第七章非线性系统的分析方法12课件.ppt

1、-M-+Gc(s)R(s)C(s)G0(s)+M f(e)e k 第七章第七章 非线性系统分析非线性系统分析 目的目的 掌握非线性控制系统的初步分析方法掌握非线性控制系统的初步分析方法内容内容作相平面图作相平面图相平面分析法相平面分析法7.1非线性控制系统概述非线性控制系统概述1.1.本质非线性特性本质非线性特性的基本特征的基本特征l不满足叠加定理不满足叠加定理l不能采用线性化方法处理问题不能采用线性化方法处理问题l稳定性问题稳定性问题 不仅与自身结构参数，且与输不仅与自身结构参数，且与输 入，入，初条件有关，初条件有关，平衡点平衡点可能可能不唯一不唯一l自持自持振荡问题振荡问题 非线性系统特

2、有的运动形式非线性系统特有的运动形式典型非线性环节典型非线性环节 饱和饱和 死区死区(不灵敏区不灵敏区)间隙间隙 继电特性继电特性MM-M-+Gc(s)R(s)C(s)G0(s)+M f(e)e k MM2.2.典型的非线性特性典型的非线性特性继电特性继电特性f eMeMe(),00 0 f(e)e+M-M e 0 f(e)+M 继电特性 开关特性 饱和特性饱和特性k0f(e)e+M-M+e0-e00000,)(eeeeeeeMkeMef-M-+Gc(s)R(s)C(s)Go(s)+M f(e)e k -M-+Gc(s)R(s)C(s)G0(s)+M f(e)e k 死区（不灵敏区）死区（不灵

3、敏区）死区特性死区特性 0 f(e)e+e-e k 0 f(e)e+e-e-M+M 0 f(e)e+e-e k+e0-e0+M-M 线性线性+死区死区继电继电+死区死区饱和饱和+死区死区eeeekeef,0)(eeeeeeMMef,0,)(000,0,)(eeeeeeeeeMkeMef间隙特性间隙特性-e0+e0 0 f(e)e+e-e k+M-M 0 f(e)e+e-e-M+M 0 f(e)e 饱和间隙饱和间隙继电间隙继电间隙齿轮间隙齿轮间隙当输入量的当输入量的变化方向改变变化方向改变时，时，输出输出量保持量保持不变不变，一直到输入，一直到输入量得变化超出间隙值量得变化超出间隙值典型非线性环

4、节典型非线性环节 饱和饱和 死区死区(不灵敏区不灵敏区)间隙间隙 继电特性继电特性MM稳态误差稳态误差ess 饱和饱和死区死区继电特性继电特性非线性非线性特性特性等效等效K*对系统的对系统的 影响影响举举 例例振荡性振荡性，s s限制跟踪速度限制跟踪速度晶体管特性晶体管特性滤除小幅值干扰滤除小幅值干扰电动机，仪表电动机，仪表抑制系统发散抑制系统发散容易容易导致自振导致自振开关特性开关特性非线性特性的定性分析非线性特性的定性分析 1）小扰动线性化小扰动线性化 2）非线性系统研究方法非线性系统研究方法 3）仿真方法）仿真方法全数字仿真全数字仿真 半实物仿真半实物仿真相平面法相平面法 描述函数法描述

5、函数法研究自持振荡研究自持振荡反馈线性化法反馈线性化法微分几何方法微分几何方法非线性控制系统的分析方法非线性控制系统的分析方法7.2 相平面分析法相平面分析法1.1.相平面与相平面图相平面与相平面图(相轨迹相轨迹)xf x x(,)0二阶微分方程二阶微分方程 系统变量系统变量xx x x 0 相平面 相轨迹相轨迹系统变量系统变量及及其导数其导数随时间变化随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹在相平面上描绘出来的轨迹。例：一阶线性系统例：一阶线性系统画出其相平面图画出其相平面图x axxb00,解：解：x x b 0 a0 2.2.相轨迹作图相轨迹作图解析法作图（适用方程不显含解析法作图（适用方程不

6、显含 ）x xf x()0dxxfxdx)(相轨迹方程相轨迹方程例：二阶系统如下，试绘制其相平面图例：二阶系统如下，试绘制其相平面图xx020解：解：xxf20)(x d xx dx 0222202cxx得椭圆方程得椭圆方程x 相平面 x 0 等倾线法作图等倾线法作图xf x x(,)0 xxxfdxxd),(相轨迹的斜率方程相轨迹的斜率方程则则0),(xxfx相轨迹的相轨迹的等倾线等倾线方程方程思路：以切线代替曲线思路：以切线代替曲线xf x x(,)如何画出所有相轨迹？如何画出所有相轨迹？Axf x x(,)xf x x(,)给定一个斜率值给定一个斜率值，由等倾线方程，便可以由等倾线方程，

7、便可以在相平面上画一条线，在这条线上的所有的在相平面上画一条线，在这条线上的所有的点的切线的斜率是相同的，均为点的切线的斜率是相同的，均为 ，因此该，因此该线称为线称为等倾线等倾线。改变。改变 的值，便可以作出若的值，便可以作出若干条等倾线充满整个相平面。干条等倾线充满整个相平面。例例7-1：二阶线性定常系统二阶线性定常系统试用等倾线法作该系统的相平面图。试用等倾线法作该系统的相平面图。0 xxx解：解：xxxxf),(xxxxxxf),(等倾线方程为等倾线方程为xx 11-1-1-2-2-3-30 01 12 2等倾线斜率等倾线斜率1 11/21/2-1-1-1/2-1/2-1/3-1/3x

8、x 11xx 120 =-2-3-5 x 3 1 0-3/4-1/2-3/7-5/4-3/2-5/3-1/3 1/3-1 x 3.3.相轨迹的运动特性相轨迹的运动特性相轨迹的运动方向相轨迹的运动方向 x x 0 左行 右行 增幅、恒速 增幅、增速 增幅、减速 增幅、恒速 减幅、增速 减幅、减速 垂直穿越 上半平面的相轨迹上半平面的相轨迹右行；右行；下半平面的相轨迹下半平面的相轨迹左行；左行；过实轴相轨迹斜率过实轴相轨迹斜率为为。xxxf),(相轨迹的对称性相轨迹的对称性 x x 0 x 轴对称轴对称f x xf xx(,)(,)若若则相轨迹对称于则相轨迹对称于x 轴轴 轴对称轴对称x若若),(

9、),(xxfxxf x x 0 则相轨迹对称于则相轨迹对称于 轴轴x 原点原点对称对称xx0f x xfxx(,)(,)若若则相轨迹对称于则相轨迹对称于原点原点 相平面 x 0 0/x x x 0 相平面(0,-10)(0,10)4.4.相轨迹的相轨迹的奇点奇点定义：二阶系统定义：二阶系统 在相平面上满足在相平面上满足 的点的点xf x x(,)00),(0 xxfx在奇点上相轨迹的斜率不定，为在奇点上相轨迹的斜率不定，为00),(xxxfdxxd由奇点可以引出不止一条相轨迹由奇点可以引出不止一条相轨迹5.5.奇点邻域的运动性质奇点邻域的运动性质趋于奇点趋于奇点远离奇点远离奇点包围奇点包围奇点

10、例：二阶线性定常系统例：二阶线性定常系统xxxnn202试分析其奇点运动性质。试分析其奇点运动性质。dx/dt x 稳定节点 1xxxnn202 dx/dt x 稳定节点 相轨迹趋于原点，该奇点称为相轨迹趋于原点，该奇点称为稳定节点稳定节点s 平面s 1js1s20 xxxnn2021 dx/dt x 不稳定节点 相轨迹远离原点，该奇点为相轨迹远离原点，该奇点为不稳定节点不稳定节点xxxnn20201 dx/dt x 稳定焦点 相轨迹振荡趋于原点，该奇点为相轨迹振荡趋于原点，该奇点为稳定焦点稳定焦点0 1s1s2xxxnn202 10相轨迹振荡远离原点，为相轨迹振荡远离原点，为不稳定焦点不稳定

11、焦点 dx/dt x 不稳定焦点 0 II 区:e0 II 区:e0 e=0-KM 2.给定初值给定初值 作相轨迹作相轨迹(,)00e3.3.系统性能分析系统性能分析=0 KM e0 A B Mp 运动是分区的组合，运动是分区的组合，为翻转条件，为翻转条件，运动连续，有运动连续，有振荡振荡0e补充：补充：描述函数法描述函数法 f(e)e-+R(s)C(s)+M-M G0(s)本质非线性 固有特性 1.1.描述函数的定义描述函数的定义前提：前提：G0(s)若若 为奇函数，则为奇函数，则基波分量基波分量 yf x()x tXt()siny tAAn tBn tnnn()(cossin)01)(ty

12、A00Ay tn t dtn102()cos()By tn t dtn102()sin()yY111YAB11212111arctanBA非线性环节非线性环节输入输入输出信号为周期非正弦信号，展开付氏级数输出信号为周期非正弦信号，展开付氏级数111212111111tan0)()()(BAXBAXYXYtxtyN定义：定义：输出信号的基波分量与输入正弦信号输出信号的基波分量与输入正弦信号 之比，为非线性环节的之比，为非线性环节的描述函数描述函数。说明说明:1)1)以幅值与相位变化来描述，类以幅值与相位变化来描述，类 似频率特性。似频率特性。2)2)略去高频信号，只考虑基频，略去高频信号，只考虑

13、基频，因此不同于线性系统的频率特性。因此不同于线性系统的频率特性。2.2.非线性环节的描述函数非线性环节的描述函数继电特性继电特性 x y+M-M t y(t)+M-M t x(t)y xMMxx(),00N XYXMX()114描述函数描述函数 t y(t)+M-M a1 a1 t x(t)x y+M-M-a k a 饱和特性饱和特性y xMkxMxaaxaxa(),描述函数描述函数N XkaXaXaXXa()arcsin(),2122.2.非线性系统的描述函数分析非线性系统的描述函数分析 本质非线性特性 f(e)e-+R(s)C(s)+M-M G0(s)固有特性 -+R(s)描述函数 C(

14、s)G0(s)固有特性 N(X)闭环频率特性闭环频率特性C jR jN X GjN X Gjoo()()()()()()1闭环特征方程闭环特征方程10N X Gjo()()GjN Xo()()1非线性系统的稳定性描述非线性系统的稳定性描述 当当 曲线不包围曲线不包围 曲线时，曲线时，该非线性系统是稳定的。该非线性系统是稳定的。Gjo()(1XN X 0 Re Im G(j)(1XN 当当 曲线包围曲线包围 曲线时，曲线时，该非线性系统不稳定。该非线性系统不稳定。Gjo()(1XN X 0 Re Im G(j)(1XN 当当 曲线与曲线与 曲线相曲线相交时，系统可能是稳定的、发散的，或交时，系统

15、可能是稳定的、发散的，或者是自持振荡的者是自持振荡的 a X 0 Re Im)(1XN G(j)振荡幅值=Xa 振荡频率=a 自持振荡点a Gjo()(1XN例：已知死区继电非线性系统如图例：已知死区继电非线性系统如图继电参数：继电参数：死区参数：死区参数：应用描述函数法作系统分析。应用描述函数法作系统分析。-+R(s)C(s)1005.0)(101.0)(460jjj+M-M -M 17.7.0解：解：1.死去继电特性的描述函数死去继电特性的描述函数N XMXX()()4122.绘制描述函数的负倒数特性绘制描述函数的负倒数特性 1412N XXMX()()3.绘制线性部分的极坐标图绘制线性部分的极坐标图4.判断稳定性，分析两曲线相交点的性质判断稳定性，分析两曲线相交点的性质 G(j)120 X X Im Re)(1XN 140 300 400 130 A B-1.56-0.5-1-0.646 0 3.3716.0BAXXBBX1403 3.