大学精品课件:分块矩阵.ppt
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- 关 键 词:
- 大学 精品 课件 分块 矩阵
- 资源描述:
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1、1.4 分块矩阵分块矩阵 一、矩阵的分块一、矩阵的分块 则则二、分块矩阵的运算法二、分块矩阵的运算法 三、小节、思考题三、小节、思考题 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵对于行数和列数较高的矩阵 ,为了,为了 简化运算,经常采用简化运算,经常采用分块法分块法,使大矩阵的,使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算运算化成小矩阵的运算. . 具体做法是:将具体做法是:将 矩阵矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为矩阵,每一个小矩阵称为 的的子块子块,以子,以子 块为元素的形式上的矩阵称为块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵分块矩阵. . A A A
2、, 3 2 1 B B B b b a a A 110 101 000 001 例例 A 001a b a 110 000 b110 1 B 2 B 3 B 即即 b b a a A 110 101 000 001 , 43 21 CC CC A 1a 1 C 00 2 C 10 01 0a 3 C b b 1 1 00 4 C 即即 又例如又例如 , BI OA , 4321 AAAA b b a a A 110 101 000 001 b b a a A 110 101 000 001 a a A 0 1 其中其中 b b B 1 1 10 01 I 00 00 O 0 1 0 1 a A
3、其中其中 1 0 1 2 a A 1 0 0 3 b A b A 1 0 0 4 有有相同的分块法相同的分块法 采用采用列数相同列数相同的行数相同的行数相同与与设矩阵设矩阵 , ,1BA 那么那么列数相同列数相同的行数相同的行数相同与与其中其中, ijij BA . 11 111111 srsrss rr BABA BABA BA 二、分块矩阵的运算规则 srs r srs r BB BB B AA AA A 1 111 1 111 , 那末那末为数为数设设,2 1 111 srs r AA AA A . 1 111 srs r AA AA A 分块成分块成矩阵矩阵为为矩阵矩阵为为设设,3nl
4、BlmA , 1 111 1 111 trt r sts t BB BB B AA AA A 那末的行数 的列数分别等于其中 , , 2121tjjjitii BBBAAA srs r CC CC AB 1 111 ., 1;, 1 1 rjsiBAC kj t k ikij 其中其中 阶方阵中。为现在那末常见的应用一般出的行数 的列数分别等于由于要求 44, , 2121 BA BBBAAA ijjjitii 例:例: , 4310 2101 0010 0001 A , 0000 0000 1087 0165 B 计算:计算:AB 即即是方阵是方阵 且非零子块都且非零子块都其余子块都为零矩阵
5、其余子块都为零矩阵上有非零子块上有非零子块 角线角线的分块矩阵只有在主对的分块矩阵只有在主对若若阶矩阵阶矩阵为为设设 . , ,5AnA , 2 1 s A A A A O O ,4 11 sr A A A 设设 r A 1 1s A . 11 T sr T T A A A 则则 T s A 1 T r A 1 T s A 1 T r A 1 . 11 T sr T T A A A 则则 , 2 1 s A A A A O O . , 2 , 1 对角矩阵对角矩阵 为分块为分块那末称那末称都是方阵都是方阵其中其中AsiAi 并有并有 均可逆均可逆、则则都可逆都可逆每个子块每个子块若若, 2 ,
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