福建省厦门市集美区灌口中学高中数学必修四23平面向量基本定理与坐标表示课件.ppt

1、 2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示aaabba想一想？学生活动：已知是同一平面内的两个是这一平面内的任一向量,1e,2e不共线向量，a 探究：a与,1e,2e的关系 zxxk1e2ea学生活动：1e2ea2e1eA1eAO1eABMNCONOMOCOBOA21即2211eea1.平面向量基本定理存在性唯一性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使,1e,2e,a存在,2,12211eea有且只有思考：上述表达式中的2,1是否唯一？1）平面向量基本定理的理解有且只有,021使22110ee若a与)(21ee共线，则),0(012使2

2、211eea若,0a向量的分解：一个平面向量用一组基底,1e,2e表示成：2211eea称它为向量的分解基底：把不共线的向量叫做这一平面内,1e,2e所有向量的一组基底当互相垂直时，称为向量的正交分解,1e,2e2）平面向量基本定理的拓展 探究：一组平面向量的基底有多少对？无数对 探究：若基底选择不同，则表示同一向量的实数,2,1是否相同？可以相同,也可不同OFCEaAEBNOEOFOCOEOAOC 2ONOBOC 2例1：,2e）已知向量求作向量,1e2132ee 则下面的四组向量中不能作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，）若,1e,2e2121,.eeeeA12,216423.ee

3、eeB12,2133.eeeeC212,.eeeD（B）2.向量的夹角与垂直:OABba两个非零向量 和 ,作 ，,则abAOB叫做向量 和 的夹角OAa OBb ab夹角的范围：00180,0180 与 反向abOABab记作ab90 与 垂直，abOAB ab注意:两向量必须是同起点的 zxx、k0 与 同向abOABab特别的：例2.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60C01203、平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。Oxy显然：i=（，）j=（，）0=（，）1 00 10 0ijba记作 a=（x，y）使得

4、 a=x i+y j任一向量 a，有且只有一对实数 x、y，我们把有序数对（x，y）叫做向量 a 的坐标，4、平面向量的坐标表示问题：分别与x 轴y 轴正方向相同的两单位向量i、j 能否作为基底？A两者相同一 一 对 应EFMNOxyijaaa相等的等价条件是：向量a2以原点O为起点的向量OA=a，则(x,y)2121yyxxba 且且3向量 a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量 a 的坐标（x，y）点A的坐标与向量 a 的坐标的关系？1向量 a 在坐标平面内平移，其坐标不变。几点说明：)yxAOAayxajyi xa，（，），的坐标（例3.如图，分别用基底 ，表示向量 、，并求出 它们的坐标。ijabcd AA1A2解：如图可知1223aAAAAij(2,3)a同理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdij 本节小结