大学精品课件:第3章 1-3 平面问题的直角坐标解答.ppt
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- 大学精品课件:第3章 13 平面问题的直角坐标解答 大学 精品 课件 平面 问题 直角坐标 解答
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1、第三章 平面问题的直角坐标解答 3.1 3.1 逆解法与半逆解法逆解法与半逆解法 多项式解答多项式解答 求解任何一个体力为常量的问题,只需要找到一 个双调和函数(应力函数),如果它满足应力边界 条件和位移单值条件,则就是该问题的解答。 02 4 4 22 4 4 4 yyxx y s y s xy x s xysx fm fm yx yf x xf y xyyyxx 2 2 2 2 2 , 所以问题简化为只求一个未知量双调和函数 如此求出的应力必 然满足平衡方程 “试算法”求解思路的讨论 1. 找一个双调和函数,看它能够满足什 么边界条件。然后肯定:把这个边界条 件加到物体上,则根据唯一性定理
2、,这 个双调和函数所对应的解答就是正确解。 2. 所谓逆解法和半逆解法本质上是一种 由根据的猜测。它们能够成立的根本条 件是唯一性定理。 平面问题的多项式解答平面问题的多项式解答( (逆解法逆解法) ) (3 3)结论:线性函数对应于无荷载的情况,所以)结论:线性函数对应于无荷载的情况,所以应力应力 函数函数 的线性项不影响应力分布,研究问题时可舍去。的线性项不影响应力分布,研究问题时可舍去。 (2 2)根据()根据(2 22323)求出应力分量)求出应力分量 ; 0 0 0 2 2 2 2 2 yx yf x xf y xy yy xx 1. 一次函数一次函数 cbyax 无体积力,考察其能
3、解决的问题。无体积力,考察其能解决的问题。 (1 1)检查)检查 是否满足是否满足 02 4 4 22 4 4 4 yyxx 能被满足能被满足 0 4 (4 4)二次式解决的问题小结)二次式解决的问题小结 能解决图(能解决图(a a)的问题)的问题 考察其能解决的问题考察其能解决的问题 bxy)3( 按照以上步骤很容易得到结果按照以上步骤很容易得到结果 应力分量应力分量 c xyyx , 0, 0 能满足的边界条件为能满足的边界条件为 cff cff xcyyxycyy ycxxyxcxx ), 0) ), 0) 2 ax 对于对于 x y 0 (a) 2a 0;2; 0 xyyx a 能解决
4、图()的问题能解决图()的问题 能解决图()的问题能解决图()的问题 对于对于 bxy 对于 2 cy b xyyx , 0; 0 0; 0;2 xyyx c () x y 0 () y x 0 2c 三次函数三次函数 2 2)根据()根据(2 22323)求出应力分量)求出应力分量 ; 3 ay (体力不计)考察它能解决什么问题(体力不计)考察它能解决什么问题 1 1)检查)检查 是否满足是否满足 02 4 4 22 4 4 4 yyxx 带入计算后可以知道显然带入计算后可以知道显然 满足相容方程满足相容方程 0 0 6 2 2 2 2 2 yx yf x ayxf y xy yy xx x
5、 y L 2 h 2 h 0 3 3)用应力边界条件)用应力边界条件(2(2- -15)15)边 边确定相对应的面力分量。 确定相对应的面力分量。 a a)检查上、下边界(主边界)检查上、下边界(主边界) 10 2 ml h y 由:由: y s y s xy x s xysx fm fm x h y xy y h y y fm fm 2 2 0 0 x y f f 说明上、下边界没有面力。说明上、下边界没有面力。 b b)检查左、右边界(次边界)检查左、右边界(次边界) 0, 0 yx ff 06 xyyx ay0 由:由: y s y s xy x s xysx fm fm y Lx xy
6、 x Lx x y x xy x x x f f f f 0 0 1 1 0 6 y x f ayf 0 6 y x f ayf 0 2 h 2 h x y L 解决矩形截面梁纯弯曲问题解决矩形截面梁纯弯曲问题 3.2 矩形截面梁的纯弯曲-逆解法 一一. . 计算模型计算模型 矩形截面梁,不计体力矩形截面梁,不计体力 考察两种情形:考察两种情形: 1 1)宽度远小于深度)宽度远小于深度 和长度(平面应力)和长度(平面应力) 2 2)宽度远大于深度)宽度远大于深度 和长度(平面应变)和长度(平面应变) 取单位宽度梁研究:令单位宽度上力偶的矩为取单位宽度梁研究:令单位宽度上力偶的矩为M M 注:这
7、里假设已知两端的力矩注:这里假设已知两端的力矩M M,采用逆解法求解。,采用逆解法求解。 M M的量纲为的量纲为 力力长度长度/ 长度长度 =力力 ) 1 y z h M 0 L L x M y 2 h 2 h 1.1.逆解法框图逆解法框图 选择应力函数 ?0 4 吗满足 YES 求应力分量 NO 满足几何边界条件? YES 结论 NO 2.2.步骤(已知面力)步骤(已知面力) a)假设一个应力函数)假设一个应力函数; b)检查)检查是否满足是否满足 0 4 c)根据()根据(223)求应力分量)求应力分量; d)检查所求应力分量)检查所求应力分量能满足什能满足什 么样的应力边界条件(么样的应
8、力边界条件(2-15)边 边。 。 一一. . 逆解法逆解法 e)e)得出函数得出函数 能解决何种问题能解决何种问题 二二. . 求应力求应力 3 3)根据()根据(2 22323)求出应力分量)求出应力分量 ; 1 1)假设应力函数)假设应力函数 ; 3 ay 2 2)检查)检查 是否满足(是否满足(2 2- -2424)容 容 02 4 4 22 4 4 4 yyxx 显然满足显然满足 0 0 6 2 2 2 2 2 yx yf x ayxf y xy yy xx 三三. . 边界条件边界条件 1)检查上、下边界(主边界)检查上、下边界(主边界) , 2 h y y s y s xy x
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