柏努利方程式的应用1课件.ppt

1、2023-2-6第一章第一章第一章第一章第一章第一章 流体流动流体流动流体流动流体流动流体流动流体流动一、流量与流速一、流量与流速二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式三、连续性方程式(重点）重点）四、四、柏努利方程式柏努利方程式的推导的推导(难点）难点）五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用(重点）重点）第二节第二节第二节第二节第二节第二节 管内流体流动的基本管内流体流动的基本管内流体流动的基本管内流体流动的基本管内流体流动的基本管内流体流动的基本方程式方程式方程式方程式方程式方程式2023-2-6 一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、

2、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。体积流量qV；单位为：m3/s。质量流量qm；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：mVqq 2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。数学表达式为：VquA2023-2-6流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用w表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：mqwA 对于圆形管道，24dA24VqudAuAu4Vqdu管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？VmquAqu

3、A2023-2-6二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。2023-2-62023-2-6三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：12 mmqq2023-2-6mquA22211

4、1AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：111222.mqu Au AuAConst若流体为不可压缩流体 1122.mVqqu Au AuAConst一维稳定流动的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 2023-2-6对于圆形管道，22221144dudu21221dduu表明：当体积流量qV一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。2023-2-6四、柏努利方程的推导四、柏努利方程的推导四、柏努利方程的推导四、柏努利方程的推导四、柏努利方程的推导四、柏努利方程的推导假定：1、流体在圆形管道中作连续稳定流动；2、流体无粘性，即所谓理想流体；3、流速分布均匀。已知条件:如下图所

5、示，已知流体质量流量G，管道截面积A。2023-2-6（1）在流体流动管道中任取一微元段流体，长为dx，质量为dm；（2）分析微元段流体的受力情况：x向压力为 pA 和-（p+dp）A 重力在x向分力为 -gdmsin 因为 dm=Adx，dxsin=dZ 所以 -gdmsin=-gA dxsin=-gA dZ 则x向合力为 pA-（p+dp）A-gA dZ=-Adp-gA dZ 2023-2-6（3）分析微元段流体的动量变化率：设流体经过微元段速度变化了du，那么动量变化率为 qmdu=qVdu=uAdu（4）根据动量原理，作用于微元段流体上的力的合力等于该流体的动量变化速率。所以 uAdu

6、=-Adp-gAdZ 即 udu+dp/+gdZ=0 对于不可压缩流体（为常数），即有gZ+p/+u2/2=C 这就是理想流体的柏努利方程式。2023-2-6而对于非理想流体，有外功输入：(5)(5)式往往称为广义的柏努利方程式。2211221222fpupugzWgzh五、柏努利方程式的讨论五、柏努利方程式的讨论1)、柏努利方程的适用条件：稳态流动；不可压缩流体；理想流体；无外功输入；2211221222fpupuzHzHgggg2023-2-6 2）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1k

7、g理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2023-2-63）式中各项的物理意义、zg、22up处于某个截面上的流体本身所具有的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量 W和hf：4）当体系无外功，且处于静止状态时 2211pgzpgz流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例2023-2-6 5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准2211221222fhupupWzzggggggWHg令，gHHff2211221222fupupzHzHggggm、Z、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、压头损失 H：输送设备对流体所提供的有效压头

8、 2023-2-6b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入 fehpugZWpugZ2222121122pa7）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。2023-2-6柏努利方程的几何意义2023-2-6五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确

9、定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2023-2-63）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利

10、方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2023-2-62、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定流体的流量 例：例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。2023-2-6分析：分析：236004Vqud求流量V已知d求u直管

11、任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2023-2-6解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：gRPHg1 截面2-2处压强为：ghP2流经截面1-1与2-2的压强变化为：)3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.081.913600表压）(3335Pa5.081.91000表压）(4905Pa079.0%9.7%202023-2-6 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：2222121122PugZPugZ式

12、中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）004.22TPPTMmm2023-2-6101330293)49053335(2/11013302734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221uu化简得：(a)137332122uu由连续性方程有：2211AuAu22112dduu2102.008.0u2023-2-6(b)1612uu 联立(a)、(b)两式1373362121 uusmu/34.7112143600udVh34.708.0436002hm/8.13232023-2-6 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置

13、 例：例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2023-2-6分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程2211221222fupupgZWgZh2023-2-6式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9

14、.81103Pa(表压）2VquA由连续性方程 2211AuAuA1A2,W=0，kgJhf/3024Vqd2033.0436005sm/62.1u1u2,可忽略，u10。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81.9/)308501081.9262.1(321zm37.42023-2-63)管道内流体的内压强及压强计的指示管道内流体的内压强及压强计的指示例例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为2

15、60mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?2023-2-6分析：分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流体的柏努利方程。fHgpguzgpguz2222121122式中：z1=0，z2=011VquAu已知204.04360057.13sm/32023-2-612212.uddu)(26.0260水柱mmmHf代入柏努利方程式：fHguugpp222211226.08.9275.0322水柱m17.0125.0usm/75.02023-2-6因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P ghPP水1)(2RhgPP水gRPP12RgPP12gPPR12水柱m17.0水柱mm170