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1、第一章第一章 杆件体系的几何组成分析杆件体系的几何组成分析 (Geometric construction analysis) 1. 几何组成分析几何组成分析 本章假定本章假定:所有杆件均为刚体所有杆件均为刚体 1-1 基本概念基本概念 一一. 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 几何可变体系不能作为建筑结构几何可变体系不能作为建筑结构 结构必须是几何不变体系结构必须是几何不变体系 本章目的本章目的:判定一个体系是否能作为结构判定一个体系是否能作为结构 结构是如何构造的结构是如何构造的 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 一一. 几何不变体系几何不变体系

2、几何可变体系几何可变体系 二二. 刚片刚片 几何形状不能变化的平面物体几何形状不能变化的平面物体 三三. 自由度自由度 确定体系位置所需的独立坐标数确定体系位置所需的独立坐标数 点点 的的 自自 由由 度度 刚刚 片片 自自 由由 度度 几何不变体系的自由度一定等于零几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零几何可变体系的自由度一定大于零 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 一一. 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 二二. 刚片刚片 几何形状不能变化的平面物体几何形状不能变化的平面物体 三三. 自由度自由度 确定体系位置所需的独立坐标

3、数确定体系位置所需的独立坐标数 四四. 约束约束(联系联系) 能减少自由度的装置能减少自由度的装置 1. 链杆链杆 2. 单铰单铰 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 一一. 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 二二. 刚片刚片 几何形状不能变化的平面物体几何形状不能变化的平面物体 三三. 自由度自由度 确定体系位置所需的独立坐标数确定体系位置所需的独立坐标数 四四. 约束约束(联系联系) 能减少自由度的装置能减少自由度的装置 1. 链杆链杆 2. 单铰单铰 3. 链杆与单铰的关系链杆与单铰的关系 4. 虚铰虚铰 3. 链杆与单铰的关系链杆与单铰的关系 4

4、. 虚铰虚铰 1. 几何组成分析几何组成分析 2. 单铰单铰 5. 复铰复铰 1. 链杆链杆 连接连接N个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于N-1个单铰个单铰 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 一一. 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 二二. 刚片刚片 几何形状不能变化的平面物体几何形状不能变化的平面物体 三三. 自由度自由度 确定体系位置所需的独立坐标数确定体系位置所需的独立坐标数 四四. 约束约束(联系联系) 能减少自由度的装置能减少自由度的装置 五五. 计算自由度计算自由度 0632W 02936W 032333W 1. 几何组成分析几何组成分析

5、 五五. 计算自由度计算自由度 0632W 08936W 032333W 链杆数单铰数刚片数 链杆数结点数 23 2 W W 计算自由度大于零一定可变计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗若等于零则一定不变吗? 1. 几何组成分析几何组成分析 五五. 计算自由度计算自由度 链杆数单铰数刚片数 链杆数结点数 23 2 W W 计算自由度大于零一定可变计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗若等于零则一定不变吗? 六六. 多余约束多余约束 必要约束必要约束 计算自由度小于零一定不变吗计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定有多余约束计算自由度小于零一定有多余约束 1.

6、几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 一一. 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 二二. 刚片刚片 三三. 自由度自由度 四四. 约束约束(联系联系) 链杆链杆 单铰单铰 复铰复铰 虚铰虚铰 实铰实铰 五五. 计算自由度计算自由度 六六. 多余约束多余约束 必要约束必要约束 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则无多余约束的几何不变体系的组成规则 一一. 三刚片规则三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构构 成无多余约束的几何不变体系成无多余约束的几何不变

7、体系. 瞬变体系瞬变体系 Sin P N 2 1. 几何组成分析几何组成分析 1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则无多余约束的几何不变体系的组成规则 一一. 三刚片规则三刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系. 二二. 两刚片规则两刚片规则 两刚片以不相互平行两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个也不相交于一点的三个 链杆相连链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系. 1. 几何组成分析几何组成分析 1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则无多余约束的

8、几何不变体系的组成规则 一一. 三刚片规则三刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系. 二二. 两刚片规则两刚片规则 两刚片以不相互平行两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个也不相交于一点的三个 链杆相连链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系. 常变体系常变体系 瞬变体系瞬变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则无多余约束的几何不变体系的组成规则 一一. 三刚片规则三刚片规则 二元体二元体:在一个体系上用两个不共线的链

9、杆连在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置接一个新结点的装置. 二二. 两刚片规则两刚片规则 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质. 三三. 二元体规则二元体规则 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则无多余约束的几何不变体系的组成规则 1-3 几何组成分析举例几何组成分析举例 例例1: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 解解: 三刚片三铰相连三刚片三铰相连,三铰不共线三铰不共线,所以该体系为无多余约束所以该体系为无多余约束 的几何不变体系的几何不变体

10、系. 1. 几何组成分析几何组成分析 1-3 几何组成分析举例几何组成分析举例 例例2: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 解解:该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 例例3: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 解解: 该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法方法2: 利用规则将小刚片

11、变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 例例4: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 解解: 该体系为瞬变体系该体系为瞬变体系. 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆刚片看成链杆. 方法方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 例例5: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 解解:

12、 该体系为常变体系该体系为常变体系. 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法4: 去掉二元体去掉二元体. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 例例6: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 解解: 该体系为无多余约束几何不变体系该体系为无多余约束几何不变体系. 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法方法2: 利

13、用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法5: 从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分)依次添加依次添加. 方法方法4: 去掉二元体去掉二元体. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 例例7: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法5: 从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分)依次添加依次添加. 方法方

14、法4: 去掉二元体去掉二元体. 解解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系该体系为有一个多余约束几何不变体系. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 练习练习: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法5: 从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分)依次添加依次添加. 方法方法4: 去掉二元体去掉二元体. 方法方法1: 若基础与其它部

15、分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 练习练习: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法5: 从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分)依次添加依次添加. 方法方法4: 去掉二元体去掉二元体. 方法方法1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分 练习练习: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分

16、析 方法方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. 方法方法5: 从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分)依次添加依次添加. 方法方法4: 去掉二元体去掉二元体. 几何组成思考题几何组成思考题 几何组成分析的假定和几何组成分析的假定和 目的是什麽？目的是什麽？ 何谓自由度？系统自由何谓自由度？系统自由 度与几何可变性有何联度与几何可变性有何联 系？系？ 不变体系有多余联系时，不变体系有多余联系时， 使其变成无多余联系几使其变成无多余联系几 何不变体系是否唯一？何不变体

17、系是否唯一？ 瞬变体系有何特点？可瞬变体系有何特点？可 变体系时如何区分瞬变变体系时如何区分瞬变 还是常变？还是常变？ 瞬铰和实际铰有何异同？瞬铰和实际铰有何异同？ 无多余联系几何不变体系无多余联系几何不变体系 组成规则各有什麽限制条组成规则各有什麽限制条 件？不满足条件时可变性件？不满足条件时可变性 如何？如何？ 按组成规则建立结构有哪按组成规则建立结构有哪 些组装格式？组装格式和些组装格式？组装格式和 受力分析有无联系？受力分析有无联系？ 如何确定计算自由度？如何确定计算自由度？ 对体系进行组成分析的步对体系进行组成分析的步 骤如何？骤如何？ 几何组成作业题几何组成作业题 1-1 b c

18、1-2 a d g h i j k l 交作业时间交作业时间:本周本周 5 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度试计算图示体系的计算自由度 解解: 由结果不能判定其是否能作为结构由结果不能判定其是否能作为结构 1321138W 110222531W 或或: 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-1 (c)试计算图示体系的计算自由度试计算图示体系的计算自由度 解解: 由结果可判定其不能作为结构由结果可判定其不能作为结构 131216W 13240328W或或: 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (a)试分析图示体系的几何

19、组成试分析图示体系的几何组成 从上到下依次去掉二元从上到下依次去掉二元 体或从基础开始依次加二体或从基础开始依次加二 元体元体. 几何不变无多余约束几何不变无多余约束 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (d)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体依次去掉二元体. 几何常变体系几何常变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (f)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 有一个多余约束的有一个多余约束的 几何不变体系几何不变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (g)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的

20、几何组成 常变体系常变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (h)( i)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 瞬变体系瞬变体系 几何不变无多余约束几何不变无多余约束 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (k)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 三铰体系有无穷远铰的情况三铰体系有无穷远铰的情况: 1. 有一个无穷远铰有一个无穷远铰: 2. 有两个无穷远铰有两个无穷远铰: 3. 有三个无穷远铰有三个无穷远铰: 三杆不平行不变三杆不平行不变 平行且

21、等长常变平行且等长常变 平行不等长瞬变平行不等长瞬变 四杆不平行不变四杆不平行不变 平行且各自等长常变平行且各自等长常变 平行不等长瞬变平行不等长瞬变 各自等长常变各自等长常变 否则瞬变否则瞬变 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (j)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 瞬变体系瞬变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 作业作业: 1-2 (L)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 几何不变无多余约束几何不变无多余约束 1. 几何组成分析几何组成分析 例例: 试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 瞬变体系瞬变体系 1. 几何组成分析几何组

22、成分析 练习练习: 试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 几何不变无多余约束几何不变无多余约束 1. 几何组成分析几何组成分析 刚结点刚结点: 一个单刚结点相当于三个约束一个单刚结点相当于三个约束. 单刚结点与其它约束的关系单刚结点与其它约束的关系: 复刚结点复刚结点: 连接连接N刚片复刚结点相当于刚片复刚结点相当于 N-1个单刚结点个单刚结点. 固定端支座固定端支座: 1. 几何组成分析几何组成分析 有三个多余约束的几何不变体系有三个多余约束的几何不变体系 例例: 计算计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析图示体系的计算自由度并作几何组成分析 333434W 333333W 3

23、33232W 错错 0331W 练习练习:试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系 有两个多余约束的几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系 练习练习:试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 练习练习:试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系 常变体系常变体系 1. 几何组成分析几何组成分析 1-1 基本概念基本概念 1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则无多余约束的几何不变体系

24、的组成规则 一一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构无多余约束的几何不变体系是静定结构 1-3 几何组成分析举例几何组成分析举例 1-4 体系的几何组成与静力特征的关系体系的几何组成与静力特征的关系 静定结构静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系约束力的体系. q 一一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构无多余约束的几何不变体系是静定结构 静定结构静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系约束力的体系. 超静定结构超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力由静力平衡方程不能求出所有内力 和约束力的体系和

25、约束力的体系. 1-4 体系的几何组成与静力特征的关系体系的几何组成与静力特征的关系 二二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构有多余约束的几何不变体系是超静定结构 q q 1. 几何组成分析几何组成分析 一一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构无多余约束的几何不变体系是静定结构 二二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构有多余约束的几何不变体系是超静定结构 瞬变体系的主要特性为瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移可发生微量位移,但不能继续运动但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上在原位置上,一般外力不能平衡一般外力不能平衡 4.在特定荷载下在特定荷载下,可以平衡可以平衡,会产生静不定力会产生静不定力 5.可产生初内力可产生初内力. 1-4 体系的几何组成与静力特征的关系体系的几何组成与静力特征的关系 三三. 瞬变体系不能作为结构瞬变体系不能作为结构 四四. 常变体系是机构常变体系是机构 几何组成作业题几何组成作业题 1-1 a 1-2 b 1-3 1-6 交作业时间交作业时间:下周下周 2