大学精品课件：矩阵位移法补充.ppt

1、1 2 4 3 5 6 单元杆端位移示意单元杆端位移示意 图示量均是正的图示量均是正的 单元杆端力示意单元杆端力示意 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 图示量均是正的图示量均是正的 单一位移时的单元杆端力单一位移时的单元杆端力 11 F 41 F 1 111 l EA F 114 l EA F 22 F 32 F 52 F 62 F 2 522 3 22 12 F l EI F 622 2 32 6 F l EI F 333 4 l EI F 363 2 l EI F 3 23 F 33 F 53 F 63 F 533 2 23 6 F l EI F 单一位移时的单元杆端力单一位

2、移时的单元杆端力 14 F 44 F 4 414 l EA F 444 l EA F 25 F 35 F55 F 65 F 5 255 3 55 12 F l EI F 655 2 35 6 F l EI F 单一位移时的单元杆端力单一位移时的单元杆端力 666 4 l EI F 636 2 l EI F 566 2 26 6 F l EI F 6 26 F 36 F 56 F 66 F 单一位移时的单元杆端力单一位移时的单元杆端力 有单元荷载时的固端力有单元荷载时的固端力 图示量均是正的图示量均是正的 )(xq )(xp )(xm F 1 F F 2 F F 3 F F 5 F F 4 F

3、F 6 F 当单元既有杆端位移，又有单元当单元既有杆端位移，又有单元 荷载时，根据叠加原理可得荷载时，根据叠加原理可得 F eeee FkF 称为称为局部坐标单元杆端力矩阵局部坐标单元杆端力矩阵。 T ee FFFFFFF 654321 式中式中 F eeee FkF 称为称为局部坐标单元固端力矩阵局部坐标单元固端力矩阵。 T FFFFFF F ee FFFFFFF 654321 但必须但必须 注意：注意：这里固端力正方向规定和前面所这里固端力正方向规定和前面所 定义的固端内力正向规定不全相同。定义的固端内力正向规定不全相同。 6 1j iji FF F N F 11 FF F Q F 12

4、FF FF 23 MF F N F 24 FF F Q F 25 FF FF 26 MF 式中将杆端位移和杆端力联系起来的矩式中将杆端位移和杆端力联系起来的矩 阵，称为阵，称为局部坐标单元刚度矩阵局部坐标单元刚度矩阵，记为，记为 (k)e。该方程称为。该方程称为局部坐标单元刚度方程局部坐标单元刚度方程， 他是单元分析的结果。他是单元分析的结果。 F eeee FkF 局部坐标局部坐标单元杆端位移矩阵。单元杆端位移矩阵。 T 654321ee 局部坐标单元刚度方程局部坐标单元刚度方程也可如下改写也可如下改写 eeeeee FFkFF E F F Eee FF称称单元等效结点荷载矩阵单元等效结点荷

5、载矩阵 单元刚度矩阵单元刚度矩阵具体形式和元素为具体形式和元素为 e e l EI l EI l EI l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 4 612 00 26 0 4 612 0 612 0000 23 2 2323 对称 当为桁架单元时当为桁架单元时 单元刚度方程改为单元刚度方程改为 eee kF eee l EA F F 2 1 2 1 11 11 当单元有零位移约束时当单元有零位移约束时 单元刚度方程仍为单元刚度方程仍为 但是单元刚度据阵中应该划去零但是单元刚度据阵中应该划去零 位移约束所对应的行和列。位移约束所对应的行和列。 eeee kFF E 位移和力的矩阵中只包含未知位移和力的矩阵中只包含未知 位移及对应的项。位移及对应的项。 如不考虑轴向变形的单元如不考虑轴向变形的单元 e e l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI k 4 612 264 612612 23 2 2323 对称 由由66刚度矩阵划去刚度矩阵划去1、4行和列后可得行和列后可得