模糊理论及控制讲解课件.ppt
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- 模糊 理论 控制 讲解 课件
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1、模糊理论及控制模糊理论及控制内容提要内容提要1.1.概述概述2.2.模糊集合模糊集合3.3.隶属函数隶属函数4.4.模糊关系模糊关系5.5.模糊推理模糊推理6.6.模糊判决方法模糊判决方法7.7.模糊逻辑控制器的结构模糊逻辑控制器的结构模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第二节第二节 模糊集合模糊集合。,01.0Ax xRx)(xAAxAxxA01)(AxAxAxxA0)1,0(1)(的程度属于)(xA)(xA表示表示 x对对A的的隶属度隶属度称为称为 A的的隶属函数隶属函数)(xA)(xAiixxxA/2211),(,),(),(2211iixxxAxxAA/)(
2、Crisp Sets(明确集合):Which element belongs to the set?Fuzzy Sets(模糊集合):How much of the element is in the set?离散形式离散形式(有序或无序有序或无序):):举例:举例:X=X=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安 为城市的集合。为城市的集合。模糊集合模糊集合 C C=“=“对城市的爱好对城市的爱好”可以表示为:可以表示为:C=(C=(上海上海,0.8),(,0.8),(北京北京,0.9),(,0.9),(天津天津,0.7),(,0.7),(西安西安,0.6),0.6)X X:称为:称为论域论域
3、或或域域模糊集合模糊集合 C C=“=“合适的可拥有的自行车数目合适的可拥有的自行车数目”C=(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),C=(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)(“论域论域”,即讨论的范围,即讨论的范围,论域中的每个对象称为论域中的每个对象称为“元元素素”)连续形式连续形式:令令X=RX=R+为人类年龄的集合为人类年龄的集合,模糊集合模糊集合 B=“B=“年龄在年龄在5050岁左右岁左右”则表示为则表示为:4)1050(11)(|)(,x
4、xXxxxBBB式中:上述三个例子分别可写为上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114/不是除法运算不是除法运算6X6X6X1A0A1131 0)(xA精确集合精确集合模糊集合模糊集合1)(xA1136(a)精确集合(b)模糊集合 0 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 1 1 0 边界明确边界明确边界不明确边界不明确例例3.2 设论域设论域U=张三,李四,王五张三,李四,王五,评语为,评语为“学习好学习好”。设设三个人学习成绩总评分是
5、张三得三个人学习成绩总评分是张三得95分,李四得分,李四得90分,王五分,王五得得85分,三人都学习好,但又有差异分,三人都学习好,但又有差异若采用普通集合的观点,选取特征函数若采用普通集合的观点,选取特征函数AAuCA学习差学习好01)(,0.850.95,0.90A 100/)(xxA例例3.3 以年龄为论域,取以年龄为论域,取 。ZadehZadeh给出了给出了“年轻年轻”的模糊集的模糊集Y Y,其隶属函数为:,其隶属函数为:1002552512500)(12xxxxY100,0X 二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算1.模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算 由于模糊集合是用隶属函数来表
6、征的,因此两个子由于模糊集合是用隶属函数来表征的,因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。(1)空集)空集 模糊集合的空集为普通集,它的隶属度为模糊集合的空集为普通集,它的隶属度为0,即,即0)(uAAA=0/1+0/2+0/3then A is empty(2)全集)全集 模糊集合的全集为普通集,它的隶属度为模糊集合的全集为普通集,它的隶属度为1,即,即1)(uEAA(3)等集)等集 两个模糊集两个模糊集A和和B,若对所有元素,若对所有元素u,它们的隶属,它们的隶属函数相等,则函数相等,则A和和B也相等。即也相等。即)()(u
7、uBABAA=0.3/1+0.5/2+1/3B=0.3/1+0.5/2+1/3(4)补集)补集 若若 为为A的补集,则的补集,则)(1)(uuAAAA 例如,设例如,设A为为“成绩好成绩好”的模糊集,某学生的模糊集,某学生 属于属于“成绩好成绩好”的隶属度为:的隶属度为:则则 属于属于“成绩差成绩差”的隶属度为:的隶属度为:2.08.01)(0uA0u8.0)(0uA0u(5)子集)子集若若B为为A的子集,则的子集,则)()(uuABAB(6)并集)并集若若C为为A和和B的并集,则的并集,则 )()()(),(max()(uuuuuBABABABAA=0.3/1+0.5/2+1/3;B=0.5
8、/1+0.55/2+1/3then A is a subset of B,or A B(7)交集)交集若若C为为A和和B的交集,则的交集,则C=AB一般地,一般地,)()()(),(min()(uuuuuBABABABA包含或子集:包含或子集:并(析取)并(析取)交(合取)交(合取)补(负)补(负))()(xxBABA)()()(),(max(xxxxBACBABACBABACxxBAC)(),(min()(1)(,xxAAAAA或非例例3.4 设设 求求AB,AB则则43215.08.02.09.0uuuuA43216.04.01.03.0uuuuB43216.08.02.09.0uuuuB
9、A43215.04.01.03.0uuuuBA第三节第三节 隶属函数隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数 在在Matlab中已经开发出了中已经开发出了11种隶属函数种隶属函数:双双S形隶属函数(形隶属函数(dsigmf)、联合高斯型隶属函数)、联合高斯型隶属函数(gauss2mf)、高斯型隶属函数()、高斯型隶属函数(gaussmf)、广义钟形)、广义钟形隶属函数(隶属函数(gbellmf)、)、II型隶属函数型隶属函数(pimf)、双、双S形乘积形乘积隶属函数(隶属函数(psigmf)、)、S状隶属函数(状隶属函数(smf)、)、S形隶属函形隶属函数(数(sigmf)、梯形隶
10、属函数()、梯形隶属函数(trapmf)、三角形隶属函)、三角形隶属函数(数(trimf)、)、Z形隶属函数(形隶属函数(zmf)。)。三角形隶属函数三角形隶属函数梯形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数一般钟形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(的宽度。决定的中心;代表MFMFcecxgcx),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:
11、20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a以钟形函数为例,以钟形函数为例,bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真例例 设计一个三角形隶属函数,按设计一个三角形隶属函数,按-3,3范围七个等级,范围七个等级,建立一个模糊系统,用来表示建立一个模糊系统,用来表示负大,负中,负小,零,负大,负中,负小,零,正小,正中,正大正小,正中,正大。仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。-3-2-1012300.20.40.60.81xDegree of membership图图 三角形隶属函数曲线三
12、角形隶属函数曲线例:例:设计评价一个学生成绩的隶属函数,在设计评价一个学生成绩的隶属函数,在0,100之之内按内按A、B、C、D、E分为五个等级,即分为五个等级,即不及格,及格不及格,及格,中,良,优中,良,优。分别采用五个高斯型隶属函数来表示,分别采用五个高斯型隶属函数来表示,建立一个模糊系统,仿真结果如图所示。建立一个模糊系统,仿真结果如图所示。010203040506070809010000.20.40.60.81gradeDegree of membershipEDCBA图图 高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线三、隶属函数的确定方法三、隶属函数的确定方法 隶属函数是模糊控制的应用基础
13、。目前还没有成熟的隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数,主要还停留在经验和实验的基础上。方法来确定隶属函数,主要还停留在经验和实验的基础上。(1)模糊统计法)模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计,提出与之对根据所提出的模糊概念进行调查统计,提出与之对应的模糊集应的模糊集A,通过统计实验,确定不同元素隶属于,通过统计实验,确定不同元素隶属于A的程度。的程度。对模糊集对模糊集A的隶属度的隶属度=NAu试验总次数的次数00u(2)主观经验法)主观经验法 当论域为离散论域时,可根据主观认识,结合个当论域为离散论域时,可根据主观认识,结合个人经验,经过分析和推理,直接
14、给出隶属度。这种确人经验,经过分析和推理,直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。定隶属函数的方法已经被广泛应用。(3)神经网络法)神经网络法 利用神经网络的学习功能,由神经网络自动生成利用神经网络的学习功能,由神经网络自动生成隶属函数,并通过网络的学习自动调整隶属函数值。隶属函数,并通过网络的学习自动调整隶属函数值。第四节第四节 模糊关系模糊关系一、模糊关系一、模糊关系例:设有一组同学例:设有一组同学X,X=张三,李四,王五张三,李四,王五,他们的,他们的功课为功课为Y,Y=英语,数学,物理,化学英语,数学,物理,化学。他们的考试。他们的考试成绩如下表:成绩如下表:功功课课 姓
15、姓名名英英语语数数学学物物理理化化学学张三70908065李四90857670王五50958580 功课功课 姓名姓名英语英语数学数学物理物理化学化学张三0.700.900.800.65李四0.900.850.760.70王五0.500.950.850.80考试成绩表的模糊化考试成绩表的模糊化将上表写成矩阵形式得模糊矩阵:将上表写成矩阵形式得模糊矩阵:80.085.095.050.070.076.085.090.065.080.090.070.0R 取隶属函数取隶属函数 ,其中,其中u为成绩。则构成一个为成绩。则构成一个xy上的一个模糊关系上的一个模糊关系R,见下表:,见下表:100)(uu
16、二、模糊矩阵运算二、模糊矩阵运算 设有设有n阶模糊矩阵阶模糊矩阵A和和B:)(ijaA)(ijbB nji,2,1,则定义如下几种模糊矩阵运算方式:则定义如下几种模糊矩阵运算方式:9.03.09.07.01.09.02.03.09.01.04.07.0BA1.02.01.04.01.09.02.03.09.01.04.07.0BA1.07.09.03.09.013.011.017.01A例:例:设9.03.01.07.0A1.02.09.04.0B三、模糊矩阵的合成三、模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成类类kjikkijbac例例 3-11 设:22211211aaaaA2221121
17、1bbbbB22211211ccccBAC则则A和和B的合成为:的合成为:其中其中当3.05.07.08.0A,9.06.04.02.0B时,有 4.03.07.06.0BA 6.06.03.04.0AB 可见,ABBA。第五节第五节 模糊推理模糊推理一、模糊语句一、模糊语句 将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。语句。二、模糊推理二、模糊推理 常用的有两种模糊条件推理语句:常用的有两种模糊条件推理语句:If A then B else C;If A AND B then C二输入单输出模糊控制器二输入单输出模糊控制器 其中其中A,B,C
18、分别为论域分别为论域x,y,z上的模糊集合,上的模糊集合,A为误差信号上的模糊子集,为误差信号上的模糊子集,B为误差变化率上的模糊子集,为误差变化率上的模糊子集,C为控制器输出上的模糊子集。为控制器输出上的模糊子集。以第二种推理语句为例进行探讨,该语句可构成一个以第二种推理语句为例进行探讨,该语句可构成一个简单的模糊控制器简单的模糊控制器:模糊推理语句模糊推理语句“If A AND B then C”确定了三元模糊关确定了三元模糊关系系R,即:,即:R=(AB)T1C其中其中(AB)T1为模糊关系矩阵为模糊关系矩阵(AB)(mn n)构成的构成的mn n列向列向量,量,n n和和m m分别为分
19、别为A A和和B B论域元素的个数。论域元素的个数。基于模糊推理规则,根据模糊关系基于模糊推理规则,根据模糊关系R,可求得给定输入,可求得给定输入A1和和B1对应的输出对应的输出C1:C1=(A1B1)T2R例例 设论域设论域x=a1,a2,a3,y=b1,b2,b3,z=c1,c2,c3,已知已知:3211.015.0aaaA3216.011.0bbbB2114.0ccC32111.05.00.1aaaA32116.011.0bbbB时的输出时的输出C1。试确定试确定“If A AND B then C”所决定的模糊关系所决定的模糊关系R,以及以及输入为输入为将将AB矩阵扩展成如下列向量:矩
20、阵扩展成如下列向量:1.01.01.06.00.11.05.05.01.06.011.01.015.0T1.01.01.06.00.11.05.05.01.0 14.01.01.01.06.00.11.05.05.01.0TT1.01.01.06.011.05.05.01.01.01.01.04.04.01.04.04.01.0当输入为当输入为A1和和B1时,有:时,有:(A1B1)=将将A1B1矩阵扩展成如下行向量矩阵扩展成如下行向量:(AB)T2=最后得最后得:C1=即:即:C1=1.01.01.05.05.01.015.01.015.01.01.05.011.01.01.05.05.01
21、.015.01.05.04.01.01.01.06.011.05.05.01.01.01.01.04.04.01.04.04.01.01.01.01.05.05.01.015.01.0T215.04.0cc第六节第六节 模糊判决方法模糊判决方法通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或隶属函数,通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或隶属函数,但在实际使用中,特别是在模糊逻辑控制中,必须用一个但在实际使用中,特别是在模糊逻辑控制中,必须用一个确定的值才能去控制伺服机构。在推理得到的模糊集合中确定的值才能去控制伺服机构。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解取一个相对
22、最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决。模糊或模糊判决。常见的模糊判别方法有重心法、最大隶属度法、系数加常见的模糊判别方法有重心法、最大隶属度法、系数加权平均法和隶属度限幅元素平均法。权平均法和隶属度限幅元素平均法。所谓重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成所谓重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系列连续点的重心,即:列连续点的重心,即:dxxxxuxNN)()(/水温适中:水温适中:(xi)=X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1
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