同步辐射应用基础课件.ppt
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1、同步辐射应用基础同步辐射应用基础第一章 光电发射和光电子能谱 第二章 软X射线显微术和光刻第三章 真空紫外和红外光谱第四章 真空紫外光电离和光离解 第五章 X射线的衍射和散射 第六章 X射线吸收同步辐射光电发射和同步辐射光电发射和光电子能谱概论光电子能谱概论 引言 量子力学的基本概念 固体能带论基础知识 光电发射的物理过程 光电子能谱基础 同步辐射光电子能谱技术及其应用 引言引言 同步辐射 红外-可见-紫外-真空紫外-软X射线-硬X射线-射线 同步辐射应用装置 同步辐射光源-光束线-实验站 同步辐射与物质的相互作用 光吸收、反射、散射、衍射,光发射,光电发射,光离化 同步辐射实验方法 同步辐射
2、-物质-出射(二次)粒子 电子-光电子谱;光子-光谱;离子-光离化谱 光谱:光(X射线)吸收、光(X射线)荧光、光(X射线)衍射、光(X射线)散射 同步辐射应用领域 凝聚态物理、材料科学、原子分子物理、生命科学、信息科学、环境科学、光化学、催化、医学、农学、微电子、微机械量子力学的量子力学的产生产生 十九世纪末和二十世纪初,物理学的发展进入了研究微观现象的新阶段,这时许多物理现象无法用经典理论给以解释。主要有两类,一类是光(电磁波)的量子属性问题,另一类是原子结构问题。普朗克和爱因斯坦的光量子假说,玻尔的原子量子化轨道模型为量子力学的诞生奠定了基础。微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 经
3、典粒子 经典波trkiAtnriAexp2exp),(),(),(tprVtprEtprHk 德布罗意关系式 德布罗意波长 hEknhpEhph2AVAVeVh25.121502波函数波函数 自由粒子波函数 它描写的是动量为 ,能量为E的自由粒子的运动状态。波函数的统计解释:它描述的是处于相同条件下的大量粒子的一次行为或是一个粒子的多次重复行为 prEtiApexpp薛定谔方程薛定谔方程 波函数对时间t求一次偏导 对坐标求一次和二次偏导 Etipi222p 质量为的自由粒子 22pEEkE222222ti 考虑势函数的一般表达式 态的迭加原理:如果1、2、3n描写的都是体系可能的状态,那么它们
4、的线性迭加描写的也是体系可能的状态 trVti,222nnnnncccc2211定态薛定谔方程定态薛定谔方程 作用在微观粒子上的力场不随时间改变 分离变量rVti222)(,tfrtr 求解方程 方程的解 粒子的几率分布与时间无关)()(tEfttfihrErrVr222Etirtrexp,222exprEtirrEH 氢原子能级和波函数氢原子能级和波函数 氢原子是量子力学中少数几个可以精确求解的体系,我们常常以氢原子的解为基础来处理其它原子和分子的结构 ErZe022242 ErUrrrr22222sin1sinsin12),()(),(YrRr222042132neZEn氢原子能级氢原子波
5、函数 主量子数 角量子数 磁量子数 能级En是简并的,其简并度)()()(),()(),(rRYrRrnlnlnlm,3,2,1n1,.3,2,1,0nllm,2,1,021021)1(21)12(nnnlnl定态微扰论定态微扰论 如果体系的哈密顿算符不显含时间 的本征方程可以精确求解 相对很小,因此可以把它看成微扰。无微扰时体系处于定态k、k,那么,E和k差不多,和k也十分接近。EHHH)(00HnnnH0H 0EEEE体系受微扰后非简并微扰 0kE0k0dHHEkkkknknnknH简并微扰 解此久期方程,我们可以得到f个根E,即f个能量的一级修正。一级微扰可以将f度简并完全或部分消除 k
6、ifiic1)0(0fijijiiEHc1)0(0)(),2,1(fj0212222111211EHHHHEHHHHEHffffff含时微扰与量子跃迁含时微扰与量子跃迁 体系原来处于不显含时间t的 的本征态上,它的包含时间因子的本征函数系为 它所满足的薛定谔方程为 0H)exp(,tirtrnnnnnHti0从某一时刻(t=0)起,体系受到某种外场的作用,而表征该外场的力函数显含时间t 将 在 的含时间的完备基中展开一个原来处于定态k的体系,在随时间变化的外场作用下,将有可能跃迁到另一个定态n中 trtUHtrtHttri,)(,)(,0tr,0Hnnnnnnntirtctrtctr)exp(
7、)(,)(,从t=0到t=t这一段时间内,体系由k态到n态(即由能级k到n)的跃迁几率为 求跃迁几率就必须解含时间的薛定谔方程 利用微扰论2)()(tctwnnknmnmnnmtiUtcidttdc)exp()(1)(dUUnmmn)(1nmmn 0,trtrtrtr展开系数的关系式)()()()()2()1()0(tctctctcmmmmmkmmtcc)()0()0()0(在未受微扰的情况下,体系处于定态k的几率为1,而处于其它定态的几率为零。0)0()0()2()1(mmcc在t=0时,波函数的各级修正为零。波函数一级修正展开系数 在t=0到t=t的一段时间内,由k态到m态的跃迁几率的一级
8、近似表达式为 如果我们知道了 的本征值和本征函数,又给出 的具体形式,我们就可算出跃迁几率。tmkmkmdttiUitc0)1()exp(1)(2)1()()(tctwmmk0H)(tU 外界微扰随时间作周期性的变化 考虑光的吸收,上式只有在 时,对跃迁才有显著贡献 2)(costitieeAtAHttititimkttimkmdteeeiAdteUitcmkmk00)1()(21)(mktimktimkmkmkeeiA112)()(/)(kmmkmktimkmmkeiAc12)()1(在t=0到t=t的一段时间内,由k态到m态的跃迁几率 当t充分大时,利用数学公式 单位时间的跃迁几率 222
9、22)1(2/)(2/)(sin4)()(mkmkmkmmktAtctw)(sin22xxx)()(22kmmkmkmkAdtdwW固体能带论基础知识固体能带论基础知识1、能带论处理固体的方法:1)固体能带论实际上是利用量子力学来描述固体中的电子结构的理论。2)能带论把固体中的原子分成价电子和原子实两部分,它们的运动各自独立。原子实由原子核和内层芯电子组成,它在固体中周期排列成晶格。3)能带论把电子的运动看成是独立的、在一个等效周期性势场中的运动。因此能带理论实际上是一种单电子近似理论。2、布洛赫定理:单电子近似下晶体电子运动的薛定谔方程为 势场为周期函数 晶格矢量 rErrVm222nRrV
10、rVnR 当势场具有晶格周期性时,晶体中的波函数即布洛赫波是平面波和周期函数的乘积。其中 为一矢量,即波矢。平移晶格矢量,波函数仅增加一个位相因子rRkiRrknnkexprurkirkexpkruRrun3、倒格子和波矢 1)倒格子 布拉维格子中的所有格矢都可表示为 (n1,n2,n3为整数)为晶格原胞的基矢。我们定义满足 全部 端点的集合,构成该布拉维格子(正格子)的倒格子,称为倒格矢 332211anananRn1expnhRGimRGnh2hGhGia 倒格子是倒易空间中以 (i=1,2,3)为基矢的布拉维格子。所有倒格矢 都可表示为:(h1,h2,h3为整数)倒格子基矢和正格子基矢满
11、足如下关系 ibhG332211bhbhbhGhijjiab23213212aaaaab3211322aaaaab3212132aaaaab 如正格子原胞体积为 而倒格子原胞体积为 倒格子原胞体积与正格子原胞体积满足 321aaa321bbb32 2)波矢:波矢 的取值与边界条件有关。采用 周期性边界条件 它是倒格子空间的一个格点,可以表示为 (li为整数)krrakiNaNriiiiexpiiilakN2333222111bNlbNlbNlk 由此可见,布洛赫波矢 可看成在倒格子空间中以 /Ni为基矢的布拉维格子的格矢。它满足倒格子空间的周期性,即 与 +等效 每个格点在k k空间所占的体积
12、为kibkkhGNbbbNNbNbNbk*321332211)(1 倒格子空间中k k的取值分布是均匀的。一个原胞中许可的k k的数目等于实空间中的总原胞数N。由于正格子体积为 V=N 在k k空间中,许可的k k的取值密度为 V-晶体的体积381Vk4、能带和能隙 1)能带的一般表达 将布洛赫波的表达式代入薛定谔方程可得本征方程 边界条件为 对应于每一个k k,应有无穷个分立的本征值。ruRruknk)(ruruErurVkimuHkkkkk2212 此时电子状态应有两个量子数n和k k表示,相应的能量和波函数应写为 且 对确定的n值,En(k k)是k k的周期函数。它只能在一定范围内变化
13、,必然有上下界,从而构成能带,不同n代表不同的能带。但在能带之间的能隙范围内没有许可的电子态。En(k k)的总体称为能带结构。kEnrkn,rrhGknkn,kEGkEnhn 波矢k k的物理意义 对于自由电子来说,是电子的动量,但对于布洛赫电子来说,并不是电子真正的动量。可以证明,布洛赫波并不是动量算符的本征态。但 有时会表现出动量的特性,通常我们称其为晶体动量。kkk 2)一维周期势的近自由电子近似 以一维周期势场中的近自由电子近似模型为例.所谓近自由电子近似就是假定周期场的起伏较小。因此可以用势场的平均值作为零级近似,而将周期起伏V=V(x)-作为微扰处理。零级近似的波动方程为 它的解
14、是恒定场中的自由粒子的解 )0()0()0()0(2222EVdxdmikxLrkexp1)0(VmkEk222)0(引入周期性边界条件可以得到k的取值 (n为整数)在零级近似下,电子可看成是自由电子。因此,也称其为近自由电子近似。按照微扰论,本征值的一级和二级修正为 本征值的一级修正为零 nNak20)1(kVkEk)0()0(2)2(kkkkEEkVkE)0()0()0(2)1(kkkkkEEkVk 本征值二级修正矩阵元 上式只有在 (n为整数),才不为零 Vn是周期势场V(x)的第n个傅里叶展开的系数。LxkkidxxVeLkVk0)()(1nakk2nVkVknnknakkmVE222
15、2)2(22 当k k的取值满足如下条件时,非简并微扰论失效,需要使用简并微扰论。将波函数表示为 222ankknak)2(kE)0()0()(kkbax 得到a、b必须满足的关系式 a、b有解的条件是00)0()0(bEEaVbVaEEknnk0)0()0(EEVVEEknnk 当k的取值满足 由于弱周期势的微扰,使自由电子具有抛物线形式的 在 处断开,能量的突变为2Vn naknVmkE222)0(kEna自由电子(虚线)和近自由电子的E(k)函数 3)三维情况 对于三维周期势 或 上式实际上是在k空间中从原点所作倒格矢 -G-Gh h的垂直平分面方程。由于能级间的排斥作用,使E(k k)
16、在G Gh h的中垂面断开,发生突变,产生能隙。22hGkk021hhGkG 它可以写为 即波矢在倒格矢Gh方向上的投影等于倒格矢长度的一半,这就是布拉格反射条件。hhGGk21 4)能带论中的紧束缚近似方法 在前面的近自由电子近似中,我们曾假定周期势场的起伏很小。但在实际材料中由于原子核附近的库仑吸引作用很强,V(r r)偏离其平均值很远,近自由电子近似的假定并不成立。为此,人们又发展了另外一种紧束缚近似方法,即认为电子在一个原子附近运动时,将主要受到该原子场的作用,而其它原子场的作用作为微扰。由此可得到原子能级和晶体中能带的对应关系。实际上,原子在结合成固体的过程中,外层电子重叠较多,相互
17、作用较强,能带较宽。而内层电子重叠较少,相互作用较弱,能带较窄。越低的能带越窄,越高的能带越宽。对于内层电子,可以认为固体中原子的一个能级对应一个能带。这时,其内层能级或芯能级往往处于确定位置。但对于外层电子或价电子,原子能级和能带之间并不存在简单的一一对应关系。因此对于外层能带或价带,可以认为它主要由几个能级相近的原子态相互组合而形成。5、布里渊区 在k k空间把原点和所有倒格矢G Gh之间连线的垂直平分面都画出来,k k空间被分割成许多体积相等的区域,分别称为第一、第二、第三布里渊区。每个布里渊区的体积相等,等于倒格子原胞的体积。在每个布里渊区内,能量是连续的,而在布里渊区的边界处能量是不
18、连续的。属于一个布里渊区的能级构成一个能带。不同布里渊区对应不同的能带。计入自旋,每个布里渊区含有2N个量子态(N为晶体的原胞数)。由于布里渊区边界处满足布拉格反射条件,沿某一个方向行进的布洛赫波会受到布拉格反射而向相反方向传播。此时,两列波的叠加相加或相减,会构成两列不同的驻波,从而导致能带之间会出现能隙。但在三维的情况下,不同能带在能量上不一定能分开。沿某个方向在布里渊区的界面处能量是间断的。但不同方向断开时能量的取值不同。如第一布里渊区的高能量点就有可能高于第二布里渊区的低能量点,从而发生能带之间的交迭。第一布里渊区又称简约布里渊区。简约布里渊区的波矢称为简约波矢。简约布里渊区外的波矢都
19、可以通过改变某一倒格矢而移入。因此,我们可以用简约波矢表示状态,即En(k k),nk k(r r)。简单立方晶格k空间的二维示意图 图中心围绕原点的区域称为第一布里渊区。外边四个标为2的区域合起来称为第二布里渊区,以此类推,可得到第三、第四.布里渊区。在各个布里渊区内,能量是连续的,而在布里渊区的边界处能量不连续。属于一个布里渊区的能级构成一个能带。不同布里渊区对应不同的能带 简立方格子:简立方格子的倒格子还是简立方,它的简约布里渊区是立方体 体心立方格子:体心立方格子的倒格子是面心立方,它的简约布里渊区是正十二面体 面心立方格子:面心立方格子的倒格子是体心立方,它的简约布里渊区是十四面体,
20、又称截角八面体。其中八个面是正六边形,六个面是正四边形 a b图1(a)体心立方晶格的简约布里渊区 (b)面心立方晶格的简约布里渊区6、能带结构的理论计算 近代的能带结构计算采用建立在密度泛函理论基础上的局域密度近似方法。其理论基础是认为电子基态能量由基态电荷密度确定。实际计算时,由于体系结构复杂,计算量很大,需作进一步的近似。不同近似方法的差别主要在单电子有效势和波函数的选取两方面。常用的有APW、LAPW、LMTO、OPW、KKR方法等。理论计算的结果可得到电子在第一布里渊区沿各个方向的能带色散曲线E(k k)。7、能态密度 原子中电子的本征态形成一系列分立的能级,可具体标明各能级的能量,
21、说明它们的分布情况。但在固体中,由于能级的分布异常密集,形成准连续分布,因此去标明每个能级已没有意义。为了描述此时能级的状况,则必须引入“能态密度”的概念 考虑能量在E-E+E间的能态数目,定义能态密度 N(E)=lim(Z/E)其中Z-能态数 k空间的等能面示意图 在k空间中,根据E(k)=常数作等能面,则在E和E+E之间的状态数即为Z 由于状态在k空间是均匀的,密度为V/(2)3,因此Z应为该密度与E和E+E等能面之间体积的乘积。这是由于 表示沿法线方向能量改变率 考虑电子可取正负两种自旋状态 )(kEkdsdkVZ38kEdkEk kEdsVENk34 在 的点,被积函数发散,N(E)为
22、有限值,但此时N(E)显示出某些奇异性。我们将该点称为Van Hove奇点。它通常对应于E(k k)的极值点或鞍点。而这些点都出现在布里渊区的高对称点上。若一固体的E(k k)已知,利用上式可求态密度 0)(kEk态密度示意图:(a)绝缘体(b)金属。阴影部分指能级被占的范围。8、费米面 如固体中有N个电子,其基态按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。若把电子看成是自由电子:E(k)=2k2/2m N个电子在k空间填充半径为kF的球,球内的状态数等于N,n=N/V为电子密度,则 费米波矢kF与电子密度的三分之一次方成正比。34VNkF3343/13/13/13/1832832nVNk
23、F 半径为KF的小球称为费米球,球的表面称为费米面,是占有与不占有电子区域的分界面。费米面的能量为费米能,它们都与电子密度有关。对于金属,费米能大约在1.5-15eV范围。固体中的许多性质主要由费米面附近的电子行为决定。如碱金属的中电子可看作是自由电子,电子填充形成一个费米球,费米面是球面。对于在晶体周期势场中运动的N个电子,它们的基态也可用以上的方法讨论,这时单电子能级用En(k k)表示,它一般并不具有简单的自由电子形式,而填充的费米面也不一定是球面。碱金属的费米面 9、导体、绝缘体和半导体 对于在晶体周期势场中运动的电子,一般并不具有简单的自由电子形式,而填充的费米面也不一定是球面。当N
24、个电子由最低能级向上填充时,通常有两种情况。第一种情况是电子恰好填满最低的一系列能带,再高的各带全空。最高的满带称为价带,最低的空带称为导带。价带顶与导带底之间的能量范围称为带隙。一般认为费米能级EF处于带隙中。这种情况对应绝缘体和半导体。带隙大的称为绝缘体,带隙小的称为半导体。第二种情况是除去完全被电子充满的一系列能带外,还有只是部分被电子填充的能带,后者常被称为导带。其最高占据能级为费米能级EF,它位于一个或几个能带的能量范围内。在每一个部分占据的能带中,都有一个占有电子与不占有电子的分界面,即费米面。这种情况对应金属导体。例如,碱金属费米面接近球面。但碱土金属由于第一和第二布里渊区存在能
25、带的交迭,因此电子在布里渊区尚未填满的情况下,就开始填充第二布里渊区。这时费米面要有两部分组成,其形状也较为复杂。二价碱土金属费米面光电发射和光电子能谱的发展光电发射和光电子能谱的发展 赫兹在1887年发现光电效应 爱因斯坦在1905用量子理论成功地解释了光电效应并获得了1921年的诺贝尔物理奖 20世纪60年代超高真空技术和微弱信号检测技术的发展为光电子能谱的诞生创造了条件 瑞典的Siegbahn教授在光电子能谱上的开创性工作,使他获得了1981年的诺贝尔物理奖。20世纪70年代初,Eastman首次以同步辐射为光源进行光电子能谱实验 光电发射的物理过程光电发射的物理过程一、引言 1、电子发
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