大学精品课件:第7-2章弯曲应力.ppt
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- 大学 精品 课件 弯曲应力
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1、7 7- -1 1 弯曲正应力弯曲正应力 7 7- -2 2 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理 7 7- -3 3 弯曲切应力计算弯曲切应力计算 第第7章章 弯曲强度和刚度弯曲强度和刚度 目录 7 7- -4 4 挠曲线近似微分方程及其积分挠曲线近似微分方程及其积分 7-5 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法 7 7- -6 6 梁的强度梁的强度, ,刚度条件和合理设计刚度条件和合理设计 纯弯曲纯弯曲 梁段梁段CDCD上,只有弯矩,没有剪力上,只有弯矩,没有剪力纯弯曲纯弯曲 梁段梁段ACAC和和BDBD上,既有弯矩,又有剪力上,既有弯矩,又有剪力横力弯曲横力弯曲 目录 1 弯曲时梁的正应
2、力弯曲时梁的正应力 一 基本假设 1 现象 纵线弯曲后为弧线 横线为直线,与弯曲后 的纵线正交. 2 假设 (1)变形后,横截面仍保持平面,并绕垂直于纵 对称面的某一轴转动,且下纵线正交.(弯曲平 截面假定) (2)梁内各纵向纤维仅受轴向拉应力或压应 力.(单向受力假定) M M 一、变形几何关系一、变形几何关系 1010- -1 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 1 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 平面假设:平面假设:横截面变形后保持为平面,只是绕截横截面变形后保持为平面,只是绕截 面内某一轴线偏转了一个角度。面内某一轴线偏转了一个角度。 1010- -1 1
3、纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短 突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长 中间一层纤维长中间一层纤维长 度不变度不变 中性层中性层 中间层与横截面中间层与横截面 的交线的交线 中性轴中性轴 1 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 二、物理关系二、物理关系 胡克定理胡克定理 E y E 1 11 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 三、静力学条件三、静力学条件 y E Z 1 EI M 1 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 正应力公式正应力公式 变形几何关系变形几何关系 物理关系物理关系 y E y E 静力学关系静力学
4、关系 Z 1 EI M Z I My 为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率 1 为曲率半径为曲率半径 1010- -1 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 正应力分布正应力分布 Z I My Z max max I My Z max W M max Z Z y I W min Z W M 1010- -1 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 目录 常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ 圆截面圆截面 矩形截面矩形截面 空心圆截面空心圆截面 空心矩形截面空心矩形截面 A dAyI 2 Z max Z Z y I W 64 4 Z d I 32 3 Z d W )1 ( 64
5、 4 4 Z D I)1 ( 32 4 3 Z D W 12 3 Z bh I 6 2 Z bh W 1212 3 3 00 Z bhhb I)2/() 1212 ( 0 3 3 00 Z h bhhb W 1010- -2 2 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理 目录 12 3 2/ 2/ 22 Z bh bdyydAyI h hA z AA IdAzdAzyI22)( 222 矩形截面矩形截面 圆形截面圆形截面 642 4 Z d I I 一、简单截面的惯性矩一、简单截面的惯性矩 二、组合截面的惯性矩二、组合截面的惯性矩 由简单图形组合而成的截面称为组合截面,它的由简单图形组合而成的截面
6、称为组合截面,它的 惯性矩等于各个组成部分对同一惯性矩的代数和。惯性矩等于各个组成部分对同一惯性矩的代数和。 三、平行轴定理三、平行轴定理 截面对任一坐标轴截面对任一坐标轴z的惯性矩的惯性矩=z轴平行的形心轴轴平行的形心轴z0 的惯性矩的惯性矩+截面面积截面面积X两个轴间距离平方两个轴间距离平方 2 0Z AaII z z0 y0 z y a mm52 201202080 8020120102080 c y (2 2)求截面对中性轴)求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 46 2 3 2 3 m1064 . 7 2812020 12 12020 422080 12 2080 z I (1 1)
7、求截面形心)求截面形心 z1 y z 52 解:解: 目录 1010- -3 3 弯曲切应力计算弯曲切应力计算 式中式中梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为y处的剪应力;处的剪应力; 横弯剪应力公式横弯剪应力公式 bI SF y Z Zs * )( y b h ) 4 ( 2 2 2 2/ 11 * y hb bdyyS h y z A Fs 2 3 max 10-4 挠曲线近似微分方程及其积分挠曲线近似微分方程及其积分 挠曲线定义定义: 弯曲后的梁轴线. 特点特点:梁发生平面弯曲时,挠曲线为连续光滑的平 面曲线. 挠度挠度: 横截面形心的纵向位移. 它是梁轴线位置 的函数. 挠曲线方程:
8、 符号: 下+, 上- 转角方程:顺+,逆- )(x )(tan x 2/32 Z ) (1 )(1 EI xM )( xMEI CdxxMEIEI )( 积分一次积分一次 DCxdxxMEI )( 例例:如图所示弯曲刚度为如图所示弯曲刚度为EI的悬臂梁的悬臂梁,受集度为受集度为q的作用的作用, 求梁的挠曲线方程和转角方程求梁的挠曲线方程和转角方程. 解解(1)确定弯矩方程确定弯矩方程: M(x)=-0.5qx2 挠曲线方程挠曲线方程: (2)由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数C,D 在在x=l, w=0,w=0 代入上式代入上式 得得 C=-ql3/6, C, D代入积分后的方程可
9、以得转角方程和挠度方程代入积分后的方程可以得转角方程和挠度方程. 2 5 . 0 qxEI CqxEI 3 6 1 DCxqxEI 4 24 1 4 8 1 qlD 10-5 计算梁的位移叠加法计算梁的位移叠加法 当梁截面应力在弹性阶段时,梁的挠度和转 角与荷载成线性关系.因此当梁在几个荷载 的作用时,梁的挠度和转角等于每个荷载单 独作用下该截面的挠度和转角的叠加. 如图所示简支梁,作用均布荷载q和集中荷载F的作用,试求梁 跨中的挠度. 解:梁的变形由q和F共同产生. 由附录D查得: Wq=5l4/384EI, WF=Fl3/48EI W=Wq+WF 横力弯曲横力弯曲 目录 1010- -6
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