人教版数学《垂线》示范课件.ppt

1、1.1.理解垂直及其有关概念；理解垂直及其有关概念；2.2.会用三角板、直尺过一点画已知直线会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；的垂线；3.3.掌握垂线的性质掌握垂线的性质1 1，并会运用所学知识，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。进行简单的计算和推理。学习目标：学习目标：在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a a与与b b互相垂直互相垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况观察思考）baO O从垂直的定义可知，从

2、垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。baO O FEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作：ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于O生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO几何语言几何语言1)AOC90(已知已知)ABCD (垂直的定义垂直的定义)_已知已知AB.CD相交于点相交于点O,3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，

3、点，AOC=90时时,ABCD，垂足为垂足为O。几何语言几何语言ABCD(已知已知)COB 90(垂直的定义垂直的定义)ABCD_o3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂直，垂足为垂足为O，那么，那么，AOC=90ODCBA1.直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,若若AOC=90则则直线直线AB与直线与直线CD互相互相_.记作记作_.交点交点O又叫做又叫做_.直线直线AB的的垂线垂线是是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=902.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能

4、判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有四个角相等有四个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角 C3下面四种判断两条直线垂直的方法正确的下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（有（）个）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相

5、垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4 B3 C2 D1A A解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)例例1:如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE121.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A A

6、C CE EB BD DO O1 1）2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂足是垂足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.12ABCDO）)探究探究：用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l 的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l上一点上一点A A画画 l 的垂线，这样的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线能画出几条？经过直线经过直线l 外一点外一点B B画画 l 的垂线，这样的的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线能画出几条？lO O孝感市文昌中学学生专用尺01234

7、567891011CmA AlA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB结论：过结论：过直线上的一直线上的一点有且只有点有且只有一条直线与一条直线与已知直线互已知直线互相垂直。相垂直。A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB结论：过结论：过直线外一点直线外一点有且只有一有且只有一条直线与已条直线与已知直线垂直知直线垂直.垂线的性质垂线的性质1：课堂练习课堂练习1选择题选择题 过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.PAB A B C DC2.2.画一条线段的垂线，垂足在画一条线段的垂线，垂足在 （）A A线段上线段上

8、 B B线段的端点上线段的端点上 C C线段的延长线上线段的延长线上 D D以上都有可能以上都有可能D人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）2.如图，请你过点如图，请你过点P画出线段画出线段AB或或射线射线AB的垂线的垂线（画在课本第（画在课本第5页上）页上）AP人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）回顾复习回顾复习1、上节课你学到了什么？、上节课你学到了什么？相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？、在这节课中你还有什么疑问？人教版数学垂线课件完美版（PPT优

9、秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂直垂直对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的性质垂线的性质特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）思考思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段

10、中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做。AC垂线段的垂线段的长度长度垂线的性质垂线的性质2：线段线段PB叫做叫做点点P到直线到直线 的的垂线段垂线段。人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）线段线段AB直线直线CD，如图，如图，垂足垂足为为B，我们就把，我们就把线线段段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的的垂线段垂线段。ACDB垂线段垂线段垂线与垂垂线与垂线段有何线段有何 区别和联区别和联系？系？区别区别：垂线是：垂线是直线直线，垂线段是，垂线段是线段线段

11、；联系联系：垂线和垂线段都：垂线和垂线段都垂直垂直于已知直线于已知直线注注 意意：点点A到直线到直线CD的的距离距离是是垂线段垂线段AB的的长度长度，而不是垂线段，而不是垂线段AB。人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）拓 展 应 用垂线段最短垂线段最短人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起跳线起跳线落脚点落脚点小常识小常识人教版数学垂线课

12、件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）1.直线直线AB外一点外一点P到直线到直线AB的的距离距离指的是指的是（）（A）从）从P点到点到AB的垂线段的垂线段 (B)从从P点到点到AB的垂线段长的垂线段长（C）从）从P点到点到AB的垂线（的垂线（D）从）从 P点到点到AB的垂线长的垂线长B巩固练习巩固练习2.点点P为直线为直线l外一点，点外一点，点A、B、C在直线在直线l 上，上，若若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则，则P到直线到直线l的距离是（的距离是（）A4cm B.小于小于4cm C、不大于、不大于4cm D、5cmC人教版数学垂线课件完美版（PPT

13、优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）则下列结论：垂足为如图，,90DBCADBAC D C B A巩固练习巩固练习（1）AB与与AC互相垂直；互相垂直；（2）AD与与AC互相垂直；互相垂直；（3）点）点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB；（4）点）点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD;（5）线段）线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离；（6）线段）线段AB是点是点B到到AC的距离。的距离。其中正确的有（其中正确的有（）A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个3.人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）4.

14、如图如图,ACBC,C=900,线段线段AC、BC、CD中最短的是中最短的是()(A)AC (B)BC (C)CD (D)不能确定不能确定DABCC人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一处有一只蚂蚁想爬到点只蚂蚁想爬到点C C处，请你帮处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说它画出爬行的最佳路线。并说明理由。明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到棱处的蚂蚁想爬到棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想爬处，想爬到棱到棱BCBC上，请你设计一条最佳上，请你设计一条最佳路线。路线。N人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）人教版数学垂线课件完美版（PPT优秀课件）