条件概率课堂讲解课件.ppt
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- 关 键 词:
- 条件 概率 课堂 讲解 课件
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1、2第三讲 条件概率与事件的独立性 本讲要点本讲要点 1.理解条件概率的概念理解条件概率的概念 2.理解事件独立性的概念理解事件独立性的概念 3.理解伯努利定理理解伯努利定理 4.应用上述概念与定理解决简单问题应用上述概念与定理解决简单问题3 在事件在事件B发生的条件下求事件发生的条件下求事件A发生的概率就称发生的概率就称为为条件概率条件概率,记作,记作P(A|B).一般地一般地 P(A|B)P(A)例:掷一颗均匀骰子,例:掷一颗均匀骰子,A=掷出掷出2点点,B=掷出偶数点掷出偶数点问假设事先知道抛出的是偶数点则事件问假设事先知道抛出的是偶数点则事件A发生的概率发生的概率1()6P A 4掷骰子
2、掷骰子 分析:已知事件分析:已知事件B发生,此时试验所发生,此时试验所有可能结果就变少了有可能结果就变少了,即样本空间减缩,即样本空间减缩了了 P(A|B)即在新的样本空间下求即在新的样本空间下求A发生发生的概率的概率 1,2,3,4,5,62,4,6 1()3P A B()()P ABP B5P(A)=3/10,又如,又如,10件产品中有件产品中有7件正品,件正品,3件次品,件次品,7件正件正品中有品中有3件一等品,件一等品,4件二等品件二等品.现从这现从这10件中任取件中任取一件,记一件,记 B=取到正品取到正品A=取到一等取到一等 品品,P(A|B)37()()P ABP B()()()
3、P ABP A BP B事实上,可以证明:6 若事件若事件B已发生已发生,则样本空则样本空间发生变化,间发生变化,则事件则事件A在在新的样本空间中概率就是新的样本空间中概率就是设设A、B是两个事件,且是两个事件,且P(A)0,则称则称 (1)()(|)()P ABP A BP BBAAB 条件概率的定义条件概率的定义为在为在事件事件B发生发生的条件下的条件下,事件事件A的条件概率的条件概率.B()()()P ABP A BP B7例 子 1.某地区一年内刮风的概率是 ,下雨的概率是 ,既刮风又下雨的概率是 求:(1)在刮风的条件下,下雨的概率.(2)在下雨的条件下,刮风的概率.分析:设A=刮风
4、 B=下雨4152151104(),15P A 2()15P B 1()10P AB 8 由条件概率的定义得到:()P A B()P B A()()P ABP A1 1531048()()P ABP B1 15310249课 堂 练 习 某人有一笔资金,他投入基金的概率是0.6,购买股票的概率是0.3,两项都投资的概率是0.2.(1)已知他已投入基金,再购买股票的概率有多大?(2)已知他已购买股票,再投入基金的概率有多大?132310条件概率的性质条件概率的性质(自行验证自行验证);0|,:1 ABPB对对于于任任意意的的事事件件非非负负性性 2 :|1;PA规范性 123 :,B B 可数可
5、加性设是两两互斥事件 则有 11iiiiABPABP.所有在第二讲中证明的性质对条件概率都成立11课后证明 假设 证明:12BB 1212()()()P BB AP B AP B A12乘 法 公 式 由条件概率公式可以推出 我们把上面的式子称为乘法公式.利用乘法公式可以计算两个事件同时发生利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率的概率 乘法公式可以推广:乘法公式可以推广:假设有假设有n个事件个事件 ,(,(n2),且且()()()P ABP B P A B()()P A P B A12,nAAA12()0nP A AA13 一场精彩的足球赛将要举行一场精彩的足球赛将要举行,5个个球迷好不容
6、易才搞到一张入场券球迷好不容易才搞到一张入场券.大家大家都想去都想去,只好用抽签的方法来解决只好用抽签的方法来解决.入场入场券券5张同样的卡片张同样的卡片,只有一张上写有只有一张上写有“入场券入场券”,其余的什么也没其余的什么也没写写.将它们放在一起将它们放在一起,让让5个人依次抽取个人依次抽取.14“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”这两个人谁更对呢?为什么?大家不必争先恐后,你们一个一个大家不必争先恐后,你们一个一个按次序来,谁抽到按次序来,谁抽到入场券入场券的机会的机会都都一样大一样大.”15我们用我们用Ai表示表示“第第i个人抽到入场券个人抽
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