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1、第第1111章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 2- 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 l 2 8 1 ql 2 8 1 ql 刚架刚架 梁梁 桁架桁架 弯矩分布均匀弯矩分布均匀 可利用空间大可利用空间大 2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 静定刚架的分类静定刚架的分类: 二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 简支刚架简支刚架 悬臂刚架悬臂刚架 单体刚架单体刚架 (联合结构联合结构) 三铰刚

2、架三铰刚架 (三铰结构三铰结构) 复合刚架复合刚架 (主从结构主从结构) 1.单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 P A C B l 2 l 2 lP A C B A Y A X B Y 方法方法:切断两个刚片之间的约束切断两个刚片之间的约束, ,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体, ,假假 定约束力的方向定约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程. . 解解: )(, 0, 0 PXPXF AAx )( 2 , 0, 0 P YYYYF BABAy )(

3、2 , 0 2 , 0 P YlY l PM BBA 例例2: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 解解: )(, 0, 0 qlXqlXF AAx )(, 0, 0 qlYqlYF AAy )(2 , 0, 0 2 2 逆时针转qlM qllqlMM A AA A l 2 l 2 l A Y A X A M ql q 2 ql 例例3: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 P A C B A Y B X B M l 2 l 2 l解解: )(, 0 PXF Bx 0, 0 Ay YF )(2/, 0顺时针转plMM BB 例例4: 求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力 )( 2

4、1 , 0 qlXNF CABx 解解: 0, 0 Cy YF )( 2 1 , 0 2 , 0 qlXlX l qlM CCA l A C l B l ql ql q C Y AB N C X ql A C 例例5: 求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力 解解: 1)取整体取整体 )(, 0 PXF Ax )( 2 1 , 0 PYF Ay )( 2 1 , 0 PYM BA l B Y l l E P A C D B A Y A X DA N B Y E D B DC N EC N 2)取取DBE部分部分 )( 2 , 0 P NF DAx )( 2 1 , 0 PNF DCy

5、 )( 2 1 , 0 PNM BCD 2.三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 方法方法:取两次隔离体取两次隔离体, ,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片, ,建立建立 六个平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法. . 解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 0, 0 BAx XPXF )( 2 , 0, 0 P YYYYF BABAy )( 2 , 0 2 , 0 P YlY l PM BBA P A C 2 l 2 l B A Y A X B Y 2 l 2 l B

6、X 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )( 4 , 0, 0 P XXXF CCBx )( 2 , 0, 0 P YYYYF BCBCy )( 4 , 0 2 , 0 P X l YlXM BBBC B C B Y C Y C X B X 例例2: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力 解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(, 0 PXF Bx )(, 0, 0 PYYYYF BABAy )( 2 1 , 0 2 , 0 顺时针转PlM lY l PMM A BAA 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )(, 0, 0 PXXXF CCBx )(2, 0, 0

7、PYYYYF BCBCy )(2, 0 2 , 0 PY l YlXM BBBC B C B Y C Y C X B X P A C 2 l 2 l B A Y A M B Y 2 l 2 l B X 3)取整体为隔离体取整体为隔离体 例例3: 求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力 解解:1)取取AB为隔离体为隔离体 0, 0 qlYYF ACy )(, 02, 0 qlYqlYYF ABAy )(, 0 2 2 , 0 qlYlY l qlM BBA l A C l B l ql2 q A ql2 B A Y A X B Y B X C Y C X C A X A Y A 2)取取AC为隔离

8、体为隔离体 3)取取AB为隔离体为隔离体 )( 2/, 0 2 , 0 qlXlY l qllXM ABAC )( 2/, 0 qlXXF BCx )( 2/, 0 qlXXF ABx 例例4: 求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力 l B X l l E P A C D B A Y A X B Y F l 解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 0, 0 Ax XF CD N EF N ECB B X B Y P 2)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(3, 03, 0 PYlYlPM BBA 0, 0 Bx XF )(2, 0, 0 PYPYYF ABAy 3)取取BCE为隔离体为

9、隔离体 )(4 , 0, 0 PN lNlYlPM EF EFBC )(6, 0 PNF CDy 3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本后算基本 部分部分, ,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序 相反相反. . 解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 P A C 2/ l 4/ l B A Y A X B Y D C Y 4/ l ll D X D Y P A C B A Y A X B Y D C Y D Y D X

10、)( 4/ PYD )( 4/ PYC )(PX D )( 4/ PYB )( PYA )(PX A 若附属部分上无若附属部分上无 外力外力,附属部分上的附属部分上的 约束力是否为零约束力是否为零? P 思考题思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的? P Pl P P P P P P Pl P P P P 习题习题: 求图示体系约束力求图示体系约束力. M M l l A CD B lM / lM / lM / lM / lM /lM / M 习题习题: 求图示体系约束力求图示体系约束力. M l ll l l 0 lM / lM / M 2

11、 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同. . A A、刚架的内力计算和内力图制作、刚架的内力计算和内力图制作 4m 2m 2m M=30kNm (a) F =20kNAx F =2.5kNA y M=30kNm F =2.5kNByF =2.5kNBy F =20kNAx M=30kNm F =2.5kNA y (b) 杆端力计算杆端力计算 （1） 取隔离体暴露杆端力的计算方法：取隔离体暴露杆端力的计算方

12、法： 刚架各杆杆端截面见图上端线所注，刚架各杆杆端截面见图上端线所注， 截开各杆端截面后，刚架离散成隔截开各杆端截面后，刚架离散成隔 离体。离体。 FQDA M=30kNm MDA FNDC FNDA FQDC MDC FQDC FNDCM DC FQC D FNC D MC D FQCD FNCD MCD FQCB FNCB MCB F= 2 0 k NA x F= 2 .5 k NA y FN D A FQ D AM D A F= 2 . 5 k NB y FQ C B FN C B MC B 刚架的内力的正负号规定同梁。刚架的内力的正负号规定同梁。 各内力图均以杆轴为原始基线各内力图均以

13、杆轴为原始基线 垂直杆轴画出。弯矩不规定正垂直杆轴画出。弯矩不规定正 负，但规定弯矩竖标画在受拉负，但规定弯矩竖标画在受拉 侧；在同一杆上的轴力或剪力侧；在同一杆上的轴力或剪力 图，若异号分画在杆轴两侧，图，若异号分画在杆轴两侧， 若同号则在杆轴任一侧，但须若同号则在杆轴任一侧，但须 在图中注明正负号。在图中注明正负号。 ADAD杆：杆： 各杆端力计算如下：各杆端力计算如下： kNFF AyNDA 5 . 2 kNFFF AxPQDA 40 mkNFFM AxPDA 12042 （左侧受拉）（左侧受拉） 结点结点D D： kNFF QDANDC 40 kNFF NDAQDC 5 . 2 mkN

14、MMM DADC 90 （上侧受拉） BCBC杆：杆： kNFF ByNCB 5 . 2 kNqF QCB 404 mkNqM CB 8024 （右侧受拉）（右侧受拉） 结点结点C C： kNFF QCBNCD 40 kNFF NCBQCD 5 . 2 mkNMM CBCD 80 （上侧受拉）（上侧受拉） 直接法（不暴露杆端力）计算 杆端力方法： 则是以外力相对于截面的左或右区分 正负，即，剪力以左上、右下为正； 轴力以左左、右右为正。 F = 20kNA x F = 2.5kNA y M = 30kN m F = 2.5kNB y 图图 计算计算D D下（下（ADAD杆杆D D端截面）内力时

15、，端截面）内力时， 若计算者在杆若计算者在杆ADAD以左，则所取部分以左，则所取部分 在截面以右，则：在截面以右，则： F= 2 0 k NA x F= 2 .5 k NA y FN D A FQ D AM D A kNFFF AxPQDA 40 mkNFFM AxPDA 12042 计算计算D D右（右（DCDC杆杆D D端截面）内力时，端截面）内力时， 若计算者在杆若计算者在杆DCDC以下，取以下，取D D以左部分，以左部分， 则：则： kNFF AyQDC 5 . 2 mkNMFFM PAxDC 9024 F= 2 0 k NA x F= 2 .5 k NA y FN D A FQ D

16、AM D A F =20kNAx F =2.5kNA y M=30kNm F =2.5kNByF =2.5kNBy F =20kNAx M=30kNm F =2.5kNA y mkNqFM ByDC 90244 kNFF ByQDC 5 . 2 取取D D截面以右部分，则：截面以右部分，则： (2)(2) 内力图的制作内力图的制作 90 120 60 90 40 (a)(a)M图图(kNm) 40 2.5 40 20 (b)FQ图(kN) 20 40 20 (c)FN图(kN) (3) 内力图的校核内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端当刚结点仅连接两个杆端，且无力且无力 矩作用在结点上时矩作用

17、在结点上时，该两杆端的弯该两杆端的弯 矩值相同矩值相同，受拉侧一致受拉侧一致（弯矩方向弯矩方向 相反相反）。 轴力和剪力可用任一截面截取刚架轴力和剪力可用任一截面截取刚架 的一部分的一部分，用用Fx=0 ,Fy=0验证验证 课本例题课本例题 P201 11-2 11-3 2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同. . 例例1: 求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩 解解: P A C 2 l 2 l B A Y A X B Y 2 l 2 l B X 12 )(4/ PX

18、B )(2/PYA)(2/ PYB )(4/ PX A 2 M 4/P 1 M 4/P )(4/ 1 上侧受拉PlM )(4/ 2 右侧受拉PlM )( 21 外侧受拉MM M M 连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点, ,若若 结点上无外力偶作用结点上无外力偶作用, ,则两则两 个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等, ,方向方向 相反相反. . 2- 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制 做法做法: :拆成单个杆拆成

19、单个杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨按与单跨 梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图. . 分段 定点 连线 例题例题1: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 2/Pl l 2/ l P 2/ l 2/Pl2/Pl ll l P P 练习练习: 作弯矩图作弯矩图 P l lPl Pl Pl2 例题例题1: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 2/Pl l 2/ l P 2/ l 2/Pl2/Pl P l lPl Pl Pl2 练习练习: 作弯矩图作弯矩图 ll l P P 2/ l 2/ l l P 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 P l l P l l ll

20、 P l l 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 例题例题2: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ll l P 2/Pl 4/Pl 4/3Pl 4/3Pl 4/Pl 2/Pl P l l 2 l l 2 P 2/Pl 2/Pl Pl 0 Pl 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 例题例题3: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ql 2/ 2 ql 2/ql l l q ql l 2/ l q 2/ l ll l q q 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ll ql l l q 4/5ql 4/5ql 4/5 2 ql 4/5 2 ql 2 ql 2/3 2 ql

21、 ql l 2/ l q 2/ l ql 例四例四: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 0 P P lM 4/ ll M 2/M 4/M 2/M 4/3M ll Pl P l l 2 ql l q l ql 2/ 2 ql ql2 练习练习: 试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误 练习练习: 试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误 2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制 做法做法: :逐

22、个杆作剪力图逐个杆作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件, ,由已知由已知 的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力, ,再由杆端剪再由杆端剪 力画剪力图力画剪力图. .注意注意: :剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可, ,必必 须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标. . 五五. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图 五五. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图 P a2 aa a P/4P/4 2/Pa 2/Pa 2/Pa Pa M 2/P P/44/P P Q P l l 2 l l 2 Pl Pl Pl 练习练习:

23、 :作剪力图作剪力图 2/P P Q M 2/P l l 2 ql ql q 例例: :作剪力图作剪力图 M 2/P qlQQ ABBA , 0 Q 2/ 2 ql 2 ql 2/3 2 ql ql A B 2 ql 2/3 2 ql AB Q BA Q AB ql 0 BA Q ql qlQAB ql 2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制 做法做法: :逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点

24、的平衡条件, ,由已由已 知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力 图图. .注意注意: :轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可, ,必须注明符必须注明符 号和控制点竖标号和控制点竖标. . 五五. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图 六六. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图 N 2/3P 2/P 4/P 六六. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图 P a2 aa a P/4P/4 2/Pa 2/Pa 2/Pa Pa M 2/P P/44/P P Q A B A 2/P 4/P B 2/P 4/

25、P 4/P 2/P P l l 2 l l 2 Pl Pl Pl 练习练习: :作轴力图作轴力图 2/P P Q M 2/P A B 2/P P A 2/P P B P 2/P P 2/P 2/P N P kN2 m5 . 1 m4 例例: :作图示结构的作图示结构的M,Q,NM,Q,N图图 m5 . 1 A C B kN/m4 x q A B l 2/ql 2/ql x A )(xM x 2/ql )( 2 1 22 )(xlqx x qxx ql xM 8/ 2 ql 8/ 2 ql q 4/ 2 ql 4/ 2 ql kN2 m5 . 1 m4 例例: :作图示结构的作图示结构的M,Q,

26、NM,Q,N图图 m5 . 1 A C B kN/m4 mkN3 M kN7kN,8 . 5 BCCB QQ A C B BC Q CB Q C B Q kN2 7kN 5.8kN B BA N BC N C Y C CB N kN2 kNN kNN kNN CB BC BA 85. 6 75. 2 25. 7 kN75. 2 kN85. 6 A C B kN5 . 7 N 2- 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制 五五. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图 六六. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图 七七. .计算结果的校核计算结果的校核