第八章气体的一维流动课件.ppt

1、 本章主要介绍气体动力学的基础知识和基本方本章主要介绍气体动力学的基础知识和基本方程，讨论可压缩气体一元定常等熵流动中各种参程，讨论可压缩气体一元定常等熵流动中各种参数之间的关系和变化规律。数之间的关系和变化规律。第八章第八章 气体的一维流动气体的一维流动要求：要求：1、掌握一元定常气流的基本方程，了解气、掌握一元定常气流的基本方程，了解气 流速度与密度的关系，理解变截面管流流速度与密度的关系，理解变截面管流 中流动参数的变化规律。中流动参数的变化规律。2、掌握声速、马赫数的基本概念及表达式，掌握声速、马赫数的基本概念及表达式，理解微小扰动波的传播过程和传播特征。理解微小扰动波的传播过程和传播

2、特征。3、了解一元等熵气流的两种特定状态及其了解一元等熵气流的两种特定状态及其 参数，掌握流动参数与马赫数的关系。参数，掌握流动参数与马赫数的关系。81 一元气流的基本方程和流动特性一元气流的基本方程和流动特性一、理想气体一元定常流动的基本方程一、理想气体一元定常流动的基本方程1、连续方程、连续方程对于一元定常流动，连续方程为：对于一元定常流动，连续方程为：vA=常常数数微分得：微分得：取对数得：取对数得：CAlnvlnlnvAln 0 AdAvdvd 可压缩流体一元定常流动的连续方程可压缩流体一元定常流动的连续方程 根据三个限制条件曾对欧拉运动微分方程根据三个限制条件曾对欧拉运动微分方程（理

3、想流体运动微分方程）化简后得：（理想流体运动微分方程）化简后得：022 vddpdzg 忽略质量力忽略质量力(重力重力)，g g=0 =0 得：得：022 vddp 或或dvvdp 2、伯努利方程、伯努利方程积分上式得：积分上式得：Cvdp 22 对于做等熵流动的理想气体，有：对于做等熵流动的理想气体，有：Cp（绝热方程式）（绝热方程式）即即11Cp则：则：ppppdpCCpdpdp1111111111 代入得：代入得：Cvp 212 可压缩流体的可压缩流体的 伯努利方程伯努利方程或或Cgvgp 212 由于由于ppp111RTp RTc还可得如下不同形式的伯努利方程：还可得如下不同形式的伯努

4、利方程：或或CRTvp 122 Cpvp 1122（）此式与不可压缩流体的伯努利方程的区别在于此式与不可压缩流体的伯努利方程的区别在于 项，项，该项表示单位质量气体所具有的内能。该项表示单位质量气体所具有的内能。1 RTCvc 2122（）上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的物理意义：物理意义：在一元定常等熵气体流动中，沿流束在一元定常等熵气体流动中，沿流束任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和保持不变。保持不变。二、气体速度与密度的关系二、气体速度与密度的关系由上式可以看出：由上式可以看出：1、加速气流

5、、加速气流 ，必然引起压强降低，气体膨，必然引起压强降低，气体膨胀，密度减小。反之胀，密度减小。反之 ，则压强增大。气，则压强增大。气体压缩，密度增加，即气流沿流线（动）做加速体压缩，密度增加，即气流沿流线（动）做加速运动（降压气流）或减速运动（升压气流），实运动（降压气流）或减速运动（升压气流），实质上相当于气体的膨胀或压缩过程。质上相当于气体的膨胀或压缩过程。气体的运动气体的运动伴随着密度的变化。伴随着密度的变化。)(odv)(odv即：即：vdvMavdvcvcvdvd2222 dcdddpdpdvv21 由于由于 无论是亚声速无论是亚声速 和超声速和超声速 气流气流都具有上述特性。都具

6、有上述特性。)Ma(1)Ma(1 2、Ma 数不同时，速度变化率数不同时，速度变化率 和密度变化率和密度变化率 的关系不同：的关系不同：vdv d 时，时，。即若为加速降压气流，。即若为加速降压气流，密度的减小率小于流速的增加率，若为升压减速密度的减小率小于流速的增加率，若为升压减速气流，密度的增加率小于流速的减小率。气流，密度的增加率小于流速的减小率。1 Mavdvd 1 Mavdvd 时，时，这种变化率关系的不同，将导致如下亚声速和超声这种变化率关系的不同，将导致如下亚声速和超声速气流在速度与流道断面积关系上的本质差异。速气流在速度与流道断面积关系上的本质差异。三、三、气流速度与流道断面积

7、的关系气流速度与流道断面积的关系 由连续性方程由连续性方程0 AdAvdvd vdvMavdvvdvMavdvdAdA)1()(22得得此式即为流速变化率与断面积变化率的关系式。此式即为流速变化率与断面积变化率的关系式。以下讨论此关系式。以下讨论此关系式。反之，亚声速气流做加速降压流动时，过流反之，亚声速气流做加速降压流动时，过流断面积一定是逐渐减小的。断面积一定是逐渐减小的。1、若若 （亚声速流动）（亚声速流动）1 Ma 与与 具有相反的符号，可见对于亚声速具有相反的符号，可见对于亚声速变截面流动，截面积增加时，流速减小，压强增变截面流动，截面积增加时，流速减小，压强增加，加，变化规律符合不

8、可压缩流体的流动规律。变化规律符合不可压缩流体的流动规律。vdvAdA欲使气流加速，则必须使用渐缩管道。欲使气流加速，则必须使用渐缩管道。2、若、若 Ma 11（超（超声声速流速流动动）当过流断面积增加时，在超声速流动的情况下，当过流断面积增加时，在超声速流动的情况下，流速增加，压强降低；反之，超声速气流作减速升流速增加，压强降低；反之，超声速气流作减速升压流动时，过流断面积一定是逐渐减小的。压流动时，过流断面积一定是逐渐减小的。欲使气流加速，则必须采用渐扩管道。欲使气流加速，则必须采用渐扩管道。dA 03、Ma=1 （跨声速流动）（跨声速流动）dA=0，过流断面积过流断面积 无变化无变化。将

9、气流从亚声速向超声速转变，或者相反，用将气流从亚声速向超声速转变，或者相反，用单纯的收缩管或单纯的扩张管都是无法实现的。单纯的收缩管或单纯的扩张管都是无法实现的。采用拉瓦尔喷管可获得超声速气流。拉瓦尔喷采用拉瓦尔喷管可获得超声速气流。拉瓦尔喷管由收缩管段、喉部、及扩张管段组成。管由收缩管段、喉部、及扩张管段组成。82 声速和马赫数声速和马赫数（两个重要参数）（两个重要参数）压缩性的大小常常以声速判断，压缩性效应压缩性的大小常常以声速判断，压缩性效应的度量又往往用马赫数。的度量又往往用马赫数。一、声速一、声速 声速声速 微小扰动在气体（介质）中的传微小扰动在气体（介质）中的传播速度。以字母播速度

10、。以字母 c 表示。表示。1、微小扰动波的传播过程、微小扰动波的传播过程 微小扰动波的传播方向与流体质点的运动微小扰动波的传播方向与流体质点的运动方向是一致的，但方向是一致的，但 c dv。2、微小扰动波传播速度（即声速、微小扰动波传播速度（即声速 c）的表达）的表达 式式(声速公式声速公式)对所取的两个断面和控制体分别列连续方程对所取的两个断面和控制体分别列连续方程和动量方程：和动量方程：由连续方程知：由连续方程知：cAdt=(+d )(c dv)Adt略去二阶微量可得：略去二阶微量可得：c d =dv ()由动量方程得：由动量方程得：pA p+dp A=q c dv c =c A dv 整

11、理得：整理得：A dp=c A dv dp=c dv ()由上述两由上述两()式消去式消去dv 得：得：则则:(常数常数)微小扰动波的传播过程是一个绝热、可逆的微小扰动波的传播过程是一个绝热、可逆的等熵过程等熵过程:ddpc RTc声速公式的又一种形式声速公式的又一种形式Cp或或:Cp 微分上式得：微分上式得：pddpRTp又由理想气体又由理想气体状态方程：状态方程：得：得：代入声速公式得：代入声速公式得：dcdccdp2 声速公式声速公式(方程式方程式)RTddp综合以上声速公式的两种形式可以看出：综合以上声速公式的两种形式可以看出：(1)流体密度对压强的变化率流体密度对压强的变化率 d /

12、dp 反映了流体的反映了流体的压缩性，亦反映了声速的大小，所以声速是反映压缩性，亦反映了声速的大小，所以声速是反映流体压缩性大小的物理参数。流体压缩性大小的物理参数。(2)声速与某气体的热力学温度声速与某气体的热力学温度 T 有关，所以声速有关，所以声速也是空间坐标的函数，常把声速称为当地声速。也是空间坐标的函数，常把声速称为当地声速。(3)声速与气体的绝热指数声速与气体的绝热指数 及气体常数及气体常数 R 有关。有关。空气中的声速为：空气中的声速为：sm 1.202874.1TTc二、马赫数二、马赫数1、马赫数的定义：气体流动速度、马赫数的定义：气体流动速度 v 与其本身与其本身(该该 介质

13、中介质中)的声速的声速 c 之比。之比。记为：记为：Ma=v/c 马赫数反映了气体的可压缩性程度，是气体马赫数反映了气体的可压缩性程度，是气体可压缩性效应的一个重要度量。可压缩性效应的一个重要度量。气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类:Ma 1 即即 v c，为亚声速流动；为亚声速流动；Ma 1 即即 v c，为为(跨跨)声速流动声速流动(兼有亚兼有亚 声速区和超声速区声速区和超声速区)；Ma 1 即即 v c，为超声速流动。为超声速流动。2、微小扰动在空气中的传播特征、微小扰动在空气中的传播特征 扰动波的传播有如图所示的四种情况。扰动波的传

14、播有如图所示的四种情况。（1）扰动源）扰动源 O 点静止不动，即：点静止不动，即：v=0。微小扰动波面是一个个不同半径的空间球面。微小扰动波面是一个个不同半径的空间球面。（2）扰动源以小于声速的速度向左作等速直线运）扰动源以小于声速的速度向左作等速直线运 动，即：动，即：v c，Ma 1(亚声速亚声速)。扰动将始终走在扰动源的前面。扰动将始终走在扰动源的前面。（3）扰动源的运动速度等于声速，即：）扰动源的运动速度等于声速，即：v=c Ma=1 (跨声速跨声速)。扰动源将与它所产生的扰动同时到达同一空扰动源将与它所产生的扰动同时到达同一空间的任何位置。间的任何位置。v=0v c，Ma 1(亚声速

15、亚声速)v=c Ma=1（跨声速）（跨声速）v c Ma 1（超声速）（超声速）（4 4）扰动源以大于声速的速度运动，）扰动源以大于声速的速度运动，即：即：v c Ma 1（超声速）。（超声速）。扰动源将永远走在所产生的扰动之前。扰动源将永远走在所产生的扰动之前。马赫锥马赫锥 扰动波面形成的一个空间圆面。扰动波面形成的一个空间圆面。马赫角马赫角 马赫锥半顶角。马赫锥半顶角。sin =c/v=1/Ma 在不可压缩流体中，由于声速接近无穷大，在不可压缩流体中，由于声速接近无穷大，扰动将立刻传至各处，扰动源永远不会到达扰动扰动将立刻传至各处，扰动源永远不会到达扰动波的前方。在可压缩流体中，当波的前方

16、。在可压缩流体中，当Ma1时时，扰动扰动的传播特征与不可压缩流体相近，因此，对于低的传播特征与不可压缩流体相近，因此，对于低速流体，可以按不可压缩流体来处理。速流体，可以按不可压缩流体来处理。例题：飞机在距地面高度为例题：飞机在距地面高度为H=2000 m 的上空，以的上空，以v=1836 km/h 的速度飞行，空气的温度为的速度飞行，空气的温度为T=15，试求：从飞机飞过观察者正上方，到观察者听到飞试求：从飞机飞过观察者正上方，到观察者听到飞机声要多少时间？机声要多少时间？解：当地声速为：解：当地声速为：smTRc/340152732874.1马赫数为：马赫数为：15.13403600/10

17、18363cvMa马赫角为：马赫角为：8.415.11arcsin1arcsinMacotHtvl观察者听到飞机声的时间为：观察者听到飞机声的时间为：svHt38.48.41cot5102000cot83 理想气体一元等熵流动的特征理想气体一元等熵流动的特征 分析气体一元等熵流动，找出流动断面间各分析气体一元等熵流动，找出流动断面间各参数间的关系。参数间的关系。以滞止状态和临界状态来说明这种特征。以滞止状态和临界状态来说明这种特征。一、滞止状态和滞止参数一、滞止状态和滞止参数 滞止状态滞止状态 假定在一元等熵流动中，气假定在一元等熵流动中，气体在某一断面处速度等熵地降为零，该断面的气体在某一断

18、面处速度等熵地降为零，该断面的气流状态称为滞止状态。流状态称为滞止状态。滞止参数滞止参数 滞止状态下的运动参数称为滞止状态下的运动参数称为滞止参数。滞止参数。滞止参数以下标滞止参数以下标“0 0”标识，对应的压强、密标识，对应的压强、密度、温度、声速分别记为：度、温度、声速分别记为：、。0p00T0c 在滞止状态下，由能量方程可得气流某一断在滞止状态下，由能量方程可得气流某一断面的面的运动参数与滞止参数之间的关系运动参数与滞止参数之间的关系如下：如下：000021121TcRTpvpp 022hvh 1212022 cvc（）流动参数与马赫数之间的关系：流动参数与马赫数之间的关系：由（由（）式

19、两边同乘以）式两边同乘以 ，可得：，可得：21c222220211211Macvcc所以：所以：200220211MaTTRTRTcc又由等熵关系：又由等熵关系：Cpp 00)()()(000000TTppRTpRTppp故：故：或或 )TT()pp(010 )TT()pp(010 100 )TT(pp1100 )TT(1120)211(Ma所以：所以：120)211(Mapp 由上述三式可见：对于一元等熵流动，只要由上述三式可见：对于一元等熵流动，只要知道滞止参数和马赫数知道滞止参数和马赫数 Ma，则沿流束各断面上的，则沿流束各断面上的温度、压强和密度等参数都是可求的。温度、压强和密度等参数

20、都是可求的。二、二、最大速度状态和最大速度最大速度状态和最大速度 气体的全部能量转化为动能，压强为零，速气体的全部能量转化为动能，压强为零，速度达到最大值度达到最大值 ，分别称为最大速度状态和最，分别称为最大速度状态和最大速度。大速度。maxv 由状态方程可见：因由状态方程可见：因RTp 此时此时 ，即即 ，且声速，且声速0p0T0h0c由能量方程可知：由能量方程可知：221222maxvvc 或者：或者：得：得：12202 cvmax120 cvmax三、临界状态和临界参数三、临界状态和临界参数临界断面临界断面 Ma=1的喉部断面的喉部断面(此断面处此断面处 )。cv 临界状态临界状态临界断

21、面上的气流状态称为临界状态。临界断面上的气流状态称为临界状态。临界参数临界参数临界断面上的气流参数称为临界参数。临界断面上的气流参数称为临界参数。临界参数以下标临界参数以下标“”标识，标识，如如 、。Tpcv临界参数与滞止参数的关系临界参数与滞止参数的关系：由前述流动参数与马赫数的关系式可得：由前述流动参数与马赫数的关系式可得：当当 Ma=1 时，则有：时，则有：210TT111100)21()(TT1100)21()(TTpp滞止参数和临界参数都是描述可压缩流体的参数。滞止参数和临界参数都是描述可压缩流体的参数。临界参数与滞止参数的关系只与绝热指数临界参数与滞止参数的关系只与绝热指数 有关。

22、有关。84 收缩喷管与拉伐尔喷管的计算收缩喷管与拉伐尔喷管的计算 导出收缩喷管与拉伐尔喷管的速度和流量的计导出收缩喷管与拉伐尔喷管的速度和流量的计算公式。算公式。可由已知的喷管尺寸和压强计算速度和流量，可由已知的喷管尺寸和压强计算速度和流量，反之，亦可由要求的喷管流量和压强设计喷管的型反之，亦可由要求的喷管流量和压强设计喷管的型式和尺寸。式和尺寸。一、收缩喷管一、收缩喷管二、拉伐尔喷管二、拉伐尔喷管例题例题:大容积容器中的压缩空气，经一收缩喷管喷大容积容器中的压缩空气，经一收缩喷管喷 出。喷管出口处的压强为出。喷管出口处的压强为 100 KPa（绝对），（绝对），温度为温度为 30 C，流速为

23、，流速为 250 m/s。试求大容器中的压强和温度。试求大容器中的压强和温度。解：大容积容器中空气的速度近似为零，其流动参解：大容积容器中空气的速度近似为零，其流动参 数为滞止参数。数为滞止参数。收缩喷管出口处的声速为：收缩喷管出口处的声速为：smTRc/5.312302732874.1大大容积容器中的压强：容积容器中的压强：KPaMapp4.152211120大大容积容积容器中的温度：容器中的温度：CKMaTT1.11.274211208.05.312250cvMa收缩喷管出口处的马赫数为：收缩喷管出口处的马赫数为：例题：滞止参数为例题：滞止参数为 p0=8 105 Pa，T0=400 K

24、的过的过 热蒸汽（热蒸汽（=1.33，R=462 J/kgK），经一），经一 收缩喷管流出。要求喷管的最大质量流量达收缩喷管流出。要求喷管的最大质量流量达 到到 1.5 kg/s。试设计收缩喷管出口的直径。试设计收缩喷管出口的直径d。解：当解：当收缩喷管的质量流量达到最大值时，出口处收缩喷管的质量流量达到最大值时，出口处 气流为临界状态。气流为临界状态。因而：因而：qm=*v*ATRcvKTTT35.343165.1400 ,165.1210又由：又由：85.1100TTpp得：得：Pap551033.485.1108则：则：35/73.235.3434621033.4mkgTRpvqdAm24mvqdm04.04smv/32.459