教B版高中数学(必修5)112《余弦定理》课件.ppt

1、瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一首页首页瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一引入引入2sinsinsin(abcRABCRABC为外接圆的半径）在一个三角形中，各边的长在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的和它所对角的正弦的相等。相等。即：即：ABCacb正弦定理正弦定理瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引

2、入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一引入引入正弦定理：正弦定理：解两类三角形的问题：解两类三角形的问题：（1 1）已知两角及任一边）已知两角及任一边(AASAAS、ASAASA)。（2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的对角（“SSASSA”）。）。ABCbABCcABCab瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一引入引入 如图，在如图，在 中，已知中，已知，及角，及角，分别求

3、出边的长。分别求出边的长。ABC3a 4b cCDDACB43?c(1)60ACB43?c(2)ACB12043?c(3)5c 13c 37c 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一引入引入 如图，在如图，在 中，已知，及角，中，已知，及角，求边的长。（即用求边的长。（即用 ，表示）表示）ABCabcCabCcDD(1)ACBba?c(2)ACB?c ba2222coscababC瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作

4、业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一新课新课余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方三角形任何一边的平方等于其他两边等于其他两边的的平方和减去这两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。与它们夹角的余弦的积的两倍。2c 2b cosA222cosababC222cosacacB2a 222cosbcbcA2222bcabccosB2222cabcacosC2222abcab余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他

5、两个角;(SAS)（2）已知三边求三个角）已知三边求三个角.(SSS)瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一新课新课中，在ABC推论推论:222abcC若，则 为222cos2abcCab直角；222abcC若，则 为锐角；222abcC若，则 为钝角.瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一新课新课1.5,4,120,.ABCabCc

6、例 如图，在中，已知求120 cbaCBA61c 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一2.3,2,19,.ABCabcC例 如图，在中，已知求和三角形的面积b=2a=3CBA3 3120,.2ABCCS新课新课瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一新课新课3.(6,5),(2,8),(4,1),cos.ABCABCA例 如图，的顶点

7、为求2 365cos365A 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一新课新课例例4：ABC中，中，a=2，b=2 ，C=15，解此三角形，解此三角形2Cabbaccos2222解：c26 acbcaB2cos222B135 A 180(BC)30 384 22 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一新课新课注：解决这类问题可有两种方法

8、注：解决这类问题可有两种方法:(1)正弦定理正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程的方程,间接利用余弦定理解决问题间接利用余弦定理解决问题例例5、在、在ABC中，已知中，已知b=，c=1，B=45，求，求a和和C的值的值2已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一练习练习练习题答案练习题答案:(1)7;(2)90;(3)7.18360

9、,;220,29,21,;33 3,2,150,.ABCbcAaabcBacBb1.在中，（）已知，求（）已知求（）已知求瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一练习练习2.选择最佳方案选择最佳方案解下列三角形中的解下列三角形中的x(不必求出不必求出x值值)ABC286xABCx35095方案：（方案：（a）锐角三角函数定义；）锐角三角函数定义；（b）正弦定理；）正弦定理；（c）余弦定理。）余弦定理。（a）（b）（b）ABCx60703瓦房店市高级中学瓦房店市高级中

10、学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一练习练习2.选择最佳方案选择最佳方案解下列三角形中的解下列三角形中的x(不必求出不必求出x值值)方案：（方案：（a）锐角三角函数定义；）锐角三角函数定义；（b）正弦定理；）正弦定理；（c）余弦定理。）余弦定理。（c）（c）ABC9575xABC546x瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一练习练习2.选择最佳方案选择最佳方案解

11、下列三角形中的解下列三角形中的x(不必求出不必求出x值值)（c）（b）xBCA87x60BCA8760方案：（方案：（a）锐角三角函数定义；）锐角三角函数定义；（b）正弦定理；）正弦定理；（c）余弦定理。）余弦定理。瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一练习练习2222(coscoscos)ABCabcbcAacBabC3.求证：在中，ABC4.在中，求证：a=bcosC+ccosBb=acosC+ccosAc=acosB+bcosA瓦房店市高级中学瓦房店市高级中

12、学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一练习练习.5.用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一小结小结1.余弦定理余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.

13、余弦定理的作用余弦定理的作用（2 2）已知三边，求三个角（）已知三边，求三个角（SSS)SSS)；（1 1）已知两边和它们的夹角，）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角求第三边和其它两角(SAS)(SAS)；（3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。中，在ABC3.推论推论:为直角；，则若Ccba222为锐角；，则若Ccba222222abcC若，则 为钝角.瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一作业作业成才之路成才之路第第9页页-第第13页页瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 虞政华虞政华引入引入练习练习小结小结首页首页作业作业EXIT教学过程教学过程新课新课20232023年年2 2月月6 6日星期一日星期一结束结束