大学精品课件：力法计算的简化.ppt

1、3. 力法计算的简化力法计算的简化 无弯矩状态的判别无弯矩状态的判别 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况 前提条件：前提条件：结点荷载；结点荷载； 不计轴向变形。不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添 链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况 利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使 手算分析得到简化。手算分析得到简化。 一、一、 对称性对称性 (Symmetry) 的利用的利用 对称结构对称结构 非对称结构

2、非对称结构 注意：结构的几何形状注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚支承情况以及杆件的刚 度三者之一有任何一个不满足对称条件时度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不就不 能称超静定结构是对称结构能称超静定结构是对称结构。 支承不对称支承不对称 刚度不对称刚度不对称 几何对称几何对称 支承对称支承对称 刚度对称刚度对称 对称结构的求解：对称结构的求解： 力法典型方程为：力法典型方程为： 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX （1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构 0,0 0,0, 32233113 123

3、32211 典型方程简化为：典型方程简化为： 0 0 0 3333 P2222121 P1212111 P X XX XX 正对称部分正对称部分 反对称部分反对称部分 正对称与反正对称与反 对称荷载：对称荷载： P F P F P FP F 如果作用于结构的荷载是对称的，如如果作用于结构的荷载是对称的，如: P2211 3 p3 0 0 MXMXMM X 如果作用于结构的荷载是反对称的，如如果作用于结构的荷载是反对称的，如: P33 21 p2 p1 0 0 MXMM XX 结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力 和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下

4、，和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下， 其内力和位移都是反对称的。其内力和位移都是反对称的。 例，求图示结构的弯矩图。例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。 解：根据以上分析，力法方程为：解：根据以上分析，力法方程为： 0 P1 111 X P11 1 1 11 5 .12 1800 144 MXMM X EI EI P 0 12 由于由于 ，问题无法化简，问题无法化简 例：例： P F P F （2）未知力分组和荷载分组）未知力分组和荷载分组 0, 12212211 YYXYYX 力法典型方程成为：力法典型方程成为： 0 0 P2222 P1111 Y Y P F 对称结构承受一般非

5、对称荷载时，可将荷载分组，如：对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如： （3）取半结构计算：）取半结构计算： P F 2 P F 2 P F 2 P F 2 P F P F P FP F 对称轴对称轴 问题：偶数跨对称刚架如何处理？问题：偶数跨对称刚架如何处理？ P F P FP F P FP F （d） P F （c） P F P F P F P F P F P F P F P F P F C FQ C FQ 进进 一一 步步 说说 明明 例：求作图示圆环的弯矩图。例：求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。常数。 解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析 单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）

6、为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为： 2 P F (b) 2 P F （a) P F P F 1 1 M 若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有： RF X EI RF EI sMM EI R EI sM P P P 1 2 P1 1 2 1 11 , 2 d , 2 d 弯矩为：弯矩为： ) 2 sin1 ( PP11 RFMXMM sin 2 P P RF M RFP 2 P F P F P F RFP RFP 例例 1. 试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。 FP/2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 I/2 FP /2

7、 FP /2 I/2 方法方法 1 FP FP /2 FP /2 FP FP /2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 无弯矩，无弯矩， 不需求解不需求解 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP/4 FP /4 I/2 方法方法 2 无弯矩，无弯矩， 不需求解不需求解 FP FP /2 FP /2 FP /4 FP /2 FP /2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /2 FP /2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 又看到您了！又看到您了！ I/2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 FP /2 FP /2 二、二、 使单位弯矩图限于局部使单位弯矩图限于局部 2 , 3 2, 1 0 ijnj ni jiij 三、三、 合理地安排铰的位置合理地安排铰的位置 0 jiij 链链 位位 移移 法法 写力法解超静定拱写力法解超静定拱 的读书摘记的读书摘记 对称结构按跨数可分为对称结构按跨数可分为 返返 回回