第2章随机变量及其分布教学课件.ppt
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- 随机变量 及其 分布 教学 课件
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1、第2章 随机变量及其分布 2.1 验证性实验 2.2 设计性试验 2.3 综合性实验第2章 随机变量及其分布【随机变量及其分布简介】随机变量的产生是概率论发展史中的重要事件,用随机变量来描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。随机变量的出现使得概率论的研究对象从个别的事件扩大为全面地刻画了随机试验结果的一个函数。对于随机变量,重要的是要知道它可以取哪些值以及以多大的概率取这些值,为此引进了分布函数、概率密度、分布律等概念。分布函数完整地刻画了随机变量,而且具有良好的性质,因此是研究随机变量的重要工具。分布律和概率密度是分别描述离散型随机变量和连续型随机变量的重要概念,它们二者有着相似的性质和作
2、用,在后面计算随机变量的数字特征以及进行参数估计和假设检验都会经常用到。2.1 验证性实验实验一 常见分布的概率密度、分布函数生成【实验目的】1.会利用 Matlab 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值,以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)2.会利用 Matlab 软件计算分布函数值,或计算形如事件Xx的概率3.会求上分位点以及分布函数的反函数值【实验要求】1掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令,如binopdf,normpdf等2掌握常见分布的分布分布函数命令,如binocdf,normcdf等3掌握常见分布的分布分布函数反函数命令,如binoinv,norm
3、inv等【实验内容】1.事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.3,计算(1)在 10 次试验中 A 恰 好发生 6 次的概率;(2)生成事件A发生次数的概率分布;(3)在 10 次试验中 A 至少发生 6 次的概率;(4)设事件A发生次数为X,且X的分布函数为F(x),求F(6.1);又已知F(x)=0.345,求x。1(1)binopdf(6,10,0.3)运行结果为:ans=0.0368(2)binopdf(0:10,10,0.3)运行结果为:ans=Columns 1 through 8 0.0282 0.1211 0.2335 0.2668 0.2001 0.1029 0.0368
4、0.0090 Columns 9 through 11 0.0014 0.0001 0.0000(3)binocdf(6,10,0.3)运行结果为:ans=0.98944(4)binocdf(6.1,10,0.3)运行结果为:ans=0.9894 binoinv(0.345,10,0.3)运行结果为:ans=2或者:icdf(bino,0.345,10,0.3)运行结果为:ans=22 设随机变量 X服从参数是 3 的泊松分布,求(1)概率 PX=6;(2)X的分布律前七项;(3)设X的分布函数为F(x),求F(6.1);又已知F(x)=0.345,求x。(1)poisspdf(6,3)运行结
5、果为:ans=0.0504(2)poisspdf(0:6,3)运行结果为:ans=0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504(3)poisscdf(6.1,3)运行结果为:ans=0.9665 poissinv(0.345,3)运行结果为:ans=2或者:icdf(poiss,0.345,3)运行结果为:ans=23设随机变量 X服从区间2,6上的均匀分布,求(1)X=4 时的概率密度值;(2)PX5;(3)若PXx=0.345,求x。(1)unifpdf(4,2,6)运行结果为:ans=0.2500 (2)unifcdf(5,2,6)运行
6、结果为:ans=0.7500(3)unifinv(0.345,2,6)运行结果为:ans=3.3800或者:icdf(unif,0.345,2,6)运行结果为:ans=3.38004设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值;(2)PX5;(3)若PXx=0.345,求x。(1)exppdf(0:6,6)运行结果为:ans=0.1667 0.1411 0.1194 0.1011 0.0856 0.0724 0.0613(2)expcdf(5,6)运行结果为:ans=0.5654(3)expinv(0.345,6)运行结果为:ans=2.5
7、387或者:icdf(exp,0.345,6)运行结果为:ans=2.53875设随机变量 X 服从均值是 6,标准差是2 的正态分布,求:(1)X=3,4,5,6,7,8,9 时的概率密度值;(2)X=3,4,5,6,7,8,9 时的分布函数值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求标准正态分布的上0.05分为点。(1)normpdf(3:9,6,2)运行结果为:ans=0.0648 0.1210 0.1760 0.1995 0.1760 0.1210 0.0648(2)normcdf(3:9,6,2)运行结果为:ans=0.0668 0.1587 0.3085 0.5000 0.691
8、5 0.8413 0.9332(3)norminv(0.345,6,2)运行结果为:ans=5.2023或者:icdf(norm,0.345,6,2)运行结果为:ans=5.2023(4)norminv(0.95,0,1)运行结果为:ans=1.6449或者:icdf(norm,0.95,0,1)运行结果为:ans=1.64496设随机变量 X服从自由度是 6的 t 分布,求(1)X=-3,-2,-1,0,1,2,3 的概率密度值;(2)X=-3,-2,-1,0,1,2,3 的分布函数值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求t分布的上0.05分为点。(1)tpdf(-3:3,6)运行结果
9、为:ans=0.0155 0.0640 0.2231 0.3827 0.2231 0.0640 0.0155(2)tcdf(-3:3,6)运行结果为:ans=0.0120 0.0462 0.1780 0.5000 0.8220 0.9538 0.9880(3)tinv(0.345,6)运行结果为:ans=-0.4187或者:icdf(t,0.345,6)运行结果为:ans=-0.4187(4)tinv(0.95,6)运行结果为:ans=1.9432或者:icdf(t,0.95,6)运行结果为:ans=1.94327设随机变量 X服从自由度为 6 的 卡方分布,求:(1)X=0,1,2,3,4,
10、5,6 时的概率密度值;(2)X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求该卡方分布的上0.05分为点。(1)chi2pdf(0:6,6)运行结果为:ans=0 0.0379 0.0920 0.1255 0.1353 0.1283 0.1120(2)chi2cdf(0:6,6)运行结果为:ans=0 0.0144 0.0803 0.1912 0.3233 0.4562 0.5768(3)chi2inv(0.345,6)运行结果为:ans=4.1603或者:icdf(chi2,0.345,6)运行结果为:ans=4.1603(4)chi2inv(0.
11、95,6)运行结果为:ans=12.5916或者:icdf(chi2,0.95,6)运行结果为:ans=12.59168设随机变量X服从第一自由度是2,第二自由度是6的F分布,求:(1)X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值;(2)X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求该f分布的上0.05分为点。(1)fpdf(0:6,2,6)运行结果为:ans=0 0.3164 0.1296 0.0625 0.0337 0.0198 0.0123(2)fcdf(0:6,2,6)运行结果为:ans=0 0.5781 0.7840 0.8750 0.9
12、213 0.9473 0.9630(3)finv(0.345,2,6)运行结果为:ans=0.4544或者:icdf(f,0.345,2,6)运行结果为:ans=0.4544(4)finv(0.95,2,6)运行结果为:ans=5.1433或者:icdf(f,0.95,2,6)运行结果为:ans=5.14339设(X,Y)服从均值向量为mu1=-1,2;协方差矩阵为:Sigma2=1,1;1,3的二维正态分布,求:(1)(X,Y)=(0,0),(-1,2),(-2,3),(3,6)的联合概率密度值;(2)(X,Y)=(0,0),(-1,2),(-2,3),(3,6)的联合分布函数值。(1)mu
13、1=-1,2;Sigma2=1 1;1 3;a=0,0;-1,2;-2,3;3,6;p=mvnpdf(a,mu1,Sigma2)运行结果为:p=0.0072 0.1125 0.0251 0.0000(2)mu1=-1,2;Sigma2=1 1;1 3;a=0,0;-1,2;-2,3;3,6;p=mvncdf(a,mu1,Sigma2)运行结果为:p=0.1228 0.3480 0.1518 0.9895实验二 随机数的生成【实验目的】1掌握常见分布的随机数产生的有关命令2掌握利用随机数进行随机模拟的方法【实验要求】掌握常见分布的随机数产生命令,如binornd,normrnd等1产生参数为 2
14、0,概率为 0.25 的二项分布的随机数。(1)产生 1 个随机数;(2)产生 7个随机数;(3)产生 21(要求 3 行7 列)个随机数。(1)binornd(20,0.25)运行结果为:ans=4(2)binornd(20,0.25,1,7)运行结果为:ans=4 7 3 7 7 5 7(3)binornd(20,0.25,3,7)运行结果为:ans=4 9 2 0 6 5 7 5 6 3 4 4 5 2 2 5 2 0 5 6 5 或者:random(bino,20,0.25,3,7)运行结果为:ans=2 9 5 1 3 4 4 3 4 2 5 3 7 1 5 4 9 6 7 6 42
15、产生7个服从参数为6的泊松分布的随机数。poissrnd(6,1,7)运行结果为:ans=3 10 5 9 3 4 6或者:random(poiss,6,1,7)运行结果为:ans=6 8 8 6 7 13 73产生区间(1,3)上的连续型均匀分布的随机数。(1)产生 66个随机数;(2)产生 21(要求 3 行7列)个随机数。(1)unifrnd(1,3,6)运行结果为:ans=2.0649 1.8077 1.4863 1.3516 2.2505 2.52482.4330 2.0971 1.3083 1.7207 2.0861 2.15211.3586 1.0975 2.9128 1.377
16、6 1.8781 2.49531.6731 2.1055 2.8713 1.0024 1.5749 2.29111.3754 1.5496 2.6374 1.6328 2.0033 1.24641.6439 1.4830 2.4565 2.3992 2.5231 2.0088(2)unifrnd(1,3,3,7)运行结果为:ans=1.6945 1.3963 2.3888 2.0646 2.8129 2.3429 1.11391.1843 2.3445 1.5136 1.5588 1.7854 2.6743 1.90061.2957 1.8630 1.0195 2.8925 1.0497 2.
17、9430 2.1649或者:random(unif,1,3,3,7)运行结果为:ans=2.9571 1.9324 1.4606 2.1998 2.0276 1.9198 2.61082.6972 1.6513 2.1598 1.8969 1.8155 1.9018 2.40171.1013 2.2604 2.2063 1.0708 1.2161 2.1023 2.74454产生服从均值为4,均方差为1的正态分布的随机数。(1)产生7个随机数;(2)产生 21(要求 3 行7列)个随机数。(1)normrnd(4,1,1,7)运行结果为:ans=3.5674 2.3344 4.1253 4.2
18、877 2.8535 5.1909 5.1892(2)normrnd(4,1,3,7)运行结果为:ans=3.9624 3.8133 6.1832 5.0668 3.1677 4.7143 4.8580 4.3273 4.7258 3.8636 4.0593 4.2944 5.6236 5.2540 4.1746 3.4117 4.1139 3.9044 2.6638 3.3082 2.4063或者:random(norm,4,1,3,7)运行结果为:ans=2.5590 4.6900 5.2902 2.7975 2.3959 5.4151 4.2193 4.5711 4.8156 4.668
19、6 3.9802 4.2573 3.1949 3.0781 3.6001 4.7119 5.1908 3.8433 2.9435 4.5287 1.82935产生8个自由度为6的卡方分布随机数。chi2rnd(6,1,8)运行结果为:ans=5.1424 2.6667 7.6024 7.1694 12.9902 7.5069 3.4954 6.6744或者:random(chi2,6,1,8)运行结果为:ans=2.6698 5.2699 5.1774 5.3335 4.3611 9.7685 1.2556 6.85766产生8个自由度为6的t分布随机数。trnd(6,1,8)运行结果为:an
20、s=1.0430 1.3270 0.6596 0.0413 0.6541 0.4096 -0.3031 -0.3345或者:random(t,6,1,8)运行结果为:ans=0.8828 0.8897 -1.0245 0.2770 0.3027 -0.9386 -1.0875 0.91957产生8个第一和第二自由度分别为6和8的F分布随机数。frnd(6,8,1,8)运行结果为:ans=1.1961 0.5528 1.4597 0.7238 0.1980 3.3642 1.2749 0.5938或者:random(f,6,8,1,8)运行结果为:ans=0.7251 0.8139 1.2148
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