[工学]信号与系统第5章课件.ppt
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- 工学 信号 系统 课件
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1、 1第第5章章 连续时间系统的变换域分析连续时间系统的变换域分析5.2 5.2 系统函数与冲激响应系统函数与冲激响应5.1 5.1 系统响应的拉氏变换求解系统响应的拉氏变换求解5.3 5.3 零、极点分布与时域响应特性零、极点分布与时域响应特性5.4 5.4 零、极点分布与系统频率响应特性的关系零、极点分布与系统频率响应特性的关系5.5 5.5 典型系统的频响特性典型系统的频响特性 5.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统 5.7 5.7 系统模拟及信号流图系统模拟及信号流图 5.8 5.8 系统的稳定性系统的稳定性 5.9 MATLAB5.9 MATLAB在连续系统变换域
2、分析中的应用在连续系统变换域分析中的应用 25.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统1 1 全通系统全通系统H H(s s)的极点位于左半的极点位于左半s s平面平面H H(s s)的零点位于右半的零点位于右半s s平面平面零、极点对于零、极点对于j j轴互为镜像。轴互为镜像。123123123123()()()jN N NH jKM M Me()H jK j 35.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统()HjKj218030311212120,()180 j9029032701901902903()180360()360 45.6 5.6 全通系统和最
3、小相位系统全通系统和最小相位系统用途:用来对系统进行相位校正用途:用来对系统进行相位校正例例:下图所示的网络,写出网络传输函数下图所示的网络,写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s),判别它是否为全通网络。判别它是否为全通网络。211()()11()1/1/V sRsCH sV sRRsCsCsRCsRCRRCC)(1tv)(2tv1()1jRCH jjRC j()1H j 55.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统2 2 最小相位函数最小相位函数 65.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统j零点仅位于左半零点仅位于左半s s平面或平面或 轴上的
4、系统函数称为轴上的系统函数称为最小最小相位函数相位函数。对应的系统称为。对应的系统称为最小相位系统最小相位系统(minimum-phase minimum-phase systemsystem)。反之,如果系统函数有一个或多个零点在右半)。反之,如果系统函数有一个或多个零点在右半s s平面,则称该系统为非最小相位系统。平面,则称该系统为非最小相位系统。75.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统 85.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统 95.6 5.6 全通系统和最小相位系统全通系统和最小相位系统5.5.系统模拟及信号流图系统模拟及信号流图5.1 系统
5、的框图系统的框图三种基本单元的方框图及运算功能三种基本单元的方框图及运算功能)(1tx)()()(21txtxty)(2tx(a)加法器加法器)(1sX)(2sX)()()(21sXsXsY或a)(tx)()(taxty)(tx)()(taxtya)(sX)()(saXsY(b)数乘器数乘器P1)(txdxtyt)()(c)积分器(时域表示)积分积分器(时域表示)积分s1)(sX)0(1)(1)(yssXssY积分器(积分器(s域表示)积分域表示)积分)0(1ys5.2 信号流图信号流图(1 1)信号流图的获得信号流图的获得系统的信号流图,就是用一些点和线段来表示系统。系统的信号流图,就是用一
6、些点和线段来表示系统。)()()(sXsHsYH(s)(sX)(sYH(s)(sX)(sY(1)(1)信号只能沿箭头方向传输信号只能沿箭头方向传输(2)(2)箭头只表示信号传输方向箭头只表示信号传输方向(3)(3)加法器有多个输入信号加法器有多个输入信号H(s)(sX)(sYX1(t)结论:结论:解:解:1a2a3a1s1s1s2b1b11)(sX)(sY输入节点(源点):输入节点(源点):只有输出支路的节点。只有输出支路的节点。输出节点(阱点):输出节点(阱点):只有输入支路的节点。只有输入支路的节点。例:将下图所示系统的方框图转化成信号流图。)(sY2b1b)(sX1a1s2a3a1s1s
7、由两个及两个以上的由两个及两个以上的箭头指向的节点可兼箭头指向的节点可兼做加法器。做加法器。x(t)y(t)(2 2)信号流图的性质信号流图的性质1.1.信号只能沿支路箭头方向传输,支路的输出是该支路输入与信号只能沿支路箭头方向传输,支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。支路增益的乘积。H(s)(sX)(sY如:如:)()()(sXsHsY2.2.当节点有几个输入时,节点将所有输入支路的信号相加,并当节点有几个输入时,节点将所有输入支路的信号相加,并将它的和传送给与该节点相连的输出节点。将它的和传送给与该节点相连的输出节点。1x2x3x5x6x14H24H34H3342241144xHxHx
8、Hx45H46H4x4455xHx 4466xHx 3.具有输入和输出支路的混合节点,通过增加一个具有单位传具有输入和输出支路的混合节点,通过增加一个具有单位传输增益的支路,可以将它变成输出节点。输增益的支路,可以将它变成输出节点。4.给定系统,信号流图并不唯一。给定系统,信号流图并不唯一。)()()()(010txbdttdxbtyadttdy0a11()X s1b0b()Y s1s11()X s()Y s1b0b1s0aca11x3x 3xbd2x例例5-135-13:求下图所示的信号流图的系统函数。求下图所示的信号流图的系统函数。1x6xc4xab2x3xdef5xedffcbda1)(
9、6x1x61()1xa bdc fHxedf213254235465xaxxbxexxcxdxxfxxx (3)信号流图的梅森公式信号流图的梅森公式梅森公式:梅森公式:KKKgH1fedfedcbcbaaLLLLLL,1-信号流图的特征行列式信号流图的特征行列式aaL-所有不同环路的增益之和;所有不同环路的增益之和;cbcbLL,-所有两两互不接触环路的增益乘积和;所有两两互不接触环路的增益乘积和;fedfedLLL,-所有三个都互不接触环路的增益乘积之和;所有三个都互不接触环路的增益乘积之和;K-由源点到阱点之间的第由源点到阱点之间的第K K条前向通路的标号;条前向通路的标号;Kg-由源点到
10、阱点之间的第由源点到阱点之间的第K K条前向通路的增益;条前向通路的增益;K-第第K K条前向通路特征行列式的余因子,表示将第条前向通路特征行列式的余因子,表示将第K K条条前向通路去掉以后,所剩流图的特征行列式。前向通路去掉以后,所剩流图的特征行列式。例例5-145-14:求下图所示流图的系统函数。求下图所示流图的系统函数。2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4解:解:求aaL111121HGLxxx环路:222232HGLxxx环路:333343HGLxxx环路:4321412341HGGGLxxxxx环路:)(4321332211HGGGHGHGHGLaa2G1H1G3G4
11、H2H3H5HXYx1x2x3x4 求求cbcbLL,只有一对两两互不接触的环路:只有一对两两互不接触的环路:与121xxx343xxx,313131HHGGLL即即3131,HHGGLLcbcb没有三个及三个以上都不接触的没有三个及三个以上都不接触的 环路,所以,环路,所以,31314321332211,)(11HHGGHGGGHGHGHGLLLcbcbaa2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4 再求其它参数。再求其它参数。第一条前向通路:第一条前向通路:YxxxxX4321,53211HHHHg 第二条前向通路:第二条前向通路:YxxX41,542HHg 由于各环路都与该前向
12、通路都接触,所以由于各环路都与该前向通路都接触,所以11由于环路由于环路 与该前向通路不接触,所以与该前向通路不接触,所以 232xxxaaHGL22211,53211HHHHg,542HHg 11aaHGL2221131314321332211)(1HHGGHGGGHGHGHG313143213322112254532122111)1()(11HHGGHGGGHGHGHGHGHHHHHHgggHKKK例例 求下图所示的信号流图的系统函数。求下图所示的信号流图的系统函数。1a2a3a1s1s1s2b1b11)(sX)(sY1a2a3a1s1s1s2b1b11)(sX)(sYW(s)W(s)S
13、S-1-1W(s)W(s)S S-2-2W(s)W(s)S S-3-3W(s)W(s)5.5.3 .3 系统模拟系统模拟 (1 1)直接形式直接形式设设)()()()()()(012220122txbdttdxbdttxdbtyadttdyadttyd则系统函数为则系统函数为20112011201201221)()()(sasasbsbbasasbsbsbsXsYsH)()()()()()()()()(21sHsHsWsYsXsWsXsYsH其中:)1(11)()()(20111sasasXsWsH-取分母部分取分母部分)2()()()(201122sbsbbsWsYsH-取分子部分取分子部分
14、)1(11)()()(20111sasasXsWsH)2()()()(201122sbsbbsWsYsH由(1)得:)3()()()()(2011sWsasWsasXsW由(2)得:)4()()()(20112sWsbsbbsY)(sY2b0b1b1a)(sX1s0a1sWWs1Ws22011201121)(sasasbsbbsH (2 2)级联形式(串联形式)级联形式(串联形式)kiiksHAsHsHsHAsH10210)()()()()()(1sH)(2sH)(sHk0A)(tx)(ty111111)(sasbsHiii(一阶节)2211221111)(sasasbsbsHiiiii(二阶
15、节)ib1ia11s(一阶节)ib2ia11s(二阶节)1sia2ib1 (2)并联形式并联形式kiiksHCsHsHsHCsH121)()()()()()(1sH)(sHk)(tx)(ty)(2sHC例5-15:已知 试分别用直接形式、级联形式和并联形式模拟此系统。35342)(23sssssH解解:(1 1)直接形式)直接形式32132353142)(ssssssH)(sY3)(sX1s51s1s423)353(14232132sssss)32)(1()2(235342)(223sssssssssH(2 2)级联形式)级联形式1111212)(ssssH2121223212322)(sss
16、sssssH)(sY)(sX31s221s21s132111)32)(1(42)(22sssssssssH(3)并联形式)并联形式,111)(111ssssH212122321321)(ssssssssH)(sY)(sX31s1s21s115.5.系统的稳定性系统的稳定性5.5.1 .1 稳定系统的定义稳定系统的定义5.5.2 .2 稳定系统的条件稳定系统的条件 对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。即:对于 则 其中,均为有限正数。,)(xMtx,)(yMtyyxMM,(1)时域稳定的条件)时域稳定的条件Mdtth)(M:有限正数或:且,0)(limthttth0)((2)频域稳定
17、的条件)频域稳定的条件-H(s)的全部极点在左半的全部极点在左半s平面。平面。从稳定性考虑,系统可划分为下述三类系统:从稳定性考虑,系统可划分为下述三类系统:(1)稳定系统)稳定系统-H(s)的全部极点在左半的全部极点在左半s平面。平面。(2)不稳定系统)不稳定系统-H(s)有极点在右半有极点在右半s平面,或在虚轴平面,或在虚轴 上具有二阶或二阶以上的极点。上具有二阶或二阶以上的极点。(3)边界稳定系统)边界稳定系统-H(s)有一阶极点在有一阶极点在s平面的虚轴上,平面的虚轴上,其它极点都在左半其它极点都在左半s平面。平面。为使分类简化,可以把边界稳定系统也归为稳定系统。为使分类简化,可以把边
18、界稳定系统也归为稳定系统。稳定系统的系统函数稳定系统的系统函数H(s)的性质的性质设稳定系统的系统函数H(s)为:01110111)()()(asasasabsbsbsbsAsBsHnnnnmmmm0111)(asasasasAnnnn考虑分母多项式:对于稳定系统(或边界稳定系统),A(s)的根的实部应为负数(或零),则A(s)可以分解成如下几种因子:(1)实根:s+a (a0)(2)共扼复根:)(2)(222ssjsjs)0,0(22(3)根在原点:s(4)共扼虚根:)0(2dds 因此,对于稳定系统(不包括边界稳定系统),因此,对于稳定系统(不包括边界稳定系统),A(s)多项式多项式的系数
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