音叉中的能量量子化课件.ppt

1、僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015CHAPTER 2 波的粒子特性波的粒子特性 Particle Properties of Waves1僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015 內容單元2n2.1電磁波n2.2黑體輻射n2.3光電效應n2.4光是什麼？n2.5 x 射線 n2.6 x 射線繞射 n2.7康普頓效應n2.8配對產生n2.9光子與重力僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20

2、1532.1 電磁波電磁波 Electromagnetic Waves電與磁的耦合振盪以光速行進並且顯示出典型的波動行為在 1864 年，英國物理學家詹姆士 克拉克 馬克士威爾(James Clerk Maxwell)做出了重大的假設，加速電荷能產生無限傳播於空間中且相互連結的電擾動和磁擾動(disturbance)。馬克士威爾提出反向的看法(磁生電)：一個變化的電場也會產生相關的磁場。但僅為對稱性的假設規點，而非實驗上發現。馬克士威推論:光是由電磁波所組成。疊加原理疊加原理(superposition principle):當同樣性質的兩個或多個波動在同一時間通過同一點時，瞬間振幅為其各別波

3、之瞬間振幅的總和。瞬間振幅(instantaneous amplitude)為某特定空間和時間波動變數(wave variable)之數值。（振幅是指波動變數的極大值。）僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20154僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20152.1 電磁波電磁波 Electromagnetic Waves馬克士威爾能夠證明自由空間的電磁波速度c 為其中0 為自由空間中的介電率(permittivity)，而0 為導磁率(permeability)。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，

4、版權所有，侵害必究 20155僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20152.1 電磁波電磁波 Electromagnetic Waves僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20156僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20152.1 電磁波電磁波 Electromagnetic Waves僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20157僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20152.1 電磁波電磁波 Ele

5、ctromagnetic Waves僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20158僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20152.1 電磁波電磁波 Electromagnetic Waves僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20159僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20152.1 電磁波電磁波 Electromagnetic Waves僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015 2.2黑體輻射黑體輻

6、射Blackbody Radiation 10只有光量子理論可以解釋其來源根據赫茲的實驗，光基本特性的問題似乎非常清楚：光是由符合馬克士威爾定律的電磁波所組成。在室溫下，大部分的輻射都位於光譜中的紅外(infrared)光部分，因此是看不見的。為方便起見，可以假設有一個理想的物體，它可以吸收所有入射的輻射能量而不論其頻率為何；這樣的物體稱為黑體(blackbody)。黑體輻射(blackbody radiation)特性僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201511紫外線大災難紫外線大災難實驗:在絕對溫度T 時腔體的內部輻射，而腔壁為完美的反射器以產生一

7、連串的電磁駐波電磁駐波(standing wave)（圖2.7），這是一個在拉伸繩索中的三維駐波一般化的結果。頻率n 越高時，波長越短，其可能的駐波數目也會越多。根據古典物理的支柱即能量均分定律(theorem of equipartition of energy)。波茲曼常數波茲曼常數:(2.1)瑞利金斯公式瑞利金斯公式:(2.2)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015122.2黑體輻射黑體輻射Blackbody Radiation僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015132.2黑體輻射黑體輻射Black

8、body Radiation僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015142.2黑體輻射黑體輻射Blackbody Radiation僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015152.2黑體輻射黑體輻射Blackbody Radiation僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015162.2黑體輻射黑體輻射Blackbody Radiation僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201517普朗克輻射公式普朗克輻射公式 普朗克輻射公式:(

9、2.4)普朗克常數:(2.5)振盪器能量:(2.6)每個駐波實際平均能量:(2.7)346.62610 J sh僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201518例2.1 假設一個660 Hz 的音叉(fork)可視為一個振動能量為0.04 J 的諧振子。比較此音叉和吸收頻率為 橘色光的原子振盪器之間的能量量子。解解 145.0010 Hz(a)對音叉而言 因此音叉的振動總能量為量子能量 hv 的 倍，音叉中的能量量子化(quantization)很明顯地太小以致於無法被觀測到，而我們確認音叉現象仍遵守古典物理。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教

10、師使用，版權所有，侵害必究 201519(b)對於原子振盪器而言以原子物理中較常用的能量單位電子伏特來表示，這在原子尺度中是很大的能量，而古典力學無法解釋這樣尺度中的現象也並不令人驚訝。Blackbody RadiationThe technology that utilize the dispersion of light into different colors(wavelength)is called spectroscopy.When an object reaches thermal equilibrium with the environment,its temperature

11、will be constant.It continuously absorb and emit radiation with equal amount.The electromagnetic radiation emitted by such an object is called thermal radiation.A body that absorbs all radiation incident on it is called an ideal blackbody.-Stefan-Boltzmann law:The power per unit area radiated by an

12、blackbody.-Wien displacement law:m is wavelength of maximum emission.Any body that emits radiation at each wavelength in a constant ratio less than unity to that emitted by a black body at the same temperature.An opaque object under equilibrium will emit less radiation than a blackbody.The ratio is

13、called emissivity.4284/1067037.5 KmWTImKTm3108978.2constantu()CommentsPlanks Law8hc-5/exp(hc/kT)1 match with experimental data Raleigh-Jeans Law8kT-4good approximation at long wavelength onlyultraviolet catastropheWien Lawc1-5exp(-c2/T)good approximation at short wavelength only Blackbody Radiation

14、Formulammjoulu3intervalength unit waveleunit volumenergy represents)(ultraviolet catastrophe0)(duworks only for long wavelengthsWien law works only for short wavelengths(Raleigh-Jeans law)constant.sPlanck calledconstant a is 1 and ,.3,2,1,0 where,of multipleinterger is soscillator theofenergy The va

15、riable.discrete a isradiation)theofenergy thehence(and soscillator theofenergy theassumingby explained becan data empiricalradiation blackbody that thefoundPlanck equation.Jeans-Raleighin used iswhich)(is oscillatoran ofenergy average The.energy with soscillator theoffraction theis)(andt coefficien

16、a isA where )(:ondistributiBoltzmann-Maxwell follows soscillator ofon distributienergy The s.oscillator harmonic like areThey electrons.ngacceleratiby produced arecavity a inside wavesEM they,Classicall00hehvEnnhvEhvkTdEEAedEEEfEEEfAeEfkThvnkTE-kTE-The difference betweenboth theories11)1()1(,(*)1()1

17、(1 respect toit with ateDifferenti .11.1(*)back toit Put 1(*)11.)1()(becomes nowon distributiBoltzmann-Maxwell The2000020203203200kThvkTkTkTkTnkTnnkTnnkTEnnnnkTkTnkTnkTkTnkTnkTkThvkThvkThvnkTnkThvkThvkThvkThvkThvnkTnhvnnkTnhvkTnnehvEeeeeneAAenAeEfEEThereforeeeneeekTekTneeeeeeAeAeeeAeAfAeAeEfnpage in

18、 this explained is 1kThvehvEDensity of Oscillation Modes443222222zyxzyx8)(is space-in e)unit volumper modes ofnumber (the modes ofdensity The824 is space-in modes ofnumber The224812 is to from modes ofnumber The e.unit volum cubic 1 occupies modeEach .coordinate-nin indices integral point with a as

19、expressed becan that mode goscillatinan toingcorrespond is)n ,n ,(n ofset A wave)(standing 2L and integers positive are n ,n ,n sinsinsinsinsinsin),(as expressed becan which wavestanding a bemust function waveits box,theinsidestably exist can waveEMan if box,cubic metal aIn gdLdLLdLdnLndnndnndnnnnwh

20、erezLnyLnxLnAzkykxkAzyxEizyxzyx08)(lengthshort wavefor Whileformula Jeans-Raleigh )8)(or 8)(h)wavelengt(long 1 11 .1 )1(818)()(1818)()(functionon distributienergy The8)(888)(5324233325432322444kThcvkThcxkThvkThvvvkThckThcvehcuckTvukTuandkThcfor kThcefor xxxeBecauseechvehvcvEvgvuehcehcEgucvvgdvcvdvvc

21、cvddgawPlancks l僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015302.3光電效應光電效應 Photoelectric Effect電被光所釋放之電子能量和光的頻率相關當光的頻率夠高時會放出電子，這個現象被稱為光電效應光電效應(photoelectric effect)，且被放出的電子稱為光電子光電子(photoelectron)。光的頻率越高時，光電子能量越多（圖2.11），藍光所產生的電子能量比紅光還多。每一種金屬均具有特定的臨界頻率臨界頻率(critical frequency)。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權

22、所有，侵害必究 2015312.3光電效應光電效應 Photoelectric Effect僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201532光的量子理論光的量子理論能量量子化愛因斯坦:如果光的能量不是由波前擴散而是集中於一個小封包或光子(photon)時，光電效應就可以被理解（光子和 1926 年化學家吉伯特劉易士(Gilbert Lewis)所提到的名詞一樣），每個頻率為 v 的光子能量為 h v，和普朗克的量子能量相同。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201533光的量子理論光的量子理論圖2.12 極大光電子動

23、能KEmax 在三種金屬界面中和入射光頻率之關係圖。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201534光的量子理論光的量子理論僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201535功函數功函數:一個金屬的功函數越大，即需要越多的能量，才能使電子離開它的表面，同時放射光電子所需的臨界頻率也會愈高。(2.7)光電效應光電效應:其中h 為光子能量，KEmax 為極大光電子能量（和阻止電位成比例），而 為一個電子離開金屬所需之極小能量。(2.8)(2.9)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201

24、536光子能量:(1)以電子伏特來表示，光子能量公式E=h 變成 (2.10)(2)如果我們以光的波長l 來表示時，因為=c/，我們得到 (2.11)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201537功函數功函數僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201538功函數功函數僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201539例2.2 波長350 nm 和強度1.00 W/的紫外光照射於鉀(K)原子表面。(a)求出光電子的極大KE 值；(b)0.50%的入射光子產生光電子，(b)如果鉀原子表

25、面積為1.00 c，則每秒有多少光電子產生？解解(a)從式(2.11)中，因為1 nm=1 奈米=m，光子的能量為表2.1 顯示鉀的功函數為2.2 eV，所以(b)光子能量為 ，因此每秒到達表面的光子數目為因此光電子放射的速率為僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015402.4光是什麼光是什麼?What Is Light?波和粒子兩面的光以一連串的小封包傳播的觀念和光的波動理論相反。根據波動理論，光波離開光源時，攜帶的能量連續地以波動型態傳播根據量子理論，光是由獨立的光子所組成，每一個都小到足以讓單一電子吸收。光有一個二元性二元性(dual chara

26、cter)，波動理論和量子理論互相補充(The wave theory and the quantum theory complement each other)，每個理論本身都是整個事件的一部分且僅能解釋某些效應。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015412.4光是什麼光是什麼?What Is Light?僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015422.5x 射線射線X-Rays 由高能光子所組成 在1895年時，崙琴(Wilhelm Roentgen)發現當快速電子撞擊物質時，會產生一種未知性質的高穿透力

27、輻射。這些x 射線(x-ray)很快地又被發現是以直線前進，並且不會被電磁場所影響。電磁理論預測一個加速電荷能放射電磁波，而且快速移動之電子突然停止也可以被加速。在這些情況中所產生的輻射稱為制動輻射（德文為bremsstrahlung，英文為braking radiation）。我們將波長從 0.01 至 10 nm 的電磁輻射分類為 x 射線，這個分類範圍並不明確：短波長端會和伽瑪射線伽瑪射線(gamma ray)重疊，而長波長端則和紫外光重疊（見圖2.2）。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201543x 射線的產生射線的產生:(2.12)x 射線的

28、產生相當於一種逆光電效應(inverse photoelectric effect)，即電子動能KE 轉換為光子能量，而非光子能量轉換為電子動能KE。短波長意謂著高頻率，而高頻率意謂著高光子能量h。杜安杭特公式杜安杭特公式(Duane Hunt formula):2.5x 射線射線X-Rays僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015442.5x 射線射線X-Rays僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015452.5x 射線射線X-Rays僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究

29、201546 2.5x 射線射線X-Rays僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015472.5x 射線射線X-Rays僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201548例2.3 求出加速電位為50,000 V 之x 射線機所能發射出的最短波長。解解從式(2.12)中我們得到對應到此波長的頻率為X-ray TubeX-ray SpectraBremsstrahlung(braking radiation)Characteristic spectraoA12400VmX-rayX-rays were discovered

30、 in 1895 by W.Roentgen.They are electromagnetic radiation whose wavelength is near the range from 1nm to 0.001nm.An X-ray photon carries energy 1keV or more.When high energy electrons hit metal target,the deceleration of electrons will generate electromagnetic radiation that is called bremsstrahlung

31、.The most of the radiation are emitted near 90 degree to the direction of the electrons path.Strong characteristic X-rays produced by electron transitions between different energy levels superimpose on the bremsstrahlung spectrum.The characteristic peaks vary with different metal targets.The X-ray s

32、pectrum drops to zero at a maximum feruency fmax which follows Duane-Hunt law:0maxeVKhf僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015532.6 x 射線繞射射線繞射X-Ray Diffraction 如何決定 x 射線的波長一個晶體是由許多原子規則排列而成，且每個原子都能散射電磁波，這個散射的機制非常直接。在固定電場中的原子產生極化現象，因為負電性電子和正電性原子核受到相反方向的作用力，而這些力相對於使原子結合所需的力來說很小，故其結果為一個扭曲電荷的分布等效於電偶極(e

33、lectric dipole)。布拉格平面布拉格平面(Bragg plane):晶體中的原子可被用來定義許多平行平面族，如圖2.19 所示，每一個平面族之間具有特定的間隔，這個分析是在1913 年時由布拉格(W.L.Bragg)所提出。基於布拉格的分析而設計的 x 射線光譜儀(x-ray spectrometer)的概略設計如圖 2.21 所示。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015542.6x 射線繞射射線繞射X-Ray Diffraction僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015552.6x 射線繞射射

34、線繞射X-Ray Diffraction僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015562.6x 射線繞射射線繞射X-Ray Diffraction從 NaCl 晶體的離子中散射的 x 射線所產生的干涉圖案。明亮的圓點對應到晶體中的不同層散射出來的 x 射線產生建設性干涉的地方，NaCl 的立方圖案由其四重對稱圖形所推論出來，中間的大圓點是由於未散射的 x 射線束所產生。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015572.6x 射線繞射射線繞射X-Ray Diffraction圖2.20 立方晶體的 x 射線散射。僅供

35、用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015582.6x 射線繞射射線繞射X-Ray DiffractionBragg Law The size of the atoms in a crystal(0.1nm)is compatible to the wavelength of X-ray.In 1912 Laue suggested that a crystal can be used as 3D grating for X-ray.Bragg diffraction law:Historically Bragg diffraction is an impo

36、rtant tool to study X-rays.Today Bragg diffraction is used to characterize the crystal structure and lattice constant.ndsin2Bragg Lawinteger an is sin2nndCrystalline planesX-ray DiffractionTaylor fig.4.10cbabaccbaacbcbacbah,k,lwherec lbkahGkkrrdrkkirhemsfiVie2 ,2 ,2and integers are k-kkon constructi

37、 sEdward space.reciprocal thein nt displaceme discrete with matches k wheredirection at the happens ceinterferen veConstructi space.crystal real theof ansformfourier tr a is This vectors.aveincident w and diffracted are and ector,position v theis where)(exp)(2)(scattering of amplitude Thei20Suppleme

38、nt for X-ray Diffraction僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015632.7康普頓效應康普頓效應Compton Effect 光子模型的進一步驗證如果初始光子頻率為，而散射光子頻率為較低的，其中 (2.14)從第1 章中，我們回想一個無質量粒子的動量和其能量相關，藉由下列公式:(1.49)因為光子能量為h，其動量為 (2.15)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015642.7康普頓效應康普頓效應Compton Effect光子動量:與能量不同，動量是一個包含方向和大小的向量，在碰撞時，動

39、量必須在每一個互相垂直的方向上守恆在原來的光子方向上:(2.16)在垂直此方向上:(2.17)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015652.7康普頓效應康普頓效應Compton Effect康普頓效應康普頓效應:這個現象提供了強烈的證據來支持量子輻射理論。(2.21)康普頓波長康普頓波長:稱為散射粒子的康普頓波長(Compton wavelength)。對一個電子而言，亦等於 。(2.22)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201566例2.4 波長10.0 pm 的x 射線由一個靶中散射出來；(a)求出經過4

40、5 散射的x 射線波長；(b)求出在散射x 射線中的極大波長；(c)求出反彈電子的極大動能。解解(a)從式(2.23)中，=C(1 cos)，且(b)當(1 cos)=2 時，為極大，其中僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201567例2.4(續)(c)極大反彈動能等於入射和散射光子之間的能量差，所以其中 由(b)而得。因此等於40.8 keV。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015682.7康普頓效應康普頓效應Compton Effect圖2.24 康普頓散射的實驗確認，根據式(2.21)，散射角度越大，則波

41、長的變化越大。The Compoton Effect Electromagnetic radiation interact with an electron will cause it to oscillate at the same frequency.Therefore,according to classical physics,the wavelength of the electromagnetic radiation after interact should remain constant.However,the scattered radiation wavelength be

42、comes longer after collision.Compton derived the wavelength change of a photon after its collision with an electron based on energy and momentum conservation laws.The Compton effect proves that photons possess momentum,which is an essential characteristic of particles.Serves as the detectorinteger a

43、n is sin2nnd)cos1()cos1()()cos1()11()cos1(2)(2(*)and(*)Compare(*)(22)(2)(givesenergy of onConservatily.respective and are collisionafter and before electron theofenergy The(*)cos2 gives momentum of onConservatily.respective and are photons scattered andincident theof momentum The12120120212102102122212222021022122022202012220202122212212211mchhcEppcEppcppEcppEpppppcpEppcEppcEcpEcpEcpcpEcmEpppppppphphpeeeeeeeCompton wavelength cossin cossin cossintanEEEpppppeeExperiment setup