第四章-弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论-油气层渗流力学-教学课件.ppt

1、第四章第四章弹性微可压缩液体的弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论不稳定渗流理论油气层渗流力学 4.1 弹性不稳定渗流的物理过程4.2 弹性不稳定渗流的微分方程4.3 弹性不稳定渗流微分方程的典型解4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和 变产量问题4.5 油井的不稳定试井主要内容主要内容弹性不稳定渗流弹性不稳定渗流 地下原油的压缩系数约为：地下原油的压缩系数约为：地下流体及其岩石的弹性起作用地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流是不稳定渗流。的渗流是不稳定渗流。地层压力大于饱和压力；地层压力大于饱和压力；)10/1(101401010155MPa 岩石的压缩系数一般为：岩石的压缩系数一般为：)10/1

2、(10210155MPa 单相液体弹性不稳定渗流出现的条件：单相液体弹性不稳定渗流出现的条件：封闭弹性驱动油藏；封闭弹性驱动油藏；弹性水压驱动驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油弹性水压驱动驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水性质差别；水性质差别；油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳定之前。定之前。4.1 弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后PfPPPPPfPPffP 微观上，弹性能驱油过程微观上，弹性能驱油过程：地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井

3、继续生产，地层压力需不断下降，弹性出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。能不断起作用。一、弹性驱动时，渗流的基本特征 从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：压力波 压力波：井底压力变化（井底压力下降或上升）在地层中压力波：井底压力变化（井底压力下降或上升）在地层中的传播。的传播。弹性驱动时，渗流的基本特征：弹性驱动时，渗流的基本特征：由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地层中的传播是非瞬时完成的；层中的传播是非瞬时完成的；渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且

4、是时间的渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间的函数，说明考虑流体及岩石弹性的渗流是不稳定渗流；函数，说明考虑流体及岩石弹性的渗流是不稳定渗流；弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度和岩石的孔隙度随地层压力而变化。和岩石的孔隙度随地层压力而变化。这种压力传播的过程与边界条件有关。这种压力传播的过程与边界条件有关。4.1 4.1 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律QMMAB 地层压力传播及变化特征：地层压力传播及变化特征：由于井以

5、定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行；线相互平行；压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的；水平的；压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；CrPrhKQwrr21CrPrwrr0漏斗边缘rP 弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降漏斗不断扩大加深的过程。降漏

6、斗不断扩大加深的过程。1.1.无限大地层无限大地层 设想地层无限大，压降漏斗不断扩大加深的过程也不会无设想地层无限大，压降漏斗不断扩大加深的过程也不会无限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。2.存在定压供给边界Btt ert边界定压边界定压QABBtt 当当 时，压降漏时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，斗曲线的切线仍为水平的，即：即：0errrP1QQ 供给边缘供给边缘以内的地以内的地层和流体层和流体的弹性能的弹性能Btt 当当 时：时：0errrP21QQQ供给边供给边缘提供缘提供的能量的能量 ,t,errrP21,QQ21,0,

7、QQQt变为稳定渗流 3.封闭边界Btt 当当 时，压力波时，压力波传到边界：传到边界：0errrPBtt 当当 时：由于为时：由于为封闭边界，仍无流体通过边封闭边界，仍无流体通过边界所以：界所以：0errrP consttPttz/,拟稳定状态拟稳定状态Btt ztt 拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。来的状态。压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。压力波传

8、播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传播过程压力波传播过程压力波传播第一阶段压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）或不稳定渗流早期）压力波传播第二阶段压力波传播第二阶段Btt 相当于无穷大地层相当于无穷大地层Btt 对定压供给边界的地层对定压供给边界的地层稳定渗流稳定渗流 对封闭边界的地层对封闭边界的地层zBttt不稳定渗流晚期不稳定渗流晚期ztt 拟稳态期拟稳态期4.1 弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化iPerPowfPBtt tiPerPowfPBtt t定压供给边界封闭边界 1.地层压力变化4.1

9、 弹性不稳定渗流的物理过程 2.油井产量变化tQo稳定Q定压供给边界tQo封闭边界4.2 弹性不稳定渗流的微分方程tPzPyPxP1222222tPrPrrP1122tCK 物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度。单位为压力波传导的速度。单位为 或或 。sm/2scm/2称为导压系数称为导压系数 即不考虑弹性时，变为刚性渗流，即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波可瞬时传至无穷远处；压力波可瞬时传至无穷远处；，时，0tC 渗透率越大，压力波传播越快。渗透率越大，压力波传播越快。，不变时，KCt4.3 弹性不稳定渗流微分方程

10、的典型解一、无限大地层定产条件下微分方程的典型解 1.数学模型tPrPrrP1122itPP0外边界条件外边界条件初始条件初始条件irPP线源解线源解无限大无限大KhQrPrr20)0(t内边界条件内边界条件 2.数学模型的求解 分离变量法)()(tTrRy 引入参变数，将偏微分方程变为常微分方程。try42KtrCt42,2KtrCryt224KtrCtyttPrPrrP1122 基本渗流微分方程变形为：ryrydydPdyd)(rydydPr1tydydP1 积分变换法:拉普拉斯变换0)()(dttPesPst代入参变数的导数KtrCKtrCdydPdydtt2)2(KtrCdydPrt2

11、1)4(122KtrCdydPt整理得dydPydydPdyPdy22 降阶法求解常微分方程。利用边界条件确定积分常数整理得dydPydydPdyPdy22PdydP令：PyPdyPdyPyydyPd1分离变量积分1lnlnCyyP整理得yeCPy2121CeCC为积分常数，00rrrydydPrrPrKhQrPrr2002rtKtrCdydPr02ydydPy0yKhQ4并考虑式yeCPy22C代入式积分),(),0(PtPi),4(),(2PtryPi即：dyyeKhQdPyyPPi4dyyeKhQPtrPyyi4),(其中，是一标准积分，称为幂积分函数，表示为：)4(4),(2trEiK

12、hQPtrPidyyeyy)()4(2yEitrEidyyeyy则：描述了无限大地层，井以定产量投产后，地层中压力分布及变化的规律。（可用达西混合单位制或国际标准单位制下的基本单位）3.解的讨论 压力分布和变化的特征1一定，r)4(4),(2trEiKhQPtrPitry42)(yEi 0234 52.04.06.08.00.12.14.15.1幂积分函数与y值关系曲线 ,),(trPPPi,yt 压降漏斗加深；某一时刻t，,yr,)(yEi,P 离井越远，压降越小；,5y一般,0)(yEi,),(,0iPtrPP 表明：某一时刻，只在一定范围内产生压力降，压降漏斗随生产时间延长而不断扩大。压

13、力分布公式的简化)4(4),(2trEiKhQPtrPi 幂积分函数可展开成如下收敛级数：!33!221ln5772.0)(32yyyyyEi 保留级数的前两项，可满足精度要求：时，当01.0y225.2ln1ln5772.0)(rtyyEi01.042tr225.2ln)(rtyEi225.2ln4),(rtKhQPtrPi542tr0)(yEiiPtrP),(压力分布公式的简化形式5401.02tr)(yEi 查表确定)4(4),(2trEiKhQPtrPi 井底压力变化)4(4),(2trEiKhQPtrPi 在井壁处，则：225.2ln4)(wiwfrtKhQPtPwrr)4(42)(

14、trEiKhQPPwitwf 只需很短时间就能满足 因此，对井底：数量级，有，一般41010cmrw，01.042trw 对不完善井：225.2ln4)(rwiwfrtKhQPtP225.2ln4)(2SrtKhQPtPwiwf或：证明：当时间t足够长时在rR的区域，压力分布公式与稳定渗流的压力分布公式相同，为：),1004(2RtwwfrrKhQtPtrPln2)(),(4.3 弹性不稳定渗流微分方程的典型解二、圆形封闭地层中心一定产量井投产时，微分方程的典型解 1.数学模型tPrPrrP1122itPP0外边界条件初始条件KhQrPrwrr2)0(t内边界条件0errrP 2.数学模型的求

15、解 简化可得拟稳态期的压力分布公式为：采用积分变换法求解243ln22),(222eeeirrrrrtKhQPtrP222erKhQtPtehCrQ2const 对圆形封闭地层，一般认为：1.02ert 为不稳定渗流早期3.01.02ert 为不稳定渗流晚期3.02ert 为拟稳态期 3.拟稳态期近似解 由综合弹性系数的定义，对整个地层：PPVVVCiLPL1为平均地层压力；PhrrVweL)(22hre2 所以，有：dtVVdQLL)(dtPdVCLdtPdhrCe2对拟稳态期有：dtPdtPhrCQe2整理得：KhrQtPe21代入基本渗流微分方程有：KhrQrPrrre2)(1积分得：1

16、222CrKhrQrPretPrPrrr1)(1由边界条件：KhQC210errrP1222CrKhrQrPre代入式得：)1(22errrKhQrP积分：),(,)(,trPrtPrwfw)(,),(,tPrtrPree或：2ln2)(),(22ewwfrrrrKhQtPtrP或：212ln2)(),(22eeerrrrKhQtPtrP21ln2)()(weewfrrKhQtPtP且：)21(ln)()(2wewferrtPtPKhQ 4.拟稳态期的平均地层压力 目的：动态预测 求采油指数 PAPdAP)43(ln2)(wewfrrKhQtPP)(222werrrrrPdrewewrrerd

17、rPr22ewrrewwferdrrrrrKhQtPr2ln2)(2222 积分得：)43(ln)(2wewfrrtPPKhQ)43(ln2)(wewfrrKhtPPQPI 所以：KhQtPPe8)(4.3 弹性不稳定渗流微分方程的典型解三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解 1.数学模型tPrPrrP1122itPP0KhQrPrr20)0(tirrPPe 2.数学模型求解 时间很长时，变成稳定渗流的解。4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题一、弹性不稳定渗流的多井干扰理论 1.压降叠加原理1M23jn1r1Q2r3rjrnr2Q3QjQnQnjjiPtrPPP1),()4(4),

18、(2jjjijtrEiKhQtrPPP而：所以：njjjjtrEiKhQP12)4(4 2.镜像反映理论汇点反映法和汇源反映法仍然适用以无限大地层中井以定产量生产数学模型的解为基础 例4-1 如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。解：由汇点反映法变成两口井生产的问题，则利用压降叠加原理对地层中任一点：A直线断层附近一口Aaa1r2rMrAAiPPtrPPP),()4()4(42221trEitrEiKhQ 对生产井井底，则有：，)(),(221tPtrParrrwfw)44(25.2ln4)(22taEirtKhQtPPwwfi 当生产时间较短时，则：，0)44

19、(54422taEita225.2ln4)(wwfirtKhQtPP)44(25.2ln4)(22taEirtKhQtPPwwfi 当生产时间较长时，则：，222425.2ln)44(01.044attaEita)425.2ln25.2(ln4)(22atrtKhQtPPwwfi即：)225.2ln2(4)(wwfiartKhQtPPtln)(tPPwfi 直线断层对井底压力影响分析 1m2m122mm 4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题二、井以变产量生产的问题 1.油井关井压力恢复规律Qt0)0(tTiPP 关井后地层压力变化过程油井关井产量变化关井后地层压力变化过程QQ 赫诺

20、（赫诺（HornerHorner）原理）原理 若某井以定产量若某井以定产量Q Q稳定生产稳定生产T T时间后，瞬时关井，则可以设时间后，瞬时关井，则可以设想：想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引起压力变化的叠

21、加来描述。即：起压力变化的叠加来描述。即：注生PPtrPPi),()4()(4(422trEitTrEiKhQ，即较短时，使当关井时间0)4(5422trEitrt则此刻r处的压力继续下降。，因此，处，由于在某一位置注生dtPddtPdttTr说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。油井关井后井底压力的恢复)(tPPwsi25.2ln)(25.2ln422wwrtrtTKhQ 当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用另一种形式表示。对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：整理得：ttTKhQPtPiwsln4)(Horner公式因此：，由于,TtTtT)(tPPwsi25.2

22、ln25.2ln422wwrtrTKhQ所以有：2225.2ln425.2ln4)(wwiwsrtKhQrTKhQPtP)0(tPws即：225.2ln4)0()(wwswsrtKhQtPtPMDH公式 2.一般的两级变流量问题Qt01t两级流量变化1Q)(21QQ 2Q2t 由Horer原理，相当于从t1时刻开始井仍以Q1的流量生产，同时在该井位置有一虚拟的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同时在该井位置有一虚拟的生产井以Q2-Q1的流量生产）。由叠加原理：)(4(4)()4(4),(222121ttrEiKhQQtrEiKhQtrPPi 3.一般的多级变流量的问题Qt01Q2Q3QnQ1nQ

23、1t2t3t4tnt1nt多级流量变化曲线111ttQt2122ttQQt3233ttQQtiiiittQQt1)(4()(4),(211iiiniittrEiQQKhtrPP 由压降叠加原理，可得t时刻地层中任一r处的压降：4.变流量问题的杜哈美（Duhamel)原理Qt0一般变流量曲线 杜哈美原理：对于带时间变量边界条件的数学模型，数学模型的解可表达为：先求一个边界条件与时间无关的数学模型的解，求其导数再进行积分，这就是杜哈美原理。相应的积分为叠加积分或称杜哈美积分。以无限大地层变产量生产为例。渗流数学模型如下：tPrPrrP1122itPP0irPPKhQrPrr2)(0时间变量；随时间

24、而变的油井产量)(Q生产时间。t 由杜哈美原理，问题的解为：dtrFttrPPti),(),(0定产量生产解为：)(4(4)(),(2trEiKhQtrF则有：dtrEitQKhtrPPti)(4()(4),(20所以：detQKhtrPPttri0)(42)(4),(其中：)(4(2trEitdytrettrytr)(42)(422)(4222)(4)(4)(42trtretr)(421tret 例例4-2 4-2 如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400mb=400m，开始，开始1 1井以定产量井以定产量50m50m3 3/d/d投入生产投

25、入生产1010天后，井天后，井2 2以以同样产量投入生产，同样产量投入生产，1 1井投产井投产1 1年后，井年后，井2 2停产，并同时由停产，并同时由井井3 3注水，注入量注水，注入量100m100m3 3/d/d，求注水三个月（每月，求注水三个月（每月3030天）后天）后井井1 1的井底压力变化？已知油水井半径都为的井底压力变化？已知油水井半径都为10cm10cm，井为完，井为完善井，地层厚度善井，地层厚度10m10m，渗透率，渗透率0.50.5平方微米，原油粘度平方微米，原油粘度3mPa3mPas s，导压系数为，导压系数为2 210105 5 cmcm2 2/s/s。由叠加原理，井1的井

26、底压力变化为：3211)(PPPtPPwfi)(4(425.2ln412221ttbEiKhQrtKhQw)(4(4223ttbEiKhQ)(4(22ttbEi8640030)1215(1024)100400()(45222ttb由于01.01057.24所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：)(1tPPwfi2232121)(25.2ln4)ln25.2(ln4bttKhQttttrtKhQw 代入数据计算得：)10(343.3)(11MPatPPwfi4.5 油井的不稳定试井一、试井的概述一、试井的概述1、试井的概念、试井的概念试井是研究井及地层特性的一种矿场试验。试井是研究井及地层特

27、性的一种矿场试验。试井时，试井时，首先在井场进行试验首先在井场进行试验，然后，然后用渗流力学的知识用渗流力学的知识分析试验结果分析试验结果，计算出井及地层的特性参数，判断井及，计算出井及地层的特性参数，判断井及地层目前的状况。地层目前的状况。2 2、油气井试井的分类、油气井试井的分类试井不稳定试井产能试井一点法试井系统试井等时试井修正等时试井单井不稳定试井多井不稳定试井压力降落试井压力恢复试井干扰试井脉冲试井一、试井的概述一、试井的概述一、试井的概述一、试井的概述稳定试井：稳定试井：通过人为地改变井的工作制度，在稳定情况下测通过人为地改变井的工作制度，在稳定情况下测 出相应出相应Q、P值，利用

28、稳定渗流理论对其进行解释。值，利用稳定渗流理论对其进行解释。压力降落试井：压力降落试井：利用油井以某一产量生产时井底压力随时间降利用油井以某一产量生产时井底压力随时间降 落的资料进行分析，这种方法称之为落的资料进行分析，这种方法称之为.。压力恢复试井：压力恢复试井：利用油井关井后井底压力随时间不断恢复的实利用油井关井后井底压力随时间不断恢复的实 测资料来分析求参数，称为测资料来分析求参数，称为.。3 3、试井的用途、试井的用途一、试井的概述一、试井的概述4 4、试井解释方法、试井解释方法试井解释方法：是随着科学技术的进步，尤其是计算机和高精度电子测试仪器而建立起来的，也称典型曲线拟合法，就是将

29、实测数据绘制在与理论典型曲线坐标比例大小一致的双对数图中与典型曲线拟合，求得参数。整个分析过程是一个边解释边检验的过程。压力恢复和压力降落试井资料的常规试井解释方法4.5 油井的不稳定试井二、开井压力降落试井 1.不稳定渗流早期压降试井资料的分析和应用)(tPwft0有界封闭地层中一口井开井生产井底压力降落资料段为不稳定渗流早期；段为不稳定渗流晚期；段为拟稳态期期。225.2ln4)(2SrtKhQPtPwiwf87.025.2lg183.02SrtKhQPwi87.025.2lg183.02SrKhQPwitKhQlg183.0tmAlg其中：87.025.2lg183.02SrKhQPAw

30、iKhQm183.0)(tPwft01.0tlg1.011010021012Atgm 利用直线段斜率计算地层参数：mQKh183.0利用直线段截距求表皮因子：)25.2lg(15.12wirmAPStmAtPwflg)(2.拟稳态期压降试井资料的分析和应用243ln22),(222eeeirrrrrtKhQPtrP对井底：43ln22)(2SrrrtKhQPtPweeiwftrKhQSrrKhQPewei22243ln2Am二、开井压力降落试井其中：)(tPwft0利用直线段斜率估算储量：222erKhQmA43ln2SrrKhQPAweitgm tehCrQm2即有：temCQhr2所以油井

31、控制储量为：twrwremCSQShr)1()1(2mtAtPwf )(早期数据为什么早期数据为什么偏离直线？偏离直线？tlg)(tPwf03.实测压力恢复曲线形态分析PWBSPWBS开井情形关井情形QtQtwhQsfQwhQ地面产量sfQ井底产量whQ地面产量sfQ井底产量晚期数据为什晚期数据为什么偏离直线？么偏离直线？)(tPwftlg04.探边测试如果测试井附近有线性组合的不渗透边界，压力传播到此边界时，压力降落速度加快，压降曲线变陡。在半对数坐标系中呈现另一直线段，该直线段与第一直线段（中期段）斜率之比 m2/m1 随不渗透边界的几何形态而异。断层形态压降曲线中、晚期段形态12mm测试

32、井m1m22:1测试井m1m24:1测试井m1m23:1)(tPwftlg)(tPwftlg)(tPwftlg4.5 油井的不稳定试井三、关井压力恢复试井 1.Horner公式处理压力恢复试井资料tTtmAlgttTKhQPtPiwsln4)(tTtKhQPilg183.0 利用直线段斜率、截距计算参数：mQKh183.0流动系数APi初始地层压力tTtlg)(tPwsiPm11lgT)1(hourPws0产量关井前一段时间的稳定关井前总产量QQT1,tTtt 2.MDH公式处理压力恢复试井资料225.2ln4)0()(wwswsrtKhQtPtP)87.025.2(lg183.0)0(2Sr

33、tKhQtPwwstmAlg其中：87.025.2lg183.0)0(2SrKhQtPAwWSKhQm183.0 利用直线段斜率、截距计算参数：mQKh183.0)25.2lg)0(15.12wWSrmtPAStlg)(tPwsm1lg)1(hourPwsA思考题1.什么是不稳定渗流？在什么条件下发生？2.什么叫压力波？不同边界条件下压力波传播有何特点？3.压力波传播的第一阶段和第二阶段分别指的是什么？4.什么是拟稳定状态？在什么边界条件下会出现？5.推导无限大地层定产条件下微分方程的典型解？6.写出无限大地层定产条件下，不完善井的井底压力变化公式？7.写出弹性不稳定渗流多井干扰压降叠加原理的一般形式？8.什么是Horner原理？如何处理多级变流量问题？9.什么是不稳定试井？常规试井解释方法的基本过程？10.实测不稳定试井曲线与理论曲线产生偏差的原因是什么？第五章第五章气体渗流理论气体渗流理论油气层渗流力学气体渗流与液体渗流的相同点；气体的状态方程；气体渗流的压力函数；气体的线性渗流与非线性渗流；气体的稳定渗流与不稳定渗流；气井试井。