第2章-轧辊课件.ppt

1、第2章 轧辊 2.1 轧辊的组成与分类2.2 轧辊的尺寸参数2.3 轧辊的材料及选择 2.4 轧辊的强度校核 2.5 轧辊的变形计算 例题讲解 2.1 轧辊的组成与分类 轧辊是用来直接完成轧制过程中金属塑性变形的主要工具。2.1.1 轧辊的组成 轧辊一般是由辊身辊身、辊颈辊颈和辊头辊头三部分组成。1、辊身（1）定义：是轧辊的中间中间部分，直接与轧件接触，并使其产生塑性变形，是轧辊的工作部分。（2）轧辊的辊身有光面辊和有槽辊。（图21）（3）参数：D辊身直径 L辊身长度 （4）对轧辊辊身的要求：有很高的强度；有足够的刚度；有较高的表面硬度和耐磨性；有良好的组织稳定性，以抵抗轧件的高温影响。2、辊

2、颈 （1）定义：是轧辊的支承支承部分。轧辊依靠辊身两侧的辊颈支承在轧辊轴承上。（2）轧辊的辊颈有圆柱形辊颈和圆锥形辊颈。（图21）（3）参数：d辊颈直径 l辊颈长度 （4）对轧辊辊颈的要求：足够的强度；有一定的耐磨性；表面应平滑、光洁、无麻点和裂纹；防护措施。辊颈与辊身交界处是应力集中的部位，往往是轧辊强度上的薄弱环节，因而该处必须具有适当的过渡圆角。3、辊头 （1）定义：是轧辊与连接轴相接相接的部分。（2）轧辊的辊头有梅花型、万向节型和带双键型。（3）参数：d1辊头直径 l1辊头长度 当轧辊不传动（工作辊驱动条件下的支承辊）或只有单侧传动时，轧辊可以不做专门的辊头，仅在辊颈外留有可供换辊的起

3、吊部分。2.1.2 轧辊的分类1、按构造分类 光面轧辊：应用于轧制板带材。有槽轧辊：应用于轧制型钢、线材和钢坯。2、按用途分类 工作辊：一般是驱动辊，辊颈小，并与高温接触，因此，要求有一定的强度、刚度和较高的耐磨性。支承辊：主要是承受弯曲负荷，要求它有足够的抗弯强度和抗弯刚度。此外，还要考虑支承辊与工作辊间的接触应力。3、按构造分类 软面轧辊 半硬面轧辊 硬面轧辊 特硬轧辊（冷硬轧辊）2.1.3 轧辊所受的载荷 1、摩擦 轧辊辊身表面和被轧金属间由于变形区中前、后滑，咬入打滑和卡钢等原因产生相对运动，导致轧辊辊身表面的剧烈摩擦。2、机械载荷 由于轧制时轧辊上受到巨大的轧制压力和转矩的作用，因此

4、在轧辊上产生弯曲应力、扭转应力和接触应力。在轧件咬入轧辊的瞬间以及当轧制速度变化时，上述应力由动载荷引起。3、热载荷 在热轧条件下，轧辊辊身交替受到轧件高温和冷却水的作用，从而产生热循环应力。2.1.4 轧辊的破坏、失效主要形式1、磨损 正常轧制时，辊身磨损达到轧辊允许的总重车量后，就会因辊身的表面硬度丧失和削弱而报废。2、折断 过大的轧制压力产生的机械应力机械应力是导致轧辊折断的主要原因。在有足够的冷却水的情况下，单纯的热应力不会导致断辊，但由此产生的辊身细小热裂纹将成为轧辊 折断的应力集中源，在一定的机械应力共同作用下即可断辊。在特殊情况下，高温无水冷却的二辊叠轧薄板轧机的轧辊，在极高的热

5、应力作用下即可因单纯的热应力断辊。轧辊铸造时的残余应力在一般情况下不致引起断辊。2.1.5 轧钢生产对轧辊的要求1、具有所要求的强韧性；2、具有所要求的耐磨性；3、具有一定的耐热性；4、具有耐剥落性。2.2 轧辊的尺寸参数 2.2.1轧辊的辊身尺寸1、轧辊名义直径（公称直径）D 通常是指轧钢机人字齿轮的节圆直径人字齿轮的节圆直径或齿轮座的中心距。或齿轮座的中心距。对轧辊由两个单独电机驱动的初轧机而言，公称直径按最末道次的轧辊中心距计算。型钢轧机以齿轮座的中心距以齿轮座的中心距作为轧辊名义直径；初轧机则把辊环外径辊环外径作为名义直径。型钢轧机以轧辊的名义直径来作为轧机标称的组成部分。因为型钢品种

6、规格与轧辊辊身因为型钢品种规格与轧辊辊身直径的大小成正比，辊身直径的数值即可反映直径的大小成正比，辊身直径的数值即可反映该轧机所生产的品种规格。该轧机所生产的品种规格。然而由于生产不同然而由于生产不同品种规格所对应的轧辊辊身直径不同，因此通品种规格所对应的轧辊辊身直径不同，因此通常习惯采用和轧辊辊身直径有一定对应关系而常习惯采用和轧辊辊身直径有一定对应关系而数值保持恒定不变的人字齿轮机座的中心距数值保持恒定不变的人字齿轮机座的中心距（人字齿轮节圆直径）作为型钢轧机的名义直（人字齿轮节圆直径）作为型钢轧机的名义直径来表征轧机。径来表征轧机。2、轧辊的工作直径 Dg 是指轧辊与轧件接触进行变形而直

7、接工作的直径。在有槽轧辊上是指槽底处直径。型钢：工作辊直径Dg一般小于公称直径D。为了防止轧辊切槽过深而影响强度，D/Dg的比值一般不大于1.4。板带：斯通根据轧机最小可轧厚度的临界条件，推导出计算工作辊直径的公式：D1=(0.28 E hmin)/f(K-p)(K为带材的条件屈服限）D2 K/0.3 (K为刚度系数）3、辊身长度 L 是表征板带钢轧机特征的主要参数。板带钢轧机以（四辊或多辊轧机则指工作辊）辊身辊身长度长度作为轧机标称的组成部分。这是因为辊身因为辊身长度能直观的反映出轧机所能生产的最大板宽，长度能直观的反映出轧机所能生产的最大板宽，而板宽也正反映出了板带材的使用范围和生产而板宽

8、也正反映出了板带材的使用范围和生产板带材的难易程度。板带材的难易程度。型钢：L与孔型布置的数目和轧辊强度有关。板带：L=bmax+(=50mm200mm)4、轧辊的重车率 在轧制过程中，轧辊辊面因工作磨损，需不止一次地重车或重磨。轧辊工作表面的每次重车量重车量为0.55 mm;重磨量重磨量为0.010.5 mm 。轧辊直径减小到一定程度后，即不能再使用。轧辊从开始使用轧辊从开始使用直到报废，其全部重车量与轧辊名义直直到报废，其全部重车量与轧辊名义直径的百分比称为重车率。径的百分比称为重车率。初轧机轧辊的重车率受咬入能力和辊咬入能力和辊面硬度面硬度的限制；板带钢轧机轧辊的重车率只受表面硬度表面硬

9、度的限制。2.2.2轧辊的辊颈尺寸 辊颈直径d 和辊颈长度 l 与轴承的型式和工作载荷有关，辊颈的直径受轴承径向尺寸的限制，而且辊颈与辊身的交界面，往往是最薄弱的环节。三辊型钢轧机 d/D=0.55 l/d=0.92 1.20中厚板轧机 d/D=0.67 0.75 l/d=083 1.02.2.3轧辊的辊头尺寸1、梅花轴头尺寸 通常梅花轴头的外径 d 1=0.85 d（二辊薄板轧机），其它轧机则取 d 1=（0.900.95）d；d 2=0.66 d 1；r1 =0.207 d 1；l 1=（0.70.75）d 1 2、万向轴头（扁头）的尺寸 D1=Dmin (5 15)mm;s =(0.25

10、 0.28)D1 mm a =(0.50 0.60)D1 mm;b =(0.15 0.20)D1 mm;c =(0.5 1.00)b mm;式中：Dmin 重车后最小辊身直径（mm）。2.3 轧辊的材料及选择 2.3.1 轧辊的材料1、常用轧辊材料（1）铸铁轧辊 碳素铸铁轧辊（普通铸铁轧辊）合金铸铁轧辊 球墨铸铁轧辊 铸造轧辊时，采用不同的铸型，可以得到不同硬度的铸铁轧辊。软面铸铁轧辊：是用砂型直接浇注灰口铸铁而成；半硬面铸铁轧辊：是内表面涂有一层厚度约为15毫米的肌砂（粘土）的金属模子中浇铸而成。硬面铸铁轧辊：也是在金属模子内铸成，但在模子内壁不涂肌砂，铁水冷却快，碳体来不及分解。（2）合金

11、锻钢轧辊（3）合金铸钢轧辊（4）半钢轧辊2、轧辊的制造（1）离心铸造技术 金属是在离心力作用下凝固，其组织致密晶粒细化，使轧辊材质各项力学性能指标普遍有所改善。（2）复合铸造轧辊技术 具有使辊面和辊芯采用不用材质，轧辊内外层具有不同要求的良好性能。外层：用合金成分较高的铸钢或铸铁制成的；内层：高韧性的普通铸铁、普通铸钢或低合金钢铸成。3、轧辊的制造新工艺 淬火工艺 淬火的目的在于提高轧辊表层硬度，获得足够深的淬硬层，延长轧辊的使用寿命。2.3.2 轧辊的材料的选择及辊面硬度 初轧机和型钢轧机受力较大且有冲击负荷，应有足够的强度，而辊面硬度可放在第二位。初轧机常用高强度铸钢或锻钢；型钢粗轧机多用

12、铸钢。型钢成品轧机多用普通铸铁轧辊。带钢热轧机的工作辊选择材料时以辊面硬度要求为主，多采用铸铁轧辊。而支承辊在工作中主要受弯曲，且直径较大，要考虑强度和轧辊淬透性，因此，多选用含C r合金锻钢。带钢冷轧机的工作辊对辊面硬度及强度均有很高的要求，常采用高硬度的合金铸钢。课后作业：1、轧辊由哪几部分组成？2、轧辊有哪些主要尺寸参数？重车率是什么？3、常用轧辊的材料有哪些？2.4 轧辊的强度校核 轧钢工艺人员在完成某个新产品的孔型设计（压下规程设计）时，或对轧机进行技术改造强化轧机的生产能力时，必须对轧辊进行强度验算以判定工艺规程设计合理性。它是轧钢工艺人员进行完整的工艺设计中不可缺少的一环。鉴于影

13、响轧辊强度的某些因素如轧辊的铸造缺陷、温度应力、轧辊断面的应力集中系数等难以精确确定，轧制时的冲击负荷也只有通过一定的测试手段才能获得，加之轧辊本身又是轧钢车间的主要损耗件，因此轧辊的强度通常只按静载荷验算，并将上述因素的影响纳入安全系数中。型钢轧机与板带轧机的生产工艺、轧机结构有所不同，故轧辊的强度计算方法亦有区别。2.4.1型钢轧辊的强度验算 型钢轧辊强度验算的特点是：1）轧制是在孔型中进行的。由于每个孔型的横向尺寸只占轧辊辊身长度中很小一部分，故作用在轧辊上的轧制力习惯上均按集中载荷集中载荷看待；2）由于采用多条轧制和交叉过钢的轧制工艺，一根轧辊上常有数个轧制力作用；3）每个孔型的开槽深

14、度不同，即辊身各处的工作直径不同；4）型钢生产由多机座完成，正确判断受力最危险的机座以及该机座中最危险的轧辊，是验算型钢轧辊首要解决的问题。在许多情况下，需要验算的辊身、辊颈和辊头并不一定都在同一根轧辊上。图2.1-4为单根轧制时型钢轧辊受力图。由于辊身、辊颈和辊头三部分的结构尺寸和受力情况不同，故需分别进行验算。1、辊身的强度计算 辊身受弯矩和扭矩的作用。由于辊身上的扭矩应力小，故按惯例只计算辊身的弯曲应力。（扭转应力0弯曲应力）辊身断面的弯矩为：MD=R1 x.由力矩平衡条件可知：R1a=P(a-x).式中 a-两根压下螺丝的中心距，通常a=L+l辊身的断面的弯曲应力为：D=MD/WD=M

15、D/(0.1 Dg3).式中 Dg-辊身计算断面的工作直径（应考虑轧辊重车后的最小值）；WD-抗弯断面系数；P-轧件对轧辊的压力；x-计算轧槽与压下螺丝中心线间的距离（mm）由式可得:D=P x(1-x/a)/(0.1 Dg3).当轧辊上同时轧制二根以上的轧件时,应分别计算弯矩最大、辊颈最小处的辊身弯曲应力，以确定辊身的危险断面。2、辊颈的强度计算 当辊颈受弯矩和扭矩的作用时，需计算弯曲应力和扭转应力。辊颈上与辊身相接处的弯矩最大，其值为：Md=R c .式中 c-支反力（压下螺丝中心线）至辊身边缘的距离，近似取辊颈长度之半。R-支反力，取max R1,R2中较大值，即R=max R1,R2

16、辊颈与辊身相接处的弯曲应力为：d=Md/Wd=R c/Wd=R c/(0.1d3)辊颈上的扭转应力为：d=Mn/Wn=Mn/(0.2d3).式中 Mn-作用在弯曲应力计算侧的辊颈与辊身交界处的辊颈扭矩；Wn-抗扭断面系数。辊颈强度按弯扭合成应力考虑。因轧辊材质不同，故采用不同的计算公式：1）采用钢轧辊时，按第四强度理论：2)采用铸铁轧辊时，按莫尔理论：轧辊危险断面取决于轧辊两侧辊颈支反力的大小和传动端的位置。如不易判别，则应分别计算两侧辊颈的合成应力，取较大值为辊颈危险端面的应力。223ddp224625.0375.0dddp3辊头的强度计算 型钢轧辊的辊头通常是梅花形结构，它只受扭矩的作用。

17、对一般结构的梅花头，当d2=0.66d1时，最大扭矩应力产生在梅花头的槽底部分，其值为：式中 Md1-作用在梅花头上的扭矩；d1 -梅花头的外径；d2 -梅花头槽底处的直径。311107.0dMdd2.4.2 二辊板带钢轧机轧辊的强度验算板带轧辊强度验算的特点：1）轧制时板带位于轧辊正中，轧制力按均布载荷对待，轴承两侧的支反力相等；2）辊身直径沿辊身长度方向不变，故辊身危险断面必在辊身中央处；3）辊颈及辊头的危险断面均在传动侧。二辊板带轧机的受力如图2.1-5所示。1、辊身的强度计算：辊身断面的弯矩为：bPxxbaPdxxbPxbaPMxD2222220当 x=b/2 时，弯矩值为最大：84m

18、axbaPMD其辊身中部具有最大的弯矩MDmax，该处的应力为：式中 P-作用在轧辊上的轧制力；a-压下螺丝中心距；b-所轧板带的宽度；D-辊身直径（轧辊重车后的最小直径）。33max1.0841.0DbaPDMDD2、辊颈的强度计算：辊颈的危险断面的应力计算与型钢轧辊相同，但作用在辊颈上的反力应等于轧制力的一半。即R=P/2 辊颈与辊身相接处的弯曲应力为：d=Md/Wd=P c/(2 Wd)=P c/(0.2d3)辊颈上的扭转应力为：d=Mn/Wn=Mn/(0.2d3).式中 Mn-作用在弯曲应力计算侧的辊颈与辊身交界处的辊颈扭矩；Wn-抗扭断面系数。辊颈强度按弯扭合成应力考虑。因轧辊材质不

19、同，故采用不同的计算公式：1）采用钢轧辊时，按第四强度理论：2)采用铸铁轧辊时，按莫尔理论：223ddp224625.0375.0dddp3、辊头的强度计算：辊头的危险断面在传动侧，其应力为：nddWM11带单键槽的辊头：Wn=0.19d13带双键槽的辊头：Wn=0.18d13平台型式的辊头：Wn=（0.65h/d1-0.45）d13矩型断面的辊头：Wn=b3 式中矩形断面长、短边的影响系数，其值见下表：a/b1.01.52.02.53.04.06.00.2080.3460.4930.6450.8011.1501.7892.4.3 四辊板带钢轧机的轧辊的强度验算 四辊板带轧机有工作辊驱动和支承

20、辊驱动两种型式，两种驱动方式下的轧辊受力如图2.1-7所示。由受力图可知两种驱动方式下轧辊强度计算的部位及项目，并将其列于表2.1-6中 轧辊各部分的计算方法和计算公式与二辊板带轧机的轧辊基本相同。工作辊辊身和支承辊辊身中央处的弯矩可按下式计算：4421bLPMD4222LaPMD式中 M1D 工作辊辊身中央处之弯矩；M2D 支承辊辊身中央处之弯矩；P 轧制力；L 辊身长度；a 压下螺丝中心距；b 所轧板带宽度。(2.1-18)(2.1-19)应当指出，按照公式(2.1-18)与(2.1-19)计算的结果表明，在大多数情况下工作辊辊身所受弯曲应力常大于支承辊辊身所受应力。生产实践提供的情况表明

21、，工作辊亦有辊身折断的事故发生。这与现有许多专业书籍中“工作工作辊承受弯矩很小，支承辊几乎承受全部弯矩，辊承受弯矩很小，支承辊几乎承受全部弯矩，因此支承辊需要验算弯曲应力而工作辊则只需因此支承辊需要验算弯曲应力而工作辊则只需验算辊头的扭转应力验算辊头的扭转应力(在工作辊驱动时在工作辊驱动时)”)”的传统概念有所不同。还应说明，工作辊上还可能受有张力以及支承辊驱动时给工作辊的水平摩擦力的作用，它们将使工作辊产生水平方向的弯曲应力，只不过其数值较小，计算工作辊强度时常略而不计。2.4.4 四辊轧机轧辊接触应力的计算 轧制时，四辊轧机工作辊与支承辊的接触面以及工作辊与轧件的接触面在轧制力的作用下都将

22、产生巨大的接触应力。由于工作辊与支承辊间的接触面积远比工作辊与轧件的接触面小，所以两辊间产生巨大的交变接触应力，从而导致辊面产生剥落。半径方向产生的法向正应力在接触表面的中部最大，其值可按赫兹公式计算：式中 q 加在接触表面单位长度上的负荷；r1、r2 相互接触的工作辊与支承辊的半径；K1、K2 与轧辊材料有关的系数（同式3-9）；,其中 、及E1、E2为两轧辊材料的泊松比和弹性模数。当工作辊与支承辊材料相同并取=0.3时，上式可写为：2121221maxrrKKrrq12111EK22212EK1221（2.1-20）此应力虽然较大，但对轧辊不致产生很大的危险。因为在接触区中材料的变形近于三

23、向压缩状态，能承受较高的应力，如图2.1-8所示。在接触区还存在切应力 。计算表明，切应力在离接触表面深度Z=0.39b时达到最大值(b为工作辊与支承辊的接触压扁宽度)。为了保证轧辊表面不产生疲劳破坏，切应力 应小于许用值：212121max110418418.0rrqErrrrqEmax（2.1-21）maxmax304.0（2.1-22）正应力 和切应力 的许用值与轧辊的表面硬度有关，表2.1-7列出了按支承辊表面硬度计算的许用值。maxmax表2.1-7 许用接触应力值 支承辊表面硬度 HS许用应力 MPa许用应力 MPa 30160049040 2000 61060220067085

24、2400 7302.4.5 轧辊的断裂形式与安全系数 轧辊是保证轧钢生产正常进行的重要部件。除因正常磨损定期进行更换外，应尽可能减少断辊事故。轧辊断裂的原因有两种：一种属于轧辊材质或轧辊制造质量的原因；另一种则是轧制工艺和轧辊使用、操作的原因。由于轧辊材质和制造缺陷造成的断裂，一般均可在断口处发现沙眼、夹杂和裂纹等缺陷。为了保证轧辊的强度，并考虑到轧制时冲击负荷、应力集中和疲劳等因素的影响，在上述轧辊的静强度计算中选用轧辊的安全系数行n=5进行验算。由此可得许用应力：=/5 (2.1-23)b当计算所得轧辊的静应力小于许用应力时，即认为轧辊是安全的。在生产实践中，曾发现高速转动的轧辊或传动轴突

25、然断裂的情况。经测定研究，这与轧件高速咬入冲击使主传动系统发生扭转振动现象有关。它使应力负荷成倍增长引起主传动系统中零部件的疲劳破坏，并随轧机向高速、大功率传动的发展而日趋严重。为此，国内外在这方面做了不少工作，采取了一些有效的措施如在主传动系统中采用弹性联轴节、采用零速咬钢、咬入后加速的操作方法、改善坯料头部形状、延长咬钢时间等，对防止和减少轧辊及主传动部件的扭振破坏都起到了一定的积极作用。课外作业：1、型钢轧机轧辊强度验算的特点是什么？2、板带钢轧机强度验算的特点是什么？3、轧辊断裂的主要原因是什么？2.5 轧辊的变形计算 轧辊在轧制力和轧制力矩作用下，将发生弯曲、扭转、剪切、辊间弹性压扁

26、等变形。这些变形均不得超过允许值。2.5.1 简支梁法计算轧辊的挠度 将承载轧辊看成简支梁，用材料力学中计算直短梁挠曲方法处理。工程计算并不要求轧辊轴线每一点处的挠度值，而是关心某些断面之间的挠度差值，如轧辊中心与轧件边缘处的轴线挠度差、轧辊中心与辊身边缘处轴线的挠度差。下面以二辊板带轧机为例说明。设轧件与轧辊间作用着均布载荷q，且q=P/b。P为轧制力，b为轧件宽度，L为辊身长度，c为支反力作用点到辊边的距离(图3-17)（P91页）。轧辊辊身中点总挠度为 f=f1+f2式中 f1、f2 由弯矩和切力所引起的挠度值。由卡氏定理求得dxRMMEIRUfxx111dxRQQGFKRUfxx223

27、-16 3-17 式中U1 系统中仅由弯曲力矩作用的变形能：U2 系统中由切力作用的变形能：EIdxMUx221GFdxQKUx2223-18 3-19 代入M值、Q值及边界条件，积分式3-16、式3-17，得1644838421332311IIcbabaEIPf或 164488.184332341dDcbabaEDPf3-20 以上各式中 R在计算轧辊挠度处所作用的外力；Mx和Qx在计算截面上的弯矩和切力；E和G弹性模数和剪切模数；I1、I2轧辊辊身、辊颈断面惯性矩；F1、F2轧辊辊身、辊颈的断面积；K截面系数，对圆截面K=10/9；a轧辊轴承中心线之间的距离。同理可求出轧辊辊身中点与轧件边

28、缘处的挠度差值f 122222dDcbaDGPf21fff3-21 其中弯矩引起的 3211712384babEIPf32417128.18babEDPf或 切力引起的 21228GDPbbGFKPf3-223-23 轧辊辊身中点和辊身边上的挠度差值f”21fff弯矩引起的 切力引起的 3-24 3-25 32324144128.18bLbLaLEDPf222bLGDKPf 以上二辊轧机轧辊变形的计算方法同样可应用于四辊轧机支承辊变形的计算，只要用辊身长度L代替板宽b，并改变相应尺寸符号的含义即可。有的学者提出四辊轧机辊系挠度计算的合成梁法，即将工作辊与支承辊合成组合梁，把工作辊作为固接于支承

29、辊上的一部分来处理。从而增大了支承辊的截面积和惯性矩。2.5.2 用弹性基础梁法计算四辊轧机工作辊在弯辊力作用下的附加变形 MD斯通(Stone)首先提出用弹性基础梁法解决工作辊间弯辊力对工作辊所产生的附加变形的模型(图3-18)。并提出相应假设：1)把辊系连同轧件作为一个弹性系统，系统上下、左右对称；2)工作辊辊身长度、支承辊辊身长度与轧件宽度相等；3)温克尔假设，即将支承辊和轧件均看成弹性基础，设它们的弹性系数分别为K1和K2，而工作辊为处于弹性基础之间的梁；4)弯辊力Fw所引起的工作辊轴线的挠度从弯辊力为零时计算，即只计算弯辊力作用下工作辊所产生的附加变形。工作辊受到弯辊力Fw后发生变形

30、，引起轧制压力和支承辊反力的变化量分别为p和q，它们可以用工作辊的挠度(y)表示 p=2 K2 y 3-26 q=-K1 y 3-27 则工作辊的挠度曲线微分方程为yKKqpdxydEIw214423-28 式中 Iw工作辊辊身断面惯性矩；K1和K2弹性系数。设 K=K1+2K2 3-29 则 KydxydEIw443-30 工作辊挠度值(沉陷值)y是施加弯辊力及弯辊力矩后轧辊挠度的变化值。在这种情况下，图3-18a所示的力学模型可以简化为图3-18b所示的弹性基础梁模型，其载荷为弯辊力Fw及弯辊力矩Mw=Fw c，而弹性基础的弹性常数是K。根据线性微分方程理论，式3-30的通解为其中 xdx

31、CexBxAeyxxsincossincos3-31 A、B、C、D是积分常数。由下述边界条件确定。由材料力学可知，任一点x的弯矩M和剪力Q可由下面两式给出 4wEIK22dxydEIMw33dxydEIdxdMQw3-32 3-33 在梁的端部有 x=0,M=Mw=-Fw c Q=-Fw X=l,M=Mw=-Fw c Q=Fw 由上列边界条件，可以确定系数A、B、C、D。弹性系数K1和K2 根据赫茨理论计算。斯通给出大轧机K1 约为3000(kg/mm)/mm，小轧机K1 约为4000(kg/mm)/mm。K2没有给出恰当的说明，在轧制较薄的金属时，K2可按求K1相应公式计算。2.5.3 轧

32、辊的弹性压扁变形 如果把支承辊与工作辊间的弹性压扁看作是两个圆柱体的接触变形，并假设其压力分布是均匀的(图319)，则根据赫茨定理可推出工作辊与支承辊间的压扁公式22124ln32bDDKKqbw式中 工作辊与支承辊间的弹性压扁；Dw、Db 工作辊、支承辊的直径；q 作用在工作辊辊身的单位负荷，q=P/Lw ，其中P为轧制力，Lw为工作辊辊身长度；K1、K2 与轧辊材料有关的系数（同式3-9）；23-34 其中 、及E1、E2为两轧辊材料的泊松比和弹性模数。,12111EK22212EK12 b 工作辊与支承辊接触宽度的一半(见式310)。2121212DDDDKKqb将式3-9、式3-10代

33、入式3-34整理后得 2121204.3lnKKqDDKKqbw设 3-36则21KK qDDqbw97.0ln23-35 3-37 当工作辊和支承辊均为钢轧辊时，=0.3，E=220GPa，则 为0026310-4 1/MPa。同理，工作辊与工作辊之间弹性压扁，可用下式表示 3-38qDqw297.0ln3课外作业：什么叫轧辊弹性压扁？例题讲解：例题1：验算5003三辊型钢开坯机第一机座的下轧辊强度。已知：1）按轧制工艺，该辊K13、K9、K5三个道次同时走钢；2）各道的轧制力：P13=1000KN,P9=900KN,P5 =600 KN ;3）各道的轧制力矩：M13=60KN.m,M9=3

34、0KN.m,M5=20KN.m,忽略摩擦力矩；4）轧辊有关尺寸见图所示。其中各道次的辊身工作直径为：D13=340 mm,D9=384 mm,D5=425 mm 轧辊辊颈直径：d=300 mm 辊颈长度l=300 mm，轧辊梅花头外径d1=280 mm5）轧辊右侧为传动端；6）轧辊材质为铸钢，其强度极限为 b=5 00 600 MPa;7）轧辊安全系数取 n=5;=0.6解：1）由静力学平衡方程求得轧辊辊颈处的支反力：（2分）R1=988.67 KN R2=1111.33 KN 2）轧辊各位置点的弯矩值：（5分,包括弯矩图和扭矩图）Ma=148.30 KN.m Mb=282.76 KN.m M

35、c=530.52 KN.m Md=392.30 KN.m Me=166.70 KN.m 3）轧辊各位置点的扭矩值：（1分)传动侧的扭矩忽略摩擦力矩后为 Mn=M13+M 9+M5=60+30+20=110.0 KN.m 4）辊身强度计算：三个孔型处的弯曲应力分别为：（3分）D5=Mb/（0.1D53）=282.76/(0.10.4253)=36.83 MPa D9=Mc/（0.1D93）=530.52/(0.10.3843)=93.69 MPa D13=Md/（0.1D133）=392.30/(0.10.343)=99.81MPa 5）辊颈强度计算：由支反力 的大小和传动端的位置可判 定，辊颈

36、的危险断面在传动侧，其弯曲应力为：（3分）d=Me/（0.1d3）=166.70/(0.10.33)=61.74 MPa 危险断面的扭转应力:d=Mn/（0.2d3）=110/(0.20.33)=20.37 MPa 辊颈危险断面的合成应力:d p=(d2+3d2)1/2=(61.74 2+320.372)1/2=71.11 MPa 6）辊头的强度计算：（2分）d 1=Mn/（0.07d13）=110/(0.070.283)=71.585 MPa 7）轧辊的许用应力：（2分)=b/n=(500 600)/5=100 120 MPa =0.6=0.6(100 120)=60 72 MPa 8）结论

37、：辊身、辊径的应力均小于许用值，所以轧辊受力安全，合符要求。例题2：如下图所示630型钢轧机的中辊各部分尺寸（已考虑了重车量），轧辊材质为钢轧辊。轧制6060方坯时，第一、第二道采用共轭孔型，其它交叉轧制，共轧七道，各道轧制力的值见下表。第二、第四道和第六道可同时过钢，试验算轧辊强度（假定传动端的扭转力矩 Mn=2190KN.m）。已知：1）按轧制工艺，该辊K6、K4、K2三个道次同时走钢；2）轧辊左侧为传动端；3）取d=360mm l=445mm d1=0.95d l1/d1=.0.75 4）梅花头外径 d2=0.66d1 5）轧辊材质为钢，其强度极限为b=5 00 600 MPa;6）轧辊

38、安全系数取 n=5;7）=0.6轧制道次轧制力1234567KN230020001900171012101120679Mn解：1）由静力学平衡方程求得轧辊辊颈处的支反力：R1=2763.70KN R2=2066.30 KN 2）轧辊各位置点的弯矩值：（5分,包括弯矩图和扭矩图）Ma=614.92KN.m Mb=1285.12 KN.m Mc=1786.87 KN.mMd=1292.47 KN.m Me=459.75 KN.m 3）轧辊各位置点的扭矩值：（1分)传动侧的扭矩忽略摩擦力矩后为 Mn=2190KN.m 4）辊身强度计算：三个孔型处的弯曲应力分别为：D2=Mb/（0.1D23）=128

39、5.12/(0.10.4433)=14.78 MPa D4=Mc/（0.1D43）=1786.87/(0.10.5083)=13.63 MPa D6=Md/（0.1D63）=1292.47/(0.10.5623)=7.28MPa 5）辊颈强度计算：由支反力 的大小和传动端的位置可判 定，辊颈的危险断面在传动侧，其弯曲应力为：d=Ma/（0.1d3）=14.78/(0.10.363)=13.18 MPa 危险断面的扭转应力:d=Mn/（0.2d3）=2190/(0.20.363)=46.94 MPa 辊颈危险断面的合成应力:d p=(d2+3d2)1/2=(13.78 2+346.942)1/2=82.36 MPa 6）辊头的强度计算：d 1=Mn/（0.07d13）=2190/(0.070.3423)=54.75MPa 7）轧辊的许用应力：=b/n=(500 600)/5=100 120 MPa =0.6=0.6(100 120)=60 72 MPa 8）结论：辊身、辊径的应力均小于许用值，所以轧辊受力安全，合符设计要求。课外作业：要求学生课后整理例题。