水文随机分析第一二章110914课件.ppt

1、2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院1陈元芳简介个人简况个人简况：河海大学水文水资源学院教授河海大学水文水资源学院教授,博导博导学习经历学习经历：河海水文水资源本科（河海水文水资源本科（1980-841980-84）、硕士）、硕士(84-87)(84-87)和博士生和博士生(87-92)(87-92)研究方向研究方向：暴雨洪水与防洪减灾暴雨洪水与防洪减灾,水资源评价与管理水资源评价与管理讲授课程：本科生讲授课程：本科生:数据库数据库,计算机语言计算机语言,水文统计水文统计,随机水文学随机水文学,统计试验方统计试验方 法法,应用统计学应用统计学,工程水文学工程水文学,工程水文与水利计算工

2、程水文与水利计算 研究生研究生:水文随机分析水文随机分析,水利风险分析水利风险分析,应用统计学应用统计学成果获奖成果获奖：国家级教学成果二等奖国家级教学成果二等奖,内蒙古科技进步一等奖各一项内蒙古科技进步一等奖各一项,其他国家其他国家 省级省级1010多项。多项。荣誉称号荣誉称号:江苏省第四届高等学校教学名师江苏省第四届高等学校教学名师,江苏省优秀教育工作者江苏省优秀教育工作者 宝钢教育基金优秀教师奖。宝钢教育基金优秀教师奖。国际交流国际交流：先后先后1818次赴荷兰、日本、德国、巴西、澳大利亚、新西兰、冰岛等国家次赴荷兰、日本、德国、巴西、澳大利亚、新西兰、冰岛等国家 进行学术交流。进行学术

3、交流。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院2（一）课程设立背景（一）课程设立背景 2003 2003年在修订本科生与普通研究生培养方案过程中年在修订本科生与普通研究生培养方案过程中,有几位教授提出应有该课程有几位教授提出应有该课程,理由理由:（1 1）不仅因为随机水文与工程水文方向研究生有需要）不仅因为随机水文与工程水文方向研究生有需要,其他方向也有这方面知识要求，其原因是水文影响因素其他方向也有这方面知识要求，其原因是水文影响因素极其复杂，需要借助水文随机分析手段和方法。极其复杂，需要借助水文随机分析手段和方法。（2 2）河海大学本科生有选修课）河海大学本科生有选修课,初步掌握初步掌

4、握了统计试验方法与水文随机模型基础知识了统计试验方法与水文随机模型基础知识,但深度还不够但深度还不够,而校外其他高校不少学生则未学过。而校外其他高校不少学生则未学过。因此，因此，20032003年起普通研究生培养方案中设立本课程。年起普通研究生培养方案中设立本课程。2011 2011年全日制年全日制工程硕士工程硕士学位中设置该课程。非全日制学位中设置该课程。非全日制工程硕士之前就有该课程。工程硕士之前就有该课程。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院3（二）课程重要性（二）课程重要性(1)(1)是研究水文不确定性问题的重要方法是研究水文不确定性问题的重要方法,有不少科研项有不少科研项目需

5、要用到这方面知识目需要用到这方面知识:如七五如七五,八五八五,九五国家科技攻关九五国家科技攻关项目，全国防洪规划、项目，全国防洪规划、水资源综合规划、水环境保护规水资源综合规划、水环境保护规划划等，涉及防洪风险分析等，涉及防洪风险分析,防洪效益计算防洪效益计算,保险分析保险分析,水情水情中长期预测中长期预测,水文预报、水资源配置水文预报、水资源配置和水环境和水环境不确定性和不确定性和风险分析，汛限水位调控风险分析等。风险分析，汛限水位调控风险分析等。20112011年国家自然年国家自然科学基金重大项目就是本方向的一个重要内容。科学基金重大项目就是本方向的一个重要内容。(2)(2)博士生入学考试

6、有课程博士生入学考试有课程,其内容与本课其内容与本课 程基本一致。程基本一致。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院4（三）讲授主要内容（三）讲授主要内容随机过程基本知识：随机过程基本知识：包括随机过程概念、分类，各态历经性、平稳随机过程等。包括随机过程概念、分类，各态历经性、平稳随机过程等。水文随机过程组成分析：水文随机过程组成分析：水文过程由几个部分组成，各种成分如何检验、鉴别水文过程由几个部分组成，各种成分如何检验、鉴别及处理等（含周期成分分析）。及处理等（含周期成分分析）。水文随机模型：水文随机模型：较全面介绍不同随机模型结构、定阶、参数估计，此较全面介绍不同随机模型结构、定阶、

7、参数估计，此外，还要介绍这些模型在水文随机过程模拟及水文预测中外，还要介绍这些模型在水文随机过程模拟及水文预测中的应用。最新模型应用包括俄罗斯教授提出的模型，三峡的应用。最新模型应用包括俄罗斯教授提出的模型，三峡地区多站洪水随机模拟等地区多站洪水随机模拟等2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院5一些新统计分析方法一些新统计分析方法（水文统计中未介绍的（水文统计中未介绍的,实际上较早就有），含方差分析，实际上较早就有），含方差分析，聚类分析等。聚类分析等。水文频率计算研究进展（简单样本下随机分析）水文频率计算研究进展（简单样本下随机分析）内容有内容有:英英 美国设计洪水计算方法及其比较美国

8、设计洪水计算方法及其比较,非参数估非参数估计计 ,区域水文频率计算方法区域水文频率计算方法,超定量法超定量法,参数估计方法比参数估计方法比较较 （权函数法，概率权重矩法、线性矩法等）（权函数法，概率权重矩法、线性矩法等）,绘点公式绘点公式（经验频率计算）（经验频率计算）,如何考虑历史洪水等如何考虑历史洪水等.2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院61997年年,丁晶丁晶,刘权授等刘权授等随机水文学随机水文学,中国水利水电出版社；中国水利水电出版社；1988年年,丁晶，邓育仁等丁晶，邓育仁等随机水文学随机水文学,成都科大出版社；成都科大出版社；1993年年,金光炎金光炎水文水资源分析水文水

9、资源分析,中国科技出版社；中国科技出版社；1992年年,常光兆等常光兆等随机数据处理方法随机数据处理方法,石油出版社；石油出版社；2005年年,郭生练郭生练设计洪水计算进展与评价设计洪水计算进展与评价,中国水利水电出版社中国水利水电出版社2008年年,王文圣王文圣,丁晶丁晶,随机水文学随机水文学,”十一五十一五”规划教材规划教材,水利出版社水利出版社2009年年,丛树铮丛树铮,水科学中的概率统计方法水科学中的概率统计方法,科学出版社科学出版社2011年年 黄振平黄振平,陈元芳陈元芳,水文统计学水文统计学,中国水利水电出版社中国水利水电出版社（四）主要参考文献（四）主要参考文献2023-2-6水

10、文水资源学院水文水资源学院7（五）考核方法（五）考核方法笔试（开卷笔试（开卷,30%），主要涉及课堂教学内容，有一定难度，），主要涉及课堂教学内容，有一定难度，平时加上撰写小论文平时加上撰写小论文(40%)，面试（，面试（30%，？）。，？）。超过超过1/3总课时缺课不能给成绩。总课时缺课不能给成绩。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院8第一章第一章 随机过程基础知识随机过程基础知识随机过程概念随机过程概念 随机过程的概率分布及数字特征随机过程的概率分布及数字特征 随机过程的基本分类随机过程的基本分类 平稳随机过程平稳随机过程 泊松过程泊松过程 2023-2-6水文水资源学院水文水资源

11、学院9随机过程概念随机过程概念 实际上，常遇到实验过程中随某个参变量变化而变化的实际上，常遇到实验过程中随某个参变量变化而变化的随机变量，数学上称该随机变量为随机函数。随机变量，数学上称该随机变量为随机函数。（随机变量定义：随机事件的实数值函数，有一个基本事（随机变量定义：随机事件的实数值函数，有一个基本事件，对应一个实数值，这个实数在一次试验中能否发生，件，对应一个实数值，这个实数在一次试验中能否发生，是很难事先确定的）。是很难事先确定的）。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院10 如南京滁河某站水位或流量，它是随时间而变化的，包如南京滁河某站水位或流量，它是随时间而变化的，包括年平

12、均流量，年最大流量，日、月平均流量或水位都是随括年平均流量，年最大流量，日、月平均流量或水位都是随时间而变。再如南京日、月平均气温值也随时间而变化，当时间而变。再如南京日、月平均气温值也随时间而变化，当然南京气温值还随空间位置不同而变化。换句话说，参变量然南京气温值还随空间位置不同而变化。换句话说，参变量不一定总是时间，可以是其他。这些随机变量即为随机函数。不一定总是时间，可以是其他。这些随机变量即为随机函数。特别是：我们常称以时间特别是：我们常称以时间t t为参变量的随机函数为随机过为参变量的随机函数为随机过程。当然如果涉及水文现象的随机过程则称为水文随机过程，程。当然如果涉及水文现象的随机

13、过程则称为水文随机过程，一般用一般用 表示。表示。)t(2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院11 t可以是连续的，也可以是离散的。如可以是连续的，也可以是离散的。如t t为离散的则简称随为离散的则简称随机序列或时间序列，如年最大机序列或时间序列，如年最大 等，如等，如t t为连续的则仍称随机为连续的则仍称随机过程。过程。在给定在给定t t情况下，情况下，就是一个随机变量，其取值可以是离散就是一个随机变量，其取值可以是离散的，也可以是连续的。（水文上一般是连续型的，年径流量的，也可以是连续的。（水文上一般是连续型的，年径流量 、年最高水位等；也有离散的，如年降水天数，年最高水位等；也有离

14、散的，如年降水天数，1 1，2 2，365365）mQmQ)(t2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院12t离散离散连续连续离散型时间序列离散型时间序列连续型时间序列连续型时间序列离散型随机过程离散型随机过程连续型随机过程连续型随机过程)t(随机过程的分类随机过程的分类2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院13 在研究水文随机现象时，如研究洪水过程，如果把在研究水文随机现象时，如研究洪水过程，如果把t t当当作连续的（瞬时过程），理论上讲是最好的，但这样的随作连续的（瞬时过程），理论上讲是最好的，但这样的随机过程建模对资料要求高，工作量很大，实际上几乎难于机过程建模对资料要求高，工

15、作量很大，实际上几乎难于实现。因此，常根据实际水文现象特性对实现。因此，常根据实际水文现象特性对t t作离散化处理，作离散化处理，如对大江大河洪水过程，不要求如对大江大河洪水过程，不要求t t为连续的，而只要日平均为连续的，而只要日平均过程，即一年过程，即一年365365个数据则可，经验表明：日平均过程可以个数据则可，经验表明：日平均过程可以近似反映长江干流洪水。当然对中小河洪水过程，则不能近似反映长江干流洪水。当然对中小河洪水过程，则不能用日平均流量来反映，而应该取时段长为几个小时的平均用日平均流量来反映，而应该取时段长为几个小时的平均流量做离散化（山区河流因流量变化大则应更短，一次洪流量做

16、离散化（山区河流因流量变化大则应更短，一次洪水过程可用水过程可用1 1、2 2个小时平均流量过程代替洪水过程）。个小时平均流量过程代替洪水过程）。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院14 在任意给定一个在任意给定一个t t值，值，为随机变量，既然是随机变量，为随机变量，既然是随机变量，那么就会有概率分布。那么就会有概率分布。，对于时刻，对于时刻t t1 1 ，对于时刻，对于时刻t t1 1和和t t2 2 。，n n个时个时刻的联合分布。刻的联合分布。)t()();(1111xtPtxF)(,)(),;,(22112121xtxtPttxxF)(,)(),;,(112121nnnnxt

17、xtPtttxxxF 由于研究多维联合分布难度很大，因此常需要研究随由于研究多维联合分布难度很大，因此常需要研究随机过程的数字特征，一般到机过程的数字特征，一般到2 2阶即可。阶即可。二、随机过程的概率分布与数字特征二、随机过程的概率分布与数字特征2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院15随机过程的主要数字特征随机过程的主要数字特征 )t(E)t(2、方差方差()22)()()(ttEt2 3、自相关系数、自相关系数)()()()()()()(),(22211121ttttttEtt1、数学期望、数学期望2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院16 1 1、平稳过程与非平稳过程。、平

18、稳过程与非平稳过程。主要看随机过程的统计特性是否随时间变化分类。如年径主要看随机过程的统计特性是否随时间变化分类。如年径流或年降水过程在人类活动影响很小时可以认为是平稳随机流或年降水过程在人类活动影响很小时可以认为是平稳随机过程，但洪水过程不是平稳的。过程，但洪水过程不是平稳的。2 2、独立随机过程与非独立随机过程、独立随机过程与非独立随机过程 主要看各时刻状态之间是否相互独立。年最大洪峰流量主要看各时刻状态之间是否相互独立。年最大洪峰流量过程为独立随机过程，而日流量过程则为非独立随机过程。过程为独立随机过程，而日流量过程则为非独立随机过程。其中有一种特殊过程：其中有一种特殊过程：Markov

19、Markov（马尔科夫过程）如（马尔科夫过程）如ARAR（1 1）过程，是非独立随机过程里常见的一种，实际上应用此较多。过程，是非独立随机过程里常见的一种，实际上应用此较多。即将来状态与现在有关，而与其前面状态毫无关系。即将来状态与现在有关，而与其前面状态毫无关系。16三、三、随机过程的基本分类随机过程的基本分类2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院17 定义定义 如果对于时间如果对于时间t t的任意的任意n n个数值个数值t t1 1,t,tn n和任意实数和任意实数k k，随，随机过程机过程 的的n n维分布函数满足关系式维分布函数满足关系式则称则称 为平稳随机过程。为平稳随机过程。

20、17)(t),;,(),;,(1212121knkknkknnttxxxFtttxxxF)(t当当n=1 时，时，);();(1111kktxFtxF不管不管K K取何值，取何值，；任何一维分布都是用同分布。；任何一维分布都是用同分布。)()()(11xFxFxFk四、平稳随机过程四、平稳随机过程2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院18当当n=2时，时，),;,(),;,(21212121kkkkttxxFttxxF,tt12说明二元联合分布仅与这两个随机变量时间间隔说明二元联合分布仅与这两个随机变量时间间隔 有关，与有关，与 取多少无关。而且还可以证明，取多少无关。而且还可以证明，。

21、1t)(),(21tt 这种平稳过程，称为严平稳过程。这种平稳过程，称为严平稳过程。由于实际上要求得多元联合分布难度很大，应该说绝大由于实际上要求得多元联合分布难度很大，应该说绝大多数情况下是不可能办到的，因此，一般只要求关心随机过多数情况下是不可能办到的，因此，一般只要求关心随机过程一、二阶矩。程一、二阶矩。当当 ，均与，均与 无关，这时可称随机无关，这时可称随机过程为宽平稳过程。过程为宽平稳过程。今后所说平稳过程，一般都是指宽平稳过程。今后所说平稳过程，一般都是指宽平稳过程。)(),(,)(21ttct且1t2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院19宽平稳过程自相关函数性质宽平稳过程

22、自相关函数性质a.a.1 1，。如如 ，则，则 00。)(1)0(1)0()()()(),(221121ttttEtt)(0)()(b.b.，偶函数。，偶函数。平稳随机过程各态历经性平稳随机过程各态历经性 设设 为平稳为平稳 的一个样本或一个现实，令的一个样本或一个现实，令 为一个样本或现实的平均值。为一个样本或现实的平均值。当当 ，则称平稳随机过程具有各态历经性。，则称平稳随机过程具有各态历经性。nxxx,21)(tniixnx11)()(ttEx2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院20 事实上，这个概念还是很重要的。在许多实际随机过事实上，这个概念还是很重要的。在许多实际随机过程特

23、别是水文过程中，仅能有一个样本或一个现实，那么程特别是水文过程中，仅能有一个样本或一个现实，那么要估计不同要估计不同t t下下 ，(某一个时刻某一个时刻t t仅一个数据仅一个数据)则无法则无法进行，这时如果具备历经性，则可用进行，这时如果具备历经性，则可用 代替代替 。)(tx)(t)(1t)(2t)(nt各年年径流随机过程各年年径流随机过程 这些资料仅有一这些资料仅有一个样本或现实。个样本或现实。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院21以上用以上用 代代替替 ，满足两个条件满足两个条件 n n足够大，太小了不能反映实际，足够大，太小了不能反映实际，误差大，同时满足各态历经性。误差大，

24、同时满足各态历经性。x)(t平稳)(t2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院22五、泊松过程五、泊松过程 独立增量过程独立增量过程 若随机过程若随机过程X(t)(t0)(t)(t0)满足条件满足条件 a:a:1)0)(0tXPb:b:对任意时刻，对任意时刻，（任意给定（任意给定 n+1n+1时刻），如时刻），如果过程增量果过程增量 相互独立，相互独立，则称则称X(t)X(t)为独立增量过程。可以证明它是为独立增量过程。可以证明它是MarkovMarkov过程。过程。nttt100)()(,),()(),()(11201nntXtXtXtXtXtX泊松过程泊松过程 泊松分布：泊松分布：n次

25、独立试验中次独立试验中A事件发生了事件发生了k次次eKkPk!)(,2,1,0k2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院23独立增量过程独立增量过程X(t)X(t)，若其增量的频率分布为泊松分布，若其增量的频率分布为泊松分布 )(121212!)()()(ttnenttntXtXP，t2t10,n=0,1,2,则称则称X(t)X(t)为泊松过程。为泊松过程。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院24 当当t t1=0,t=0,t2=t=t，则，则 tntentPn!)(),0(),2,1,0,0(nt),2,1,0,0(nt，t为平均数值（随机变量）为平均数值（随机变量）对于这种随机

26、过程可以在水文中描述，（对于这种随机过程可以在水文中描述，（0 0，t t）时间间隔内出现降水次数的概率。（在一段时间内接时间间隔内出现降水次数的概率。（在一段时间内接听电话的次数也可按泊松分布）听电话的次数也可按泊松分布）2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院25 例如，某站汛期例如，某站汛期00，tt（t=30,30t=30,30天内）年平均暴雨发生次天内）年平均暴雨发生次数为数为4.84.8次，即次，即 =4.8=4.8，这个数值完全可以根据实际观测次数，这个数值完全可以根据实际观测次数系列求平均得到，则在汛期开始系列求平均得到，则在汛期开始3030天内发生天内发生n n次暴雨的概

27、率。次暴雨的概率。t8.4!8.4),0(entPnn,2,1,0n17.0518.0415.0309.0204.01008.00PnPnPnPnPnPn 这样就可以知道发生不同次数暴雨的概率，如发生这样就可以知道发生不同次数暴雨的概率，如发生3-53-5次概率次概率50%50%。这对于防汛决策是有意义的。当然这是假定符合泊松过程为。这对于防汛决策是有意义的。当然这是假定符合泊松过程为前提。如果要检验它是否正确，需要有大量资料。如果可找到全国前提。如果要检验它是否正确，需要有大量资料。如果可找到全国各地汛期暴雨资料，可以分析我们在汛期内发生暴雨次数是否符合各地汛期暴雨资料，可以分析我们在汛期内

28、发生暴雨次数是否符合这一泊松过程规律。这一泊松过程规律。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院26第二章第二章 水文时间序列的组成分析水文时间序列的组成分析概述概述 趋势项分析处理与检验趋势项分析处理与检验 跳跃成分分析处理与检验跳跃成分分析处理与检验 周期成分的描述与提取周期成分的描述与提取 2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院27概述概述 趋势趋势S（t)2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院28对系列组成成对系列组成成分分析的目的分分析的目的随机模拟，随机模拟，包括年月径流系列，洪包括年月径流系列，洪水系列水系列(n年年)，如长江中下游地区洪水，如长江中下游地区洪水模

29、拟可以计算三峡水库防洪效益的计模拟可以计算三峡水库防洪效益的计算误差。算误差。预测（外延），预测（外延），西北干旱区出西北干旱区出口径流作口径流作2年预测，上海水情中长期年预测，上海水情中长期预测，晋江水情预测。预测，晋江水情预测。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院29一般的水文随机序列，一般的水文随机序列，)()(tSPNttt非周期非周期TtTt（趋势），（趋势），CtCt（突变），跳跃（突变），跳跃KtKt等等 周期周期 简单或复合周期成分简单或复合周期成分 随机成分随机成分 当当 ，则，则 仅为随机成分，这时要作仅为随机成分，这时要作预测预测？0)()(PttNtD)()(t

30、St)1(t比有确定性成分时难度大，往往不易预测准确。比有确定性成分时难度大，往往不易预测准确。反之，如反之，如S（t)=0,则系列仅有确定性成分，这时候一般易于进行则系列仅有确定性成分，这时候一般易于进行预测，但如果规律性发生变化，则预测会出问题，如预测，但如果规律性发生变化，则预测会出问题，如树与小孩生长例子。树与小孩生长例子。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院30 当当 ，则，则 ，这时只要趋势及周期等成分，这时只要趋势及周期等成分分析的比较好，则预测分析的比较好，则预测 就比较可靠。就比较可靠。当然如果这种确定性成分在今后时期内不是按现有资料变当然如果这种确定性成分在今后时期

31、内不是按现有资料变化规律变化，那么预测起来精度也是不能保证的。化规律变化，那么预测起来精度也是不能保证的。0)t(SttPNt)(要注意的是有些情况下，要注意的是有些情况下，)()(tSPNttt)1(t2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院31第二节第二节 趋势项分析处理与检验趋势项分析处理与检验 对于一个时间序列，随着时间增长，呈现出系统而连续的增加对于一个时间序列，随着时间增长，呈现出系统而连续的增加或减少的变化。这种有规则变化称为趋势。或减少的变化。这种有规则变化称为趋势。这种趋势可分整体趋势这种趋势可分整体趋势与局部趋势，与局部趋势，往往是由于人为或自然原因造成，而不是随机抽样

32、波往往是由于人为或自然原因造成，而不是随机抽样波动或观测资料误差所致。动或观测资料误差所致。如气候因素年际变化，若有某种明显趋势，那么年降水量序列如气候因素年际变化，若有某种明显趋势，那么年降水量序列和年径流序列则有可能出现相应的趋势。和年径流序列则有可能出现相应的趋势。在一定时期内湖泊中泥沙逐渐淤积，年平均水位就有升高的趋在一定时期内湖泊中泥沙逐渐淤积，年平均水位就有升高的趋势；如沿河逐年提高防洪堤，年最大洪峰流量就有增大趋势等。流势；如沿河逐年提高防洪堤，年最大洪峰流量就有增大趋势等。流域内，灌溉面积不断增加，流域蒸发量有增加趋势，当然径流量就域内，灌溉面积不断增加，流域蒸发量有增加趋势，

33、当然径流量就有减少趋势。有减少趋势。为了排除趋势成分应从物理成因和统计分析两个方面着手进行。为了排除趋势成分应从物理成因和统计分析两个方面着手进行。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院32 查明趋势现象及其产生原因，然后使用数学方法加查明趋势现象及其产生原因，然后使用数学方法加予描述，进而加于排除。趋势变化可以是线性和非线性的，予描述，进而加于排除。趋势变化可以是线性和非线性的，常用多项式来描述。常用多项式来描述。ttTt)(趋势项趋势项 剩余项剩余项tnntbtbtbat221)(nb,b,b,a21为系数，为系数，一般实际上先用简单线性模型来描述一般实际上先用简单线性模型来描述 t

34、baTt1nbbba,21如何定？如何定？2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院33利用现有观测数据，使得残差最小为原则。利用现有观测数据，使得残差最小为原则。min)(12kttTt ,来优化确定系数。如果是一元线性，来优化确定系数。如果是一元线性，仅有仅有 两个参数。两个参数。1,ba优化计算在许多方面都有应用，如计算机优化适线，回优化计算在许多方面都有应用，如计算机优化适线，回归分析，最小二乘法、流域模型参数优化计算等归分析，最小二乘法、流域模型参数优化计算等 2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院34分离趋势方法还有差分法，如：见下一个片子分离趋势方法还有差分法，如：见下一

35、个片子 趋势项目检查（验）方法：趋势项目检查（验）方法：移动平均法移动平均法 （把原系列从变幅大（把原系列从变幅大变幅小，容易看出是否有趋势）变幅小，容易看出是否有趋势）若观测值为若观测值为 ，若移动平均区段为，若移动平均区段为h h，例，例 h h=3=3则移动平均值则移动平均值 nxxx,21333534231443322133322112xbxbxbyxbxbxbyxbxbxby其中其中 为权重系，为权重系，当，当 相等则是简单的算术平均，相等则是简单的算术平均，当当 不等时，则为加权平均。不等时，则为加权平均。)3,2,1(jbj313jjbjbjb2023-2-6水文水资源学院水文水

36、资源学院35)(XXY),t(XXXY),t(XXYtttttttttt权重奇数二阶差分一阶差分12115432322023-2-6水文水资源学院水文水资源学院36得到新系列，得到新系列，（比原来少（比原来少2 2项）项）一般通式：移动平均值一般通式：移动平均值y y为为h为奇数时，为奇数时，132,nyyy)(1)(1)(12211)12(2113221)3(212211)1(21nhbnhnhnhhhhhhxbxbxbhyxbxbxbhyxbxbxbhy),2,1j(jhb为系数，当为系数，当 则为算术平均，还可加权取值，则为算术平均，还可加权取值，1jb1112jhhjChb2023-2

37、-6水文水资源学院水文水资源学院37h为偶数为偶数，)22(21)222(21)222(2111)2(2121432)4(211321)2(21nnhnhnhnhnhhhhxxxxhyxxxxxhyxxxxxhy 移动平均后仅有移动平均后仅有n-h个数据。个数据。h的选择一般根据时间序列的的选择一般根据时间序列的周期来选择，即区段长度等于周期长度，如对月平均径流量时周期来选择，即区段长度等于周期长度，如对月平均径流量时间序列，由于存在年周期，间序列，由于存在年周期，h=12 2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院38KendallKendall秩次相关检验秩次相关检验（水资源综合规划中（

38、水资源综合规划中 使用此方法分析降水和径流变化趋势）使用此方法分析降水和径流变化趋势）对于序列对于序列 ，先确定所有对偶值先确定所有对偶值 中的出中的出现现 个数（设为个数（设为P P），顺序），顺序 的子集是：的子集是：nxxx,21)ij,x,x(jijxix)j,i(1),1(2),4,3,2(1),3,2,1(njninnjinnji 如果按顺序前进的值全部大于前一个值，是一种上升趋势，如果按顺序前进的值全部大于前一个值，是一种上升趋势，则则 ，系为等差级数，总和为，系为等差级数，总和为 1)2()1(:nnP值为nn)1(212023-2-6水文水资源学院水文水资源学院39 如果序列

39、全部倒过来，即由大到小排列，则如果序列全部倒过来，即由大到小排列，则P=0P=0，为下降趋势，为下降趋势，（说明（说明P P数值不能太多，也不能太少）数值不能太多，也不能太少）P P的数学期望（值）的数学期望（值）nnPE)1(41)(构造统计量构造统计量21)(VarU)1(9)52(2)(4)1(4)1(1)1(4nnnVarnnnnPnnP当当)1,0(,NUn2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院400H：无趋势，：无趋势，2U当当 ，接受无趋势，接受无趋势，：无趋势：无趋势 ，拒绝原假设。，拒绝原假设。2UU 0H2UU 例例 1212个数据，看是否有趋势，个数据，看是否有趋势

40、，平均年QPXt509490475482513535498540550560545530789864531010462.2049.0)(545.01252UVarnP96.105.02UU故趋势明显，有上升趋势。故趋势明显，有上升趋势。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院41SpearmanSpearman秩次相关检验秩次相关检验 分析序列分析序列XtXt与时序与时序t t的相关关系，在运算时，的相关关系，在运算时，XtXt用其秩次用其秩次RtRt（即把序列（即把序列XtXt从大到小排列时，从大到小排列时，XtXt所对应的原来序列中的所对应的原来序列中的序号），序号），t t仍为时序仍

41、为时序 ),2,1(n秩次相关系数：秩次相关系数：nndtrnt31261 n n为序列长度，为序列长度，显然如秩次，显然如秩次 与与t t序号相近时则序号相近时则d d小，小，秩次相关系数大，接近秩次相关系数大，接近1 1，趋势显著。若反过来，则，趋势显著。若反过来，则 达最大，达最大，r r接近接近-1-1。tRdtttR2tdr r是否异于是否异于0 0，用，用t t检验。检验。)2()14(212ntrnrT0H：无趋势。：无趋势。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院42 R=-0.471 T=-3.12 05.023.22/t23.2T 趋势显著趋势显著 也可以建立线性回归方

42、程检验线性趋势是否明显，当也可以建立线性回归方程检验线性趋势是否明显，当然还要以肉眼观看其变化趋势，这是最直观的。然还要以肉眼观看其变化趋势，这是最直观的。例子：数据与上面同例子：数据与上面同 t123456789101112数据509490475482513535498540550560545590排序560550545540535530513509498490482475Rt109118612517243Dt=Rt-t978416-2-7-2-8-7-19d2814964161364494644981 R=-0.471 T=-3.12 23.22/t2023-2-6水文水资源学院水文水资源

43、学院43第三节：跳跃成分分析处理与检验第三节：跳跃成分分析处理与检验 跳跃是指水文系列急剧变化的一种形式，当水文序列跳跃是指水文系列急剧变化的一种形式，当水文序列从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。),(),2,1(20100nlltSltSXttttS平稳过程（序列）平稳过程（序列）跳跃大小跳跃大小 跳跃一般也出现序列均值、方差与自相关系数等参数之中，跳跃一般也出现序列均值、方差与自相关系数等参数之中，实际上多在均值中寻找跳跃。实际上多在均值中寻找跳跃。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院44 跳跃是由于人为或天然原因造成，如修筑水库前的坝下跳

44、跃是由于人为或天然原因造成，如修筑水库前的坝下年最大流量序列与修建水库后经过水库调节后的年最大流量年最大流量序列与修建水库后经过水库调节后的年最大流量序列，就是人为引起的跳跃，修造后均值与方差变小（这是序列，就是人为引起的跳跃，修造后均值与方差变小（这是事实）。又因为修建水库增加水的面积，蒸发增加，可能引事实）。又因为修建水库增加水的面积，蒸发增加，可能引起下游年径流量均值的跳跃。如尼罗河阿斯旺坝断面年径流起下游年径流量均值的跳跃。如尼罗河阿斯旺坝断面年径流系列。系列。为从水文序列中排除跳跃成分，也和趋势分析一样，应为从水文序列中排除跳跃成分，也和趋势分析一样，应先查明跳跃现象产生原因，并进行

45、数学描述，再加排除。先查明跳跃现象产生原因，并进行数学描述，再加排除。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院45跳跃成分是否存在的检验：跳跃成分是否存在的检验：检验方法：检验方法：n2121,xxxxxx分成两个样本，假设前面样本分布分成两个样本，假设前面样本分布 ，后面样本分布，后面样本分布 )(xF)(xG)()(:0 xFxGH若拒绝，认为总体发生显著变化，跳跃显著；若拒绝，认为总体发生显著变化，跳跃显著；若接受，认为总体发不发显著变化，跳跃不明显。若接受，认为总体发不发显著变化，跳跃不明显。关键，关键，如何定：如何定：调查流域自然地理条件变化，确定因自然或人为原调查流域自然地理条

46、件变化，确定因自然或人为原因使序列发生显著变化的时间因使序列发生显著变化的时间用时序累积值相关曲线法确定用时序累积值相关曲线法确定统计推断确定，也可以目估看变化统计推断确定，也可以目估看变化2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院46时序累积值曲线法：时序累积值曲线法：设确定序列设确定序列 ，参证序列，参证序列 （无跳（无跳跃和趋势突变），两个序列的累积值分别为跃和趋势突变），两个序列的累积值分别为),2,1(ntXt),2,1(ntytjttjxg1jttjym1nj,2,1点绘点绘 关系图（如右图）关系图（如右图）jjgm 如果研究序列跳跃不显著，如果研究序列跳跃不显著，则则 为一条通

47、过原点的直线，为一条通过原点的直线，否则为折线，转折点即为否则为折线，转折点即为 。图中，。图中，1956年为研究序列的一个跳跃点，年为研究序列的一个跳跃点，当然选择参证序列时，参证序列不当然选择参证序列时，参证序列不应包含有暂态（趋势、跳跃、突变应包含有暂态（趋势、跳跃、突变等成分等成分2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院47分布一致性检验，分布一致性检验，)()(:0 xFxGH 秩和检验法秩和检验法 假定前后两个分布密度为假定前后两个分布密度为 和和 ，从总体中取样本长度分，从总体中取样本长度分别为别为 ，)(1xF)(2xF21nn 和)()(:)()(:211210 xFxF

48、HxFxFH 方法：将两个样本所有数据依小方法：将两个样本所有数据依小大排列并统一编号，规定大排列并统一编号，规定每个数据在排列中所对应的序数称为该数的秩，对于相同的数每个数据在排列中所对应的序数称为该数的秩，对于相同的数值，则用它的序数的平均值作秩。现记容量小的样本各数值的值，则用它的序数的平均值作秩。现记容量小的样本各数值的秩之和为秩之和为W W（统计量），秩的检验就是对（统计量），秩的检验就是对W W作检验（作检验（W W太大或太小太大或太小都证明总体前后不一致）：都证明总体前后不一致）：当当 时，统计量时，统计量W近似于正态分布，近似于正态分布，10,21nn2023-2-6水文水资源

49、学院水文水资源学院48),.(12)1(,2)1(22121211aNnnnnnnnN于是可用于是可用U检验检验12)1nn(nn2)1(2121211nnnWU N（0，1）小样本容量小样本容量 大样本容量大样本容量 1n2n96.105.02/U2/UU)()(21xFxF接受接受 ，否则拒绝。，否则拒绝。2023-2-6水文水资源学院水文水资源学院49例子：例子：121111210nn 对所有数据由小对所有数据由小大排，所排序号为该数据的秩，大排，所排序号为该数据的秩，把数据容量小的，如本例把把数据容量小的，如本例把 个数据对应秩累加起来为个数据对应秩累加起来为W，再求，再求U。W太大或

50、太小太大或太小,表明有跳跃成份。表明有跳跃成份。1nt12345678910111213Xt250210230275220245221265247220250205215t14151617181920212223Xt231202206209218204209219202214Xt*202202204205206209209210214215218219220wi22345778910111213Xt*220221230231245247250250265275wi141516171819202122232023-2-6水文水资源学院水文水资源学院50 游程检验法游程检验法 有一观测值序列：有一