人教版必修第二册课件第七章专题强化卫星变轨问题和双星问题2.pptx

1、专题强化卫星变轨问题和双星问题第七章万有引力与宇宙航行1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星 速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN重点探究一、人造卫星的变轨问题导学探究若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速能否追上前方的空间站？答案不能，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道，不会追上空间站.1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即知识深化(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进

2、而使轨道半径r发生变化.2.实例分析：高轨道卫星的发射(1)发射过程如图1，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，在Q点点火加速做图图1(2)三个轨道上运行参量大小的比较速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，在Q点加速，则vQv1，在P点加速，则v3vP，又因v1v3，故有vQv1v3vP.例1(2019启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品流浪地球热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图2所示，地球在椭圆轨道上运行到远日点B变轨，

3、进入圆形轨道.在圆形轨道上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是A.沿轨道运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 B.沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期C.沿轨道运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大图图2解析地球沿轨道运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道，选项A错误；因轨道的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，地球沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，选项B正确；根据开普勒第二定律可知，地球在轨道上由A点运行到B点的过程中，地球逐渐远离太阳，速度逐渐减小，选项D错误.判断卫星变轨时速度、

4、加速度变化情况的思路1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.3.判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.总结提升针对训练(多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图3所示.关于“嫦娥三号”的说法正确的是A.在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小B.在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三 号”的质量变化)C.在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大D.“嫦娥三号”在a、b轨道上

5、正常运行时，通过同一点P时，加速度相等图图3解析卫星在轨道a上的P点进入轨道b，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A错误；在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；根据开普勒第二定律知，在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大，选项C正确；根据牛顿第二定律得 man，卫星在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等，选项D正确.二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图4所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固

6、定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图图4已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G.根据题意可知m地5.(卫星、飞船的对接问题)如图8所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.v1v2v3 B.解析设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，两者球心之间的距离为L，使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞

7、船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图10所示.(2)三个轨道上运行参量大小的比较“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，故C错误；解析双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；351022 kg，v2r2在轨道上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.解析第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，要加速才能实现(不计“嫦娥三解析地球沿轨道运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道，选项A错误；已

8、知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G.在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；由线速度与角速度的关系vr得飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，2 km/s，将会摆脱地球的引力，A错误；(2)特点两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比.2.多星系统在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：(1

9、)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.图图5答案见解析解析双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，例3宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们

10、的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是A.每颗星做圆周运动的角速度为B.每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期 变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线 速度变为原来的4倍图图6对任一星受力分析，如图所示，1.(卫星变轨问题)(多选)(2019黑龙江哈师大附中高一下月考)如图7所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3

11、正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下关系正确的是A.v1v2v3 B.v1v3v2C.a1a2a3 D.T3T2T1123随堂演练4图图7解析卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，1234在椭圆轨道远地点实施变轨，卫星做离心运动，此时万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增大所需的向心力，卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率，即v3v2，则v1v3v2，故A错误，B正确；12342.(卫星、飞船的对接问题)如图8所示，我国发射

12、的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间 实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等 待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐 渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接1234图图8解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实

13、验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；1234空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星是绕O点运动

14、的1234解析双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；12344.(双星问题)如图9所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上O点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B星球质量分别为mA、mB，引力常量为G，求 (其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期).图图91234解析设A、B两个星球做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA、rB，则rArBL，12341.(2019江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点

15、的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则基础强化练专题强化练图图1123456789 1011121314123456789 1011121314解析根据开普勒第二定律知，v1v2，在近地点画出近地圆轨道，2.(2019南通市期中)“嫦娥二号”卫星已成功发射，如图2所示，这次发射后卫星直接进入近地面附近、远地点高度约38万公里的地月转移椭圆轨道，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点.若卫星所受的阻力忽略不计，则A.运动到A点时其速率可能大于11.2 km/sB.运动到B点时的速率大于运动到A点时的速率C.若要卫星

16、在A点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点加速D.若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速123456789 1011121314图图2解析11.2 km/s为第二宇宙速度，如果运动到A点时其速率大于11.2 km/s，将会摆脱地球的引力，A错误；根据开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道近地点A的速率大于在远地点B的速率，B错误；因为由低轨道转至高轨道需要加速，由高轨道转至低轨道需要减速，所以，若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点减速，让其做近心运动，若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速，让其做离心运动，故C错误，D正确.123456789 101112131

17、43.(多选)(2019定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图3所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道上经过A点的速度小于经过B点的速度B.在轨道上经过A点的速度小于在轨道上经过A点的 速度C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过A点的加速度小于在轨道上经过A点 的加速度123456789 1011121314图图3解析在轨道上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A点的速度小于经过B点的速度，A正确；从轨道的A点进入轨道需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所

18、以在轨道上经过A点的速度小于在轨道上经过A点的速度，B正确；123456789 1011121314根据开普勒第三定律 k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，C正确；在轨道上和在轨道上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误.4.(2019吉林长春校级期中)现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图4所示，卫星首先进入椭圆轨道，P点是轨道上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则A.卫星在同步轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 7.9 km/sB.该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC.

19、在轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/sD.在轨道上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s1234567图图489 1011121314123456789 1011121314解析第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到轨道，则需要在P点加速，所以在轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道变轨到轨道，则需要在Q点加速，即卫星在轨道上经过Q点的速度大于在轨道上

20、经过Q点的速度，而轨道上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误.5.(多选)(2019江苏启东中学高一下期中)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图5所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列选项正确的是A.双黑洞的角速度之比12M2M1B.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C.双黑洞的线速

21、度之比v1v2M1M2D.双黑洞的向心加速度之比a1a2M2M11234567图图589 1011121314解析双黑洞绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相等，角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引123456789 1011121314力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G M1r12M2r22，解得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1，故B正确；由vr得双黑洞的线速度之比为v1v2r1r2M2M1，故C错误；由a2r得双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1，故D正确.6.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连

22、线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为123456789 1011121314解析设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有123456789 1011121314并且r1r2L当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时123456789 1011121314故选项B正确.7.(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移

23、轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道，然后选择合适的时机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是A.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等1234567图图689 1011121314能力综合练解析由于“嫦娥三号”

24、在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT，故A正确，B错误；123456789 1011121314“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，故C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与其所受到的月球引力有关，故D正确.8.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室.如图7所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接.已知空间实验室C绕月轨道半径为r，

25、周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转.那么以下选项正确的是123456789 1011121314图图7123456789 1011121314要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接，必须在B点时减速，使航天飞机做近心运动，B错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；123456789 10111213149.(多选)(2020内蒙古通辽实验中学高一下期中)宇宙中两颗靠得比较近且质量相差不大的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称为双星系统.设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示.若AOO

26、B，则A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度B.星球A的质量一定小于星球B的质量C.若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D.若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大1234567图图889 1011121314解析双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；123456789 101112131410.(多选)(2018全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据

27、、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度123456789 1011121314解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得lr1r2 123456789 1011121314质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算.质量之积和各自的自转角速度无法求解.123456789 101112131411.(多选)(2019雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一

28、组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图9所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大1234567图图989 1011121314解析设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，两者球心之间的距离为L，123456789 1011121314线速度大小v2r

29、2，因r2变大，故v2变大，D正确.12.(2019扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的123456789 1011121314123456789 1011121314对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船

30、在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图10所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；图图10123456789 1011121314答案加速解析飞船要进入预定圆轨道，需在B点做离心运动，故应加速.(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；123456789 1011121314(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.解析飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心

31、力，123456789 101112131414.(2019厦门一中模拟)如图11所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；123456789 1011121314图图11渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：981024 kg，m月7.解析设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，两者球心之间的距离为L，由a2r得双黑洞的向心加速度之

32、比为a1 a2r1 r2M2 M1，故D正确.在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；解析飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图10所示.由vr得双黑洞的线速度之比为v1 v2r1 r2M2 M1，故C错误；体积较大星体圆周运动的线速度变

33、大2 km/s，将会摆脱地球的引力，A错误；已知A、B星球质量分别为mA、mB，引力常量为G，求 (其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期).速度变为原来的4倍如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.(2019厦门一中模拟)如图11所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.解析第一宇

34、宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，在轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度(多选)(2018全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.解析两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r1、r2，由牛顿第二定律知：又r1r2L123456789 1011121314(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)123456789 1011121314答案1.012解析若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知m地5.981024 kg，m月7.351022 kg，地月距离设为L，若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，123456789 1011121314123456789 1011121314