天津市六校联考2020届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案.doc

1、 数学试卷 第 1 页 共 4 页 20202020 届高三年级第二学期期初检测六校联考届高三年级第二学期期初检测六校联考 数学学科试卷数学学科试卷 第第 I I 卷卷（选择题，共 45 分） 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 9 9 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .） 试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.考 试结束后，上交答题卡. 1.已知集合 2 2 |,|g14loAx xBxx，则

2、AB （ ） A,2 B0,2 C2,0 D 2,2 2.ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若, ,a b c成等比数列，且2ca，则 cosB( ) A 3 4 B 1 4 C 2 4 D 2 3 3.下列命题正确的个数为（ ） “函数sin2yx的最小正周期为 2 ”为真命题； 对于命题p： 0 xR， 2 00 10xx ，则命题p的否定：xR ， 2 10xx 若,m nR ， “ nmlnln”是“ nm ee”的充分不必要条件 随机变量服从正态分布N(2， 2)，P(4)0.8 则 P(24)0.3. A.0 B. 1 C. 2 D.3 4. 函数 Rxxxxf

3、2cos 2 3 2sin 2 1 ，将函数 xf的图象向右平移 3 个单位长度，得 到函数 xg的图象，则 xg在区间 2 0 ，上的最小值为（ ） 数学试卷 第 2 页 共 4 页 A.0 B. 2 3 C.-1 D. 2 1 5.已知双曲线0, 01: 2 2 2 2 ba b y a x C的右焦点为F，抛物线xy16 2 与双曲线C共焦 点， 点A在双曲线的渐近线上，OAF是等边三角形 （O为原点） ， 则双曲线的标准方程为 （ ） A.1 124 22 yx B.1 412 22 yx C.1 3 2 2 y x D.1 3 2 2 y x 6.已知数列 n a满足 Nn a a

4、n n 1 1 1 ，且2 1 a，则 2020 a=（ ） A.-1 B. 2 1 C. 2 3 D.2 7.已知函数 2 ( )2sin1 2 x x f xe， 1 5 (log 3),af 0.5 ( 0.4)bf ， 3 log 3.1 (3)cf则, ,a b c的大小关系（ ） A.acb B.bca C.cba D.abc 8.已知 5 6 BAC ,3,2 3ABAC,BPBC,且5AP BC,则的值为（ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 9. 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数 ) 10( , 12 ) 1( , 2 7 3 2 1 )( 2

5、x xxx xf x ， 若 关 于t的 方 程 )()(Rmmtf恰有 5 个不同的实数根 54321 ,ttttt，则 54321 ttttt的取值范围是 （ ） A.1, 2 B.1 , 1 C.2 , 1 D.3 , 2 数学试卷 第 3 页 共 4 页 第卷第卷 ( (非选择题，共 105 分) 二二. .填空题填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.).) 10.已知 i 是虚数单位，nm,均为实数，若复数1 nmi i i ，则nm=_ 11.在 3 1 2 n x x 的展开式中， 只有第 5 项的二项式系数最大，

6、则展开式的常数项为 12.正方体外接球的表面积为16，则该正方体的表面积为 . 13.已知圆C经过点1, 2 A，和直线1 yx相切，且圆心在直线xy2上.则圆的方程 为 . 14.微信群里发四个红包（每个红包限 1 人抢） ，五人来抢，每人限抢一个，面值分别是 3 元 3 元 6 元 8 元（相同面值算一种） ，则五人得到红包面值不同结果的种数有 .（填数字） 15.已知, ,x y zR求 222 34xzyz xyz 的最大值为 . 三三. .解答题解答题( (本大题本大题 5 5 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤程或演算步

7、骤) ) 16.（本题 14 分）甲、乙、丙三位同学报名参加学校的社团活动，每个同学彼此独立地从足球、 篮球、围棋、合唱四个社团中随机选报两个社团。 （）求恰有两个同学选报的社团完全相同的概率。 （）求同学甲选报足球社的概率。 （）若甲已经报名参加了合唱社团，只需在其余三个社团中再选报一个，乙、丙从四个社团 中随机选两个，设报名足球社的同学人数为 X，求随机变量 X 的分布列及期望 数学试卷 第 4 页 共 4 页 17. （本题 15 分） 已知平面 ABCD平面 CDEF， 且四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 四边形 CDEF 为直角梯形，CDE=90，EFCD，EF=1，DE=

8、2，G 为线段 CF 上一点，且CFCG，H 为 线段 DE 上靠近 E 的三等分点。 （）当 2 1 时，求证AH平面BDG。 （）在（）的条件下，求平面 BDG 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值。 （）当为何值时，直线 BE 与平面 BDG 所成角的正弦值为 3 2 。 数学试卷 第 5 页 共 4 页 18.（本题 15 分）已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率是 2 3 ，一个顶点是1 , 0B, 椭圆的右顶点为A. （）求椭圆C的标准方程； （）P为椭圆C上一动点，求PAB面积的最大值； （）设QP,是椭圆上异于顶点的任意两点，且BQBP ，求证：直

9、线PQ恒过定点. 19.（本题 15 分）数列 n a的前n项和 n S满足: nn SnnS1 22 0 2 nn， Nn， n a为正项数列；数列 n b是首项为 1 4 ，公比为 1 4 的等比数列. （）求数列 n a， n b的通项公式； （）令 2 2 2 1 n nnn an n bac ，数列 n c的前n项和 n T，求 n T. 数学试卷 第 6 页 共 4 页 20.（本题 16 分）设函数 0 1 ab ae aexf x x ，其中e是自然对数的底数. （）设曲线 xfy 在点 22f，处的切线方程为xy 2 3 ， 求ba,的值； （）求 xf在，0内的最小值； （

10、）当0, 1ba时，已知正数m满足：存在 , 1 0 x，使得 0 3 00 3xxmxf成 立，试比较 11em me与的大小，并证明你的结论. 20202020 届高三年级第二学期期初检测六校联考届高三年级第二学期期初检测六校联考 数学学科数学学科评分标准评分标准 数学试卷 第 7 页 共 4 页 一、一、 选择题（本题共选择题（本题共 9 9 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分）分） BADBA DCCBBADBA DCCB 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分).). 10.-2 117 1

11、2. 32 13.221 22 yx 14.60 15. 2 5 三三. .解答题解答题( (本大题本大题 5 5 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 16.（本小题满分 14 分） 【答案】解： （）设“恰有两个同学选报的社团完全相同”为事件 A， 12 5 )( ) 1( )( 32 4 1 2 1 2 2 4 2 3 C CCCC AP 4 分 另解：四个社团中选两个一共有 6 个组合，每位同学从一个组合中选一个 12 5 6 56 )( 3 2 3 C AP （以上列式正确给 2 分） （）设“甲同学选报足

12、球社”为事件 B 2 1 )( 2 4 1 3 C C BP 7 分 （）X 的所有可能值为 0,1,2,3， 8 分 甲同学报名足球社的概率为 3 1 ，由（2）可知，乙、丙报名足球社的概率都为 2 1 ，故 6 1 ) 2 1 ( 3 2 )0( 2 XP 9 分 12 5 ) 2 1 ( 3 2 ) 2 1 ( 3 1 ) 1( 21 2 2 CXP 10 分 数学试卷 第 8 页 共 4 页 3 1 12 4 ) 2 1 ( 3 1 ) 2 1 ( 3 2 )2( 21 2 2 CXP 11 分 12 1 ) 2 1 ( 3 1 )3( 2 XP 12 分 X 0 1 2 3 P 6

13、1 12 5 3 1 12 1 13 分 3 4 12 3 12 8 12 5 )(XE 14 分 17.【答案】解： （）平面 ABCD平面 CDEF，且交线为 CD DECDDE平面 ABCD 1 分 故以DEDCDA,方向为 x 轴，y 轴，z 轴方向建立空间直角坐标系，由题意得 )0 , 0 , 0(D,),0 , 2 , 0(),0 , 2 , 2(),0 , 0 , 2(CBA),2 , 0 , 0(E), 3 4 , 0 , 0(H) 1 , 2 3 , 0(G, 则) 1 , 2 3 , 0(DG,)0 , 2 , 2(DB 设平面 DBG 的法向量为),( 111 zyxm

14、则 022 0 2 3 11 11 yx zy ，令) 3- , 2 , 2- (m， 3 分 数学试卷 第 9 页 共 4 页 ) 3 4 , 0 , 2(AH 0mAH 4 分 又AH平面 BDG， 5 分 故 AH平面 BDG . 6 分 （）在平面 BCF 中，)2 , 1, 0(),0 , 0 , 2(CFBC 设平面 BCF 的法向量),( 222 zyxn 02 02 22 2 zy x ，则令) 1 , 2 , 0(n . 8 分 85 85 517 1 ,cosnm . 9 分 故两个平面所成的锐二面角的余弦值为 85 85 . . 10 分 （设二面角则可以不作答，否则扣

15、1 分） （）CFCG )2 , 0(CG，故)2 ,2 , 0(G 11 分 )0 , 2 , 2(),2 ,2 , 0(DBDG 02)2( 022 11 11 zy yx ，故设法向量)2,2 ,2(m 13 分 由题意可知 3 2 |,cos|BEm 14 分 3 2 44932 |42| 2 ，解得 5 2 （ 3 2 -舍） 15 分 数学试卷 第 10 页 共 4 页 18.【答案】 （）因为 2 3 e，1b，所以3, 2ca 2 分 椭圆的标准方程为1 4 2 2 y x 3 分 （）因为5, 2 1 ABkAB,1 2 : y x lAB， 设切线mxyl 2 1 :， 4

16、 分 所以 4 2 4, 2 2 1 4 2 2 2 m x x y x m x y 则 ， 04442 22 mmxx， 5 分 2, 016-32 22 mm， 6 分 由题知2- 2 1 :xyl，所以 5 222 d 7 分 所以 125 5 122 2 1 2 1 ABdS PAB . 8 分 （法 2）设,sin,cosP5AB 4 分 则 5 122 5 2cos22 5 2sin2cos2 d 7 分 数学试卷 第 11 页 共 4 页 所以 125 5 122 2 1 2 1 ABdS PAB . 8 分 （）由题知k存在，设 221, 1 ,yxQyxP 设直线PQ为mkx

17、yl:，将直线l代入椭圆C整理得044841 222 mkmxxk, 则 2 2 21 2 21 41 44 , 41 8- k m xx k km xx ， 9 分 04441464 2222 mkmk, 10 分 （没写判别式但最后检验了不扣分） 因为BQBP ，所以1 11 2 2 1 1 x y x y ， 11 分 整理得01 212121 yyyyxx， 因为mkxymkxy 2211 ,， 整理得0111 2 2121 2 mxxmkxxk，13 分 代入整理得0325 2 mm， 解得1, 5 3 mm或（舍去） 14 分 所以，直线PQ恒过定点 5 3 -0，. 15 分 1

18、9. 【答案】 （）由01 222 nnSnnS nn ， 得01 2 nn SnnS， 1 分 由于 n a是正项数列，所以0 n S，nnSn 2 ， 2 分 于是, 2 11 Sa 3 分 数学试卷 第 12 页 共 4 页 2n时，nSSa nnn 2 1 ， 4 分 综上，数列 n a的通项公式nan2. 5 分 数列 n b是等比数列， 4 1 1 b， 4 1 q，所以 n n b 4 1 6 分 （） 因为 2 2 24 1 4 1 2 nn n nc n n ， 令 n n 4 1 2前n项和为 n A， 2 2 24 1 nn n 前n项 和为 n B，所以 nnn BAT

19、 nn n nnA 4 1 2 4 1 12 4 1 6 4 1 4 4 1 2 132 7 分 1432 4 1 2 4 1 12 4 1 6 4 1 4 4 1 2 4 1 nn n nnA 8 分 得 12 4 1 2 4 1 4 1 4 1 2 4 3 nn n nA 9 分 所以 n n n A 4 1 9 86 - 9 8 11 分 因为 222 2 2 11 16 1 24 1 nnnn n ， 12 分 所以 22222222222 2 11 1 1 1 11 2 1 5 1 - 3 1 4 1 - 2 1 3 1 -1 16 1 nnnnnn Bn 13 分 数学试卷 第 1

20、3 页 共 4 页 得 22 2 1 1 1 - 4 5 16 1 nn Bn， 14 分 所以 22 2 1 1 1 4 5 16 1 4 1 9 86 - 9 8 nn n T n n 15 分 20.【答案】 （）依题意 , 1 x x ae aexf 1 分 , 2 31 2 2 2 ae aef 32 f， 2 分 解得2 2 ae或 2 1 2 ae（舍去）所以 2 2 e a ， 3 分 代入原函数可得, 3 2 1 2b即 2 1 b. 故 2 1 , 2 2 b e a. 4 分 （） , 1 x x ae aexf 当 0 xf，即axln-时， xf在,ln a上递增；

21、5 分 当 0 xf，即axln时， xf在aln-，上递减； 6 分 （1）当10a时， xfa, 0ln-在aln0 ，上递减， 在,ln a上递增， 从而 xf在 ，0上的最小值为baf2ln 8 分 数学试卷 第 14 页 共 4 页 （2）当1a时， xfa, 0ln-在，0上递增，从而 xf在，0上的最小值为 b a af 1 0. 10 分 （）令函数 ,3 1 3 xxm e exg x x 则 .13 1 2 xm e exg x x 当01, 0 1 , 1 2 x e ex x x ，又, 0m故 . 0 xg所以 xg是，1上的单调增函数， 因此 xg在，1上的最小值是

22、 .21 1 meeg 由于存在 , 1 0 x，使得, 03 0 3 0 00 xxmee xx 故 2 , 02 1 1 ee mmee即 12 分 令函数 , 1ln1xexxh则 x e xh 1 1 .令 0 xh，得1ex 当1, 0ex时， 0 xh，故 xh是1, 0e上的单调减函数； 当，1ex时， 0 xh，故 xh是 ，1e上的单调增函数； 01ehh，所以当1, 01, 1eex时， 011hxheh； 当 0, 1, 1ehxheeex. 所 以 0xh对 任 意 的ex, 1成 立. 14 分 当ee ee m, 1, 2 1 时， 0mh，即memln11，从而 11 em me； 当em时， 1 em me 当, 1,eem时， 0ehmh，即memln11，故 11 em me 综上所述，当 e ee m, 2 1 时， 11 em me；当em时， 1 em me； 当 , em时， 11 em me. 16 分 数学试卷 第 15 页 共 4 页