大学精品课件:第十章:组合变形.ppt
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- 大学 精品 课件 第十 组合 变形
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1、 组合变形组合变形 材料力材料力 学学 一、概述一、概述 构件同时发生两种或两种以上的基本 变形称为组合变形。 T4 T3 T1 T2 烟囱 传动轴 材料力材料力 学学 烟囱:烟囱: 自重引起轴向压缩,水平风力引起弯曲。 传动轴:传动轴:将皮带拉力向杆轴线简化,可知轴除 了作用平面为垂直于杆轴线的力偶引 起的扭转外,还有横向力引起的弯曲。 T4 T3 T1 T2 材料力材料力 学学 T4 T3 T1 T2 m1 P1 P2 m2 材料力材料力 学学 范畴:小变形 线弹性 方法:叠加法 先将荷载分解成符合基本变形外力条件的 外力系,分别计算构件在每一种基本变形时的 内力、应力、然后进行叠加,以确
2、定组合变形 情况下的危险截面,危险点以及危险点的应力 状态,据此选择合适的强度理论进行强度计算。 材料力材料力 学学 二、两相互垂直平面内的弯曲的组合二、两相互垂直平面内的弯曲的组合 在屏幕平面内绕 z 轴弯: y I M z z Iz: 对中性轴的惯性矩 y: 到中性轴的距离 P 平面弯曲 y z 中性轴 y Mz z 荷载作用面 材料力材料力 学学 在垂直于屏幕平面内绕 y 轴弯 z I M y y P 中性轴 荷载作用面 y z y My z 材料力材料力 学学 1.1.外力分解外力分解 ( (使每个力单独作使每个力单独作 用时,仅发生基本变形用时,仅发生基本变形) ) Py=P cos
3、 Pz=P sin y L P x z x Pz Py 材料力材料力 学学 2.2.分别计算各基本变形的内力、应力分别计算各基本变形的内力、应力 内力:x截面 cos)(cos)(MxlPxlPM yz sin)(sin)(MxlPxlPM zy (上拉、下压) (后拉、前压) y L P x z x Pz Py 材料力材料力 学学 可不定义弯矩的符号,标明弯曲方向 M=P(lx) 总弯矩 Qy= Py =P cos Qz =Pz=P sin 组合变形时,通常忽略弯曲剪应力。 材料力材料力 学学 应力 Mz: y I M z z My: z I M y y Mz z y z y D1 D2 M
4、y D1 D2 材料力材料力 学学 3.3.叠加叠加 由于两种基本变形横截面上只有正应力, 于是 “加” 成了代数和。 截面上任意点应力: z I M y I M y y z z 对第一象限的任意C点 (yc0 , zc0) c y y c z z z I M y I M My Mz z y D1 D2 C 材料力材料力 学学 4.4.强度计算强度计算 危险截面 x=0 危险点 D1点最大拉应力, D2点最大压应力 危险点应力状态 单向应力状态 (数值相等) 强度条件: max (D1是单向拉伸, D2是单向压缩) My Mz z y D1 D2 C 材料力材料力 学学 点D1(y1, z1)
5、 11max z I M y I M y y z z 显然 , 1 z z W y I y y W z I 1 强度条件: y y z z W M W M 材料力材料力 学学 5.5.中性轴中性轴( (零应力线零应力线) ) 不失一般性,令第 一象限的点的应力为零 即可得到中性轴方程. z I M y I M y y z z y0, z0为中性轴上的点 Mz My z y c(y, z) 0 00 材料力材料力 学学 可见中性轴为一条过截 面形心的直线,它与z轴 的夹角为: tg I I I I M M z y tg y z y z z y 0 0 当Iz Iy时, 即中性轴不再垂直于荷载 作
6、用面。 Mz My z y 中性轴中性轴 荷载作用荷载作用 或写成 00 z I I M M y y z z y 材料力材料力 学学 对任意横截面,做与 中性轴平行的直线, 与截面相切于点D1、 D2,即为最大拉应力 和最大压应力点。将 这些点的坐标(y, z)代 入应力公式,即可求 得最大正应力。 D1 D2 Mz My z y 中性轴中性轴 荷载作用面荷载作用面 材料力材料力 学学 6.6.变形变形 Py引起的自由端的挠度 z y y I l f E3 P 3 Pz引起的自由端的挠度 y z z I l f E3 P 3 y z fy fz () ( ) 材料力材料力 学学 22 | zy
7、 fff tg I I IP IP I l I l f f tg y z yy zz z y y z y z E3 P E3 P 3 3 当Iz Iy时, 即位移不再发生在荷载作 用面。因而不属于平面弯曲。 y z f fy fz 材料力材料力 学学 xy面内y方向的力引起Mz xz面内z方向的力引起My 合弯矩M=My+Mz仍在对称 面内,于是总是可以用平 面弯曲的公式来进行应力 计算,不过此时中性轴已 不是y轴或 z轴。 Mz My My Mz M z y 对于Iz=Iy的截面(如圆形截面) 材料力材料力 学学 如求a点应力 d I M M: 合弯矩 I: 对中性的惯性矩 64 4 D I
8、II zy d: a点到中性轴的矩离。 My Mz M z y d a 中性轴中性轴 材料力材料力 学学 例例101 图示悬臂梁由25b工字钢制成,弹性 模量E=200GPa。荷载和几何尺寸如图所示,试求: (1) 求梁上C点的应力; (2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。 C C o z q q=5kN/m P=2kN =30 30 P 3m y z y 1m 材料力材料力 学学 解解:(1) 外力分解 kNPP y 732. 130cos2cos kNPP z 130sin2sin (2) 求C点所在截面弯矩 2 ) 13( 2 1 ) 13(qPM y c z mkN46.1325 2
9、1 2732. 1 2 mkNPM z c y 221) 13( (上拉,下压) (后拉,前压) z q P y x 1m 3m C z P x y 材料力材料力 学学 (3) 求 c 查表: 4 )( 96.5283cmIz 3 )( 72.422cmWz 4 )( 297.309cmI y 3 )( 423.52cmWy mmt h yc 11213 2 250 2 mm b zc 59 2 118 2 t z y h . C b mmbmmtmmh118 13 250, 材料力材料力 学学 c y y c z zC z I M y I M 059. 0 10093. 3 102 112.
10、 0 10284. 5 1046.13 6 3 5 3 Pa 62. 91062. 9 6 MPa 材料力材料力 学学 (4)求Lmax , Cmax 在固定端有最大弯矩,因而Lmax , Cmax发生在该面上。 22 max 35 2 1 3732. 1 2 1 qllPM yz (上拉,下压) mkNlPM zy 331 max (后拉,前压) mkN70.27 材料力材料力 学学 显然,最大拉应力发生在固端截面上的A点。 最大压应力发生在固端截面上的B点。 t z y b h A B 材料力材料力 学学 A y y A z z AL z I M y I M max 6 3 6 3 104
11、2.52 103 107 .422 1070.27 y y z z W M W M Pa 6 10123 aMP 123 aM BC P 123 max 材料力材料力 学学 三、拉伸三、拉伸(压缩压缩)与弯曲组合与弯曲组合 P力作用在杆自由端形心处,作用线 位于xy面内,与x轴夹角为. P力既非轴向力,也非横向力,所 以变形不是基本变形。 L x y P 材料力材料力 学学 1.1.外力分解外力分解 Py=Psin y为对称轴,引起平面弯曲 Px=Pcos 引起轴向拉伸 l x Px Py y P x 材料力材料力 学学 2.2.内力分析内力分析 N=Px M z=Py(lx) 只有一个方向的
12、 弯矩,就用平面 弯曲的弯矩符号 规定。 + + Px Py Px N Mz Pyl l 材料力材料力 学学 3.3.应力及强度条件应力及强度条件 N对应的应力 Mz对应的应力 A N y I M z z 叠加: y I M A N z z y z 材料力材料力 学学 由于忽略了剪切应力,横截面上只有正应 力,于是叠加后,横截面上正应力分布规律只 可能为以下三种情况: | z z W M A N | z z W M A N | z z W M A N 材料力材料力 学学 中性轴(零应力线)发生平移。 危险点的位置很容易确定,在截面的最上缘或最下缘 由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或
13、 单向压缩),故: 强度条件 max 材料力材料力 学学 例例102 如图所示构架已知材料许用应力为 3m 1m 30 C B =160MPa。试为AB梁设计一工字形截面。 P=45kN A 材料力材料力 学学 解: AB梁受力分析 由AB梁的平衡方程易求得 NBC=120kN, XA=104kN, + XA P YA 30 NBC 45kN m 104kN Mz N YA=15kN, 作内力图 材料力材料力 学学 显然危险截面为B截面左侧 。 危险点位于B截面最上缘。 由强度条件: max max A N W M z 由于型钢的Wz, A无一定的函数关系, 一个不等式不可能确定两个未知量,因
14、 此采用试算的方法来求解。 材料力材料力 学学 试算: 先不考虑轴力N,仅考虑弯矩M设计截面 max z W M 36 6 3 max 10281 10160 1045 m M Wz 3 )( 281 cm 查型钢表: 22a 工字钢 Wz = 309 (cm)3 A=42 (cm)2 材料力材料力 学学 校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时 存在时的强度条件。 Pa A N W M z 6 4 3 6 3 max max 10170 1042 10104 10309 1045 170MPa 强度不够,选大一号: 22b Wz = 325 (cm)3 A=46.4 (cm)2 材料力材料力
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