三大抽样分布课件.ppt

1、主要内容（主要内容（2学时）学时）一、卡方分布一、卡方分布(分布分布)。二、二、t分布。分布。三、三、F分布。分布。四、正态总体的样本均值、样本方差的分布。四、正态总体的样本均值、样本方差的分布。第四节第四节 抽样分布（重点）抽样分布（重点）2 说明：说明：统计量是样本的函数，是统计量是样本的函数，是随机变量随机变量，有其概率，有其概率分布，统计量的分布称为分布，统计量的分布称为抽样分布抽样分布.要求要求：了解了解 分布分布、t 分布、分布、F 分布的定义，及来自分布的定义，及来自正态总体正态总体X的样本均值的分布等常见统计量的分布。的样本均值的分布等常见统计量的分布。会会查查 分布分布、t

2、分布、分布、F 分布的上分布的上 分位数分位数。2 2 一、卡方分布（一、卡方分布（）12,(0,1)niXXXXN(1 1)独独立立同同分分布布,且且2 分布分布221221222222,(0,).()1,nnXXXXXXNnn 设设是是来来自自标标准准正正态态总总体体的的一一 个个样样本本，令令则则称称服服从从自自由由度度为为的的分分布布记记为为1、定义（重点）、定义（重点）说明说明:22212,(,),(0,1),)()(niiiXXXXNXnNX n ni=1i=1(2)(2)如如果果独独立立同同分分布布,且且 则则此此时时2211222()0()0 0nnnyyeyf yy 2 2分

3、分布布的的概概率率密密度度为为.,)(其其值值可可以以查查表表求求得得函函数数称称为为其其中中 2n2、概率密度及其图形、概率密度及其图形()f y1 n4 n10 nyO5 10 15 202 分布图形：分布图形：2222(),(),()2EnDnn (2 2)若若则则 2222121,.,(0,1)nniXXXXNXX 证证明明:.其其中中独独立立,且且(0,1)()0,()1iiiXNE XD X 由由22()()()1iiiE XD XE X 22()inE XEn 244/212()xiE Xxedx 22/2123xxedx 22()inD XD 422()()2iin E XE

4、Xn23()3iE X3、主要特征：、主要特征：2221212(),(),),(,XnYnXXYnnY (1 1)可可加加性性:如如果果并并且且相相则则 互互独独立立上分位数上分位数：CHIINV(p,n)累计概率累计概率：CHIDIST(x,n)221245:2()(21,1).(:(0,1)()(21)nznnNnzNn 似似2 2近近(3 3)当当时时，费费歇歇证证明明故故上上分分位位点点)4、上侧分位数（重点）、上侧分位数（重点）2222()()()XnP Xnn 设设,对对给给定定的的正正数数(0 0 1 1),称称满满足足条条件件:的的点点为为分分布布的的上上分分位位点点.说明：说

5、明：22()()(2505).nnP(2)(2)上上分分位位点点可可查查分分布布表表求求得得 见见附附表表2()Xn (1 1)即即随随机机变变量量落落在在点点右右侧侧的的概概率率等等于于 的的点点.()f yyO)(2n 2220.10.010.05(25),(30),(50)(6),:()0.025XAP XA 2 22 2 例例1 1 (1 1)求求分分布布上上分分位位点点:(2 2)求求 使使得得:20.1:(25):=0.1,25,n 解解20.1:(25)34.382 查查表表20.01(30)50.892 20.05(50):5045n 0.051.645z 210.050.05

6、2(50)(2*501)z 12(1.64599)67.221 (2)()10.0250.975P XA 20.975(6)A 1.237 212101021,.,(0,0.3)1.44iiXXXNPX 例例2 2 设设为为总总体体的的一一个个样样本本,求求21210,.,(0,0.3)XXXN解解:10211.44iiPX 1012(0,1),.,0.30.30.30.3iXXXXN且且相相 互互 独独 立立.:102222101211()().()0.30.30.30.09iiXXXyX 令令2(10)y 则则:10211.440.0910.09iiPX 16 0.1P y 二、二、t分布

7、（分布（student分布）分布）1、定义（重点）、定义（重点）2(0,1),(),()./XYXNYnntXTnTtY n 设设随随机机变变量量与与相相互互独独立立，且且则则称称统统计计量量服服从从自自由由度度为为的的 分分布布 记记作作112222()()()(1)()nnnxnnf xxR 概概率率密密度度:2/212:lim()(xnf xexR 可可以以证证明明即即n充分大时，充分大时，t分布以标准正态分布为极限分布分布以标准正态分布为极限分布.()f tOt10 n4 n1 n321123.（1）图形特征）图形特征.(),af t概概率率密密度度是是偶偶函函数数 关关于于纵纵轴轴对

8、对称称.45,(0,1)bntN 近近似似当当时时分分布布2、主要特征：、主要特征：（2）数字特征）数字特征()0,(),()22nE tDttnntn 若若则则 3、上侧分位点（重点）、上侧分位点（重点）说明：说明：()(45,(4).)ntntztn (2 2)上上分分位位点点可可查查 分分布布表表 附附时时表表()()(),(01),P ttt nttntn 设设对对给给定定的的正正数数称称满满足足:的的点点为为 分分布布的的上上 分分位位点点.)(tfOt)(nt()ttn (1 1)即即随随机机变变量量 落落在在点点右右侧侧的的概概率率等等于于 的的点点.1()()tnntt (3

9、3)由由 分分布布图图形形的的对对称称性性:双侧上分位数双侧上分位数：TINV(p,n)累计概率累计概率：TDIST(t,n,tails)0.050.010.1(25),(45),(50).(10),:()0.05,()0.95ttttttA BP tAP tB 例例3 3 (1 1)求求 分分布布上上分分位位点点:(2 2)求求使使得得:0.05:(25):=0.05,25,tn 解解0.05:(25)1.708t 查查表表0.01(45)2.4121t 0.05(10)1.8125At (10),()0.95ttP tB :0.050.025.B 为为的的双双侧侧分分位位数数,或或=的的上

10、上分分位位数数0.10.1(50)1.29(1.298tz 真真实实值值:)(10),()0.05ttP tA(2)(2):0.0520.025(10)(10)2.2281Btt 三、三、F分布分布2212122112/(),(),(,),/(,)U nFV nUnVnUVnnFFF nn 若若且且与与相相互互独独立立，则则称称统统计计量量服服从从自自由由度度为为的的分分布布 记记1、定义（重点）、定义（重点）)(xfxO20,12 nn252 n102 n(概率密度见概率密度见P123)2、主要性质、主要性质1212(,),1)(,FF nF n nFn(1 1)若若 则则2(1(),)tF

11、ntt n(2 2)若若 (P P1 1则则 3 30 0-习习8 8)2()(0,1),(),/Xtt nXNYntY n 简简证证:使使:22222,(1),(),/XtXYnFY n 分分布布定定义义:22121212(,),(),/(),FU nFF nnUnV nVn 简简证证:使使2211/1(,/)V nFU nF nn3、上侧分位点（重点）、上侧分位点（重点）说明：说明：121212(,),(,)(,)(01),P FFnFF nnFnnnF 设设对对给给定定的的正正数数称称满满足足的的点点为为分分布布上上 分分位位点点.12(,)FFn n (1 1)即即随随机机变变量量落落

12、在在点点右右侧侧的的概概率率等等于于.11221(112(,)4)(,)Fn nFnPn (2 2)证证明明见见)(tftO),(21nnF 上分位数上分位数：FINV(p,n)累计概率累计概率：FDIST(F,n)0.050.1(15,20),(50,120).(6,8),:()0.05,()0.05FFFFFA BP FAP FB 例例4 4 (1 1)求求 分分布布上上分分位位点点:(2 2)求求使使得得:0.0512:(15,20):=0.05,15,20Fnn 解解0.05(6,8)3.58AF (2)(6,8),()0.05FFP FA :0.95(6,8)BF 0.05(15,2

13、0)2.2F 0.1(50,120)(1.371.32)/21.345F (6,8),()0.05FFP FB :1 0.950.05(8,6)11(8,6)FF 10.2414.15 四、正态总体的样本均值样本方差的分布四、正态总体的样本均值样本方差的分布(重点重点)1、一般总体的样本均值、样本方差的性质、一般总体的样本均值、样本方差的性质2221222(),(),.,.(2(),()()()nnXE XD XXXXXE XX SD XE SD X 设设总总体体分分布布未未知知,但但是是来来自自总总体体的的一一个个样样本本,是是样样本本均均值值和和样样本本方方差差,则则:(1 1)2211:

14、()1niiSXXn 证证明明2211()1niiXnXn 11222()()()()niiE XEESnX 2121()()()()niiiD XE Xn D XE X 222112()()ninn 2 2、正态总体的样本均值、方差的分布、正态总体的样本均值、方差的分布21222222212,.,(,)(1).(2)(,)(0,1)/(1)(1 (.)()3)nTXXNNnnnHXXXXSnNSS 设设是是来来自自正正态态总总体体的的样样本本,则则样样本本均均值值或或 其其中中为为样样本本方方差差与与相相互互独独立立.(即即样样本本均均值值与与样样本本方方差差独独立立)2211:()1nii

15、SXXn 说说明明221(1)()niinSXX 2221(1)()niiXXnS 212 3,.,(,)(1)/.nTXHt nXXXNXSSn 设设是是来来自自正正态态总总体体的的样样本本,分分别别为为样样本本均均值值与与样样本本标标准准差差,则则2(0,1)/:(,)XNnXNn 证证明明由由T TH H1 1-2 2,:222(1)(1)nSn 又又 且且两两者者独独立立.:22(1)(1)(1)/XnSt nnn 由由t t分分布布定定义义,:(1)/Xt nSn 即即 :1122221112222221211212222121211122212 4 ,.,(,),.,(,),(1,

16、1)(),(,.:(1)(2)nnwnnTHXXXXNY YYYNXYXSF nnSXYtSXnSYYnS 设设是是来来自自正正态态总总体体的的样样本本,样样本本来来自自正正态态总总体体且且与与相相互互独独立立.分分别别表表示示样样本本均均值值分分别别表表示示,的的样样本本方方差差当当时时则则221122122(1)(1)2 (2)nSnSwnnS 其其中中2211121(1)(1)nSn 证证明明:(1 1)根根据据T TH H1 1-2 2,:2222222(1)(1)nSn 又又 且且两两者者相相互互独独立立:22112212221212(1)(1(1)(1)()1,1nSnSFFnnn

17、n 由由 分分布布定定义义,:2211122222(1,1)SF nnS 即即为为 :2222121212(2)(,)(,)XNYNnn 当当=时时,:221212(,)XYX YNnn 又又相相互互独独立立,因因此此:121211()():U=(0,1)nnXYN 标标准准化化后后得得:222211221222(1)(1)(1),(1)nSnSnn 又又:222211221222(1)(1),V=(2)nSnSnn 由由的的可可加加性性:1212(2)/2Ut nnVnn 由由t t分分布布定定义义,:12221211221221112()()(1)(2)1)(2)nnXYnSnSnnt n

18、n 即即:12121211()()(2)wnnXYt nnS 即即 :22112212(1)(1)(2)wnSnSSnn 其其中中2100,100,/1nn解解:(1):(1)已已知知2(,)(,1).XNNn 于于是是 (1)P X 所所求求概概率率2(1)10.6826 225(1271)(,),(1)100,1;(2)20.05.PXNXXP Xn 例例例例某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命其其中中 未未知知=1 10 00 0.随随机机取取只只灯灯泡泡 以以 记记样样本本均均值值,求求 与与 的的偏偏差差小小于于 的的概概率率若若要要求求问问 至至少少等等于于多多少少(11)PX 11()(

19、)/nn 11()/PnnXn (2)0.95P X(2)(2)按按题题意意要要求求 96.04,97nn取取 (22)0.95PX 即即2222()()(/)/XnPnnnn 右右端端为为 22()10.95/n 2()0.975(1.96)/n 2,1.96/n 从从而而 1.965n 12662122121222221212128,2,.,(2,3)(2)0.95.(2),12,18,61,31,/1.16iiPV VVNbPVbX YX YnnSSP SS 例例6 6(例例)(1 1)设设是是来来自自正正记记总总体体的的样样本本,求求 使使设设两两正正态态总总体体的的方方差差分分别别为

20、为在在中中分分别别取取出出样样本本容容量量为为的的样样本本 两两样样本本独独立立,样样本本方方差差为为求求2(0,1)(1,2,.,6)3iVNi 解解:(1 1)且且相相互互独独立立:6210.95(2)iiPVb 6212()33iiVbP 222()31)iV :62212 ()()36iiV :2(6)13bP 2222111222221.16/1.161.7412 18SP SSPS 22211122222212(2)(611,311)(60,30)18SSFFSS 2(6)0.053bP 即即2(612.5920.0)5P 查查表表知知,12.592 37.7763bb 0.05,

21、(60,30)1.74F 查查表表知知2212 /1.160.05P SS本节重点总结本节重点总结222222.(1)(,)(1),(1 ,)/tFnStFXXNnt nnSn 一一二二 查查找找分分布布、分分布布、分分布布的的上上 分分位位数数三三 正正态态总总体体样样本本均均值值,样样本本方方差差的的分分布布(分分布布、分分布布、分分布布的的)定定义义T TH H1 1-4 4双侧上分位数双侧上分位数：TINV(p,n)累计概率累计概率：TDIST(t,n,tails)补充：双侧分位点补充：双侧分位点说明：说明：222()()tntn (2 2)双双侧侧分分位位点点单单侧侧上上分分位位点点

22、22(),(01),():)()Ptt nttttntn 设设对对给给定定的的正正数数由由于于 分分布布具具有有对对称称性性，称称满满足足的的点点为为 分分布布的的双双侧侧分分位位数数 222()(),()()t ntn tntn (1 1)即即随随机机变变量量落落在在()内内的的概概率率等等于于1 1-的的点点.)(tftO)(2nt 2 2)(2nt )(xfxO20,12 nn252 n102 n12111221122212222212()1()()(,()(1)0()0 0nnnnnnnnnnnnF n nxxxf xx )分分布布概概率率密密度度为为 备选备选1(考研题目考研题目)已

23、知某单位职工的月奖金服从正态分已知某单位职工的月奖金服从正态分布布,总体均值为总体均值为 200,总体标准差为总体标准差为 40,从该总体抽取一个从该总体抽取一个容量为容量为 20 的样本的样本,求样本均值介于求样本均值介于 190210 的概率的概率.2(200 40),20,XNn 解解:已已知知总总体体，()200,E X 则则21()408020D X(200,8.0)XN于于是是得得(190210)PX)80200190()80200210(1)118.1(2 18686.02 7372.0 2222 (,),(1)0.05.XNXnSS 备备选选2 2 已已知知总总体体从从 中中抽抽取取容容量量为为1111的的样样本本,为为样样本本方方差差.求求统统计计量量当当时时的的上上分分位位数数222(1)(10).nS 解解:由由TH1-2TH1-2知知10,0.05n2 2查查分分布布表表,20.05(10)18.307 即即.05.0307.1810:2的概率为的概率为随机变量取值大于随机变量取值大于分布的分布的的的服从自由度为服从自由度为其概率意义为其概率意义为