大学精品课件：矩阵位移法-2.ppt

1、6.2 矩阵位移法解连续梁矩阵位移法解连续梁 一一.离散化离散化 二二.单元分析单元分析 三三.整体分析整体分析 四四.计算杆端力计算杆端力 五五.(零位移零位移)边界条件处理边界条件处理 六六.非结点荷载非结点荷载 (1).等效结点荷载等效结点荷载 1E P 2E P 3E P 3 2 1 E E E E P P P P -结构等效结点荷载结构等效结点荷载 “等效”是指等效结点荷载引起的结点位移与非结点荷载引起的结点位移相同等效”是指等效结点荷载引起的结点位移与非结点荷载引起的结点位移相同 (2).等效结点荷载的计算等效结点荷载的计算 P 8/ )12/8/( 12/ 2 2 3 2 1 P

2、l qlPl ql P P P P E E E E q P l2/ l2/ l 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) q 12/ 2 ql 8/Pl 12/ 2 ql 12/ 2 ql 8/Pl 12/ 2 ql 128 2 qlPl 8/Pl 8/Pl 12/ 2 ql 128 2 qlPl 8/Pl l q ll 练习练习: 求图示结构的等效结点荷载求图示结构的等效结点荷载. 0 12/ 0 12/ 2 2 4 3 2 1 ql ql P P P P P E E E E E 0 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 0 l q ll (1) (2)

3、(3) (4) 1 2 3 4 1 2 3 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql l q ll 练习练习: 求图示结构的等效结点荷载求图示结构的等效结点荷载. (2).等效结点荷载的计算等效结点荷载的计算 q P l2/ l2/ l 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) “对号入座”形成结构的对号入座”形成结构的 等效结点荷载等效结点荷载 1 q F 单元固端力单元固端力: :荷载引起的固端弯矩荷载引起的固端弯矩. 逆时针为正逆时针为正. .记作记作 e q F q 1 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 8/Pl 2

4、 P8/Pl 2 q F 8/Pl 8/Pl 单元固端力改变符号称为单元固端力改变符号称为单元等效结点荷载单元等效结点荷载, ,记作记作 e E F 1 E F 12/ 2 ql 12/ 2 ql 2 E F 8/Pl 8/Pl 由单元等效结点荷载由单元等效结点荷载 “对号入座对号入座”可形成结可形成结 构等效结点荷载构等效结点荷载 2 1 3 2 E P 8/Pl 8/Pl 3 2 1 12/ 2 ql 12/ 2 ql 2 1 练习练习: 求图示结构的等效结点荷载求图示结构的等效结点荷载. l q ll 2 1 q 1 12/ 2 ql 12/ 2 ql 1 q F 12/ 2 ql 12

5、/ 2 ql E P 0 4 3 2 112/ 2 ql 12/ 2 ql 练习练习: 求图示结构的等效结点荷载求图示结构的等效结点荷载. l q ll (1) (2) (3) (4) 1 2 3 4 1 2 3 2 q 12/ 2 ql 12/ 2 ql 1 E F 12/ 2 ql 12/ 2 ql 2 1 2 1 2 q F 12/ 2 ql 12/ 2 ql 3 2 2 1 2 E F 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 12/ 2 ql 0 12/ 2 ql 0 (3).结构综合结点荷载结构综合结点荷载 q P l2/ l2/ l 1 2 1 2

6、3 (1) (2) (3) Pl 0 0 PlP D -直接结点荷载直接结点荷载 8/ )12/8/( 12/ 2 2 Pl qlPl ql P E -等效结点荷载等效结点荷载 8/ 8/12/ 12/ 2 2 Pl PlqlPl ql PPP ED -结构综合结点荷载结构综合结点荷载 (总荷总荷) (4).最终杆端力计算最终杆端力计算 q P l2/ l2/ l 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) Pl 8/ 8/12/ 12/ 2 2 Pl PlqlPl ql P kP-计算结点位移计算结点位移 eee kF -计算杆端力计算杆端力 12/ 2 ql 8/912/ 2 Plql 8

7、/Pl P q 8/Pl 12/ 2 ql e q F 七七.例题例题 矩阵位移法解图示梁矩阵位移法解图示梁, ,作作M图图. . m4 kN/m4kN10 6 1 EI24 2 EI6 1 EI 2m1m8m4 解解: 1.1.离散化离散化 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 2.2.求总刚求总刚 35 . 1 5 . 18/64 1 k 84 412/244 2 k 35 . 1 5 . 13 3 k 21 21 2 1 2 1 21 32 3 2 2 1 21 43 2 1 4 3 35 . 100 5 . 11140 04115 . 1 005 . 13 k m

8、4 kN/m4kN10 6 1 EI24 2 EI6 1 EI 2m1m8m4 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 七七.例题例题 矩位移法解图示梁矩位移法解图示梁, ,作作M图图. . 解解: 1.1.离散化离散化 2.2.求总刚求总刚 35 . 1 5 . 18/64 31 kk 84 412/244 2 k 35 . 100 5 . 11140 04115 . 1 005 . 13 k 3.3.求总荷求总荷 0 D P kN/m4 2 4812/ 2 ql 48 108/ Pl 1 kN10 10 10 10 1 q F 48 48 2 q F 2 1 3 2 2

9、 1 2 1 10 10 1 E F 48 48 2 E F 0 48 38 10 E P 0 48 38 10 P 七七.例题例题 矩位移法解图示梁矩位移法解图示梁, ,作作M图图. . m4 kN/m4kN10 6 1 EI24 2 EI6 1 EI 2m1m8m4 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 解解: 1.1.离散化离散化 2.2.求总刚求总刚 35 . 1 5 . 18/64 31 kk 84 412/244 2 k 35 . 100 5 . 11140 04115 . 1 005 . 13 k 3.3.求总荷求总荷 10 10 1 q F 48 48 2

10、 q F 0 48 38 10 P 4.4.边界条件处理边界条件处理 0 48 38 10 35.100 5.11140 04115.1 005.13 4 3 2 1 0 48 38 0 1000 01140 04110 0001 4 3 2 1 m4 kN/m4kN10 6 1 EI24 2 EI6 1 EI 2m1m8m4 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 七七.例题例题 矩位移法解图示梁矩位移法解图示梁, ,作作M图图. . 解解: 1.1.离散化离散化 2.2.求总刚求总刚 35 . 1 5 . 18/64 31 kk 84 412/244 2 k 3.3.求

11、总荷求总荷 10 10 1 q F 48 48 2 q F 4.4.边界条件处理边界条件处理 0 48 38 0 1000 01140 04110 0001 4 3 2 1 5.5.解方程解方程 0 476.6 81.5 0 4 3 2 1 6.6.求杆端力求杆端力 10 10 81. 5 0 35 . 1 5 . 13 1 F 43.27 29. 1 七七.例题例题 矩位移法解图示梁矩位移法解图示梁, ,作作M图图. . m4 kN/m4kN10 6 1 EI24 2 EI6 1 EI 2m1m8m4 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 解解: 1.1.离散化离散化

12、2.2.求总刚求总刚 35 . 1 5 . 18/64 31 kk 84 412/244 2 k 3.3.求总荷求总荷 10 10 1 q F 48 48 2 q F 4.4.边界条件处理边界条件处理 5.5.解方程解方程 0 476.6 81.5 0 4 3 2 1 6.6.求杆端力求杆端力 43.27 29. 1 1 F 43.19 43.27 48 48 476. 6 81. 5 84 48 2 F 71. 9 43.19 0 0 0 476. 6 35 . 1 5 . 13 3 F 7.7.作作M图图 1.29 27.43 19.43 9.71 八八.边界条件的先处理法边界条件的先处理

13、法 m4 kN/m4kN10 6 1 EI24 2 EI6 1 EI 2m1m8m4 解解: 1.1.离散化离散化 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 2.2.求总刚求总刚 1 2 3 4 1 2 3 (0) (1) (2) (0) 35 . 1 5 . 18/64 1 k 84 412/244 2 k 35 . 1 5 . 13 3 k 21 10 1 0 2 1 21 21 2 1 2 1 21 02 2 1 0 2 k 3 +8 4 4 8 +3 4.4.解方程解方程 先处理法 后处理法 2 1 1 0 10 10 1 E F 2 1 2 1 48 48 2 E

14、F 48 38 114 411 2 1 48 38 E P 其它过程同后处理法其它过程同后处理法 3.3.求总荷求总荷 九九. 无结点线位移的刚无结点线位移的刚 架计算架计算 1(0) 2(1) 3(2) 4(0) q l EIEI EI l 2/ l 2/ l ql 1 2 3 解解: 1.1.离散化离散化 2.2.求总刚求总刚 ii ii k 42 24 1 21 21 1 0 2 1 ii ii k 42 24 2 21 10 2 1 2 1 ii ii k 42 24 3 21 1 0 2 1 10 ii ii k 42 212 3.3.求总荷求总荷 q 2 12/ 2 ql 12/

15、2 ql 12/ 12/ 2 2 2 ql ql Fq 2 1 2 1 12/ 12/ 2 2 2 ql ql FE 0 D P 8/ 8/ 2 2 3 ql ql Fq 2 1 1 0 8/ 8/ 2 2 3 ql ql FE ql 3 8/ 2 ql 8/ 2 ql 1 2 12/ 24/ 2 2 ql ql P E 12/ 24/ 2 2 ql ql P q l EIEI EI l 2/ l 2/ l ql 1(0) 2(1) 3(2) 4(0) 1 2 3 九九. 无结点线位移的刚无结点线位移的刚 架计算架计算 解解: 1.1.离散化离散化 2.2.求总刚求总刚 ii ii k 42

16、24 1 ii ii k 42 24 2 ii ii k 42 24 3 ii ii k 42 212 3.3.求总荷求总荷 12/ 12/ 2 2 2 ql ql Fq 8/ 8/ 2 2 3 ql ql Fq 12/ 24/ 2 2 ql ql P 4.4.解方程解方程 12/ 24/ 42 212 2 2 2 1 ql ql ii ii iql48/ 0 2 2 1 5.5.求杆端力求杆端力 0 0 0 0 42 24 1 ii ii F 12/ 12/ 48/ 0 42 24 2 2 2 2 ql ql iqlii ii F 0 8/ 2 ql 8/ 8/ 2 2 3 ql ql F 8/ 2 ql 8/ 2 ql 作业作业: 1.求结构综合结点荷载求结构综合结点荷载 2.求单元求单元 的等效结点荷载的等效结点荷载 3.求结构等效结点荷载中元素求结构等效结点荷载中元素: . 53,EE PP kN.m10 m6 mkN/2 m6 m6 2 kN20 m6 kN/m10 m3m6m3 2 m6m6m3m3m3m3 kN.m3 mkN/2kN65kN 4. 215页页6-1(c)