大学精品课件：有限单元法-3.ppt

1、ee F F F F F F lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEAlEA lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEAlEA 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 22 2323 22 2323 /4/60/2/60 /6/120/6/120 00/00/ /2/60/4/60 /6/120/6/120 00/00/ 1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚 一、桁架单元一、桁架单元 lEAlEA lEAlEA k e / / 二、不计轴变的弯曲单元二、不计轴变的弯曲单元 lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEIlEI

2、lEIlEI lEIlEIlEIlEI k e /4/6/2/6 /6/12/6/12 /2/6/4/6 /6/12/6/12 22 2323 22 2323 ee F F F F F F lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEAlEA lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEAlEA 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 22 2323 22 2323 /4/60/2/60 /6/120/6/120 00/00/ /2/60/4/60 /6/120/6/120 00/00/ 1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚 三、连续梁单元三、连

3、续梁单元 lEIlEI lEIlEI k e /4/2 /2/4 四、一端刚结一端铰结的单元四、一端刚结一端铰结的单元 ee F F F F F l i l i l i l EA l EA l i i l i l i l i l i l EA l EA 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 22 22 3 0 33 0 000 3 03 3 0 3 0 33 0 000 x 1 F 2 F5 F 4 F 3 F 0 6 F ) 6 26 ( 4 6 2 32 2 6 l EI l EI l EI EI l 1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚 五、计剪切的自由式单元五、计剪切

4、的自由式单元 梁梁 柱柱 墙墙 （单刚见教材（单刚见教材4141页）页） 六、带刚域单元六、带刚域单元 x e 1 e 2 e 3 e 5 e 4 e 6 l a / 1 / 2 / 3 / 5 / 4 / 6 l 11 a 322 33 44 55 66 e a 100000 010000 001000 000100 00010 000001 / e d T / 5 F 1 F 2 F 4 F 3 F 6 F 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F 6 F / 1 F / 2 F / 3 F / 2 F / 3 F aFFFFFFF / 2 / 33 / 22 / 11 , / 66 / 5

5、5 / 44 ,FFFFFF / 100000 010000 00100 000100 000010 000001 F a F e 1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚 五、计剪切的自由式单元五、计剪切的自由式单元 （单刚见教材（单刚见教材4141页）页） 六、带刚域单元六、带刚域单元 x e 1 e 2 e 3 e 5 e 4 e 6 l a / 1 / 2 / 3 / 5 / 4 / 6 l 11 a 322 33 44 55 66 e d T / e a 100000 010000 001000 000100 00010 000001 / / FTF T d e / kF

6、 / kTF T d e e d T d TkT / d T d e TkTk / 1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚 11 11 l GI k P e 七、扭转杆单元七、扭转杆单元 1 lIG P, , 1 F 2 F x 2 1.7 空间杆系结构的单元分析空间杆系结构的单元分析 一一. .交叉梁结构交叉梁结构 x y z x y z 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F6 F 11 11 l EA k e 1.7 空间杆系结构的单元分析空间杆系结构的单元分析 一一. .交叉梁结构交叉梁结构 二二. .空间桁架空间桁架 1 F 2 Fx yz 1 F 2 F x y z

7、3 F 1 F 2 F 4 F 5 F 6 F x 1.7 空间杆系结构的单元分析空间杆系结构的单元分析 一一. .交叉梁结构交叉梁结构 二二. .空间桁架空间桁架 三三. .空间刚架空间刚架 x y z 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F 6 F 2.1 弹性力学与结构力学的区别弹性力学与结构力学的区别 2 弹性力学的基本方程弹性力学的基本方程 l q 4 l h q 4 l h 浅梁浅梁 深梁深梁 2.2 弹性力学平面问题的两种类型弹性力学平面问题的两种类型 平截面假设成立平截面假设成立 一一. .平面应力问题平面应力问题 x y y z 0 z 一一. .平面应变问题平面应变问题 0

8、 z 水坝水坝 x y A B D C 2.3 几何方程几何方程-位移与应变之间的关系位移与应变之间的关系 设物体内任意一点设物体内任意一点A的位移为的位移为 ),( ),( ),( yxv yxu yxd 应变为应变为 ),( ),( ),( ),( yx yx yx yx xy y x 2.2 弹性力学平面问题的两种类型弹性力学平面问题的两种类型 一一. .平面应力问题平面应力问题 0 z 一一. .平面应变问题平面应变问题 0 z 水坝水坝 x y A(x,y) 微元体只有水平位移时微元体只有水平位移时 D C BA dx dy u u u dx x u dy y u xy x u dx

9、 dx x u AB ABBA x A B D C 2.3 几何方程几何方程-位移与应变之间的关系位移与应变之间的关系 设物体内任意一点设物体内任意一点A的位移为的位移为 ),( ),( ),( yxv yxu yxd 应变为应变为 ),( ),( ),( ),( yx yx yx yx xy y x 微元体只有水平位移时微元体只有水平位移时 D C BA dx dy u u u dx x u dy y u xy x u dx dx x u AB ABBA x 0 y y u dy dy y u xy A B D C D C BA dx dy u u u dx x u dy y u xy 2.

10、3 几何方程几何方程-位移与应变之间的关系位移与应变之间的关系 微元体只有水平位移时微元体只有水平位移时 x u dx dx x u AB ABBA x 0 y y u dy dy y u xy 只有竖向位移时只有竖向位移时 0 x y v y x v xy A B D C dx x v dy y v v v v x u x y v y x v y u xy v u xy y x xy y x 0 0 xy yx A 0 0 dA T -几何方程几何方程 微分算子矩阵微分算子矩阵 2.4 物理方程物理方程-应力与应变关系应力与应变关系 由广义虎克定律由广义虎克定律 0 zxyzz 对于平面应力

11、问题对于平面应力问题 D )( 1 yxx E )( 1 xyy E xy xy xy EG )1(2 )( 1 2 yxx E )( 1 2 xyy E xyxy E 2 1 1 2 其中其中: : xy y x xy y x 应力向量应力向量 应变向量应变向量 2 1 00 01 01 1 2 E D 弹性矩阵弹性矩阵 对于平面应变问题对于平面应变问题 将平面应力问题的弹性矩阵中的将平面应力问题的弹性矩阵中的E E换成换成 换成换成 。 , 1 2 E 1 x x y y yx yx xy xy 2.5 平衡方程平衡方程-应力与外力关系应力与外力关系 一一. .应力与体积力关系应力与体积力

12、关系-平衡微分方程平衡微分方程 体内微元体体内微元体 边界微元体边界微元体 0 x F dx x y dy y y y yx xy dy y xy xy dx x yx yx dx x x x dy X Y dx y dydx x xy xy x x )()( 0Xdxdydxdy xyx 0 X yx xy x 0 Y xy yxy 0 0 0 0 Y X xy yx xy y x 0 FA Y X F -体积力体积力 2.5 平衡方程平衡方程-应力与外力关系应力与外力关系 一一. .应力与体积力关系应力与体积力关系-平衡微分方程平衡微分方程 体内微元体体内微元体 边界微元体边界微元体 0 x F 0 2 1 dxdyXdxdyds yxxx 0 0 0 0 xy y x y x lm ml 0L y x -表面力表面力 二二. .应力与表面力关系应力与表面力关系-应力边界条件应力边界条件 dx x y yx xy x dy X Y y n sin,cosml 设设 ldsdymdsdx, ml yxxx ml yyxy