第八章-过渡过程与动态电路课件.ppt

1、第八章第八章 过渡过程与动态电路过渡过程与动态电路8.1 过渡过程概述：过渡过程概述：电路结构，参数或电源的改变，称为换路。电路从一种状电路结构，参数或电源的改变，称为换路。电路从一种状态转为另一种状态，称为过渡过程。态转为另一种状态，称为过渡过程。1、对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即立即”完成的。完成的。K闭合闭合 ，K打开打开 .11sUIR10I K KR1R2R3UsI12、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时电感元件的电

2、流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。间）。例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0变为变为 。电容电流。电容电流sU000limlim.csttCdUUUCCCdttti K KC CUcRUs若电容电压能若电容电压能“瞬间瞬间”从从0升到升到 ，则必需，则必需有有:sU0ScUCti电容电压上升需要时间！电容电压上升需要时间！LLdiULdt0Li.sLUiRLisURK KRUsiLL L例：原来例：原来，K闭合稳态时闭合稳态时若电感电流若电感电流能能“瞬时瞬时”从从0升到升到，则需一个无穷大端电压。则需一个无穷大端电压。

3、00limLLLtdiULLdtti电感电流上升需要时间！电感电流上升需要时间！过渡过程分析方法之一过渡过程分析方法之一：由：由KCL、KVL及元件电压电流关及元件电压电流关系（系（）列出电路方程，然后）列出电路方程，然后解出微分方程。解出微分方程。,CcdUuiR iCdtLLdiuLdt()CCsRiUu t()CCSdURCUUtdtC CUcRiC()Stu(经典法经典法)解过渡过程解过渡过程例：例：一阶微分方程一阶微分方程初始条件初始条件:0()(0)CCtUtU()CCSdURCUUtdt0()(0)CCtUtU从方程解出电容电压从方程解出电容电压()CUt的一般解的一般解(一阶微

4、分方程解一阶微分方程解)再由初始条件确定各系数。再由初始条件确定各系数。8.2 换路定则与初始条件换路定则与初始条件 换路法则：（一般情况）换路法则：（一般情况）1）、电容电压在换路前后的值不变）、电容电压在换路前后的值不变K K(t t=0 0)C CUcRUs(0)(0)CCUU由由 00(0)(0)limlimCCCCCttdUUUUiCCCdttt当当 ，而，而 为有限值，则有为有限值，则有 0t Ci(0)(0)CCUU2）、电感电流在换路前后的值不变）、电感电流在换路前后的值不变(0)(0)LLiiK K(t=0)(t=0)RUsLiL由由00(0)(0)limlimLLLLLtt

5、diiiiULLLdttt当当 ，而，而 为有限值时，则有为有限值时，则有 。0t LU(0)(0)LLii实际现象讨论：实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。K KUs1 1例：发动机励磁线圈：例：发动机励磁线圈：L=0.4H，R=0.2，直流电压，直流电压US=40V，伏特表量程伏特表量程50V，内阻内阻RV=5k，开关闭合已久达稳态，求开，开关闭合已久达稳态，求开关关K断开瞬时伏特表电压？断开瞬时伏特表电压？Us+uVVKiVRLiL解：解：(0)200SLUiAR(0)(0)200LLiiA6(0)(0

6、)200 510VV VuR ikV （2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。K KR1L1RVi1 采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。Check Your Understanding What will happen in the circuit if we opened the switch after the current is established?UsKRLiL(0),(0)CcUi(0),(0)LLiU2(0)RU例例8-1 图示电路，开关闭合已久。求开图示电路，开关闭

7、合已久。求开关关打开瞬间打开瞬间电容电压电流电容电压电流，电感电压电流，电感电压电流，电阻电压电阻电压。由换路定则，由换路定则，_(0)CU(0)Li21212(0),(0)SCSLURUUiRRRR(0)(0),(0)(0)CCLLUUii 解：开关闭合时的电容电压解：开关闭合时的电容电压与电感电流与电感电流为为利用换路定则计算换路后利用换路定则计算换路后瞬间电路状态瞬间电路状态K KUsR1R2LC CiLuc12(0)(0),SCLUiiRR 222122(0)(0)(0)(0)0RlSLRCRUiRURRUUU 等效电路如图等效电路如图得：得：UsR1R2iLucuLiCuR2电感等效

8、于一电流源电感等效于一电流源(0)CU(0)Li因此计算因此计算电路时，电路时，电容等效于一电压源电容等效于一电压源，0t124,2sIA RR 1(0)Ri例例8-2 图示电路，图示电路，开关闭合已久，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻求开关打开瞬间电阻R1上的电流上的电流。K KiR1R1ISC C1 1C C2 2LR22121(0)0,(0)42cCSUUI RV1R1(0)1RiA解：开关闭合时有解：开关闭合时有1(0)2,2LSiIA开关打开后等效电路如图开关打开后等效电路如图电阻电阻 电流电流iR1R1ISR24V4V2A2A0V0V1212,2,4,SUCFCF 12(0),(0

9、)CCUU当电路存在由当电路存在由电压源和电容组成的回路时电压源和电容组成的回路时，电容电压有突变。，电容电压有突变。例例：设：设K KuC1uC2Usa aC C1 1C C2 212(0)4,(0)2,CCUVUV 开关原来打开，问开关原来打开，问K闭合后瞬间闭合后瞬间。此时此时(0)(0)CCUU与不一定相同。不一定相同。但节点电荷守恒但节点电荷守恒(0)(0)qq解：电路闭合后，应满足解：电路闭合后，应满足KVL，即有，即有12(0)(0)SCCUUU节点节点a电荷变换前后应保持一致电荷变换前后应保持一致(0)(0)aaqq即即 11221122(0)(0)(0)(0)CCCCCUC

10、UCUC U 代入数据代入数据 1212(0)(0)CCUU122(0)4(0)88CCUU K KuC1uC2Usa aC C1 1C C2 2得：得：12(0)8,(0)4CCUV UV0(0)(0)KVLtqq由列时回路电压方程；列电容连接处节点电荷守恒方程解题要点：解题要点：例例2 电路如图，电路如图，12(0),(0)0COCUUUV，求开关闭合，求开关闭合后后12(0),(0)CCUU 的值。的值。RC C1 1Uc1 1K KC C2 2Uc2 2解：闭合后电容电压应相等解：闭合后电容电压应相等12(0)(0)CCUURC C1 1Uc1 1K KC C2 2Uc2 2a 闭合前

11、后节点闭合前后节点a 的电荷不变的电荷不变（电阻电路在换路瞬间无电荷流过电阻电路在换路瞬间无电荷流过）11221122(0)(0)(0)(0)CCCCCUC UCUC U12(0)(0)CCUU（1）（2）由（由（1）和（）和（2）式，得）式，得11221212(0)(0)(0)(0)CCCCCUC UUUCC当电路存在由当电路存在由电流源和电感电流源和电感组成的割集时，电感电流有突变。组成的割集时，电感电流有突变。12310RRR12LH21,6,SLH IA K12(0),(0)LLii例：例：，原来闭合，原来闭合，求：求：K打开后打开后。K KR1R2R3ISL1L2iL1iL2a ab

12、 b但回路磁链的值在换路前后保持不变但回路磁链的值在换路前后保持不变11(0)(0)(0)(0)K kK kKKnnLLii解：解：12(0)(0)23SLLIiiA0t12(0)(0)SLLIii_(0)(0)11221122(0)(0)(0)(0)LLLLLiL iLiL i126(0)(0)LLii122(0)(0)42LLii1210(0)8/3,(0)3LLiAiA由由KCL，开关打开后，开关打开后K KR1R2R3ISL1L2iL1iL2a ab b时时回路磁链守恒：回路磁链守恒：磁链方向与回路方向一致！磁链方向与回路方向一致！代入数据代入数据得：得：0KCLt由列节点电流方程列电

13、感回路磁链守恒方程解题要点：解题要点：，电路无外加激励源，只存在电电路无外加激励源，只存在电容初始值：容初始值：零输入响应。零输入响应。()0CcRUtiCCdUiCdt0CCdURCUdt0(0)(0)CCUUUUsRC CiCu uC C(t)t)电路方程建立：（电路方程建立：（KVL）得：得：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：1）RC电路零输入响应电路零输入响应8.3 RC电路（一阶电路）过渡过程电路（一阶电路）过渡过程ttRCCUkeke电路方程解：电路方程解：RC CiCu uC C(t)t)RC0(0)CUU0kU0()

14、(0)CtUtU et 式中：式中：为电路时间常数，单位为秒。为电路时间常数，单位为秒。由初始条件由初始条件得得电容电压响应（变化规律）：电容电压响应（变化规律）：电压波形为电压波形为tuC02U00.36 8 U00.13 5 U0tRC001()0.368CUUUe讨论：当讨论：当时，时，U0u uc c(t)t)t t2112RR反映了电容电压下降为反映了电容电压下降为原值原值0.368时所需时间。时所需时间。改变电阻会改变电容电压的下降速度。改变电阻会改变电容电压的下降速度。利用利用RC电路可做成简易延时电路。电路可做成简易延时电路。电路状态电路状态指电路储能元件的状态指电路储能元件的

15、状态（电压，电流值）。（电压，电流值）。CCSdURCUUdt(0)0CU(0)(0)0CCUU2.RC 电路零状态响应电路零状态响应UsRC Cu uC C(t)t)iC电路方程：电路方程：初始条件：初始条件：电路中电容电压初始值为另电路中电容电压初始值为另电路响应由外加激励引起：电路响应由外加激励引起：零状态响应零状态响应。电路解：电路解：()CStUtUke()CSStUtUU eRC式中式中由初始条件，得由初始条件，得 波形图波形图 Ust tu uc c(t)t)t tiCd()edCSCtUUitCtR2201()d2RcsWRi ttCU212CSWCU电容电流电容电流充电过程电

16、阻耗能充电过程电阻耗能电容最终储能电容最终储能充电过程有一半能量消耗在电阻。充电过程有一半能量消耗在电阻。讨论：微电子记忆单讨论：微电子记忆单元中功耗问题研究。元中功耗问题研究。Uc1 10 0V Vc cc c()sin()SUtUt(0)0CUsin()CdUcRCUUtdttRCcuke sin()cmuUt cos()sin()sinmmRCUtUtUtRC Cu uC C(t t)u us s(t t)例：例：RC电路接通正弦交流电源电路接通正弦交流电源电路方程：电路方程：一阶非齐次方程的通解为一阶非齐次方程的通解为设特解形式：设特解形式：代入原方程：代入原方程：，为了解出为了解出m

17、U和和，设，设221sin1()CRC22cos1()RRCmUUz c由上式解得：由上式解得：10190tgR C221()zRCcos cos()sinsin()sinmUz ctz ctUtcos()sinmUz ctUt原式改为：原式改为：得：得：0sin(90)sinmUz ctUt11tgR C电容电压：电容电压：01sin(90)cUUtz cR Csin()tRCCCCUUUUtkez c特解特解为正弦稳态电路响应。为正弦稳态电路响应。（求正弦电源激励的电路特解时，可采用稳态相量法求解）（求正弦电源激励的电路特解时，可采用稳态相量法求解）(0)0CUsinUkz c()sin(

18、)sintRCCUUUttez cz c由由确定通解中系数确定通解中系数k最后得：最后得：0(0)CUUCCSdURCUUdt()tRCCSUtUke0SUUk0SkUU00()()(1)tttRCRCRCCSSSUtUUUeU eUet tRCkeRu uC C(t)t)Us3 RC电路全响应电路全响应既有初始状态值，既有初始状态值，又有外部激励又有外部激励 。方程：方程：解方程得解方程得由初始条件由初始条件 全响应：全响应：讨论：电路全响应讨论：电路全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解。稳态分量形式与

19、激励源相同，对应方程的特解。暂态分量形式暂态分量形式 决定于电路结构参数。决定于电路结构参数。SU特解特解通解通解()()tf tftke稳(0)f(0)(0)kff稳()()(0)(0)tf tftffe稳稳4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法（公式法）（公式法）电路响应（解）一般形式电路响应（解）一般形式由初始条件由初始条件可解出可解出有有由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：（1）稳态解；（）稳态解；（2）初始值；（）初始值；（3）时间常数）时间常数直流电源激励直流电源激励 正弦交流电源激励正弦交流电源激励()()(0)(0)tRCC

20、CCcUtUtUUe稳稳SCUU稳(0)SCUU稳0(0)(0)CCUUU0(0)CUU()CUt例例1求求K闭合后闭合后 RC Cu uC C(t)t)Us解：由解：由三要素公式三要素公式得：得：0()tRCCSSUtUUUe已知已知,SUR和。1()220sin100,20,(0)101000SCUtt CF RU()CUtCU120 0,10SUC例例2：求：求：K闭合后闭合后 。a.的稳态值可用相量法求出。的稳态值可用相量法求出。K KRRC C1 1u us s(t t)u uc c(t t)1()10 1022 545110102sCUjjCURjjC RoUo.j C1 1IC.

21、10sin(10045)CUt稳/10RRR1100R Cb.时间常数时间常数:确定时间常数需简化电路为确定时间常数需简化电路为R-C形式。形式。电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效 电阻。电阻。（无源网络简化）（无源网络简化）故故电容电压：电容电压：1002()10sin(10045)105CtUtteK KRRC C1 1u us s(t t)u uc c(t t)RRc.初始值：初始值：(0)(0)10CCUU130,100,(0)0.1500SCUV RCF U()Ri t()(0)(0)RRRRtitiiie稳稳例例3:K KRRRiR

22、C CUs求求K闭合后闭合后 。解：解：0.152SRUARi稳31150,210RRR C(0)(0)0RRii注意：注意：除电容电压和电感电流外，其除电容电压和电感电流外，其它量跳变前后一般不相等。它量跳变前后一般不相等。(0)Ri0t求求：由：由时电路状态来计算。时电路状态来计算。RRRiR(0+)UsUc(0-)得：得：10.1.322(0)SRiUAR10()0.150.1 0.15Rtite例例4:RC电路对电压波形的影响研究。电路对电压波形的影响研究。Us1 1RC CUoUot tUot tUst tT TTRCTRC微分电路微分电路01StUU e(0)tT 01(1)STt

23、 TUUee()tTUs1 1RC CUoUst tT Tt tUot tUoTRCTRC积分电路积分电路01(1)StUUe(0)tT 01(1)STt TUUee()tT()StUtUe(0)0CUtCCdURCUUedtCtRCUke tCUAe tttRCAeAeUe1UARC1tCUUeRC(0)(0)0CCUU1UkRC()1ttRCCUUteeRCUsRC CUcK K例例5（指数激励），（指数激励），注意注意:三要素法应用于直流或正弦电源激励三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。电路，其余激励源一般需解非齐次方程。求求K(t=0时时)闭合后的闭合后

24、的()CUt。，通解，通解，特解，特解代入原式代入原式，得，得特解为特解为全解全解由由得得有有1tRCCCCtUUUUekeRC例例6：如图电路，如图电路，R=1，C=1F，IS=1A，=0.5，电路已达稳，电路已达稳态。求当态。求当 突变为突变为1.5后的电容电压。后的电容电压。ISiiRRRucC C解：用三要素法求解解：用三要素法求解1）电容电压初始值电容电压初始值(0)CU(0.5)2SIIII0.43SIIA(0)0.4CURIV2）电容电压稳态值电容电压稳态值(1.5)2SIIII233SIIA23CPURIV3）时间常数）时间常数iiRRRiiRR(a)(b)图图(b)电路的入端

25、电阻电路的入端电阻(2)0.5RR图图(a)电路的入端电阻电路的入端电阻013RRRRR013CR电容电压为电容电压为322()0.433CtUte例例7：如图电路，如图电路，10,0.01RF1 C0.02,F2C10,SUV开关打开已开关打开已 久。求开关闭合后久。求开关闭合后12()()CCUtUt和。解：用三要素法求解解：用三要素法求解1）求初始值）求初始值0t电容电压跳变电容电压跳变12(0)5,(0)02SCCUUVU 12(0)(0)SCCUUU11221122(0)(0)(0)(0)CCCCCUCUCUCU RRUc1 1Uc2 2C C1 1C C2 2Us2(0)0CU11

26、221212(0)(0)(0)CCSCCUCUCUUCCRRUc1 1Uc2 2C C1 1C C2 2Us53V1225(0)(0)3CSCUUUV2）电容电压稳态值）电容电压稳态值12()()52SCCUUUV 3）电路时间常数）电路时间常数RRC C1 1C C2 2123()220RRCCC1111()()(0)()CCCCtUtUUUe 120325()5 53CtUte22035()5 53CtUte8.4 RL电路（一阶电路）过渡过程电路（一阶电路）过渡过程 为时间常数，为时间常数，0(0)LiI0LLdiLRidt.tRtLLikekeLR0tLiI e1）零输入响应）零输入响

27、应方程方程初始条件初始条件方程解方程解UsRK KRLiL由初始条件解得由初始条件解得:iLt tIo(0)0Li()()(0)(0)LLLLti titiie稳稳()SSLRtLUUi teRRCRCLLR2）零状态响应）零状态响应UsK KRiL用三要素法直接导出用三要素法直接导出讨论：讨论：RC电路与电路与RC电路结构参数对过渡过程影响的分析。电路结构参数对过渡过程影响的分析。RC CUcRLiLiLt tIoR1R2R1R2uLt tUoR1R2R1R210.1,10,LH R()Li t例例1：图示为开关驱动线路，：图示为开关驱动线路，R2iLLR15 5m ms s5 5m ms

28、s2990R，控制信号开通和，控制信号开通和关断持续时间为关断持续时间为5ms，设系统运行已久，设系统运行已久，？解：三极管导通和截止时的等效电路解：三极管导通和截止时的等效电路如图所示，并联续流二极管的作用是如图所示，并联续流二极管的作用是防止电感产生过防止电感产生过R2i1LR1UsLR1i2Us三极管导通时三极管导通时 (5(5ms)ms)三极管截止时三极管截止时 (5(5ms)ms)大反电势。大反电势。10SUV，试求试求012110.10.1)1000(LTRRms121100.11000SLPUARRi1(0)i14110()0.01 (0)0.01ettii对于导通时期对于导通时

29、期，时间常数时间常数:R2i1LR1Us应用三要素法，应用三要素法，（稳态值）（稳态值）开通初始值开通初始值即为关断时期的最后值，即为关断时期的最后值，.LR1i2对于关断时期，对于关断时期，20120.110 (2)10LmsTR稳态值稳态值 20LPi初始值初始值，2(0)i即为开通即为开通5ms后的值。后的值。注意：注意：01T开通开通5ms，即经过，即经过50后，可以认为系统后，可以认为系统已达稳态，即已达稳态，即2121(5)0.01(0)sUmsAiRRi210022()(0)0.01tttieeAi122(5)0.010.0061mseAi12(0)(5)0.0061iimsA4

30、101()0.01 0.0039ttei得：得：当关断当关断5ms后，后，此值即为开通时初始值此值即为开通时初始值开通时电流表达式开通时电流表达式电流波形如图电流波形如图导导通通截截止止iLt t0.3,LH P30()37.5tu te190CF()U t001,30LLRR1 10309LLRL 例例2：为电阻网络，开关闭合后，为电阻网络，开关闭合后，1 11LUsP Pu u(t t)零状态响应零状态响应现把现把L换为换为，则零状态响应，则零状态响应为多少？为多少？解：解：L时间常数时间常数为为 端入端电阻。端入端电阻。得：得：0110CR C1 11 1()(0)ctU tUUUe稳稳

31、10(0)4.5,(0)3()4.57.5tUUUU te 稳换为电容后换为电容后。讨论：讨论：L时的稳态值等于时的稳态值等于C 时初始值。（时初始值。（短路）短路）L时的初始值等于时的初始值等于C时的稳态值（时的稳态值（开路）。开路）。设设:C时时(0)3U，例例3:如图电路如图电路,110,0.01,0.5,242SRCF LH UV开关闭合已久开关闭合已久,求开关打开后的求开关打开后的()KUt。解：解：开关打开后电路成为开关打开后电路成为RC和和RL电路。电路。K KRRRLUciLiiC CUsUK电路初始值：电路初始值：K KRRRLUciLiiC CUsUK(1)SUIRIR(0

32、)t1.6(2)SUIAR(0)8CUV(0)0.8LAi电容电压：电容电压：RiC CUsUc()(0)CCtutuuue稳稳10()24824Ctute0.1RC10()1.6Ctdui tCdte电感电流：电感电流：RRLiLi010()16tu tR ie（指数激励源）（指数激励源）1016LLtdiRiLdte RLiLu uo o(t t)102tLiAe10101051016tttAeAee 特解特解代入原式代入原式特解为特解为得得3.2A 1023.2tLie 通解通解201RttLLikeke(0)(0)0.8LLiiA4k 全解全解由由得得有有2010()3.2ttLi t

33、kee2010()43.2ttLi teeK KRRRLUciLiiC CUsUK开关两端电压：开关两端电压：()()LkCdiu tutiRLdt1020()242440ttku tee0 01()1 0ttt0000 1()1 tttttt()tf te()1()1()tf ttte()1(1)1(1)tf ttte8.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应1）单位阶跃函数）单位阶跃函数t t1 11 1(t t)t t1 11 1(t t-t to o)t to o单位阶跃函数相当于一开关函数。单位阶跃函数相当于一开关函数。t tt tt to ot t注意：注意：()1()f tt0

34、()1()f ttt00()1()f ttttt t()1()f ttt t00()1()f ttttt to ot tt to o0()1()f ttt0()1()1()stUtttu方波信号方波信号:t tt to oUu us s(t t)0()1()SUtUtt()CUt()1()SUtU t()(0)tRCCSSUtUU et0()1()SUtU tt0t0t01()0()e ()t tRCCSSUtUUtt01()0()e 1()t tRCCSSUtUUtt例：例：,(0)0,CU求求。当当RC CUcUs时，时，当当，激励延迟，激励延迟，响应也退后，响应也退后或或t to ot

35、tt tt tt tt to o0 0()()d1tttt0000 0()()d1tttttt00()()d(0)()d(0)f tttfttf2)单位冲击函数单位冲击函数物理意义物理意义:矩形脉冲矩形脉冲 当当时转化为冲击函数时转化为冲击函数t t()t常用作取样函数常用作取样函数t tt to o()Ottt t1 1()t ()()dLLdi tRi tLtt0t(0)Li000000d()()dLLRdtLi ttti()Li t()dLdi tt()t(0)(0)1LLL ii1(0)LiL1()(0)ee (0)RRLLLLttttLii例例:RL电路在冲击电压源下的响应电路在冲击

36、电压源下的响应()tRLiL两边积分求两边积分求时时为有限值为有限值因为因为与与应为同阶无穷大应为同阶无穷大.有有则则(初始值有跳变初始值有跳变)总电流响应为总电流响应为:d().dCCURCUtt000000d()()d()dCCRCUtUtttt()CUt1 ()e (0)tRCCUttRC2d1.e(0)dCtRCccUCttR Cii 0t0t(0)(0)1().CCCtoUUCttRi 211()(0)tRCctetRR Ci例例:RC电路在冲击电压源后的响应电路在冲击电压源后的响应.()tRC CUc为有限值为有限值(0)1CRCU1(0),CURC电容电流电容电流:在在到到期间期

37、间:(0)0 CUd()dCCUUCtRtd()dLLiLitRt12dd()()ddLLLiiLR iLtRtt1(0)CUC(0)LRLi2121(0)LRiRR L0t0t(0)CU(0)Li讨论讨论:()tRUc()tRLiL()tLiLR1R2方法方法:列电路方程列电路方程两边在两边在到到积分积分 求求和和。d()1()dttt冲激函数是阶跃函数的导数：冲激函数是阶跃函数的导数：求电路的冲激响应时求电路的冲激响应时,可先求电路的阶跃响应可先求电路的阶跃响应,然后对然后对阶跃响应求导阶跃响应求导,得电路的冲激响应。得电路的冲激响应。1 ()e (0)tRCCUttRC例例:求求RC电路

38、在冲击电压源后的响应电路在冲击电压源后的响应()tRC CUc(0)0 CU由三要素法直接写出电路的由三要素法直接写出电路的阶跃响应，阶跃响应，().Cut1()1CtRCute 冲激响应：冲激响应：1()1()CCtRCdututedtRC即即0(0),(0)0CLUUi()CUt22d,dCCCLRLUdUd UdiiCuRiRCuLLCtdtdtdt22d0CCCd UULCRCUdtdt8.7 RLC电路零输入响应电路零输入响应(二阶电路二阶电路)例例:k kRC CLUci电路方程电路方程(KVL):以以 为变量为变量,得得:齐次方程的特征根齐次方程的特征根:210LCsRCs 21

39、221()221()22RRSLLLCRRSLLLC 电路方程为二阶齐次方程电路方程为二阶齐次方程,电路包含二个动态元件电路包含二个动态元件,故称故称为为二阶电路二阶电路.齐次方程根：齐次方程根：210LCsRCs 21,2()42RCRCLCsLC 2LRC21()02RLLC12,S S1212(),Cs ts tUtAeA e0(0)CUU0d(0)0dCLtUiCt00CtdUdt01211220UAAASA S2102112021SAUSSSAUSS 二阶电路根据电路参数不同二阶电路根据电路参数不同,其电容电压过渡其电容电压过渡过程过程(输出响应输出响应)也不同也不同.1)当当,即即

40、,特征根为二个不等负实根特征根为二个不等负实根初始条件初始条件,即即,代入上式代入上式 得得 过阻尼过阻尼12120212112021()(ee)d(ee)dS tS tCS tS tCUUtSSSSUS SiCCUtSS有有1201221d(ee)dS tS tcLiUuLSStSS过渡过程单调衰减过渡过程单调衰减,电路无电路无振荡振荡.tU0uCuLiLU0t1t210,1,4,SUV CF RK12()CUt(0)(0)10CCUUV0(0)0CLtdUiCdt 21,2122RRSLLLC 12268,3732SS 12122121(0)(0)10.77,0.77CCSUSAUASSS

41、S 例例1:K从从,求求.RLC CK KiLUsUc1 12 2解解:2683732()(10.77e0.77e)ttCUtV1,LH式中式中 为待定系数，由初始条件而定为待定系数，由初始条件而定.2LRC212RLLC20CCCd UdULCRCUdtdt21,2d1()22RRSjLLLC 2RL22201()2dRLCL0()sin()tCdUtAet,A2),即即(振荡放电过程振荡放电过程)RLC CiUc方程方程齐次方程特征根齐次方程特征根:式中式中:衰减系数，衰减系数，振荡角频率振荡角频率谐振角频率谐振角频率过渡过程一般形式过渡过程一般形式:欠阻尼欠阻尼1000sin0sinco

42、sdddtgUAAU 0(0),CUU由由 得得00CtdUdtdote波形图波形图电容电压衰减振荡，衰减由电容电压衰减振荡，衰减由决定。决定。100()sin()tdCddUtUettgtuCU0电流最大值出现时间电流最大值出现时间:10sin()cos()01ddddddittdtttg电容电感元件之间有周期性的能量交换。电容电感元件之间有周期性的能量交换。00esin()esin()ttCdddddUUUCttdtLLit t()timaxi415,1700,6 10SUKV CF R96 10LH()i tmaxi94366 106 10223.75 101700 10LRC2513

43、10dLC 65045 10sin8.3 10sin(3 10)ddttUetet ALi 例例2：脉冲磁场电流产生。：脉冲磁场电流产生。RLC CK KiLUsUc,求求及及.解：二阶电路，解：二阶电路，振荡过程：振荡过程：45 10.2RL 11651164.6 103 10ddttgtg656max465 104.6 108.3 10sin(3 104.6 10)ei 6max6.3 10iA当当秒秒0R 00,d00()sin(90)cu tUt讨论讨论:当当时时,无衰减振荡无衰减振荡,t tte()CUt()CUtt t0R 0R 2LRC2102RLLC122RSSL 12()()

44、eCtUtAA t1,1,1,1SRLH CF UV Li()CUt3.,即即方程为重根方程为重根(单调衰减单调衰减)例例3:K闭合已久闭合已久,求求K打开后打开后和和.UCC CRRLiLK KUs22LRRC 12RL解解:判别电路状态判别电路状态临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼12,()()etCUtAA tUCC CRRLiL (0)(0)1CCUU方程解方程解:初始条件初始条件:代入得代入得:0(0)(0)1,CLLtdUiiCdt (0)1CdUdt 1121210 10AAAAA()e.e CCttLdUUtVCAdti 即即讨论：讨论：RLC 串联时串联时,增大增大R可抑制振荡

45、可抑制振荡.RLC并联时并联时,减小减小R可抑制振荡可抑制振荡.22ddd dddCCLLUUCULLCttRti0LCUU220.CCCd UdUCLCUdtRdt221,24111222bbacSaRLRLLC 1 2LRC12LRC例例4:判别电路响应形式判别电路响应形式.UCC CRLiL建立电路方程建立电路方程d.dCCLUUCRti回路方程回路方程:特征根特征根判别式判别式:,当当时时,二个负实根二个负实根,无振荡无振荡.RLC CK KiLUsUc1 12 2例例:建立电感电流为变量的二阶建立电感电流为变量的二阶电路方程。电路方程。1()()CLuti t dtC()0LLCdi

46、LR iutdt求导：求导：220LLLd idiLCRCidtdt初始条件：初始条件：(0)0Li(0)1(0)LCdiudtL 8.8 RLC电路阶跃响应电路阶跃响应()1()SSUtUtUs(t)RLC CUcVcc主主控控机机控控制制信信号号位位置置反反馈馈驱驱动动信信号号工工件件控制系统实例控制系统实例数学模型：数学模型：电容电压阶跃响应电容电压阶跃响应(0)0,(0)0.CLUi()CUt22ddddCCCSUULCRCUUttCSUU 例例:Us(t)RLC CUc求求.解解:电路方程电路方程(二阶非齐次方程二阶非齐次方程).方程解方程解=特解特解+通解通解方程特解方程特解(稳态

47、解稳态解):()1()SSUtUt通解通解:1.当当3,22LRRC 221,21()1.5(1.5)122RRSLLLC (过阻尼过阻尼)1,CF1,2,3.设设:1,LH分别为分别为R10.38,S 0.382.6212()ttCSUtUK eK e0(0)0,0CCtdUUdt000.382.62()1.170.17CttUtUUeU e2,22LRRC 1212RSSL 012()()tCUtUAA t e0d(0)0,0dCCtUUt初始条件初始条件:代入解出得代入解出得:2.当当临界阻尼临界阻尼,由初始条件由初始条件:得得:00()(1)CtUtUUt e2 2.62S 1 22L

48、RRC 212003()sin113,222(0)0,().0 2 CCCdtRLLCUtUAdUUdett1000sin360 2130sincos322UAtgAU 00223()sin(60)23CtUtUU et3.当当,欠阻尼振荡欠阻尼振荡323t42.413 3ts0(2.41)CUU当当即即时时,波形图波形图 随着随着R减小减小,系统出现振荡系统出现振荡,R越小越小,超调量越大超调量越大.响应速度与超调量是互相关联的响应速度与超调量是互相关联的,在系统设计时应考虑在系统设计时应考虑二者之间的关。二者之间的关。(参见自动控制于理论参见自动控制于理论).02.41ts1,;CSRUU

49、 2,R 0.69;CSUU3,0.53CSRUU 讨论讨论:减小减小R可使系统响应加快可使系统响应加快,在在时时,.t tUCt tO OR1R3例例5:如图电路如图电路,1210,2,RR R1R2C CLUciLUs1 1Us2 2k k1 12 2C=0.25F,L=2H,126,12,SSUV UV开关开关K在在1已久已久,求求K打至打至2后电后电感电流和电容电压感电流和电容电压.解解:初始值初始值(0)t112(0)0.5SLUiARR2(0)(0)1CLURiV开关切换后开关切换后,取电容电压为求解变量取电容电压为求解变量:CCLduuiCdtR12LLCSdiLRiuUdtCC

50、LduuiCdtR2112222()(1)CCCSd uduRLLCRCuUdtRdtRR1R2C CLUciLUs2 2代入数字代入数字2271224CCCd uduudtdt方程特解方程特解()2CPutVR1R2C CLUciLUs2 2227120CCCd uduudtdt齐次方程根齐次方程根27120ss123,4ss 齐次方程通解齐次方程通解3412()ttchutK eK e方程全解方程全解:3412()()()2ttCchcputututK eK e初始条件初始条件:(0)0.5LiA(0)(0)1CCUUV02(0)(0)0CCLtduuidtCR CR1R2C CLUciL