第5章-振动和波动(波动)课件.ppt
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1、1第第5章章 振动和波动振动和波动21.1.振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。2.常见的波有两大类常见的波有两大类:(3)在微观领域中还有物质波。在微观领域中还有物质波。3.各种波的本质不同各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。但其基本传播规律有许多相同之处。(1)机械波机械波 (机械振动的传播机械振动的传播)(2)(2)电磁波(交变电场、磁场的传播)电磁波(交变电场、磁场的传播)5.4 平面简谐波平面简谐波3波动是振动波动是振动状态的传播状态的传播,是能量的,是能量的传播,而不传播,而不是质点本身是质点本身的传播。的传播。1.产生机械产生机械波的条件波的
2、条件产生波的条件产生波的条件存在存在弹性介质弹性介质和和波源波源波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力,波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力,将振动传播开去,从而形成机械波。将振动传播开去,从而形成机械波。5.4.1 机械波的产生与描述机械波的产生与描述t=T/2 t=3T/4 t=Tt=T/40481620 12 t=041 1)横波)横波各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关系,根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关系,可以将机械波分为两类:可以将机械波分为两类:横波横波和和纵波纵波。2.波的分类波的分类
3、 5各质点振动方向与波的传播方向平行的波。各质点振动方向与波的传播方向平行的波。纵波是靠介质疏密部变化传播的。纵波是靠介质疏密部变化传播的。任一波任一波,如水波、地表波,都能分解为横波与纵如水波、地表波,都能分解为横波与纵波来进行研究。波来进行研究。2 2)纵波)纵波6横轴横轴 x 表示波的传播方向表示波的传播方向yoxu坐标坐标 x 表示质点的平衡位置表示质点的平衡位置纵轴纵轴 y 表示质点的振动方向表示质点的振动方向坐标坐标 y 表示质点偏离平衡位置的位移表示质点偏离平衡位置的位移表示某一时刻波中各质点位移的图表示某一时刻波中各质点位移的图横波的波形图与实际的波形是相同的,但是对于纵波,横
4、波的波形图与实际的波形是相同的,但是对于纵波,波形图表示的是各质点位移的分布情况。波形图表示的是各质点位移的分布情况。3.波形图波形图74.描述波特性的几个物理量描述波特性的几个物理量 周期周期T:传播一个完整的波形所用的时间,传播一个完整的波形所用的时间,或一个完或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间整的波通过波线上某一点所需要的时间。频率频率 :单位时间内传播完整波形的个数。单位时间内传播完整波形的个数。波长波长 :两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离,两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离,或振动在一个周期中传播的距离。或振动在一个周期中传播的距离。yoxu周期、频率与介质无关,波在不
5、同介质中频率不变。周期、频率与介质无关,波在不同介质中频率不变。波速波速u:单位时间某种振动状态(或振动相位)所传单位时间某种振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速播的距离称为波速u,也称之相速,也称之相速。8机械波的波速决定于介质的惯性和弹性,因此,机械波的波速决定于介质的惯性和弹性,因此,不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。在各向同性均匀固体中在各向同性均匀固体中横波横波纵波纵波/Gu /Eu G 切变弹性模量,切变弹性模量,E 杨氏模量,杨氏模量,密度。密度。yoxuT1 T、u 的关系的关系 Tu9若波源若波源作简谐振动作简谐振动,在波传
6、到的区域在波传到的区域,媒质中的质元媒质中的质元均作简谐振动,这种波称为均作简谐振动,这种波称为简谐波。简谐波。5.4.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数人们用人们用波函数波函数描述波,描述波,波函数应能描述质点在空间波函数应能描述质点在空间任一点、任一点、任一时刻的位移。任一时刻的位移。(,)yf x t这个函数表达式也叫做这个函数表达式也叫做波动方程波动方程10【例【例1】设原点(非振源,是参考点)处的简谐振动设原点(非振源,是参考点)处的简谐振动为为 。假设假设u为波速为波速,媒质无吸收即质元振幅媒质无吸收即质元振幅均为均为A,沿,沿 x 正方向传播的简谐波的波函数是什么?正方向传
7、播的简谐波的波函数是什么?tAy cos0【答【答】0yuxPx uxtAy cos波从原点传到任一点波从原点传到任一点P(坐标为坐标为 x)所需的时间是)所需的时间是 x/u,所以任一时刻所以任一时刻 t,任一点任一点 P 的位移(即波函数)为的位移(即波函数)为11或:沿波的传播方向或:沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。抓住概念:某时刻某质元的相位(振动状态)抓住概念:某时刻某质元的相位(振动状态)将在较晚时刻于将在较晚时刻于“下游下游”某处出现。某处出现。如何写出平面(一维)简谐波的波函数?如何写出平面(一维)简谐波的波函数?须知三个条件:须知三个条件:1.某参
8、考点的振动方程某参考点的振动方程(A,)2.波长波长 (或或 k,或或 u)3.波的传播方向波的传播方向0yuxPx12)cos(kxtA y 另外常用的几种写法:另外常用的几种写法:uxtAy cos对于对于思考:波形曲线和振动曲线有什么不同?思考:波形曲线和振动曲线有什么不同?)xTt(2cosAy 13任意任意 P P点的振动表达式为点的振动表达式为P P点的振动比点的振动比 a 点点落后落后【例【例2】设设媒质无吸收,媒质无吸收,参考点参考点 a 的振动表达式为的振动表达式为 aatAy cos已知波长为已知波长为 ,写出,写出沿沿+x方向传播的简谐波?方向传播的简谐波?【解【解】dx
9、 2ux dx0pa )(2dxtcosA ya 14 )(2dxtcosA ya ux dx0pa 问:沿问:沿 -x方向传播的简谐波表达式如何方向传播的简谐波表达式如何?)(2dxtcosA ya 15对于某一给定的相位对于某一给定的相位两边求导得两边求导得utx d dd d说明波的相位的传播速度就是波速说明波的相位的传播速度就是波速 u,所以,波速所以,波速 u也称为也称为相速度相速度。它可以超过光速。它可以超过光速。相速度相速度-这就是某一给定的相位的这就是某一给定的相位的 位置位置 x 与时间与时间 t 的关系。的关系。称为称为x 处处t 时刻的时刻的相位或相相位或相,它是最活跃的
10、因素,它是最活跃的因素,通常说:它决定了通常说:它决定了振动的状态振动的状态。uxt 常量常量 uxt uxt16【例例3】下图是一平面简谐波在下图是一平面简谐波在t=2t=2秒时的波形图,秒时的波形图,由图中所给的数据求:由图中所给的数据求:(1 1)该波的周期;()该波的周期;(2 2)传)传播介质播介质O O点处的振动方程;(点处的振动方程;(3 3)该波的波动方程。)该波的波动方程。20.02cos(2)3yt 32 Ooy3O O点振动方程为点振动方程为20.02cos(2)103xyt 波动方程波动方程25 【解【解】利用旋转矢量法求出利用旋转矢量法求出o)cm(ys/m10u 1
11、-25)m(xT 1052322 )()((s)762T 17【例【例4】如图所示,平面简谐波向右移动速度如图所示,平面简谐波向右移动速度 u=0.08 m/s,求:,求:.原点处的振动方程;原点处的振动方程;.波函数;波函数;.P 点的振动方程;点的振动方程;.a、b 两点振动方向。两点振动方向。解:解:m4.02.02 /5TusT/2 5/2 t=0 时时,o点处的质点处的质点向点向 y 轴负向轴负向运动运动 2/原点的振动方程为:原点的振动方程为:2t52cos04.0y oyoyuabPm2.0m04.0 x18.P 点的振动方程点的振动方程 Pxm4.0 208.04.0t52co
12、s04.0y 25t52cos04.0 a、b 振动方向振动方向如图所示如图所示.波函数波函数 208.0 xt52cos04.0y oyuabPm2.0m04.0 x19处的处的p点振动曲线如图。求:点振动曲线如图。求:O点(点(x=0)的振动表达的振动表达式和波函数。式和波函数。)m(y05.0O1)(st解:解:s/radT2,s2T,m05.0A 2 )m()2tcos(05.0)t,1(y 处质点超前处质点超前处质点位相比处质点位相比而而PO,muT)(61 23xx=-1的振动表达式的振动表达式解法解法1:【例【例5】一平面波沿一平面波沿-x方向传播,方向传播,u=3m/s,若若x
13、=-1m20)m()t(.)tcos(A)t,(y65050320 )m()xt(cos.)t,x(y)(6530502 )m()tcos(.)t,(y20501 由由)m()xt(cos.)m()uxt(cos.)t,x(y 65305021050 有:有:)m()tcos(.)t,(y 650500 解法解法2:21随着波的行进随着波的行进,能量在传播。能量在传播。波的能量波的能量 =振动动能振动动能 +形变势能形变势能考虑细长棒上一段考虑细长棒上一段小质元小质元 x,如图:如图:动能密度动能密度以沿以沿 x 轴传播的轴传播的平面简谐纵波平面简谐纵波为例:为例:sxx+x波在弹性媒质中传播
14、时波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动,各质元都在振动,5.4.3 波的能量波的能量1.波动的能量波动的能量2222K2121 tyxSmvW 小质元动能小质元动能 uxtAy cos当有平面波传播时,当有平面波传播时,x 处,纵向位移处,纵向位移动能密度为动能密度为:2KK21 tyxSWw sxx+xyy+y msxx+x23 势能密度势能密度考虑细棒上小质元的弹性形变考虑细棒上小质元的弹性形变 yxx+xyy+yS弹性拉力:弹性拉力:yF 21弹性势能弹性势能=弹性拉力作的功弹性拉力作的功(变力的功)(变力的功)F=k yxSyFw 21p因因xyESF 势能密度又写为势能密度又写为:2
15、p21 xyEw0llESF 势能密度为势能密度为:24对沿对沿 x 轴传播的平面简谐波轴传播的平面简谐波 y(x,t)=Acos(t-kx)wk、wp 均随均随 t 周期性变化周期性变化,两者两者同相同大同相同大。怎么动能和势能之和不等于常数怎么动能和势能之和不等于常数,也不相互转化也不相互转化?22pk2121 xyEtywww)(sin21222kkxtAw )(sin21222pkxtAw E=u2由于由于;222uk w=wk+wp=2A2sin2 (t-x/u)能量密度能量密度252.波的强度波的强度单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均
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