大学精品课件：温度,支座,互等定理.ppt

1、4. 5 静定结构温度变化时的位移计算静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes) 4. 5 静定结构温度变化时的位移计算静定结构温度变化时的位移计算 变形体虚功方程为变形体虚功方程为: We =Wi We =1kP Wi =MikPds kP =MikPds 其中其中: 荷载作用荷载作用求求K点竖向位移点竖向位移. /EIk PP M We =1kP 温度作用温度作用求求K点竖向位移点竖向位移. Wi =Nit +

2、 Qit +Mikt ds 关键是计算微关键是计算微 段的温度变形段的温度变形 设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温 度度 ，上、下边缘的温差，上、下边缘的温差 ,线膨胀系数线膨胀系数 为为 . 0 t t 12 ttt stutdd 0 h thth tt h h tt 2112 12 1 10 )( 微段的温度变形分析微段的温度变形分析 h st t d d 无剪应变无剪应变 h sM tsNt h st MstN dskMQN i i itttKy d d d d )( i i tii 0 0 若若 ,/2 21 hhh2 120 /)(ttt Mii

3、t h t lNt )( 0 温度引起的位移计算公式温度引起的位移计算公式: h sM tsNt i it d d i 0 对等对等 截截 面面 直直 杆杆: 上式中的正、负号：上式中的正、负号： 若若 和和 使杆件的同一边使杆件的同一边 产生拉伸变形，其乘积为正。产生拉伸变形，其乘积为正。 Mt 例：例： 刚架施工时温度为刚架施工时温度为20 ，试求冬季外侧温度为，试求冬季外侧温度为 -10 ，内侧温度为，内侧温度为 0 时时A点的竖向位移点的竖向位移 。已知。已知 l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆，高度各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m C 0 C 0 C 0 Ay 5 10 解：

4、构造虚拟状态解：构造虚拟状态 Ct Ct 0 0 0 103020 25 2 2002010 )( , )()( iiAy h t lNt 0 l Mi 1 Ni l )(125 ll h ll h 10 1 2 1 10 1 )(.m0050 例：例： 求图示桁架温度改变引起的求图示桁架温度改变引起的AB杆转角杆转角. 解：构造虚拟状态解：构造虚拟状态 lNt iAB0 Ni 41aat)/( a4 t t t t a A B a2 1 a2 1 0 a/1 a/1a/1a/1a/1 )( t 4 4.6 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 (Analysis of D

5、isplacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement) 6. 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 1 c 2 c 3 c K K KC 1 K 1 R 2 R 3 R 变形体虚功方程为变形体虚功方程为: We =Wi We =1kC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3 Wi =0 其中其中: 计算公式为计算公式为: iiic CR 例例1：求：求 ? Cx C B A P=1 1 A X 1 C Y 1 A Y 解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态 1 c 2 c

6、3 c C B A l l )()111 ( 321321 CCCCCC Cx 解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态 ( ) rad .)(00750 2 11 BxByiiA hl cR 例例 2：已知：已知 l=12 m , h=8 m , m 04. 0 Bx m 06. 0 By ? A , 求求 制造误差引起的位移计算制造误差引起的位移计算 )(. )( mm A 2723 48 11 8 每个上弦杆加长每个上弦杆加长8mm,求求 由此引起的由此引起的A点竖向位移点竖向位移. 118/ mm4886 m11 A 1 118/118/118/ 4.7 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互

7、等定理 （Reciprocal Theory in Linear Structures) 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理 1. 功的互等定理功的互等定理: 方法一方法一 2221211111 2 1 2 1 PPPW 11 11 2 P 12 22 2 第第 I 状态状态 12 2 P 11 21 2 22 12 2 P 22 2 第第 状态状态 1112122222 2 1 2 1 PPPW 由由W1=W 2 212121 PP 先加广义力先加广义力P1后再加广义力后再加广义力P2 先加广义力先加广义力P2后再加广义力后再加广义力P1 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理 1.

8、 功的互等定理功的互等定理: 方法一方法一 2221211111 2 1 2 1 PPPW 先加广义力先加广义力P1,后加广义力后加广义力P2。 11 11 2 P 12 22 2 第第 I 状态状态 12 2 P 11 21 2 22 12 2 P 22 2 第第 状态状态 先加广义力先加广义力P2,后加广义力后加广义力P1。 1112122222 2 1 2 1 PPPW 由由W1=W 2 212121 PP 在线性变形体系中，在线性变形体系中，I I 状态的外力在状态的外力在 II II 状态位移状态位移 上所做虚功，恒等于上所做虚功，恒等于 II II 状态外力在状态外力在 I I 状

9、态位移上状态位移上 所做虚功。所做虚功。 功的互等定理功的互等定理 方法二方法二 由虚功原理由虚功原理 12 2 P 2 第第 II 状态状态 第第 I 状态状态 21 12112 PW s EI MM EA NN GA QQ kd)( 212121 21221 PW s EI MM EA NN GA QQ kd)( 121212 212121 PP 212121 PP 2. 位移互等定理位移互等定理: 12212 P/ 1 22 PP / 2 第第 II 状态状态 第第 I 状态状态 21121 P/ 12 2 P 2 第第 II 状态状态 第第 I 状态状态 21 121212 PP/ 2

10、112 单位广义力单位广义力1引起，单位广义力引起，单位广义力2作用处沿广义力作用处沿广义力2方方 向的位移，恒等于单位广义力向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力引起，单位广义力1作作 用处沿广义力用处沿广义力1方向的位移方向的位移。-位移互等定理位移互等定理 12 1 2 P 2 第第 II 状态状态 第第 I 状态状态 21 2112 单位广义力是量纲为一的量单位广义力是量纲为一的量； 互等不仅是指互等不仅是指数值相等数值相等，且，且量纲也相同量纲也相同。 如图示长如图示长 l ，EI 为常数的简支梁为常数的简支梁 EI l B 16 2 21 EI l fc 16 2 12 第第

11、 II 状态状态 1 2 P A C B C f 第第 I 状态状态 B A C 1 1 P B 跨中跨中 数值、量纲都相等数值、量纲都相等 3. 反力互等定理反力互等定理: 由功的互等定理有：由功的互等定理有： 11 1221 rr 1221 rr 支座支座 1 1 发生单位广义位移所引起的支座发生单位广义位移所引起的支座2 2中的中的 反力恒等于支座反力恒等于支座 2 2 发生单位广义位移时所引起的发生单位广义位移时所引起的 支座支座1 1中的反力。中的反力。-反力互等定理反力互等定理 4. 反力位移互等定理反力位移互等定理: 2112 r 单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发 生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向 的位移，但符号相反。的位移，但符号相反。-反力位移互等定理反力位移互等定理