物理竞赛光学1课件.ppt

1、Jianping Ding1南京大学物理学院 丁剑平一、光在非均匀介质中的传播三、光的干涉二、几何光学成像物理夏令营光学四、光的偏振2010年8月Jianping Ding2一、光在非均匀介质中的传播 光线在非均匀介质中的传播可以看成是连续折射的过程，逐点运用折射定律可以追踪光线的轨迹。n半径光在光纤中的传输Jianping Ding3例1：一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，若平板折射率按 变化，q 为常数，并在 A 点以 a 角出射，求 光线轨迹、A 点的位置和平板厚度。qxn410AaOXYd解：折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；介质折射率连续变化，可将平

2、板沿 X 方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。折射定律的级联形式：AAxxnnnnsinsinsin110qxnnx410 x(x,y)Jianping Ding4a220sinnnAAaOXYdAAxxnnnnsinsinsin110 xqxnnx410P:(x,y)P点光线的方向由x 决定:qxnnxx411sin0 P点光线的切线斜率 kp:qxkxp41tan 曲线 y=f(x)与斜率 kp：dxdykp A点条件：asin90sinAoAn0sinnnAA和qxy 2 光线轨迹方程：结论：qnxA2024sinaqnydA02sina和Jianping Ding5例2、光从空

3、气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近似 p/2，介质折射率与介质高度 y 有关，当折射光线的轨迹是抛物线 y=ax2 时，求折射率与高度 y 的关系。解：xyqaqactgtgdxdy光线切向斜率：1sin122qax41nay折射定律-001sinnq空气-介质界面：00sinsinnnqq介质内：Jianping Ding6题3、飞机场跑道上空空气的折射率分布随地面高度y的变化规律为:,其中a a=1.0 x10-6 m-1，某人站在跑道上观看远处的跑道，他的眼睛离地面的高度为1.69m。求该人能看到的跑道长度。ynna10m36103.121069.12xyqa解：qsin0n

4、n 折射定律：1sin1 2qqctgdxdyayx2yaJianping Ding73)当qi 0 和=qiM时，确定光由 O点入射到达与Ox轴的第一个交点的时间。例4、圆柱型光纤的纤芯半径为a，折射率介于n1和n2之间（1n2n1）并按照 渐变，n2为距轴线a处的折射率，为常数，包裹层折射率也为n2。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角i 进入光纤，入射面为xOy:2211ynynn1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角iM；Oxqia0yn2n2n0 2211ynynna4)qi qi

5、M时光信号沿光纤的传输速度（定义为第一个交点x坐标与的比值）（亚洲奥赛04年题）Jianping Ding8Oxqiaa0yn2n2n0解：01cossinaqni入射点：x=0,y=0,22101sin1sinnnyaaqP(x,y)aasinsin01xnn折射级联性质：1sin102222ayy2211ynn a2211cosnyq222011sinyadyydx 切线斜率21tan1cosqqJianping Ding9Oxa0yn2n2n0P(x,y)1sin102222ayy一阶微分方程022sin22ayyyy 两边对x再求导一次 00actgyx入射点初始条件：x=0,y=0a

6、qi0sin022yya00sinsinaxAy 2211ynynn000cosAaJianping Ding10Oxa0yn2n2n0P(x,y)y=a时 n=n2另一个边界条件aqi00cossinsinyxaa 2211ynynn 2211ynynn则由12221nann01cossinaqni此外已知代入轨迹方程Jianping Ding11axnnnnnayiiqq22122212221sinsinsinOxqia0yn2n2n0P(x,y)1）光线在光纤里的轨迹方程a2)光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角iM；annai2221sinqay 2221sinnniMqJianping

7、 Ding123)在入射角qi 0 和=qiM条件下，确定光由 O点入射传播到与Ox轴的第一个交点的时间Oxyn2n2n0aaxnnnnnayiiqq22122212221sinsinsin Oz 轴的第一个交点处：pqaxnnni12212221sinx122212211sinnnnaxqp 第一个交点坐标n1Jianping Ding13Oxyax1dsdxdy22212211sinnnnaxqpdt通过一线段元 ds 时间为dxydydxds2221线段元dxycndscnxxxx200111 2211ynynnaxnnnnnayiiqq22122212221sinsinsindsvnd

8、scJianping Ding14abxbxbadxarcsin1222Oxyax1dsdxdy22212211sinnnnaxqp 2211ynynnaxnnnnnayiiqq22122212221sinsinsindxycndscnxxxx2001112122221212sin1nnncaniqp32222222222arcsin2babxabxbaxxbadxx利用积分公式Jianping Ding154)qi qiM时光信号沿光纤的传输速度（=x1/）Oxyax1222122nncnvM2122221212sin1nnncaniqp22212211sinnnnaxqp2221sinnn

9、iMqqin2n1Jianping Ding16-ssrnnPPOC二、几何光学成像单球面折射成像公式阿贝不变式：nnnnsrsrrnnsnsn或nnss平面面折射成像：Jianping Ding17rnnOC-fFfF 焦距公式-物方焦点坐标rnnnf-像方焦点坐标rnnnf 高斯成像公式:1sfsfnnffrnnsnsnJianping Ding18横向放大率 MnnPPOP1P1NFF-x-fxfy-yyy定义：xffx和几何关系+近轴条件Jianping Ding19-ssnnPPOFF-ffiisinsininin 折射定律：y-y 近轴条件：syii tansintansinsyi

10、i和synsynsnnsyyfxxf-xxJianping Ding20rnnsnsn反射成像公式：rss211r平面镜：s=-s 单个球面的反射成像O-ssnn1nsn s横向放大率Jianping Ding21休息10分钟！两个PPT文件的下载网址：（1）http:/文件名：镇江夏令营101.ppt（2）http:/文件名：镇江夏令营102.pptJianping Ding22例5.推导薄透镜(的焦距公式-透镜制造者公式 2111)1(1rrnfnOC2C1I1I2-r2r1证明：11111rnssnI 面：22211rnsnsII 面：I1面:s1,s1,r1I2面:s2,s2,r2s=

11、s1,s=s2,s2=s1薄透镜2111111rrnssJianping Ding23121111(1)nfsrrnOC2C1I1I2-r2r12111111rrnss已得s 时，-透镜制造者公式透镜的成像公式：111ssfJianping Ding24例6、图示一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线）另一个端面为球面，现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射，当光从平端面射入棒内时，光线从另一端射出后与轴线的交点到球面的距离为a；光从球面端射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b，试近似求出玻璃的折射率n。（2008年全国预赛题）解：abn12Jianping

12、 Ding25解：abn12球面半径 R单球面折射的焦点坐标公式-像方：nRa1物方：1)(nRnbabn rnnnfrnnnfJianping Ding26例7、有一半径R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的轴线上沿轴线方向放置一细条形发光体A1A2，长度为l=0.020m。若人眼在轴附近对着平面部分向半球望去，可看到发光体的两个不很亮的像（更暗的像不必考虑），当发光体在轴上前后移动时，这两个像也在轴上移动。如调整发光体的位置，使得两个像恰好头尾相接连在一起，则发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m，求此玻璃球的折射率 n（计算时只考虑近轴光线）。(全国竞赛题

13、）OA1A2a2解：分析 两个像，一为平面反射的像；另一个：经过平面折射 球面反射 平面折射nRJianping Ding27OA1A2a2 求光轴上一点A（在O左方a处）经过三次（折射、反射、折射）所成的像Ru 注意：半球的 r=-Rnrnnsnsn计算可得最后的像A在O右边sA处：12/Aasna R显然 sA sA2 A1A2A”2A”1 A 经平面反射的像 A”在O右边 a 处，两条形像头尾相接，A1 与A2”重合l221.62lRnaalJianping Ding28例8、两个光焦度（光焦度是透镜焦距的倒数）分别为D1和D2的薄透镜同轴放置，相距 L=25cm。这个系统能使位于主光轴

14、上接近于D1的物成正立的实像，放大倍数=1如果两个透镜的位置交换，系统仍然形成正立的实像，这时放大倍数为”=4，问：（1）两个透镜的类型？（2）两个透镜的光焦度的差12?DDD（亚洲奥赛题，2006年）解：（1）分析（i）两个透镜皆为凹透镜时 物经过透镜1后成一正立虚像 再经过透镜2后仍成一正立虚像 即经过两个凹透镜后，最终成正立虚像，与题目不符。Jianping Ding29（ii）若一为凸透镜、一为凹透镜-u 如凸透镜在前，凹透镜在后：u 如凹透镜在前，凸透镜在后：正立虚像倒立实像物经过再经过正立虚像倒立虚像、倒立实像、正立虚像不符倒立实像正立虚像物经过不符或正立虚像Jianping Di

15、ng30（iii）两个透镜皆为凹透镜:若物经透镜1成实像，并且对透镜2仍是成实像的情形正立实像 两次倒立实像的结果可行的组合Jianping Ding31nssn ss薄透镜放大率111ssf薄透镜成像公式（2）两个透镜的光焦度的差12?DDD解：L=25cm12透镜组放大率透镜1-1 1111s fssf(略去焦距中的撇号）1111fsf和透镜2-2222fsf22222s fssf和Jianping Ding32（2）L=25cm1 1111s fssf1111fsf2222fsf22222s fssf已知条件-21()ssL 1 111s fLsf1212112121f fsffLf f

16、Lf交换 f1和 f2，即得12112122f fsffLf fLfJianping Ding3312112121f fsffLf fLf12112122f fsffLf fLfL=25cm已得到121111Lff12L DD14将代入上式，得1123DDmJianping Ding34例9、有两个焦距分别为f1和f2的凸透镜。将这两个透镜作适当配置，可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像（如图所示），求解两个透镜的配置方案。L1L2物像d解：对透镜2而言，所成的像为虚像，则透镜1所成的中间像一定在透镜2的物方焦点内侧并且是倒立的。分析 透镜1的成像过程必定是成实像的过程Jianp

17、ing Ding35L1L2物像d解：111111 ssf222111 ssf21ssd 透镜1的像 透镜2的物：最终的像与最初的物位置相同：21 ssd 1111fsf2222fsf由12212112ffssff已知条件1 Jianping Ding36得：111111 ssf112111sdsdf1211121ffsdsff L1L2物像d求解得122df f121122 ffsff所以要求12ff并且题目要求 s10Jianping Ding37下午见！Jianping Ding38l 物像的虚实 实物实物(real object)入射入射到光学系统的光束为发散发散 (divergent)的同心光束；成像光学系统(Imaging optical system)实物点P发散发散的的入射入射光束光束Jianping Ding39虚物虚物(virtual object)入射入射到光学系统的光束为会聚会聚(convergent)的同心光束光学成像系统虚物点会聚会聚的的入射入射光束光束PJianping Ding40实像实像(real image)出射出射光束为会聚会聚同心光束光学成像系统实像点会聚会聚的的出射出射光束光束PJianping Ding41虚像虚像(real image)出射出射光束为发散发散同心光束光学成像系统虚像点发散发散的的出射出射光束光束P