知识点27三角形（含多边形及其内角和）2019中考真题分类汇编.docx

1、 一、选择题一、选择题 10(2019广元)如图,过点 A0(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l:y 3 3 x 于点 A1,过点 A1作直线 l 的垂线,交 y 轴于点 A2,过A2作y轴的垂线交直线l与点A3,这样依次下去,得到A0A1A2,A2A3A4,A4A5A6,其面积分 别记为 S1,S2,S3,则 S100为( ) A. 100 3 3 3 B. 100 3 3 C. 199 3 34 D. 395 3 32 第 10 题图 【答案】D 【解题过程】由一次函数解析式可得A1OA060,A0O1,A0A13,A0A23,S1 3 3 2 ,A2A34 3,A2A4 12,S224

2、3,Sn24Sn1,SnS124(n1),S100 3 3 2 2396 395 3 32 .故选 D. 7.（20192019杭州）杭州）在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则 （ ） A.必有一个内角等干 30 B.必有一个内角等于 45 C.必有一个内角等于 60 D.必有一个内角等于 90 【答案答案】D D 【解析】【解析】A+B+C=180，A=C-B，2C=180，C=90，ABC 是直角三角形，故选 D 5 （2019淮安）淮安）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（） A. 2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C. 3cm， 4cm，5cmD.

3、4cm，5cm， 6cm 【答案答案】B 【解析】1+2=3，长度为 1cm，2cm，3cm 的 3 根小木棒不能搭成三角形. 6 （2019陇南）陇南）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ） A180 B360 C540 D720 【答案】【答案】C 【解析】【解析】多边形内角和公式是（n-2）180，当 n=5 时， （5-2）180=540，故选：C 1. (2019枣庄枣庄)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三 角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是 A.45 B.60 C.75 D.85 【答案】【答案】C 【解析】【

4、解析】在直角三角形中,可得1+A90,A45,145,2145,B30, 2+B75,故选 C. 2.2.（20192019眉山）眉山）如图，在ABC中AD平分BAC交BC于点D，B=30 度，ADC=70 度，则C的度数是 A 50 B60 C70 D80 【答案】C 【解析】 ADC=70， B=30， BAD=ADC-B=70-30=40， AD 平分BAC， BAC=2BAD=80， C=180-B-BAC=180-30-80=70，故选 C. 3. （2019自贡）已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案

5、】C 【解析】由三角形三边关系可知，第三边 x 的取值范围是 4-1x1+4，即 3x5. 第三边长为整数，x=4，该三角形周长为 1+4+4=9.故选 C. 4.（2019金华）金华）若长度分别为a，3，5 的三条线段能组成一个三角形,则 a 的值可以是（） A.1 B. 2 C.3 D. 8 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据三角形的三边关系，得 2a8，故选 C 5. (2019台州台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 【答案】【答案】B 【解析】【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任

6、意两边之差小于第三边,只有 B 符合. 二、填空题二、填空题 17 （2019滨州）滨州）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为_ 【答案】【答案】 4 3 3 【解析】【解析】如图，连接 OE，作 OMEF 于 M，则 OE=EF，EM=FM，OM=2，EOM=30 ，在 Rt OEM 中，cos EOM= OM OE ， 3 2 = 2 OE ，解得 OE= 4 3 3 ，即外接圆半径为 4 3 3 15 （2019威海）威海）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，过点 C 作 CEBC，交 AD 于点 E，连接 BE，BEC DEC，若 AB6，则 CD . 【答案】【答案】3

7、 【解析】【解析】如图，延长 BC、AD 交于 F，由BECDEC ，CEBC，再加公共边 EC 通过角边角可证ECF ECB，由全等三角形得性质得到 FCBC，又因 ABDC，根据平行线分线段成比例定理可得 FD DA，所以 DC 是FAB 的中位线，再由三角形中位线定理可得 DC 1 2 AB 1 2 63. 11(2019泰州泰州)八边形的内角和为_. 【答案答案】1080 E A C D B 【解析】【解析】多边形内角和(n2)180,所以八边形内角和(82)1801080. 12 （2019 青岛） 如图， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径， 则BDF

8、的度数是 . 【答案】54 【解析】连接 OB,CO,因为 ABCDE 为正五边形,AF 为外接圆直径,所以BOA=3605=72,所以弧 BF 为 180-72=108, 所以BDF=54. 10 （2019江西）江西）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折 得到AED，则CDE= . 【答案答案】20 【解析】【解析】BADABC40，ADC=BAD+ABC=40+40=80. 将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，ADE=ADB=180-ADC=180-80=100. CDE=ADE-ADC=100-80=20. 12 （2019淮安）

9、若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数是. 【答案】5 【解析】设该多边形的边数是 n，则（n-2）180=540，解得 n=5.该多边形的边数是 5. 14 （2019益阳）益阳）如图，直线 ABCD，OAOB，若1=142，则2度. 第 14 题图 【答案】52 【解析】OAOB， O=90. 1=142， OCD=1-O=142=90=52. ABCD， 2=OCD=52. 12 （2019益阳）益阳）若若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是. 【答案】5 【解析】设多边形的边数为 n，由题意得 （n-2）180+360=900， 解得 n=5. 1.（

10、2019岳阳）岳阳）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2)180=360，解得：n=4所以这个多边形的边数为 4 15 （20192019 株洲） 株洲） 如图所示， 过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P， 且ABP60，则APB度 第 15 题 【答案答案】6666 【解析】 正五边形的每个内角为【解析】 正五边形的每个内角为 108108， 所以， 所以EAB=108EAB=108， ， APAP 平分平分EABEAB， ， PAB=54

11、PAB=54， ， ABPABP 中， 中， APB=180APB=180 - -ABPABP- -PAB=180PAB=180- -6060- -5454=66=66。 2.（2019济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_ 【答案】【答案】140 【解析】【解析】方方法 1：设正九边形的每个内角为 x ，根据多边形内角和公式： (92) 1809x，解得 x140 方法 2：根据多边形的外角和为 360 ，可知它每个外角为 40 ，所以内角是 140 3.(2019枣庄枣庄)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图所示 的正五边形 A

12、BCDE.图中,BAC_. 【答案答案】36 【解析】【解析】 正五边形的内角和为(52)180540,ABC5405108.BABC,BACBCA 36. 一、选择题一、选择题 7.（2019黔东南）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，76cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A、2+34，能组成三角形； B、3+67，能组成三角形； C、2+26，不能组成三角形； D、5+67，能够组成三角形 故选：C 【知识点】【知识点】三角形三边关系 12 （2019毕节）毕节）在下列长度

13、的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，76cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A、2+34，能组成三角形；B、3+67，能组成三角形； C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选 C 【知识点】【知识点】三角形三边关系 1. （2019河北）河北）下列图形为正多边形的是( ) 【答案】【答案】D 【解析】利用正多边形的定义【解析】利用正多边形的定义“各边相等，各角也相等的多边形是正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形”去判断去判断. 【知识点】正多边形【知识点】正

14、多边形 5 （2019 福建）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 【答案】B 【解析】根据正多边形的外角和 360，且正多边形的每个外角都相等，则边数 n 360 36 10，故选项 B 正确 【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和； 7. （2019 扬州）已知n是正整数，若一个三角形的 3 边长分别是 2n 、 8n 、3n，则满足条件的n的值有 （ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【答案】D 【解析】若 28 3nnn ，则 283 8 3 nnn nn ，解得 10 4 n n ，即4 10n ， 正整数n有 6 个：4

15、，5，6，7，8，9； 若 238nn n ，则 238 38 nnn n n ，解得 2 4 n n ，即2 4n ， 正整数n有 2 个：3 和 4； 综上所述，满足条件的n的值有 7 个， 故选：D 【知识点】三角形三边关系 7 （2019毕节）毕节）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距 离是( ) A线段CA的长度 B线段CM的长度 C线段CD的长度 D线段CB的长度 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线 段， 故选C 【知识点】【知识点】点到直线的距

16、离 6.（ （2019武威）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ) A180 B360 C540 D720 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据多边形内角和公式(2) 180n，得黑色正五边形的内角和为：(52) 180540，故选 C 【知识点】【知识点】多边形内角和与外角和 14.（2019宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称 为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 p= + 2 ，那么三角形的面积为 S= ( )( )( )如图，在ABC 中，A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c，若 a5，b 6

17、，c7，则ABC 的面积为（ ） A66 B63 C18 D19 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】a7，b5，c6 p= 5+6+7 2 =9， ABC 的面积 S= 9 (9 5) (9 6) (9 7) =66； 故选：A 【知识点】【知识点】数学常识；二次根式的应用 二、填空题二、填空题 14.（2019广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE 度 【答案】【答案】72 【解析】【解析】五边形ABCDE是正五边形， (52) 180 108 5 EABABC ，BABC， 36BACBCA ， 同理36ABE， 363672AFEABFBAF 故答案

18、为：72 【知识点】【知识点】多边形内角与外角 10. （2019宜宾）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，/ /ADBC，则DAB 【答案】【答案】60 【解析】【解析】在六边形ABCDEF中，(62) 180720， 720 120 6 ，120B， / /ADBC，18060DABB，故答案为：60 【知识点】【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角 12. （2019 南充） 如图， 以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH， 连接DH， 则A D H 度 【答案】【答案】15 【解析】【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，90BAD， 在正六边形ABEFGH中，ABA

19、H，120BAH， AHAD，36090120150HAD ， 1 (180150 )15 2 ADHAHD ， 故答案为：15 【知识点】【知识点】多边形内角与外角；正多边形和圆 13. （2019资阳）若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是 【答案】【答案】720 【解析】【解析】该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为： （62）180720故答案为： 720 【知识点】【知识点】多边形内角与外角 17 （2019毕节）毕节）如图，以ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD若B 40，C36，则DAC 的大小为 【答案

20、】【答案】34 【解析】【解析】B40，C36，BAC180BC104 ABBD，BADADB（180B）270， DACBACBAD34. 【知识点】【知识点】等腰三角形的性质 13 （2019广东） 一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_. 【答案】8 【解析】本题考查多边形内角和的计算，设这个多边形的边数为 n，则（n-2）180=1080，解得 n=8. 【知识点】多边形内角和 16.（2019 南京）在ABC 中，AB4，C60，AB，则 BC 的长的取值范围是 【答案】4BC 83 3 【解析】解：作ABC 的外接圆，如图所示： BACABC，AB4， 当BAC90时，

21、BC 是直径最长， C60， ABC30， BC2AC，AB= 3AC4， AC= 43 3 ， BC= 83 3 ； 当BACABC 时，ABC 是等边三角形，BCACAB4， BACABC， BC 长的取值范围是 4BC 83 3 ； 故答案为：4BC 83 3 【知识点】三角形的三边关系 一、选择题一、选择题 3 （2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A2，2，4 B5，6，12 C5，7，2 D6，8，10 答案：D 解析：本题考查三角形三边之间的关系，2+2=4，5+6=1110，故本题选 D.3 （2019 北北 京）京）正十边形的外角和为 A180 B360 C7

22、20 D1440 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据多边形的外角和等于 360易得 B 正确；故选 B. 【知识点】【知识点】多边形的外角和等于 360. 15. （2019 台湾）如图，ABC中，ACBCAB若1、2分别为ABC、ACB的外角，则下列角 度关系何者正确( ) A12 B12 C2180A D1180A 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解：ACBCAB， AABCACB ， 1、2分别为ABC、ACB的外角， 2AABC ， 2180AAAABCACBAABC ， 故选：C 【知识点】【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质定理；三角形的内角和 7. （2019

23、梧州）正九边形的一个内角的度数是( ) A108 B120 C135 D140 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解：该正九边形内角和180(92)1260， 则每个内角的度数 1260 140 9 故选：D 【知识点】【知识点】多边形内角与外角 4 （2019 常州）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ） A线段 PA B线段 PB C线段 PC D线段 PD 【答案答案】B 【解析】【解析】本题考查了垂线的性质及点到直线的距离，根据“垂线段最短” ，易知在线段 PA、PB、PC、PD 中，长 度最小的是 PB，因此本题选 B 【知识点】【知识点】垂线的性质；点到直线

24、的距离 第 4 题图 DCBA P 9. （2019云南）一个十二边形的内角和等于（ ） A.2160B.2080C.1980D.1800 【答案】D 【解析】本题考查了多边形的内角和，由（n-2）180求得，十二边形的内角和等于： （122） 1801800； 因此本题选 D 8(2019大庆大庆)如图,在ABC 中 BE 是ABC 的平分线,CE 是外角ACM 的平分线,CE 与 CE 相交于点 E,若 A60,则BEC 是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 第 8 题图 【答案】【答案】B 【解析】【解析】ACMA+ABC,所以ECMEBC+30,又因为ECMEBC+E,所以

25、E30,故选 B. 【知识点】【知识点】外角,角平分线 13. （2019赤峰）如图，点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于点 E，交 AC 于点 F若A35，D15， 则ACB 的度数为（ ） A65 B70 C75 D85 【答案】【答案】B 【解析】【解析】DEAB，A35 AFECFD55， ACBD+CFD15+5570 故选：B 【知识点】【知识点】三角形内角和定理 二、填空题二、填空题 10 （2019 北京）北京）如图，已知 ABC!，通过测量、计算得ABC!的面积约为_cm2.（结果保留一位小数） 【答案】【答案】由测量结果计算. 【解析】【解析】如图 10-1， 测量三

26、角形的底和高时，长度精确定 mm，测量图中 AC 和 BD 的长度. 【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数. 14 （2019徐州）如图，A、B、C、D 为一个外角为 40 的正多边形的顶点若 O 为正多边形的中心，则OAD _ 答案：30 解析：本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数= 360 9 40 ，正多边形的中心角= 360 40 9 ， AOD=340=120，OA=OD，OAD= 180120 30 2 . 11.（2019新疆）五边形的内角和为 度 答案：540 解析： 本题考查了多边形的内角和， 根据 n 边形的内角和公式为(n2) 180， 可得五边形的内角和为

27、： (52) 180 =540，因此本题答案为 540 第第10题图题图 C BA 40 D C A O B 16 （2019永州）如图，已知点 F 是ABC 的重心，连接 BF 并延长，交 AC 于点 E，连接 CF 并延长，交 AB 于点 D，过点 F 作 FGBC，交 AC 于点 G设三角形 EFG，四边形 FBCG 的面积分别为 S1，S2，则 S1S2 【答案】18 【解析】F 是ABC 的重心，EFBF=12，EFBE=13，FGBC，EFGEBC，S EFG S EBC EF2BE2=19，S1S218 三、解答题三、解答题 24. （2019 镇江）在三角形纸片ABC（如图1)中，78BAC，10AC 小霞用 5 张这样的三角形纸片 拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2) （1）ABC ； （2）求正五边形GHMNC的边GC的长 参考值：sin780.98 ，cos780.21 ，tan784.7 解：（1）五边形ABDEF是正五边形， (52) 180 108 5 BAF ， 30ABCBAFBAC ， 故答案为：30； （2）作CQAB于Q， 在Rt AQC中，sin QC QAC AC ， sin10 0.989.8QCACQAC， 在Rt BQC中，30ABC， 219.6BCQC， 9.6GCBCBG 【知识点】正多边形和圆；解直角三角形