Lecture--回归模型及其应用课件.ppt
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- Lecture 回归 模型 及其 应用 课件
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1、第二章第二章 回归模型及其应用回归模型及其应用学习目标学习目标n熟悉一元回归和多元回归模型及其运用;n掌握线性回归结果的t检验和F检验;n熟悉模型的稳定性检验;n熟悉虚拟变量的运用。第二章第二章 回归模型及其应用回归模型及其应用n第一节第一节 一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n第二节第二节 多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n第三节第三节 线性回归模型的检验线性回归模型的检验n第四节第四节 虚拟变量引入与模型稳定性检验虚拟变量引入与模型稳定性检验一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n一、一元线性回归模型一、一元线性回归模型n一元线性回归模型是用于描述两个变量之
2、间的线性关系的计量模型,它是多元线性回归模型和非线性回归模型的基础,在金融实证分析中有较广泛的运用 n一元线性回归模型可表达为n (2.1)n 为被解释变量或因变量;为解释变量或自变量;为误差项或扰动项,该项表示变化中 未被 所解释的部分;为样本个数。iiiyax(1,2,)tTyxiuyxxT一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n古典线性回归模型包含一系列基本假设,这些假设包括:n(1)随机误差项具有零均值和同方差性,即E(i)=0,Var(i)=n(2)随机误差项之间不相关,即E(i,j)=0,ij,i、j=1,2,Tn(3)解释变量与随机误差项不相关,即E(xi,j)=0,i
3、j,i、j=1,2,Tn(4)随机误差项(random error term)服从均值为零,同方差的正态分布,即iN(0,)n(5)一般假定解释变量具有非随机特征,这个假定说明被解释变量的概率分布具有均值2一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n二、最小二乘法(二、最小二乘法(OLS)n最小二乘法的基本原则是:最优拟合直线应该使各点到直线的距离绝对值之和最小。为了数学表达方便,剔除正负号的影响,上述原则可变为距离的平方和最小。假定根据这一原理估计得到的 、分别为 、,则直线可表达为 。a aiiyax一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n根据前面的定义,最小二乘法就是使得
4、直线与各散点的距离的平方和最小,实际上是使残差平方和(residual sum squares,简称RSS)最小化n根据最小化的一阶条件,将上式分别对 、求偏导,并令其为零,即可得到如下结果:21TiiuRSS 21()Tiiiyy21()Tiiiyax a22iiix yTxyxTx ayx普通最小二乘回归模型普通最小二乘回归模型 一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n三、最小二乘估计量的性质三、最小二乘估计量的性质n(1)线性无偏性 n ,是参数 ,的线性无偏估计。线性线性即估计量是另一随机变量的线性函数无偏性无偏性即估计量的均值或者期望等于总体参数的真实值。0101一元线性回
5、归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n(2)一致性(consistency):,是参数 ,的一致性估计。一致性即当样本容量趋于无穷大时,估计量依概率收敛于总体参数的真实值。n(3)有效性:,是参数 ,所有可能的线性无偏估计量中具有最小方差的估计量。01010110一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n四、参数估计的精确性和性质四、参数估计的精确性和性质n由上文可知,OLS的估计值会因为样本数据的不同而不同,那么我们就希望知道通过OLS估计出的参数值的精确度和可靠性,也就是说我们有必要知道是否存在估计值的置信度,以及这种置信度是否会随着选取样本的不同而显著地改变。通常,对参数精确性
6、和可靠性的估计可以用它的标准误差(Standard Error)来表示。22222()()()ttttxxSEssTxxTxTx22211()()ttSEssxxxTx一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n参数估计值的标准差具有如下性质:n(1)样本T越大,系数标准误差越少。n(2)系数的标准误差都依赖于s,从前面的内容可知,是残差方差估计值,该值越大,残差就越离散,模型的不确定性越大,即数据点偏离回归线的幅度越大。n(3)两个公式中都出现了 偏离它们的均值的平方和 ,且都在分母中,所以平方和越大,系数方差越少。tx2()txx2s一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n
7、案例分析案例分析2-1一元回归方法的运用一元回归方法的运用证券市场过度反应吗?证券市场过度反应吗?nDeBondt和Thaler(1985,1987)的两项研究结果显示,对于先前业绩相当好的股票,当它们经历了35年的较差业绩以后,会趋向于出现超常业绩。这意味着平均来讲,之前在收益上为“输者”的股票以后会成为“赢者”,反之亦然。nClare和Thomas在英国股票市场随机抽取了1000个样本公司,通过一定的方法将公司的业绩进行排序和划分组合资产形成阶段,并计算出赢者(组合资产形成阶段20的业绩最佳的公司)和输者(20业绩最差的公司)在18、9、或6个阶段每月的平均收益的差额,定义为 。n第一个回
8、归是输者相对于赢者的超额收益对常数进行回归:DtR Dt1tR=+一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用n上述方程的回归结果如表所示。通过对表前两行输者收益和赢者收益的比较可知,12个月对于输者变成赢者并不是充分长的时间,在2年或3年后,输者成为了赢者。同时在样本中剔除1月份的收益使得随后输者资产过度业绩的程度显著降低了,表现为项的显著性有所降低。因此,仅有部分过度反应的现象发生在1月份。一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用121表表2-1:英国股票市场上有过度反映效应吗?英国股票市场上有过度反映效应吗?A组组:所有月份所有月份 输者的收益赢者的收益隐含的年收益差回归方程
9、系数回归方程系数回归方程系数B组:除去一月份的所有月份回归方程系数n=12 0.00330.0036-0.37%-0.00031(0.29)-0.00034(-0.30)-0.022(-0.25)-0.0007(-0.72)n=24 0.0011-0.00031.68%0.0014*(2.01)0.00147*(2.01)0.01-0.210.0012*(1.63)n=360.01290.01151.56%0.0013(1.55)0.0013*(1.41)-0.0025(-0.06)0.0009(1.05)多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n第二节第二节 多元线性回归及其应用多元线性回归
10、及其应用n一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型n在上一节中我们讨论了一元线性回归模型,然而现实经济中的各变量之间的相互关系是错综复杂的,往往一个经济指标都会受到很多其他经济因素的影响,如果想要通过数量模型来描述这一影响关系的话,这就要求我们在一元线性回归模型的基础上引入多元线性回归模型。多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n二、模型假定二、模型假定n每组观察值所对应的误差项均为零均值的随机变量,即 。n误差项的方差为常数,即 ,其中I为NN单位矩阵。n随机误差向量服从多元正态分布,即 n对应于不同的观察值所对应的误差项不相关 即 对于任意的 都成立。n解释变量 是确定性变量而非随机变量
11、,也就是说X是一个确定的矩阵,同时在 k1时假设不同解释变量之间不存在线性关系,即 。()0E u 2()E uuI2(0,)uNI(,)()0ijijCov u uE uuij12.(1,2.)iiiiTXxxxik()1r XkT 多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n三、参数估计三、参数估计n为了获得参数的估计值 RSS将相对于所有的 元素最小化。n运用矩阵形式,残差平方和为:n 12,k RSS u u1 u2 utu12Tuuu21 u22 u2.Tu2tu多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n利用与上一节一元回归类似的方法,可以得出多变量回归系数的估计式:n多元回归模型估计
12、误差的方差 用残差平方和除以自由度来估计:yXXXk121)(22 uusTk多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n四、多元回归参数估计量的性质四、多元回归参数估计量的性质n线性线性n无偏性无偏性,即参数最少二乘估计量的数学期望值都等于真实值n有效性有效性,参数最少二乘估计值的方差是所有线性无偏估计值中方差最小的多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n案例分析案例分析2-2多元回归方法的运用多元回归方法的运用Beta值影响因素检验值影响因素检验n按照Sharpe(1964)的CAPM定价模型,Beta值是影响股权融资成本的唯一因素。从大量实证研究结果包括Fama和French(1992)
13、来看,Beta值与股票收益之间缺乏显著的相关性,规模、净值市价比(BP)、财务杠杆、市盈率等变量可用于解释股票收益。类似于Gode和Mohanram(2003)分析美国股票市场资本成本时选取的影响因素和叶康涛、陆正飞(2004)选取的影响因素,我们选取以下影响因素:n系统风险Beta值 n帐面市值比例(BM)值 n资产负债率(DM)n股东权益市值(M)n非流通股所占比例(NT)多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用InterceptBMLn(DM)Ln(M)NTSF ValuePr F0.12455*(22.10)1.080.30060.07484*(2.20)0.00075718(0.34
14、)0.01360(1.49)1.640.19540.76488*(6.84)0.00355*(1.68)0.00210(0.24)-0.03048*(-6.44)15.08.00010.69495*(6.45)0.00396*(1.90)0.00254(0.30)-0.02714*(-5.98)-0.00504(-0.52)10.31.0001上市公司股权融资成本横截面回归分析结果上市公司股权融资成本横截面回归分析结果从表的回归结果我们可以看出,我国上市公司融资成本与公司的帐面市值和公司规模具有显著的相关性,而与公司的资本结构和非流通股比例无关,具体而言,上市公司的股权融资成本与公司帐面市值正
15、相关,与公司规模负相关。多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n五、逐步回归方法五、逐步回归方法n(一)逐步回归方法介绍(一)逐步回归方法介绍n基本思想n逐步引入自变量,每次引入对Y影响显著的自变量,并对方程中的原有变量进行逐个检验,并把变为不显著的变量逐个从方程中剔除。最终得到的方程中既不遗漏对Y影响显著的变量,又不包含对影响不显著的变量。多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n(二)逐步回归的(二)逐步回归的SAS实现实现n逐步回归的SAS软件操作过程分为以下五步:n首先,通过“SolutionsAnalysisAnalyst”打开数据集;n第二步,选择菜单“StatisticsReg
16、ressionlinear”;n第三步,在弹出的线性回归主窗口选择因变量和自变量,选择“variables(Dependent/Explanatory)”;n第四步,再进行逐步回归选择“ModelStepwise selection”。n第五步,是查看回归结果,并对检验结果进行分析。多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n实证案例实证案例2-3 逐步回归方法的应用逐步回归方法的应用IPO折价实证检验折价实证检验n20世纪60年代以来,世界各国学者一直关注IPO及其在二级市场的表现。大量研究表明,IPO(Initial Public Offerings)存在短期发行抑价问题,即首次公开发行的股
17、票由于发行价偏低,上市后的市场价格远高于发行价,导致IPO存在较高的初始收益率,我国IPO的溢价问题相对于国外更加严重。耿建新、朱保成(2006)利用20022004年度在上海股市发行并上市A股的上市公司作为研究样本,剔除解决历史遗留问题而未发行新股的上市公司,共有195家上市公司入选。在此,对新股初始收益率与相关解释变量之间的关系进行了回归分析。多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n上海A股最优回归方程为:nRIPO-A=0.397+1.066E-02REXC+9.810E-02PK-0.173PF-0.252CRBSn式中,RIPO-A表示新股初始收益率,REXC表示首日换手率,PF表
18、示首日开盘价,CRBS表示中签率。表表2-32-3:上海:上海A股新股初始收益率的多元回归分析股新股初始收益率的多元回归分析变量常数项首日换手率REXC首日开盘价PK发行价PF中签率CRBSR=0.776F=71.970回归系数 0.397*1.066E-02*9.810E-02*-0.173*-0.252*R2=0.602P=0.000标准化系数0.2250.869-0.898-0.093AdjR2=0.594D.W.=1.970T值2.2974.44213.142-12.932-1.910显著性水平0.0230.0000.0000.0000.058多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用n
19、(1)回归方程的显著性检验n根据表2-3,对应于上海A股计算出的F值分别为71.970,且P值均为0.000。n因此,每个回归方程都是显著的,即新股初始收益率与方程中的至少一个解释变量存在显著的线性关系;同时,D.W.为1.970,与2较接近,两个计量模型均不存在扰动项的一阶自相关。n(2)回归系数的显著性检验分析n上市首日换手率与新股初始收益率显著正相关,换手率过高表明市场热衷于短期操作或存在过度投机行为。n上市首日开盘价与新股初始收益率显著正相关,表明市场对该新股反应激烈,受追捧程度较高,则抑价程度也高。n发行价与新股初始收益率显著负相关,表明发行价越低,新股的不确定性越小,新股的抑价幅度
20、也越高。n中签率与新股初始收益率显著负相关,中签率越高,说明市场需求越低;相反,中签率越低,则说明市场需求越高,进而影响新股抑价程度。线性回归模型的检验线性回归模型的检验n第三节第三节 线性回归模型的检验线性回归模型的检验n一、假设检验一、假设检验n1、零假设与备选假设、零假设与备选假设n在假设检验的框架内,总伴随着两个重要的假设零假设(Null Hypothesis,用 表示)和备选假设(Alternative Hypothesis,用 表示)。零假设是实际上被检验的统计假设,备选假设表示其余可能的结果。0H1H线性回归模型的检验线性回归模型的检验n在统计理论中,有两种实施假设检验的方法:显
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