大学精品课件:第4章 3,4,5 基本方程.ppt
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1、4 4- -3 3 极坐标中的应力函数极坐标中的应力函数 与相容方程与相容方程(A)(A) 一一.平面直角坐标系中,体积力为常数平面直角坐标系中,体积力为常数 常数 零 1、应力表示的相容方程:、应力表示的相容方程: (2-22) 0)()( 2 2 2 2 2 yxyx yx 2应力函数表示的相容方程:应力函数表示的相容方程:(2-24) 02 4 4 22 4 4 4 4 yyxx 二二. 极坐标下的相容方程极坐标下的相容方程 应力分量:应力分量: yx yY x xX y xy y x 2 2 2 2 2 (2-23) sin cos ry rx x y arctgyxr, 222 ),
2、(),(),(rryrx 在极坐标下对在极坐标下对x x和和y y的方向导数的方向导数 r x y sincos rrx sin)sincos( cos)sincos( 2 2 rrr rrrx x 2 2 2 222 22 2 2 sinsincossin2 cossin2 cos rrrrr rr y 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 ) 2 (sin) 2 (sin) 2 cos() 2 sin(2 ) 2 cos() 2 sin(2 ) 2 (cos rrrrr rry x 2 2 2 222 22 2 2 coscoscossin2 cossin2 sin rrrrr rr
3、 x cos)sincos( sin)sincos( 2 rrr rrryx 2 2 2 222 2 22 2 22 cossincossinsincos sincos cossin rrrrr rryx xy ) 11 )( 11 ( 2 2 22 2 2 2 22 2 4 rrrrrrrr rrrrrrrr 2 3 33 3 4 4 422 4 24 4 2212 0 141 32 2 42 2 2 rrrrr 4 4 432 2 23 3 4 4 4 1112 rrrrrrrr 0 422 2 2 42 3 322 4 2 rrrrr 22 2 2 2 2 2 2 2 2 rrrryx
4、极坐标相容方程极坐标相容方程 0)()( 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 4 rrrryx 4.4 4.4 应力的座标变换应力的座标变换 一.坐标的旋转变换应力的坐标变换 r r n X n Y x y r m l Y X yyx xyx n n y x lm ml y x n n r r Y X lm ml 1 , TTTTdenoting lm ml lm ml Thus m l lm m l mlhavewe m l lm ml From T xy T r yyx xyx rr rr rr yyx xyx r r n nr Y X lm ml l m lm ml Y X lm
5、ml yyx xyx n nr lm ml lm ml yyx xyx r r r n X n Y r x y r o l m Y X yyx xyx n n TT rxy 1 )sin(coscossin)( cossin2cossin cossin2sincos 22 22 22 rrxy rry rrx )sin(coscossin)( cossin2cossin cossin2sincos 22 22 22 xyxyr xyyx xyyxr 1 TT xyr 三三. .极坐标下的应力极坐标下的应力 比较比较 )sin(coscossin)( cossin2cossin cossin2s
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