大学精品课件：第4章 工程风险的估计.ppt

1、1 第4章 工程风险的估计工程风险的估计 2 本章内容及大纲 第第1节节 工程风险估计概述工程风险估计概述 第第2节节 工程风险估计的方法工程风险估计的方法 第第3节节 工程风险损失的内容工程风险损失的内容 第第4节节 工程风险估计的应用工程风险估计的应用 第第5节节 工程风险损失影响程度的度量方法工程风险损失影响程度的度量方法 3 第1节 工程风险估计概述工程风险估计概述 4 1. 工程风险估计的内涵 工程风险估计是建立在有效识别工程风险的基础上工程风险估计是建立在有效识别工程风险的基础上，根据根据 工程风险的特点工程风险的特点，对已经确认的风险对已经确认的风险，通过通过定性和定量定性和定量

2、方方 法估计其法估计其发生的可能性发生的可能性和和破坏程度的大小破坏程度的大小。 工程风险估计对风险按潜在危险大小进行优先排序和评价工程风险估计对风险按潜在危险大小进行优先排序和评价、 制定风险对策和选择风险应对方案有重要的作用制定风险对策和选择风险应对方案有重要的作用。 工程风险通常采用工程风险通常采用统计法统计法、分析法和推断法分析法和推断法，一般需要一一般需要一 些列可信的些列可信的历史资料数据历史资料数据和相关数据以及足以说明被估计和相关数据以及足以说明被估计 对象的特性和状态的数据做保证对象的特性和状态的数据做保证。当资料不全时往往依靠当资料不全时往往依靠 主管推断来弥补主管推断来弥

3、补。 5 2. 工程风险估计的作用 有助于管理者有助于管理者加深加深对工程项目自身所处环境的对工程项目自身所处环境的理解理解，为进为进 一步制定工程项目实施方案提供一步制定工程项目实施方案提供可靠信息可靠信息。 有利于明确不确定性因素对工程各方面产生的影响有利于明确不确定性因素对工程各方面产生的影响。决策决策 者可以通过对风险估计发生概率高或者对工程项目影响程者可以通过对风险估计发生概率高或者对工程项目影响程 度大的风险因素制定应对措施度大的风险因素制定应对措施，将潜在风险损失降到最低将潜在风险损失降到最低 程度或者可接受程度程度或者可接受程度。 为分析整个工程风险或某一类风险发生的概率提供依

4、据为分析整个工程风险或某一类风险发生的概率提供依据， 并可以作为风险评价并可以作为风险评价、确定应对措施和进行监控的基础确定应对措施和进行监控的基础。 管理者可以结合损失程度的估计结果管理者可以结合损失程度的估计结果分配风险管理费用分配风险管理费用。 6 3. 风险估计的过程 收集数据收集数据 客观统计数据客观统计数据 理论数据理论数据 主观判断数据主观判断数据 不确定性模型不确定性模型 损失分析模型损失分析模型 发生可能性估计发生可能性估计 损失后果估计损失后果估计 进度影响进度影响 造价影响造价影响 质量影响质量影响 安全影响安全影响 7 4. 工程风险估计的内容 风险事件发生的风险事件发

5、生的可能性可能性估计估计 风险事件后果风险事件后果严重程度严重程度估计估计 风险事件风险事件影响范围影响范围的估计的估计 风险事件风险事件发生时间发生时间的估计的估计 8 5. 风险估计的理论基础 5.1 大数定律大数定律 5.2 概率推断的原理概率推断的原理 5.3 类推原理类推原理 5.4 惯性原理惯性原理 9 5.1 大数定律 大数定律大数定律(Law of Large Numbers)，又称大数定理又称大数定理，是是 一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但但 是注意到是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数虽然通常最常见的称呼是大数

6、“定律定律”，但是但是 大数定律并不是经验规律大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理而是严格证明了的定理。 有些随机事件无规律可循有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的但不少是有规律的，这些这些“有有 规律的随机事件规律的随机事件”在大量重复出现的条件下在大量重复出现的条件下，往往呈现往往呈现几几 乎必然的统计特性乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律这个规律就是大数定律。 确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出 现的随机现象的统计规律性现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果即频率的稳定性和平均结果 的稳定性的稳

7、定性，并讨论了它们成立的条件并讨论了它们成立的条件。 10 切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律 公式： ，满足以下，则对任意小的正数和方差且存在有限的数学期望 布，随机变量且服从同一分是一列两两相互独立的设： 2 21 , a xxx n 1)(lim a n x P i n 该定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量的算术平均数将依 概率接近于这些随机变量的数学期望。 将该定律应用亍抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样 本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计 总体平均数提供了理论依据。 11 伯努利大数定律伯努利大数定律 满足以下公式：则对于任意正数

8、 率为在每次试验中发生的概发生的次数，且事件次独立试验中事件是设 , PAAn 1)(lim p n P n n 该定律是切贝雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出 现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。 在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。 12 辛钦大数定律辛钦大数定律 ，满足下列公式：则对于任意正数 学期望为：独立的随机变量，其数为服从同一分布且相互设 0), 2 , 1()( , 21 niaE aaa i n 1 1 lim 1 n i i n a n P 13 大数定律的几种形式 1)(lim a n x P i n 1)(lim

9、p n P n n 1 1 lim 1 n i i n a n P 切比雪夫，期望、方差都存在，算术平切比雪夫，期望、方差都存在，算术平 均数接近期望均数接近期望 辛钦，期望存在，算术平均数接近期望辛钦，期望存在，算术平均数接近期望 伯努利，频率接近概率，频率稳定性伯努利，频率接近概率，频率稳定性 14 5.2 概率推断原理 单个风险事件是随机事件单个风险事件是随机事件，它发生的时间它发生的时间、空间空间、损失严损失严 重程度都是不确定的重程度都是不确定的。 但是但是，就总体而言就总体而言，风险事件的发生又呈现出某种统计的风险事件的发生又呈现出某种统计的 规律性规律性。 因此因此，采用概率论和

10、数理统计方法采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事件出可以求出风险事件出 现状态的各种概率现状态的各种概率。 例如：二项分布例如：二项分布、泊松分布泊松分布、正态分布等正态分布等。 15 5.3 类推原理 数理统计学为从部分推断总体提供了非常成熟的理论和有数理统计学为从部分推断总体提供了非常成熟的理论和有 效的方法效的方法。利用类推原理进行风险估计的优点在于利用类推原理进行风险估计的优点在于，能弥能弥 补风险事件应统计资料不足的缺陷补风险事件应统计资料不足的缺陷。 但实际中但实际中，进行风险估计时进行风险估计时，往往没有足够的统计资料往往没有足够的统计资料， 且受各种条件限制且受各种条件限制

11、，统计资料很难获得统计资料很难获得。 因此因此，根据事件的相似关系根据事件的相似关系，从已经掌握的实际资料出发从已经掌握的实际资料出发， 运用科学的估计方法进行推理而得到的数据运用科学的估计方法进行推理而得到的数据，可以基本符可以基本符 合实际情况合实际情况，满足预测的需要满足预测的需要。 16 5.4 惯性原理 指利用事物的发展具有惯性的特征去估计风险指利用事物的发展具有惯性的特征去估计风险。 要求系统是稳定的要求系统是稳定的，但是绝对的稳定极少出现但是绝对的稳定极少出现，一般情况一般情况 下以相对稳定状态出现下以相对稳定状态出现。 因此因此，在实际运用中要抓住事物的主要趋势在实际运用中要抓

12、住事物的主要趋势，此外还要关此外还要关 注实际出现的偏差和偏离程度注实际出现的偏差和偏离程度。 17 第2节 风险估计的方法风险估计的方法 18 风险估计的斱法 风险估计的方法风险估计的方法 风险概率估计方法风险概率估计方法 风险影响估计方法风险影响估计方法 主观估计主观估计 客观估计客观估计 概率树分析概率树分析 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟 19 1.1 客观概率估计斱法 客观概率客观概率：是实际发生的概率，可以根据历史统计数据或是大量的试 验来推定。两种方法： 将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要 事件的概率; 通过足够量的试验，统计出事件的概率。 客观概率估计：是指应

13、用客观概率对项目风险进行的估计，它利用同 一事件，或是类似事件的数据资料，计算出客观概率。 客观概率估计法最大的缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。 客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件 20 离散型变量的概率分布离散型变量的概率分布 21 连续型变量的概率分布连续型变量的概率分布 22 连续型变量的概率分布连续型变量的概率分布 23 连续型变量的概率分布连续型变量的概率分布 24 工程中常用的概率分布工程中常用的概率分布 正态分布正态分布 某一概率值最大某一概率值最大，大于或小于该概率值出现的机会均等大于或小于该概率值出现的机会均等。 泊松分布泊松分布 描述单位时

14、间内随机事件发生的次数描述单位时间内随机事件发生的次数。（机械设备故障次数机械设备故障次数，自然灾害次数自然灾害次数） 均匀分布均匀分布 对风险因素和事件概率的认识比较模糊时使用对风险因素和事件概率的认识比较模糊时使用。（人员伤亡的索赔人员伤亡的索赔、工程事工程事 故的损失等故的损失等） 指数分布指数分布 独立事件发生的时间间隔独立事件发生的时间间隔，具有无记忆性的特征具有无记忆性的特征，即当前对未来结果没有影即当前对未来结果没有影 响响。（设备故障风险和工程结构可靠性的监测设备故障风险和工程结构可靠性的监测） 25 1.2 主观概率估计斱法 主观概率主观概率：基于个人经验：基于个人经验、预感

15、或直觉而估算出来的概率预感或直觉而估算出来的概率， 是一种个人的主观判断是一种个人的主观判断。 主观概率估计：基于经验主观概率估计：基于经验、知识或类似事件比较的专家推知识或类似事件比较的专家推 断概率断概率。 注意注意：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观主观 概率是唯一选择概率是唯一选择。 26 1.2 主观概率估计斱法 根据需要调查问题的性质根据需要调查问题的性质组成专家组组成专家组。专家组成员由熟悉该风险因专家组成员由熟悉该风险因 素的现状和发展趋势的专家素的现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成有经验的工作人员组成。 查某一查某一变

16、量变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或 变量发生在状态范围内的变量发生在状态范围内的概率概率，由由专家专家独立使用书面形式反映出来独立使用书面形式反映出来。 整理专家组成员意见整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反反 馈给专家组馈给专家组。 专家组讨论并专家组讨论并分析意见分歧的原因分析意见分歧的原因。重新独立填写变量可能出现的重新独立填写变量可能出现的 状态或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概状态或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概 率

17、率，如此重复进行如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止直至专家意见分歧程度满足要求值为止。 这个过程最多经历三个循环这个过程最多经历三个循环，否则不利于获得专家们的真实意见否则不利于获得专家们的真实意见。 27 1.3 概率树分析 概率树分析是假定风险变量之间是相互独立的概率树分析是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概在构造概 率树的基础上率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值组合计算将每个风险变量的各种状态取值组合计算， 分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得得 到评价指标的概率分布到评价指标的概率分布，并统计出评价指

18、标低于或高于基并统计出评价指标低于或高于基 准值的累计概率准值的累计概率，计算评价指标的期望值计算评价指标的期望值、方差方差、标准差标准差 和离散系数和离散系数。 可以绘制以评价指标为横轴可以绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率累计概率为纵轴的累计概率 曲线曲线。 28 决策树法 决策树法是指在已知各种情况发生概率的基础上，通过构造决策树来求取净现值的期 望值大亍等亍零的概率，评价项目风险、判断其可行性的决策分析方法。 决策树法是直观运用概率分析的一种图解方法。决策树法特别适用亍多阶段决策分析。 定义 构成 决策点 机会点 斱案枝 概率枝 p 斱案名称 D1 1 2 年收益3.3%

19、亏本50% 利润率50% 年收益100% 存银行 风险投资 100% 50% 30% 20% 29 案例： 假设现在有一笔闲散资金10万元可以利用，有如下选择：将钱存入银行，每年年 收益5%；将钱投入某项目，年获利15%的概率为30%，年获利5%的概率为40%， 年亏损20%的概率为30%。请问你将选择哪一种投资方式？ D1 1 2 年收益5% 获利15% 获利5% 亏损30% 存银行 项目投资 100% 30% 40% 30% )(5 . 0%5*10 11 万元E )(5 . 1%15*10 21 万元E )(5 . 0%5*10 22 万元E )( 3%30*10 23 万元E )(5

20、. 0%5*10 1 万元E)(25. 0%30) 3(%405 . 0%305 . 1 2 万元E 选择存银行 如果项目投资的亏损改为10%，其余条件丌变，又该如何选择？ 30 练习： 某公司拟生产某种产品，根据技术预测不市场预测，该产品可行销10年，有三种可能的 市场前景，如下表所示。 根据预测情况，该公司目前需要作出一个决策：建设一个大厂还是建设一个小厂。如果建 大厂，需要投资18000万元；如果建小厂，需要投资6800万元，但是两年后还需要根据 市场情况再决定是否扩建；如果扩建小厂需要再投资13000万元。各种情况下每年的净收 益如下表.已知斱案的基准收益率 i=10% 31 D1 1

21、 2 年净收益2300万元 建大厂， 18000万元 建小厂， 6800万元 ？ 年净收益4500万元 前2年净收益4500万元 后8年净收益2400万元 ？ ？ 10年一直好 10年一直丌好 前2年好后8年丌好 D1 前2年好，？ 年净收益800万元 前2年丌好，30% 3 4 年净收益4200万元 年净收益2300万元 年净收益1400万元 年净收益800万元 扩建，13000万元 丌扩建 销路好，？ 销路丌好，？ 销路好，？ 销路丌好，？ 32 解题思路 1.绘制决策树 2.确定状态概率 前2年销路好 前2年销路丌好 后8年销路好 后8年销路丌好 1 a 2 a 1 b 2 b 4个独立

22、事件 33 条件概率 P(A|B) = P(AB)/P(B) 条件概率 就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生 概率。条件概率表示为 P(A|B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。 联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A 不 B 的联合概率表 示为 P(AB) 或者 P(A,B)。 34 建大厂 10年内销路一直很好 10年内销路一直丌好 前2年好，后8年销路丌好 1 1 ()0.6P ab 2 2 ()0.3P a b 1 2 ()0.1P ab 建小厂 前2年销路好 11 11 2 ( )()()0.60.10.7P aP abP ab 前2年好，后8年销路好 111

23、11 ()()( )0.6 0.70.86P b aP baP a 前2年好，后8年销路丌好 212 11 ()()( )0.1 0.70.14P b aP b aP a 10年一直销路丌好 2 2 ()0.3P a b 35 D1 1 2 年净收益2300万元 建大厂， 18000万元 建小厂， 6800万元 30% 年净收益4500万元 前2年净收益4500万元 后8年净收益2400万元 60% 10% 10年一直好 10年一直丌好 前2年好后8年丌好 D2 前2年好，70% 年净收益800万元 前2年丌好，30% 3 4 年净收益4200万元 年净收益2300万元 年净收益1400万元

24、年净收益800万元 扩建，13000万元 丌扩建 销路好，0.86 销路丌好，0.14 销路好，0.86 销路丌好，0.14 36 计算备选斱案的净现值 (3)4200 (/,10%,8) 0.862300 (/,10%,8) 0.14 130007987.98(EP AP A万元） (4)1400 (/,10%,8) 0.86 800 (/,10%,8) 0.147020.86(EP AP A万元） 2 (3)7987.98( max (4)7020.86( E D E 万元） 万元） 第一次决策 37 D1 1 2 年净收益2300万元 建大厂， 18000万元 建小厂， 6800万元 3

25、0% 年净收益4500万元 前2年净收益4500万元 后8年净收益2400万元 60% 10% 10年一直好 10年一直丌好 前2年好后8年丌好 D2 前2年好，70% 年净收益800万元 前2年丌好，30% 扩建，7987.89（万元） 第一次决策后的结果 38 第二次决策 (1)4500 (/,10%,10) 0.62300 (/,10%,10) 0.3 4500 (/,10%,2)2400 (/,10%,8) (/,10%,2) 0.1 180005162.03( EP AP A P AP AP F 万元） (2)7987.89 (/,10%,2) 1400 (/,10%,2)0.7 8

26、00 (/,10%,10) 0.3 68003141.82( EP FP A P A 万元） 1 (1)5162.03( max (2)3141.82( E D E 万元） 万元） 39 概率树分析法的步骤 通过敏感性分析通过敏感性分析，确定风险变量；确定风险变量； 判断风险变量可能发生的情况；判断风险变量可能发生的情况； 确定每种情况可能发生的概率确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率每种情况发生的概率 之和必须等于之和必须等于1； 求出可能发生事件的净现值求出可能发生事件的净现值、加权净现值加权净现值，然后求出然后求出 净现值的期望值；净现值的期望值； 可用插入法求出净现值大于或等

27、于零的累计概率可用插入法求出净现值大于或等于零的累计概率。 40 1.4 蒙特卡洛模拟 当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入每个输入 变量可能出现三个以上以至无限多种状态时变量可能出现三个以上以至无限多种状态时(如连续随机如连续随机 变量变量)，就不能用理论计算法进行风险分析就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须这时就必须 采用蒙特卡洛模拟技术采用蒙特卡洛模拟技术。 用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组并根据这组 输入变量的数值计算项目评价指标输入变量的数值计算项目评价指标，抽样计算足

28、够多的次抽样计算足够多的次 数可获得评价指标的概率分布数可获得评价指标的概率分布，并计算出累计概率分布并计算出累计概率分布、 期望值期望值、方差方差、标准差标准差，计算项目由可行转变为不可行的计算项目由可行转变为不可行的 概率概率，从而估计项目投资所承担的风险从而估计项目投资所承担的风险。 41 蒙特卡罗模拟的步骤 确定风险分析所采用的评价指标确定风险分析所采用的评价指标，如净现值如净现值、内部收益率等内部收益率等。 确定对项目评价指标有重要影响的输入变量确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。 经调查确定输入变量的概率分布经调查确定输入变量的概率分布。 为各输入变量独立抽取随机数为各输入变量

29、独立抽取随机数。 由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。 根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。 根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。 重复第四步到第七步重复第四步到第七步，直至预定模拟次数直至预定模拟次数。 整理模拟结果所得评价指标的期望值整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差方差、标准差和期望值的概标准差和期望值的概 率分布率分布，绘制累计概率图绘制累计概率图。 计算项目由可行转变为不可行的概率计算项目由可行转变为不可行的概率。 42

30、 第3节 工程风险损失的内容工程风险损失的内容 43 1. 工程风险损失的内容 1 1. .1 1 进度拖延进度拖延 1 1. .2 2 费用超标费用超标 1 1. .3 3 质量不达标质量不达标 1 1. .4 4 安全事故安全事故 44 1.1 迚度拖延 风险事件对局部进度影响的估计风险事件对局部进度影响的估计 整体估计的基础整体估计的基础，主要包括：事故调查分析所需的时间主要包括：事故调查分析所需的时间、事故处理的事故处理的 时间和事故处理后验收的时间时间和事故处理后验收的时间。等于从发出暂停施工令到发出复工令等于从发出暂停施工令到发出复工令 的时间间隔的时间间隔。 风险事件对整个工程工

31、期影响的估计风险事件对整个工程工期影响的估计 关键线路法关键线路法，不同的工作比较总时差和自由时差不同的工作比较总时差和自由时差 45 1.2 费用损失的估计 一次性最大损失的估计一次性最大损失的估计 费用的费用的+ +质量的质量的+ +安全的安全的+ +第三者责任第三者责任。数额巨大分摊与否数额巨大分摊与否？ 项目整体损失的估计项目整体损失的估计 除了一次性最大损失外还要计算后续阶段的损失除了一次性最大损失外还要计算后续阶段的损失 风险损失的具体估算风险损失的具体估算 经济因素经济因素、因为赶进度因为赶进度、因处理质量事故而增加的费用因处理质量事故而增加的费用、因处理安全因处理安全 事故而增

32、加的费用估算事故而增加的费用估算 损失估计应注意的问题损失估计应注意的问题 费用与估计口径一致费用与估计口径一致、结合实际结合实际、方法一致方法一致 46 第4节 工程风险估计的应用工程风险估计的应用 47 1. 确定型风险估计 1.1 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 1.2 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析 1.3 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 1.4 双因素敏感性分析双因素敏感性分析 48 1.1 线性盈亏平衡分析 盈亏平衡分析的本质盈亏平衡分析的本质 其本质可以这样理解：我们为了生产某样产品必须花费其本质可以这样理解：我们为了生产某样产品必须花费固定成本固定成本（如如 厂房厂房

33、、设备等设备等）而且还要花费而且还要花费可变成本可变成本（原材料原材料、工资工资、奖金等奖金等）， 而将产品销售出去以后就可以弥补我们之前的总成本投入而将产品销售出去以后就可以弥补我们之前的总成本投入（固定成本固定成本 +可变成本可变成本），那么那么，我们对下面这个问题是非常感兴趣的我们对下面这个问题是非常感兴趣的到底到底 我们要生产多少件产品才能达到一个平衡我们要生产多少件产品才能达到一个平衡，或者说多少件产品的总收或者说多少件产品的总收 入与总成本相同呢入与总成本相同呢？ 49 1.1 线性盈亏平衡分析 销售 QpS 生产固定可变固定 QcCCCS %aQpS 销售 线性盈亏平衡的计算公式

34、线性盈亏平衡的计算公式 总收入总收入 总成本总成本 总利润总利润 总销售税金总销售税金 ）（ 总成本总销售税金总收入 生产固定销售 QcCaQp P %)-1 - 50 ）（ 总成本总销售税金总收入 生产固定销售 QcCaQp P %)-1 - 线性盈亏平衡分析的前提条件线性盈亏平衡分析的前提条件 第一：生产量等亍销售量 第二：生产量变化，单位可变成本丌变，从而使总成本为生产量的线性函数 第三：生产量变化，销售单价丌变，从而使销售收入成为销售量的线性函数 第四：只生产单一产品，或生产多种产品，但可以换算为单一产品。 固定固定 ）（CQcapQcCaQpP%)1 (%)-1 51 线性盈亏平衡的

35、图标法线性盈亏平衡的图标法 数量数量 金额金额 固定成本固定成本 生产成本生产成本 总成本总成本 销售收入销售收入-税金税金 盈亏平衡点盈亏平衡点 数量临界点数量临界点 盈利区盈利区 亏损区亏损区 52 线性盈亏平衡的解析法线性盈亏平衡的解析法 0%)1 ( 固定 CQcapP cap C QBEP %)1 ( )( *固定 用产量表示盈亏平衡点 用销售收入表示盈亏平衡点 cap Cp QpPBEP %)1 ( )( *固定 用生产能力表示盈亏平衡点 QcQap C Qcap C Q Q BEP %)1 (%)1 ( (%) * 固定固定 用销售单价表示盈亏平衡点 Qa QcC pBEP CQ

36、capBEP %)1 ( )( 0%)1 ()( 固定 固定 53 例题 某工厂投产一种新产品某工厂投产一种新产品，有两个方案可以选择有两个方案可以选择。两个方案的年设计生产两个方案的年设计生产 能力能力、产品单价产品单价、变动成本变动成本、税率及年固定成本如下所示税率及年固定成本如下所示。 请比较两个方案的年最大利润请比较两个方案的年最大利润、盈亏平衡点以及生产负荷率盈亏平衡点以及生产负荷率。 如果此时如果此时，产品的单价下跌为产品的单价下跌为3737元时元时，这两个方案的年最大利润这两个方案的年最大利润、盈亏盈亏 平衡点以及生产负荷率会如何变化平衡点以及生产负荷率会如何变化？我们该如何选择

37、呢我们该如何选择呢？ 产品方案 设计能力 （件） 产品单价 （元/件） 变动成本 （元/件） 销售税金 （元/件） 固定成本 （元） 方案甲 90000 45 18 9 810000 方案乙 85000 45 16 9 960000 54 原始方案原始方案 方案方案1 万元） 固定变动 (8181000090000)18945()(CQctpP总利润总利润 BEP(Q) （件） 固定 45000 18945 810000 %)1 ( )( * cap C QBEP BEP(%) 50% 90000 45000 (%) * Q Q BEP 方案方案2 万元） 固定变动 (740000960008

38、5)61945()(CQctpP总利润总利润 BEP(Q) （件） 固定 00084 61945 960000 %)1 ( )( * cap C QBEP BEP(%) 56.5% 85000 48000 (%) * Q Q BEP 55 降价后降价后 方案方案1 万元） 固定变动 (981000090000)18937()(CQctpP总利润总利润 BEP(Q) （件） 固定 00081 18937 810000 %)1 ( )( * cap C QBEP BEP(%) 90% 90000 81000 (%) * Q Q BEP 方案方案2 万元） 固定变动 (600009600085)61

39、937()(CQctpP总利润总利润 BEP(Q) （件） 固定 00080 61937 960000 %)1 ( )( * cap C QBEP BEP(%) 94.1% 85000 80000 (%) * Q Q BEP 56 1.2 非线性盈亏平衡 在之前的线性盈亏平衡中在之前的线性盈亏平衡中，我们假设：销售收入我们假设：销售收入、生产成生产成 本均为产量的线性函数本均为产量的线性函数，即销售单价和生产成本不随产量即销售单价和生产成本不随产量 的变化而变化的变化而变化，是一个常数是一个常数。但是在现实中但是在现实中，由于供求关由于供求关 系的存在系的存在，往往会呈现出下列特征：往往会呈现

40、出下列特征： 随着产量的增加随着产量的增加，市场上面供给大于需求市场上面供给大于需求，因此销售价格因此销售价格 会下降；但是每一件产品所分担的成本却在下降会下降；但是每一件产品所分担的成本却在下降。 因此因此，非线性盈亏平衡分析的本质是将之前公式中的销售非线性盈亏平衡分析的本质是将之前公式中的销售 单价与可变成本写成产量的函数单价与可变成本写成产量的函数，求解思路与过程与线性求解思路与过程与线性 平衡分析完全一样平衡分析完全一样。 57 非线性盈亏平衡的一般形式非线性盈亏平衡的一般形式 销售销售销售 ）QQfQpS( 1 生产生产固定生产固定可变固定 QQfCQcCCCS)( 2 %)( 1

41、aQQfS 销售销售 总收入总收入 总成本总成本 总利润总利润 总销售税金总销售税金 ）（ 总成本总销售税金总收入 生产生产固定销售销售 QQfCaQQf P )(%)-1)( - 21 固定 固定 （ （ CQQfaQf QQfCaQQfP )(%)-1)( )(%)-1)( 21 21 58 例题 1 2 21000pQ 有一个工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品的价格为， 单位产品的变动成本为1000元，固定成本为10万元，拟定生产规模为每年130件， 试对该项目迚行盈亏平衡分析。 59 11 22 2100021000SpQQQQ 100000 1000CCc QQ 固定 1 2

42、210001000100000PSCQQ 1 2 2 2 12 12 210001000100000=0 210001000100000=0 21000210004 1000 100000 1000 2 13.7,7.3 53,188 QQ xx x xx QQ 1 2 1 2 210001000100000 1 2100010000 2 110 PQQ dB Q dQ Q 1 2 21000100010000010250(PQQ元） 53,188为盈利区间， 53,110利润率上升， 110,188利润率上升。 但是本项目的设计生产能力为130件，因此处于利润率下降区域，建议适 当降低产量。

43、 60 一元二次方程的盈亏平衡分析一元二次方程的盈亏平衡分析 数量数量 价格价格 供给供给 需求需求 随着供给到市场的数量增加，其销售价格会下降随着供给到市场的数量增加，其销售价格会下降 61 产量产量 金额金额 固定成本固定成本 可变成本可变成本 销售收入销售收入 总成本总成本 1BEP Q max Q 2BEP Q 62 2 1( ) () 0 Sp Qf xxaxbxaxbx a 其中： 2 2 ( ) () 0 SCCCc QCfxx CcxdxcxdxC c 固定固定固定可变生产 固定固定 其中： %TS t 总收入总收入 总成本总成本 总利润总利润 总销售税金总销售税金 22 2

44、- () (1%) (1%) (1%) P axbxtcxdxC atcxbtd xC 固定 固定 总收入 总销售税金 总成本 63 2 (1%) (1%)Patcxbtd xC 固定 2 (1%) (1%)0 (1%) 2 (1%) dP atcxbtd dx dbt x atc (1%)= , (1%)atcA btdB设： 2 4 2 BBAC BEP A 固定 64 例题 2 31000.06Sxx 某项目计划生产一种新产品，经过市场调研及历年数据分析， 销售收入函数及成本函数分别如下所示，请确定项目的盈亏平 衡点和最大盈利点。 2 31875006000.2Cxx 65 2 3100

45、0.06Sxx 2 31875006000.2Cxx 22 2 12 31875006000.2=31000.06 0.26250031875000 1513,8102 xxxx xx xx 2 0.2625003187500 0.5225000 4808 Pxx dP x dx x 66 1.3 单因素敏感性分析 1. 确定分析指标 对斱案投资回收快慢的影响 价格波动对净收益的影响 投资对斱案资金回收能力的影响 投资回收期 财务净现值 内部收益率 2. 选择分析指标 选择的因素对评价指标影响较大 在确定性分析中该指标的准确性把握丌大 3. 求解影响程度 Yxk i ? 4. 比较敏感程度 敏感度系数 i j jj ij F Y YY 0 01 临界点 5. 斱案选择 丌同斱案迚行评价时，选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的斱案 67 例题 某项目设计年生产能力为某项目设计年生产能力为10万吨万吨，计划总投资为计划总投资为1800万万 元元，建设期建设期1年年，投资期初一次性投入投资期初一次性投入，产品销售价格为产品销售价格为 63元元/吨吨，年经营成本为年经营成本为250万元万元，项目生产期为项目生产期为10年年，期期 末预计设备残值收入为末预计设备残值收入为60万元万元，