结构模态分析讲解课件.ppt

1、机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析重庆大学机械学院汽车系 王 攀机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析实验任务实验任务v掌握实验模态分析的基本原理掌握实验模态分析的基本原理v熟悉掌握实验模态分析的一般步骤熟悉掌握实验模态分析的一般步骤v熟悉实验模态分析仪器熟悉实验模态分析仪器v撰写实验报告撰写实验报告机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态分析概述模态分析概述v定义：定义：承认实际结构可以运用所谓承认实际结构可以运用所谓“模态模型模态模型”来描述其动态响来描述其动态响应的前提条件下，通过特定的方法寻求其应的前提条件下，通过特定的方法寻求其“模态参数模态参数”模态分析属于参数识别的范

2、畴模态分析属于参数识别的范畴v模态参数模态参数 固有频率固有频率 模态质量模态质量 模态刚度模态刚度 模态阻尼模态阻尼 模态矢量（振型）模态矢量（振型）机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态分析应用模态分析应用v建立结构动态响应的预测模型建立结构动态响应的预测模型 已知输入，通过模态参数可以得到结构的响应已知输入，通过模态参数可以得到结构的响应 为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务v对比虚拟样机模型的动态特性对比虚拟样机模型的动态特性 样机模态参数与试验获得的模态参数对比样机模态参数与试验获得的模态参数对比 保证所建立的虚拟样机模型的准确性保证所建

3、立的虚拟样机模型的准确性v结构局部损伤检测结构局部损伤检测 结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换 通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控。通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控。机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态分析基本理论模态分析基本理论v问题描述问题描述 两个集中质量分别为：两个集中质量分别为：m1m1，m2m2 集中质量间连接弹簧刚度分别为：集中质量间连接弹簧刚度分别为：k1k1，k2k2 集中质量相对平衡位置的位移分集中质量相对平衡位置的位移分别为：别为：X1X1，X2X2机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态分析

4、基本理论模态分析基本理论v 运动学微分方程：运动学微分方程：v 简写为：简写为：v 其中：其中：002122221212001xxkkkkkxxmm xAx KMA1机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态分析基本理论模态分析基本理论v运动方程求解运动方程求解 假定其解的形式为：假定其解的形式为：运动方程改写为：运动方程改写为：上述方程有解，则必须满足：上述方程有解，则必须满足：展开为：展开为：上式的根为系统固有频率的平方值。上式的根为系统固有频率的平方值。tXXxxsin2121 XXA2 0det2EA0)(2122rr机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态分析基本理论模态分析基

5、本理论v小结小结 多自由度系统特性参数可表示为刚度矩阵多自由度系统特性参数可表示为刚度矩阵KK和质量矩和质量矩阵阵MM，他们一般都是对称矩阵，另外定义系统矩阵，他们一般都是对称矩阵，另外定义系统矩阵A=MA=M-1-1KK，一般是非对称矩阵；，一般是非对称矩阵；系统矩阵的第系统矩阵的第r r阶特征值，就是系统第阶特征值，就是系统第r r阶自由振动的固阶自由振动的固有频率的平方值，说明系统固有频率等于系统的自由度；有频率的平方值，说明系统固有频率等于系统的自由度；对于每个特征值，相应的有一列特征向量，称为特征振对于每个特征值，相应的有一列特征向量，称为特征振型，或称为固有振型，也可以成为固有模态

6、振型；型，或称为固有振型，也可以成为固有模态振型；机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析特征向量之间的正交性特征向量之间的正交性v 由前面推导可知：由前面推导可知：v 第第r阶：阶：左乘 得 (a)v 第第k阶：阶：转置右乘 得 (b)rrrMK2kkkMK2 Tk rTkrrTkMK2 r rTkkrTkMK2 XXA2机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析特征向量之间的正交性特征向量之间的正交性v(a)-(b)得：得：v 故：故：v 同理：同理：rkmrkMrrTk,0 rkkrkKrrTk,0 0)(22rTkkrM机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析特征向量之间的正交性特征向量

7、之间的正交性v 集合成矩阵形式得：集合成矩阵形式得：v 式中：式中：v 分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵，均为分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵，均为对角阵对角阵 21rrrTrTMKKKMM 3212222122121nrnrnrdiagmkkdiagKmmmdiagM机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析方程解耦方程解耦v 定义：定义：设法使用一组本来耦合的方程变为一组无耦合方程v 采用方法：采用方法：坐标变换v 对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合：对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合：即：v则运动学方程变为：则运动学方程变为：qqqqxnn1111

8、0qKqMTT 机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析方程解耦方程解耦v 由前面推导的特征向量的正交性，上式变为：由前面推导的特征向量的正交性，上式变为：v 由于都是对角阵，因此上述方程得到解耦合。由于都是对角阵，因此上述方程得到解耦合。v 上述解耦过程中，采用固有振型矩阵作为坐标变换矩阵，上述解耦过程中，采用固有振型矩阵作为坐标变换矩阵，该矩阵又称作固有振动模态振型矩阵，或简称模态振型矩该矩阵又称作固有振动模态振型矩阵，或简称模态振型矩阵。阵。v 采用固有振型作为变换矩阵，使动力学方程组完全解耦，采用固有振型作为变换矩阵，使动力学方程组完全解耦，每个方程可单独求解。每个方程可单独求解。0q

9、KqMrr 机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析频率响应函数频率响应函数v定义：定义：在j点作用单位力时，在i点所引起的响应；等同于系统机械导纳，也称为频域的传递函数。由于线性系统的互易性，应有jiijFXH/)(jiijHH 机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析频率响应函数频率响应函数v 若若 v 根据线性叠加原理，应有：根据线性叠加原理，应有：v 因此频率响应函数矩阵为：因此频率响应函数矩阵为：TnFFFF21TniniiiFFFHHHX2121 nnnnnnHHHHHHHHHH212222111211机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析频响函数与模态参数频响函数与模态参数v对

10、于具有比例阻尼的多自由振动系统强迫振动的响应：对于具有比例阻尼的多自由振动系统强迫振动的响应：v由前面频响函数矩阵定义可知：由前面频响函数矩阵定义可知：FcjmkXNrrrrTrr12 NrrrrTrrcjmkH12机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析频响函数与模态参数频响函数与模态参数v频响函数矩阵中的任一行为：频响函数矩阵中的任一行为：可见，任一行都包含所有模态参数，而该行的第r阶模态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型 力锤游动，单点拾振，其实质就是测量一行频响函数，从而进行模态参数识别。NrrrNrrrririNiicjmkHHH211221机械结构实验模态分析机械结构实验模态分

11、析频响函数与模态参数频响函数与模态参数v频响函数矩阵中的任一列为：频响函数矩阵中的任一列为：可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶模态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型 力锤固定，各点拾振，其实质就是测量一列频响函数，从而进行模态参数识别。NrrrNrrrrjrNjjjcjmkHHH211221机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析频响函数图像频响函数图像v幅频与相频曲线幅频与相频曲线v 在小阻尼情况下，幅频曲线的在小阻尼情况下，幅频曲线的峰值对应的频率为固有频率；峰值对应的频率为固有频率；v 相频曲线相频曲线-90-90o o对应的频率为固对应的频率为固有频率。有频率。v 幅频

12、曲线功率点对应的频率满幅频曲线功率点对应的频率满足：足：v 其中：其中：为阻尼比为阻尼比v 为固有频率为固有频率nab2n机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v实频、虚频曲线实频、虚频曲线v 单自由度系统实频曲线零点对应的单自由度系统实频曲线零点对应的频率为固有频率；频率为固有频率；v 多自由度系统，由于临近模态影响，多自由度系统，由于临近模态影响，造成零点移动，因此用虚频曲线峰造成零点移动，因此用虚频曲线峰值作为固有频率较可靠；值作为固有频率较可靠；v 实频曲线正负峰值对应频率满足：实频曲线正负峰值对应频率满足：v 其中：其中：为阻尼比为阻尼比v 为固有频率为固有频率nab2n机械结构实

13、验模态分析机械结构实验模态分析实验模态分析定义实验模态分析定义v实际结构可以运用所谓实际结构可以运用所谓“模态参数模态参数”来描述其动态来描述其动态响应响应v通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别，从通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别，从而得到机械系统的模态参数，称为实验模态分析而得到机械系统的模态参数，称为实验模态分析v模态分析属于参数识别的范畴模态分析属于参数识别的范畴机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析实验模态的基本步骤实验模态的基本步骤频响函数测量频响函数测量模态参数估计模态参数估计测量系统建立测量系统建立悬挂、支撑形式悬挂、支撑形式激励方式选择激励方式选择激励位置确定激励

14、位置确定响应位置确定响应位置确定 混叠现象混叠现象低通滤波低通滤波泄漏泄漏窗函数窗函数谱相关函数谱相关函数误差估计误差估计模态参数初步识别模态参数初步识别迭代优化计算迭代优化计算模态矢量识别模态矢量识别模态矢量归一化模态矢量归一化模态质量刚度确定模态质量刚度确定动画显示动画显示机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析实验模态测量原理图实验模态测量原理图机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析悬挂、支承边界条件悬挂、支承边界条件1悬挂或支撑点应悬挂或支撑点应该选择处于或接该选择处于或接近尽可能多的模近尽可能多的模态的节点上态的节点上2悬挂绳或支承装悬挂绳或支承装置要足够软，保置要足够软，保证刚体

15、共振频率证刚体共振频率低于第一阶弹性低于第一阶弹性共振频率（通常共振频率（通常要求小于要求小于10%10%）机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析激励方法激励方法激励方法激励方法力锤力锤优点：设置简单，不会影响试件动态特性；缺点：能量集中在短时间内，容易引起过载和非线性问题，数据一致性不易保证；激振器激振器优点：可以采用多种多样的激励信号，数据一致性好；缺点：设置麻烦，并且存在附加质量影响问题(特别是对轻型试件)；机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析激励激励激励点避免处于所测量任一阶模态的节激励点避免处于所测量任一阶模态的节点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶点上，否者所测量信息中将会漏掉

16、该阶模态模态多通道输入更好的把输入能量分配到整多通道输入更好的把输入能量分配到整个试件上（对大型试件尤为重要），并个试件上（对大型试件尤为重要），并最大限度的减少因激励点刚好选在某阶最大限度的减少因激励点刚好选在某阶模态节点上而漏掉该阶模态模态节点上而漏掉该阶模态确信各个方向的模态都能激励出来，激确信各个方向的模态都能激励出来，激励方向应该涵盖各个方向；励方向应该涵盖各个方向；机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析响应点响应点响应点尽量选择处于或接近尽可能多的响应点尽量选择处于或接近尽可能多的重要模态的腹部，避免漏点重要的模态重要模态的腹部，避免漏点重要的模态信息信息取决于所选频率范围、期望

17、的模态数、取决于所选频率范围、期望的模态数、试件上关心的区域、可用的传感器数量试件上关心的区域、可用的传感器数量和时间和时间感兴趣区域应该多布置响应点，同时响感兴趣区域应该多布置响应点，同时响应点应该在试件上某种程度的均匀分布应点应该在试件上某种程度的均匀分布，可以减少漏掉模态的机会，并能得到，可以减少漏掉模态的机会，并能得到像样的结构线框动画像样的结构线框动画机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析试验模态的基本步骤试验模态的基本步骤频响函数测量模态参数估计测量系统建立悬挂、支撑形式悬挂、支撑形式激励方式选择激励方式选择激励位置确定激励位置确定响应位置确定响应位置确定 混叠现象混叠现象低通滤

18、波低通滤波泄漏泄漏窗函数窗函数谱相关函数谱相关函数误差估计误差估计模态参数初步识别模态参数初步识别迭代优化计算迭代优化计算模态矢量识别模态矢量识别模态矢量归一化模态矢量归一化模态质量刚度确定模态质量刚度确定动画显示动画显示机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析混叠现象与低通滤波混叠现象与低通滤波 高于高于1/21/2采采样频率的高频信样频率的高频信号，将作为低于号，将作为低于1/21/2采样频率出采样频率出现。现。混叠现象混叠现象低通滤波低通滤波 避免混叠现象出现，采用避免混叠现象出现，采用截止特性陡峭的低通滤波器，截止特性陡峭的低通滤波器，滤除所有高于滤除所有高于1/21/2采样频率的采样

19、频率的高频分量高频分量。机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析泄漏现象泄漏现象 离散傅立叶变离散傅立叶变换假定：被观察信换假定：被观察信号在观测时段内是号在观测时段内是周期的，如果不满周期的，如果不满足此假设条件，则足此假设条件，则产生泄漏误差。（产生泄漏误差。（边界连续性）边界连续性）泄漏现象泄漏现象机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析窗函数窗函数指数窗：指数窗：用于响应信号截取用于响应信号截取窗函数窗函数力窗：力窗：用于用于力信号截力信号截取取力信号力信号响应信号响应信号 选择合适的窗函数可以减小采样时段边界选择合适的窗函数可以减小采样时段边界的不连续性，迫使信号变成周期的，从而减小

20、的不连续性，迫使信号变成周期的，从而减小泄漏。泄漏。窗函数选择，同时要兼顾好的幅值估计和窗函数选择，同时要兼顾好的幅值估计和频率分辨率频率分辨率力窗力窗指数窗指数窗机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析谱相关函数谱相关函数相关函数又称为凝聚函数相关函数又称为凝聚函数,表征两个信表征两个信号的相关性：号的相关性：1作用：作用：考察响应信号中有多少成分是由考察响应信号中有多少成分是由激励产生，从而用来衡量噪声干扰的激励产生，从而用来衡量噪声干扰的影响影响2 在反共振点附近，由于响应很在反共振点附近，由于响应很小，信噪比相对降低，相干函数将小，信噪比相对降低，相干函数将下降下降3)()()()(2

21、2fGfGfGfxxfffxfx机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析频率响应函数的估计频率响应函数的估计H1估计估计H2估计估计H3估计估计H4估计估计适合响应端存适合响应端存在干扰误差，在干扰误差，小于真实值。小于真实值。适合输入端存适合输入端存在干扰误差，在干扰误差，大于真实值。大于真实值。H H1 1和和H H2 2估计估计的算术平均的算术平均 H H1 1和和H H2 2估计估计 的几何平均的几何平均)()(1fGfGHfffy)()(2fGfGHyfyy214HHH2213HHH机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析试验模态的基本步骤试验模态的基本步骤频响函数测量模态参数估计测

22、量系统建立悬挂、支撑形式悬挂、支撑形式激励方式选择激励方式选择激励位置确定激励位置确定响应位置确定响应位置确定 混叠现象混叠现象低通滤波低通滤波泄漏泄漏窗函数窗函数谱相关函数谱相关函数误差估计误差估计模态参数初步识别模态参数初步识别迭代优化计算迭代优化计算模态矢量识别模态矢量识别模态矢量归一化模态矢量归一化模态质量刚度确定模态质量刚度确定动画显示动画显示机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态参数初步识别模态参数初步识别模态参数模态参数初步识别初步识别固有频率固有频率阻尼比阻尼比虚频曲线虚频曲线幅频曲线幅频曲线相频曲线相频曲线实频曲线实频曲线机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析迭代优化

23、计算迭代优化计算初始初始模态参数模态参数固有频率固有频率阻尼比阻尼比留数留数复模态指示函数法复模态指示函数法正交多项式法正交多项式法结构系统参数识别结构系统参数识别（非线性）最小二乘法（非线性）最小二乘法)()()()()()(2121122211121121nnnnnnnnfffhhhhhhhhhxxxNrrrrrpjApjAH1)(NrrijrrijrijpjApjAH1)(机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态矢量识别模态矢量识别nnnnnnTrrrA212221212111留数模态矢量jiAjiAAjijiijijiij,机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态矢量归一化处理

24、模态矢量归一化处理机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析模态质量、刚度、阻尼确定模态质量、刚度、阻尼确定模态质量rrruM1模态刚度rrrMK2模态阻尼rrrrMC2ru：模态比例因子，由留数求得r：r阶固有频率r：r阶阻尼比机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析动画显示动画显示各自由度响应)sin(rdrtnrrtpeAxrNr,2,1机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析实验模态分析实例实验模态分析实例v问题描述问题描述 通过试验方法，获取某车架垂直方向的模态参数。机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v车架约束形式车架约束形式 为了近似模拟车架自由状态，因此采用橡胶绳将整个车架悬

25、挂起来机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v激振方式激振方式 由于车架尺寸较大，采用激励锤能量不够，因此采用激振器对车架垂直方向进行激振机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v测量得到的频响函数曲线测量得到的频响函数曲线(幅频幅频)机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v 试验结果与分析结果对比试验结果与分析结果对比阶数阶数振型描述振型描述频率频率相对误差（相对误差（%）阻尼比阻尼比(%)试验试验分析分析1一阶扭转一阶扭转6.116.13350.38462.12一阶弯曲一阶弯曲1212.1521.26670.7843二阶扭转二阶扭转19.618.3076.59690.6784二阶弯曲二

26、阶弯曲31.431.7641.15920.4045三阶扭转三阶扭转39.538.8771.57720.3516三阶弯曲三阶弯曲58.859.8451.77720.4087四阶扭转四阶扭转73.672.1941.91030.2128四阶弯曲四阶弯曲81.278.1783.72170.4079五阶扭转五阶扭转109105.782.95410.15410五阶弯曲五阶弯曲119114.553.73950.313机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v第一阶第一阶机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v第二阶第二阶机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v第三阶第三阶机械结构实验模态分析机械结构实验

27、模态分析v第四阶第四阶机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v第五阶第五阶机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析v 第六阶第六阶机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析演示试验安排演示试验安排v 十一周：（十一周：（11月月15日，星期二）日，星期二）v 上午：上午：1 11515：8 8：30309 9：0000 16163030：9 9：10109 9：4040 31314545：9 9：50501010：2020 46466060：1010：30301111：0000 61617575：1111：10101111：4040v 下午：下午：76769090：1414：30301515：0000 9191105 105：1515：10101515：4040 106106120120：1515：50501616：2020 121121135135：1616：30301717：0000 其余同学：其余同学：1717：10101717：4040机械结构实验模态分析机械结构实验模态分析实验报告实验报告v下载实验报告封面下载实验报告封面v放假之前交到放假之前交到A7328。