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1、主讲教师主讲教师 代代 榕榕 开课单位开课单位 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 第五版教材（第五版教材（58+58+机动机动2 2） 内容内容 章节章节 课时课时 电磁学电磁学 38+38+8 8 第五章第五章 14+14+2 2 第六章第六章 4+4+2 2 第七章第七章 12+12+2 2 第八章第八章 8+8+2 2 狭义相对论狭义相对论 4 4 第十四章第十四章 4 4 量子物理量子物理 8 8 第十五章第十五章 8 8 教学计划教学计划 电电 磁磁 学学 （Electromagnetism） 电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象 电场和磁场的相互联系；电场和磁场的相互联

2、系； 电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应。电磁场对物质的各种效应。 的的基本概念基本概念和和基本规律：基本规律： 电荷、电流产生电场和电荷、电流产生电场和 磁场的规律；磁场的规律； 处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法 着眼于场的分布着眼于场的分布 （一般一般） 归纳归纳 假设假设 电磁学的教学内容电磁学的教学内容: : 静电学（真空、介质、导体）静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 （真空真空、介质介质） 电磁感应电磁感应 ( (电磁场与电磁波电磁场与电磁波) ) 对象：对象： 弥散于空间的电磁场，弥散于空

3、间的电磁场， 方法：方法： 观点：观点： 电磁作用是“场”的作用电磁作用是“场”的作用 基本实验规律基本实验规律 综合的普遍规律综合的普遍规律 （特殊）（特殊） （近距作用）（近距作用） 第第5章章 静电场静电场 图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器 相对于观察者为静止的电荷称为相对于观察者为静止的电荷称为静电荷静电荷。它。它 在空间所产生的场为在空间所产生的场为静电场静电场，它是电磁场的一，它是电磁场的一 种特殊状态。重点讨论种特殊状态。重点讨论真空中的静电场真空中的静电场。 5 5- -1 1 电荷量子化电荷量子化

4、 电荷守恒定律电荷守恒定律 5 5- -2 2 库仑定律库仑定律 5 5- -3 3 电场强度电场强度 5 5- -4 4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 * *5 5- -5 5 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验 5 5- -8 8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 5 5- -6 6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 5 5- -7 7 电势电势 * *5 5- -9 9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子 本章教学基本要求本章教学基本要求 1.1.掌握掌握描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量电场电场 强度强度和和电势电势的概

5、念，理解电场强度是矢量点函数，的概念，理解电场强度是矢量点函数， 而电势而电势V V 则是标量点函数则是标量点函数. . 2.2.理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理和高斯定理和 环路定理，明确认识静电场是环路定理，明确认识静电场是有源有源场和场和保守保守场场. . 3.3.掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高用点电荷的电场强度和叠加原理以及高 斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场 强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电 场强度场强度. . 本次课教学基本要求本次课教学基本要

6、求 本次课的重点和难点本次课的重点和难点 1.1.了解电荷的基本概念了解电荷的基本概念; ; 2.2.理解电场强度的概念理解电场强度的概念; ; 3.3.掌握电场强度的有关计算掌握电场强度的有关计算; ; 电场强度概念的理解和其计算问题电场强度概念的理解和其计算问题 一一. .电荷电荷 5.1 5.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 1. 1. 正负性正负性 2. 2. 量子性量子性 19131913年，密立根用液滴法首先从实验中测出所年，密立根用液滴法首先从实验中测出所 有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷 是电子电荷的整数倍。是电子电荷的整数倍。 电

7、子电量电子电量 e e 带电体电量带电体电量 q=ne, nq=ne, n=1,2,3,.=1,2,3,. 电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的 性质，叫作性质，叫作电荷的量子化电荷的量子化。电子的电荷。电子的电荷e e称为称为 基元电荷基元电荷，或，或电荷的量子电荷的量子。 19861986年国际推荐值年国际推荐值 Ce 19 10)49(33 177 602. 1 近似值近似值 Ce 19 10602. 1 盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : : e 3 1 e 3 2 从原子到夸克从原子到夸克 u d us uu d p u d d n 夸克

8、模型夸克模型 4. 4. 相对论不变性相对论不变性 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子在不同的参照系内观察，同一个带电粒子 的电量不变。电荷的这一性质叫做的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相电荷的相 对论不变性对论不变性。 电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 3. 3. 守恒性守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任 何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持 不变，这称为电荷守恒定律。不变，这称为电荷守恒定律。 5.1 5.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 二二. .库仑定律库仑定律

9、 库仑库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法国物理学家，法国物理学家，17851785 年通过年通过扭秤实验扭秤实验创立创立库库 仑定律仑定律, , 使电磁学的研使电磁学的研 究从定性进入定量阶段究从定性进入定量阶段. . 电荷的单位库仑以他的电荷的单位库仑以他的 姓氏命名姓氏命名. . 17771777年开始研究静电和磁年开始研究静电和磁 力问题。当时法国科学院悬赏力问题。当时法国科学院悬赏 征求改良航海指南针中的磁针征求改良航海指南针中的磁针 问题。库仑认为磁针支架在轴问题。库仑认为磁针支架在轴 上，必然会带来摩擦，提出用上，必然会带来摩擦，提出用 头发丝或丝线悬挂磁针。

10、研究头发丝或丝线悬挂磁针。研究 中发现线扭转时的扭力和针转中发现线扭转时的扭力和针转 过的角度成比例关系，从而可过的角度成比例关系，从而可 利用这种装置测出静电力和磁利用这种装置测出静电力和磁 力的大小，这导致他发明扭秤。力的大小，这导致他发明扭秤。 1.1.点电荷点电荷 ( (一种理想模型一种理想模型) ) 当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比 可以忽略时可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几就可把带电体视为一个带电的几 何点。何点。 2.2.库仑定律库仑定律 处在处在静止静止状态的两个状态的两个点电荷点电荷，在，在真空真空（空气）（空气）

11、中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量 成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比， 作用力的方向沿着两个点电荷的连线。作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 1 q 2 q r 21 r 2 21 21 r qq kF 0 21 2 21 21 r r qq kF 电荷电荷q q1 1 对 对q q2 2 的作用力 的作用力F F21 21 21 F 电荷电荷q q2 2对对q q1 1的作用力的作用力F F12 12 0 12 2 21 12 r r qq kF 1 q 2 q r 12 r 12 F 0 4 1 k

12、 真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 0 21212 0 mNC1085. 8 r q q Fe r 12 2 0 1 4 讨论：讨论： (1)(1) 静电力：大小、方向、作用点静电力：大小、方向、作用点; ; (2)(2) 成立成立条件条件：真空、静止、点电荷：真空、静止、点电荷; ; 适用范围：适用范围：1010 15_15_10 107 7m m r r107 7m m的实验验证还不多的实验验证还不多. . (4) (4) 库仑库仑力满足牛顿第三定律力满足牛顿第三定律 (5) (5) 一般一般 万电 FF 例例 在氢原子内在氢原子内, ,电子和质子的间距为电子和质子的间

13、距为 . . 求它们之间库仑力和万有引力求它们之间库仑力和万有引力, ,并比较它们的大小。并比较它们的大小。 m103 . 5 11 解解 kg101 . 9 31 e m kg1067. 1 27 p m 2211 kgmN1067. 6 G C106 . 1 19 e N101 . 8 4 1 6 2 2 0 e r e F N107 . 3 47- 2 pe g r mm GF 39 g e 1027. 2 F F （微观领域中（微观领域中, ,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多, ,可可忽略忽略不计不计. .） 三三. . 电场力的叠加电场力的叠加 21 ffF 1 r 2

14、r 1 q 3 q 2 q 1 f 2 f q q3 3 受的力： 受的力： n FFFF 21 02 0 0 4 1 i i i ii i r r qq F 对对n n个点电荷：个点电荷： 对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体 0 2 0 0 4 d dr r qq F Q r r qq F 0 2 0 0 4 d Q r qd 0 q F d 5.1 5.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 5.2 5.2 静电场静电场 电场强度电场强度 一一. . 静电场静电场 早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 电荷电荷q

15、qA A 电荷电荷q qB B 电场电场 电场的特点电场的特点 (1) (1) 对位于其中的带电体有对位于其中的带电体有力力的作用的作用 (2) (2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功, ,表明电场具有表明电场具有 能量能量。 (3)(3)变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。动量。 二二. . 电场强度电场强度 1.1.试验电荷试验电荷 线度足够小线度足够小 电量足够小电量足够小 2.2.实验实验 Q Q q q0 0 P P F F 场源电荷场源电荷Q 在电场中：在电场中： = = = = 1 F 2 F

16、2 q 1 q E 3.3.定义定义 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单单 位试验电荷所受的力位试验电荷所受的力, ,其方向为其方向为正正电荷受力方向电荷受力方向. . E 物理 意义 0 q F E 讨论讨论 1)1) ( )( , , )EE rE x y z 2) 2) 矢量场（大小、方向）矢量场（大小、方向） 3) 3) SISI中中单位单位 4)4)点点电荷电荷q q在电场在电场E E中的电场力中的电场力 EqF 例：例：把一个点电荷把一个点电荷( (q q = =62621010 9 9C) C)放在电场中某点处放在电场中某点处, ,

17、该电荷受到的电场力为该电荷受到的电场力为 求该电荷所在处的电场强度求该电荷所在处的电场强度. . ,103 . 1102 . 3 66 NjiF 解解: :由电场强度的定义由电场强度的定义: : q F E 9 66 1062 103 . 1102 . 3 ji 1 CN)0 .216 .51( ji E E的大小为的大小为 122 CN71.55)0 .21()6 .51( E F F与与x x轴的夹角为：轴的夹角为： 1 .22 102 . 3 103 . 1 arctgarctg 6 6 x y F F E E与与x x轴的夹角轴的夹角为为 1801 .22 6 .51 0 .21 ar

18、ctgarctg x y E E x y O F E 在真空中，点电荷在真空中，点电荷Q Q 放在坐标原点，试验电荷放在坐标原点，试验电荷 放在放在r r 处，由库仑定律可知试验电荷受到的处，由库仑定律可知试验电荷受到的电电 场力场力为为 r e r Qq F 2 0 0 4 点电荷场强公式点电荷场强公式 r e r Q q F E 2 00 4 说明：说明： (1)(1)点电荷电场是非均匀电场；点电荷电场是非均匀电场； (2)(2)点电荷电场具有球对称性。点电荷电场具有球对称性。 + - 三三. . 点电荷的电场强度点电荷的电场强度 r 2 4 e r qq F o o o q F E r

19、2 4 e r q E o F q qo r 四四. . 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 点电荷的电场点电荷的电场 0 2 0 0 4 1 r r qq F 0 2 00 4 1 r r q q F E kk k k k r r q E q F E 0 2 00 4 1 kk k 点电荷系的电场点电荷系的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P P 产生的电场强度等于各点电荷单产生的电场强度等于各点电荷单 独在该点产生的电场强度的矢量和独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强这称为电场强 度叠加原理度叠加原理。 1 1、电荷离散分布、电荷离散分布 n EEEE 21 Fn F3 F2 F1

20、F P qo qn q1 q2 q3 n FFFF 21 oooo q F q F q F q F 21 连续分布带电体连续分布带电体 0 2 0 d 4 1 dr r q E 0 2 0 4 d r r q E qd : : 线密度线密度 : : 面密度面密度 : : 体密度体密度 qd r E d P ）线分布（l d （面分布）Sd （体分布）Vd 2 2、电荷连续分布、电荷连续分布 dq r 2 4 d de r q E o 电荷元电荷元d dq q在在P P点的电场强度：点的电场强度： 带电体在带电体在P P点的电场强度：点的电场强度： r 2 r 2 4 d d 4 d de r

21、V e r q EE V oo P r r E d 3 3、电场强度的计算方法、电场强度的计算方法 离散型离散型 r i i e r Q EE 2 0 4 连续型连续型 r e r dq EdE 2 0 4 步骤：步骤： （1 1）任取电荷元）任取电荷元d dq q, ,写出写出d dq q在待求点的场强的表达式；在待求点的场强的表达式； （2 2）选取适当的坐标系）选取适当的坐标系, ,将场强的表达式分解为标量将场强的表达式分解为标量 表示式；表示式； （3 3）进行积分计算；）进行积分计算； （4 4）写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强）写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强

22、度的大小和方向；度的大小和方向； 五五. .电偶极子的电偶极子的电场强度电场强度 1 1、基本概念：、基本概念： 电偶极子：电偶极子：等量异号电荷等量异号电荷+ +q q、- -q q，相距为，相距为r r0 0，它，它 相对于求场点很小，称该带电体系为相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子电偶极子。 0 rqp qq r0 电偶极矩：电偶极矩： 电偶极子的轴：电偶极子的轴：从从- -q q 指向指向+ +q q 的矢量的矢量r r0 0称为电偶极子的轴称为电偶极子的轴 2 2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 E qq E AO x r0 i rx q

23、 E 2 0 0 2/4 1 i rx q E 2 0 0 2/4 1 i rx q rx q EEE 2 0 2 0 0 2/2/4 1 i rx xrq E 2 2 0 2 0 04/ 2 4 当当x xr r0 0时，时，x x2 2- - r r0 0 2 2/4 /4 x x2 2 3 0 3 0 0 2 4 12 4 1 x p i x qr E 电场强度的大小与电偶极电场强度的大小与电偶极 子的电偶极矩大小成正比，子的电偶极矩大小成正比， 与电偶极子中心到该点的与电偶极子中心到该点的 距离的三次方成反比；电距离的三次方成反比；电 场强度的方向与电偶极矩场强度的方向与电偶极矩 的方

24、向相同。的方向相同。 3 3、电偶极子中垂线上一点的电场强度、电偶极子中垂线上一点的电场强度 3 0 2 0 44 r rq e r q E j yi r r 2 0 qq r r B E E p E r 0 r 3 0 2 0 44 r rq e r q E j yi r r 2 0 2 0 2 )2/(ryrrr j yi r r q j yi r r q EEE 2424 0 3 0 0 3 0 2/3 2 0 2 0 0 3 0 0 4 4 1 4 1 r y iqr r iqr E 当当y yr r0 0时，时，y y2 2+ + r r0 0 2 2/4 /4 y y2 2 3 0

25、 4 1 y p E 场强，与电偶极子的电矩场强，与电偶极子的电矩 成正比，与该点离中心的成正比，与该点离中心的 距离的三次方成反比，方距离的三次方成反比，方 向电矩方向相反。向电矩方向相反。 例例1 1、均匀带电直线外一点的场强。、均匀带电直线外一点的场强。 有一均匀带电直线有一均匀带电直线, ,长为长为L L, ,电量为电量为q q, , 线外一点线外一点P P 到线的垂直距离为到线的垂直距离为a a, , P P点与线两端的连线与点与线两端的连线与y y轴轴 正方向夹角分别为正方向夹角分别为 1 1和和 2 2, ,求求P P点的场强点的场强. . 解解: :本题解题步骤如下本题解题步骤

26、如下: : (1)(1)建立坐标系建立坐标系, ,取电荷元取电荷元; ; ydy L q qdd x y O dEy 2 r a P dEx 1 dq dE (2)(2)写出写出d dq q在在P P点点 的场强大小的场强大小d dE E 2 0 4 1 d r dq E (3)(3)写出分量式写出分量式 sind)sin(ddEEEx cosd)cos(ddEEEy (4)(4)对分量积分对分量积分 y r dsin 4 2 0 sindE xx EEd 同理同理 yy EEd cosdE y r dcos 4 2 0 利用几何关系利用几何关系, ,找出找出r r, , y y, , 之间的

27、关系之间的关系 tg)(tgyya ctgay 22222 cscayar 又又 故故 dcscsin csc4 2 22 0 a a Ex 2 1 dsin 4 0 a )cos(cos a4 21 0 2 1 dcos 4 0 a E y )sin(sin 4 12 0 a dcsc)d(ctgd 2 aay (5)(5)把把E E表示出来表示出来 jEiEE yx (1) P(1) P位于中点位于中点 21 1 2 P )cos(cos 4 11 0 a Ex 1 0 cos 4 2 a 22 0 )2/(4Laa q 0)sin(sin 4 12 0 a E y E=EE=Ex x ,

28、 ,可见中垂面上各可见中垂面上各 点场强均垂直于直线点场强均垂直于直线 (2)(2)直线为无限长直线为无限长 1=0, 2= a a Ex 0 0 2 )cos0(cos 4 Ey=0 (3) (3) LR R, , 则则(x(x2 2+ +R R2 2) )3/2 3/2 x x3 3 2 0 4 1 x q E ( (点电荷点电荷) ) (2)(2)若若x x0, 0, E E0, 0, 环环 心处的电场强度为零心处的电场强度为零 (3)(3)E E= =E E( (x x),),场强大小随场强大小随x x 变化变化, , E E有极大值的位置有极大值的位置 0 d d x E Rx 2

29、2 E E( (x x) )分布图为分布图为 E x O R 2 2 R 2 2 例例3 3、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 有一半径为有一半径为R R0 0, ,电荷均匀分布的电荷均匀分布的 薄圆盘薄圆盘, ,其电荷面密度为其电荷面密度为 . .求通求通 过盘心且垂直盘面的轴线上任过盘心且垂直盘面的轴线上任 意一点处的电场强度意一点处的电场强度. . R0 x y z P R dR x 解解: :取如图所示坐标系取如图所示坐标系 q =R02 dS= 2 RdR dq = 2 RdR 由上一例题知由上一例题知 2/322 0 )( d 4 1 d Rx qx

30、Ex 2/322 0 )( d 2Rx RxR P P点和场强为点和场强为 2/322 0 0 )( d 2 0 Rx RxRx dEE R x 2 0 22 0 11 2 Rxx x E )( 1 22 1 22 0xR x 讨论：讨论： 1.1.当当xRxR0 0 2 0 2 0 2 44x q x R E 在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。 结论：结论： 1. 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场 0 2 E E E E E 2. 2. 两平行无限大带电平面（两平行无限大带电平面（ ）的电场）的电场

31、, E + + = = E E E E 两平面间两平面间 两平面外侧两平面外侧 EEE 0 0 练习：练习：无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场. . 已知电荷面密度已知电荷面密度 ， 为利用例三结果简化计算为利用例三结果简化计算，将将 无限大平面视为半径无限大平面视为半径 的圆盘的圆盘 由许多均匀由许多均匀 带电圆环组成带电圆环组成 . . R i rx qx E 2 3 22 0 )(4 d d ?d ?d ?dd EE E Sq 思路思路 rd ro x P E d i rx rrx iE 0 0 2 3 22 0 2 )(4 d2 rrqd 2d 解：解： 两个常用公式 例

32、例4 4若一玻璃棒均匀带电若一玻璃棒均匀带电+Q,+Q, 弯成如图所示半径为弯成如图所示半径为R R的半的半 圆环圆环, ,求圆心处的电场强度求圆心处的电场强度. . o X Y+ + + + + + R dq E d 解解: : QQQ dqdlRdd RR 2 0 d 4 1 d R q E 由于对称性由于对称性, , 0 x E 则则 jdEjEE y sin j R Qd E sin 40 2 0 2 j R Q 2 0 2 2 讨论讨论: :电荷分布为电荷分布为 求求o o处的电场强度处的电场强度. sin 0 在在处处 dRdldqsin 0 在在o o处处 2 0 4R dq d

33、E cosddEEx sinddEEy 0cossin 40 0 0 d R Ex R d R Ey 0 0 0 2 0 0 8 sin 4 j R jEiEE yx 0 0 8 讨论讨论: :电荷分布如下图电荷分布如下图 所示所示, ,上半部上半部+Q,+Q,下部下部- -Q,Q, 求求o o处的电场强度处的电场强度. . + + + - - - R dq E d o y x 在在处处 Rd R Q dq )2( 在在o o处处 2 0 22 0 24R Qd R dq dE sinddEEx cos)cos(ddEdEEy 0sinsin 2 2 02 2 0 2 dd R Q Ex 2 02 2 0 2 coscos 2 dd R Q Ey 2 0 2 R Q 解解: :