大学精品课件:第11章影响线.ppt
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- 大学 精品 课件 11 影响
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1、11-1 概述 第十一章 影响线及其应用 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 11-3 间接荷载作用下的影响线 11-4 用机动法作但跨静定梁的影响线 11-5 多跨静定梁的影响线 11-6 桁架的影响线 11-7 利用影响线求量值 11-8 铁路和公路的荷载标准值 第十一章 影响线及其应用 11-9 最不利荷载位置 11-10 换算荷载 11-11 简支梁的绝对最大弯矩 11-12 简支梁的包络图 11-13 超静定结构影响线作法概述 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 移动荷载移动荷载荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。
2、影响线影响线当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时,表示当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时,表示 某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。 11-1 概 述 如图所示,当汽车由左向右移动时,如图所示,当汽车由左向右移动时, 反力反力FA将逐渐减小,将逐渐减小,FB将逐渐增大。将逐渐增大。 图图a所示简支梁,当所示简支梁,当F=1分别移动到分别移动到 A、1、2、3、B各等分点时,反力各等分点时,反力FA 的数值为:的数值为:1、3/4、1/2、1/4、0。 横坐标:荷载横坐标:荷载F=1的位置的位置 纵坐标:反力纵坐标:反力FA的数值的数
3、值 图图b即为即为FA的影响线。的影响线。 静力法静力法:以横坐标:以横坐标x表示荷载作用点的位置,由平衡方程求出表示荷载作用点的位置,由平衡方程求出 所求量值与所求量值与x之间的函数关系即之间的函数关系即影响线方程影响线方程,从而作,从而作 出影响线。出影响线。 1 简支梁的影响线简支梁的影响线 )0(lx l xl FA FA、FB的影响线如图的影响线如图b、c所示。是量纲一的量。所示。是量纲一的量。 由平衡条件由平衡条件MB=0可得可得 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 (1)反力(向上为正)影响线)反力(向上为正)影响线 MA=0可得可得 )0(lx l x FB F=1在在AC
4、段时段时 )0(axb l x bFM BC 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 F=1在在CB段时段时 )(lxaa l xl aFM AC MC影响线如图影响线如图b。其量。其量 纲为长度量纲。纲为长度量纲。 (2)剪力(绕隔离体顺时针转为正)剪力(绕隔离体顺时针转为正) 影响线影响线 F=1在在AC段时段时 )0( S axFF BC F=1在在CB段时段时 )( S lxaFF AC FSC影响线如图影响线如图c。是量纲一的量。是量纲一的量。 (2)弯矩(下侧受拉为正)影响线)弯矩(下侧受拉为正)影响线 21 (llxl l x F l xl F B A (2)跨内部分截面内力的)
5、跨内部分截面内力的 影响线影响线 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 2 伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线 (1)反力影响线:坐标如图)反力影响线:坐标如图 F=1在在DC段移动时段移动时 BC BC FF bFM S F=1在在CE段移动时段移动时 AC AC FF aFM S 影响线如图影响线如图b、c、d、e。 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 (3)伸臂部分截面内力影响线)伸臂部分截面内力影响线 F=1在在DK段移动时段移动时 1 SK K F xM F=1在在KE段移动时段移动时 0 0 SK K F M 影响线如图影响线如图b、c。 (4)支座处截面的剪力影响线)支座处截面的
6、剪力影响线 以支座 以支座A为例。为例。 支座支座A左侧截面的剪力左侧截面的剪力 在伸臂部分。在伸臂部分。 L SA F 支座支座A右侧截面的剪力右侧截面的剪力 在跨内部分。在跨内部分。 R SA F 影响线如图影响线如图d、e。 11-3 间接荷载作用下的影响线 图图a为桥梁结构中的纵横为桥梁结构中的纵横 梁桥面系统及主梁图。梁桥面系统及主梁图。 荷载作用在纵梁上荷载作用在纵梁上横梁横梁主主 梁梁间接荷载间接荷载或结点荷载。或结点荷载。 荷载荷载F=1移动到各结点处移动到各结点处 时,与荷载直接作用在主梁上时,与荷载直接作用在主梁上 时相同,可先作出直接荷载作时相同,可先作出直接荷载作 用下
7、主梁用下主梁MC 影响线如图影响线如图b。 F=1在任意相邻两结点在任意相邻两结点D、E间间 移动时,根据影响线的定义和叠加移动时,根据影响线的定义和叠加 原理,原理,MC 的值为的值为 在在DE段内段内MC为直线图形为直线图形 ED y d x y d xd y E D yydx yyx , ,0 DE段的影响线即为段的影响线即为yD 和和yE的连线,如图的连线,如图c。 11-3 间接荷载作用下的影响线 间接荷载作用下影响线的作法间接荷载作用下影响线的作法 (1)作出直接荷载作用下所求量值的影响线。)作出直接荷载作用下所求量值的影响线。 (2)取各结点处的竖标,将其顶点在每一纵梁范)取各结
8、点处的竖标,将其顶点在每一纵梁范 围内连直线。围内连直线。 P A F 0 P FF AA 作图作图a所示简支梁所示简支梁FA的影响线。的影响线。 机动法作影响线的依据:机动法作影响线的依据:刚体体系的虚位移原理刚体体系的虚位移原理。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 去掉去掉A处的支座链杆,用正向处的支座链杆,用正向 的的FA代替。如图代替。如图b。 原结构变成几何可变体系。使刚片原结构变成几何可变体系。使刚片AB 绕绕B作微小转动。如图作微小转动。如图b。 由刚体的虚位移原理,体系的虚功方程为由刚体的虚位移原理,体系的虚功方程为 A A F P A是常数,是常数,P为荷载所在位置的为
9、荷载所在位置的 竖向竖向虚位移图虚位移图。 令令A=1 FA的影响线如图的影响线如图c 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 机动法作影响线的步骤机动法作影响线的步骤 (1)去掉与某一量值)去掉与某一量值S相应的联系。相应的联系。 (2)使所得体系沿)使所得体系沿S的正方向发生单位位移。的正方向发生单位位移。 (3)由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表)由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表S影响线。影响线。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 机动法作图机动法作图a所示简支梁截面所示简支梁截面 C弯矩和剪力的影响线。弯矩和剪力的影响线。 作弯矩作弯矩MC影响线时,去掉与影响线时,去掉
10、与 MC相应的联系,将截面相应的联系,将截面C处改为铰处改为铰 结。结。 使使AC、BC两刚片沿两刚片沿MC的正方的正方 向发生虚位移,如图向发生虚位移,如图b。 体系的虚功方程为体系的虚功方程为 0)( P FMC P C M 令令+=1,则所得竖向虚位移图即为,则所得竖向虚位移图即为MC影响线。如图影响线。如图c。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 作剪力作剪力FSC影响线时,去掉与影响线时,去掉与 FSC相应的联系,将截面相应的联系,将截面C处改为处改为 用两根水平链杆相联。用两根水平链杆相联。 使体系沿使体系沿FSC的正方向发生虚的正方向发生虚 位移,如图位移,如图d。 体系的虚
11、功方程为体系的虚功方程为 0)( P21S FCCCCF C 可得可得 21 P S CCCC F C 令令CC1+CC2=1,虚位移图中,虚位移图中AC1和和C2B应为两条平行线应为两条平行线 影响线。影响线。FSC影响线如图影响线如图e。 11-5 多跨静定梁的影响线 F=1在在CE段移动段移动 时,时,MK=0,只考虑,只考虑 荷载在荷载在CF段移动。段移动。 作图作图a所示多跨静所示多跨静 定梁定梁MK的影响线,图的影响线,图 b为其层叠图。为其层叠图。 荷载在荷载在EF段移段移 动时的计算如图动时的计算如图c。 荷载在荷载在CE段移动段移动 时的计算同伸臂梁。时的计算同伸臂梁。 MK
12、的影响线如图的影响线如图d。 11-5 多跨静定梁的影响线 多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法 (1)F=1在量值本身所在梁段上移动时,量值影响线与相应在量值本身所在梁段上移动时,量值影响线与相应 单跨静定梁相同。单跨静定梁相同。 (2)F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动 时,量值为时,量值为0。 (3) F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动 时,量值影响线为直线。时,量值影响线为直线。 由此可作出由此可作出 FF和和 影响影响 线如图线如
13、图e、f。 L SB F 11-6 桁架的影响线 图图a所示桁架所示桁架 荷载荷载F=1沿下弦沿下弦 移动。移动。 1、力矩法、力矩法 求下弦杆求下弦杆1-2 的内力影响线。的内力影响线。 作截面作截面I-I。 F=1在在A、1 间移动时,取右间移动时,取右 部分为隔离体部分为隔离体 B F h d FM 5 0 21N5 F=1在在2、B 间移动时,取左间移动时,取左 部分为隔离体部分为隔离体 A F h d FM 3 0 21N5 结点结点1、2之间连以直线,之间连以直线,FN12影响线如图影响线如图c。 11-6 桁架的影响线 求求4-5杆内力杆内力 影响线。取截面影响线。取截面 I-I
14、。将杆轴力在。将杆轴力在 K点分解为水平点分解为水平 和竖向分力。和竖向分力。 F=1在在A、1 间移动时,取右间移动时,取右 部分为隔离体部分为隔离体 Bx F b d FM 6 0 541 F=1在在2、B 间移动时,取左间移动时,取左 部分为隔离体部分为隔离体 Ax F b d FM 2 0 541 结点结点1、2之间连以直线,之间连以直线,Fx45影响线如图影响线如图d。 可得可得 0 1 M 为相应简支梁矩心为相应简支梁矩心1处的弯矩处的弯矩 则则 b M Fx 0 1 54 11-6 桁架的影响线 求求1-5杆内力杆内力 影响线。取截面影响线。取截面 I-I。将杆轴力在。将杆轴力在
15、 O点分解为水平点分解为水平 和竖向分力。和竖向分力。 F=1在在A、1 间移动时,取右间移动时,取右 部分为隔离体部分为隔离体 By O F ad al F M 2 0 51 AyO F ad a FM 2 0 51 结点结点1、2之间连以直线,之间连以直线,Fy15影响线如图影响线如图e。 F=1在在2、B 间移动时,取左间移动时,取左 部分为隔离体部分为隔离体 2、投影法、投影法 11-6 桁架的影响线 求求2-5杆内力杆内力 影响线。取截面影响线。取截面 II-II。 F=1在在A、1 间移动时,取右间移动时,取右 部分为隔离体部分为隔离体 By y FF F 52 0 F=1在在2、
16、B 间移动时,取左间移动时,取左 部分为隔离体部分为隔离体 Ay y FF F 52 0 结点结点1、2之间连以直线,之间连以直线,Fy25影响线如图影响线如图f。 Fy25可合并为可合并为 0 12S52 FFy 是相应简支梁节间是相应简支梁节间1-2中任意截面的剪力中任意截面的剪力 0 12S F 11-6 桁架的影响线 3、结点法、结点法 求求1-4杆内力杆内力 影响线。取结点影响线。取结点 A为隔离体。为隔离体。 F=1不在结不在结 点点A,在在1、B间间 移动时移动时 AyA y FF F 4 0 F=1作用在作用在 结点结点A时时 0 4 yA F FyA4影响线如图影响线如图g
17、注意:注意: 荷载在上弦移动时,量值影响线是不同的。荷载在上弦移动时,量值影响线是不同的。 11-6 桁架的影响线 例例11-1 试求图试求图a所示桁架竖杆所示桁架竖杆a的内力影响线,荷载沿下弦移动。的内力影响线,荷载沿下弦移动。 解:(解:(1)作)作b杆杆 内力影响线。由内力影响线。由 结点结点K的平衡条件的平衡条件 Fxb=-Fxd。 作作I-I截面,截面, F=1在结点在结点0、2间间 移动时移动时Fyb=FB/2 作作I-I截面,截面, F=1在结点在结点3、6间间 移动时移动时Fyb=-FA/2 节间部分以直线相连,节间部分以直线相连,Fyb影响线如图影响线如图b。 0 23S 2
18、 1 FFyb 11-6 桁架的影响线 (2)作)作c杆内力杆内力 影响线。影响线。 0 43S 2 1 FFyc Fyc影响线如图影响线如图c。 (3)作)作a杆内力杆内力 影响线。由结点影响线。由结点3 的平衡的平衡 )( Nycyba FFF FNa影响线如图影响线如图d。 11-7 利用影响线求量值 荷载作用于已知位置时,利用影响线求量值荷载作用于已知位置时,利用影响线求量值 1、集中荷载作用、集中荷载作用 设量值设量值S影响线如图所示。影响线如图所示。 n 个竖向集中荷载作用位置如个竖向集中荷载作用位置如 图,图, 相应影响线上的竖标为相应影响线上的竖标为y1, y2, ,yn。 根
19、据叠加原理,当有若干个集中荷载作用时,所产生的根据叠加原理,当有若干个集中荷载作用时,所产生的 S值为值为 iinn yFyFyFyFS 2211 11-7 利用影响线求量值 当当n 个竖向集中荷载个竖向集中荷载 作用在影响线某一段直线作用在影响线某一段直线 范围内时,如图。范围内时,如图。 为简化为简化 计算,可用它们的合力来计算,可用它们的合力来 代替。代替。 yFxFS RR tan x合力作用点的位置。合力作用点的位置。 y合力作用点对应的影响线合力作用点对应的影响线 竖标。竖标。 11-7 利用影响线求量值 1、分布荷载作用、分布荷载作用 每一微段每一微段dx上的荷载上的荷载 qxd
20、x可作为一集中荷载,可作为一集中荷载, 如图。如图。 故在故在ab区段内的分区段内的分 布荷载所产生的量值布荷载所产生的量值S为为 b a x xyqSd 若若qx为均布荷载(如为均布荷载(如 图),则在图),则在ab区段内的分区段内的分 布荷载所产生的量值布荷载所产生的量值S为为 qAxyqS b a d A为影响线在均布荷载范围为影响线在均布荷载范围ab内的面积。内的面积。 11-8 铁路和公路的标准荷载制 中中活载活载:我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。:我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。 普通活载:如图普通活载:如图a; 特种活载:如图特种活载:如图b。 代表代表 一台蒸汽一台蒸汽 机车的
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