第四章-振动学基础§42简谐振动的图示法讲解课件.ppt

1、2023-2-5重庆邮电大学理学院1一、简谐振动的振动曲线图示法一、简谐振动的振动曲线图示法4.24.2简谐振动的图示法简谐振动的图示法2023-2-5重庆邮电大学理学院2x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相同相意义：反映某质点位移随时间变化规律意义：反映某质点位移随时间变化规律v某时某时刻质点刻质点其方向参看下一时刻状况其方向参看下一时刻状况由振动曲线可知由振动曲线可知初相初相周期周期T.振幅振幅A 0 2023-2-5重庆邮电大学理学院3二、简谐振动的旋转矢量图示法旋转矢量图示法2023-2-5重庆邮电大学理学院4规定：规定：)cos(tAx

2、逆时针转动逆时针转动，匀速转动，匀速转动A旋转矢量旋转矢量 ：在在x（振动方向）轴上的投影（振动方向）轴上的投影 谐振动方程谐振动方程.A2023-2-5重庆邮电大学理学院5 振幅振幅A 作坐标轴作坐标轴 O x,自自O 点作一矢量点作一矢量 OM，用，用 表示表示。AAA t 时刻时刻 与与x 轴的夹角轴的夹角 相位相位 t+A以恒定角速度以恒定角速度 绕绕O 点作逆时针转动点作逆时针转动 角频率角频率A 在在t=0 时与时与x 轴的夹角轴的夹角 初相初相 A矢量矢量 的端点的端点M 在在x 轴上的投影点轴上的投影点P 的坐标为：的坐标为：A)cos(tAx所以，所以，P点的运动为简谐振动。

3、点的运动为简谐振动。pAxoM 0 t tAP点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。1、简谐振动的旋转矢量图示法旋转矢量图示法2023-2-5重庆邮电大学理学院6角速度角速度角频率角频率旋转周期旋转周期振动周期振动周期T=2/上的投影在oxA位移位移x=Acos(t+0)旋转矢量旋转矢量简谐振动简谐振动符号或表达式符号或表达式A相位相位t+0t时刻，时刻，与与ox夹角夹角A旋转矢量旋转矢量 与谐振动的对应关系与谐振动的对应关系A初相初相 0t=0时，时，与与ox夹角夹角A模模振幅振幅AAAx0oxAt2023-2-5重庆邮电大学理学

4、院7v 简谐振动的描述方法小结：简谐振动的描述方法小结：1.解析法解析法 x=Acos(t+)已知振动表达式已知振动表达式 A、(或或 T 或或 )、已知已知A、(或或 T 或或 )、振动表达式振动表达式2.曲线法曲线法oA-Atx =/2 已知已知振动振动曲线曲线 A、(或或 T 或或 )、已知已知 A、(或或 T 或或 )、振动曲线振动曲线3.旋转矢量法旋转矢量法X0 t+A txt=0 x02023-2-5重庆邮电大学理学院82、应用：.求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角）例4.2.1：t=0 时谐振子在-A/2处沿正向运动，求初相。解：函数法：cos()xAt0 cos2AtxA 时，

5、124 cos 233或0 sin0 2tA 时，4=3用旋转矢量法：如图，对“1”向正方向运动，对“2”向负方向运动。4 3AA2Ao60 122023-2-5重庆邮电大学理学院9AAx2AtoabxAA0对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttat3 TTt6123v2Abt、求时间方便。2023-2-5重庆邮电大学理学院10例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到+A/2再到-A/2的最短时间是多少。解：平衡位置：3 22,76()6

6、ts AA2Ao602A22020vxAox0tAA0v0 x0 x、用旋转矢量根据初始条件很直观求出振幅、用旋转矢量根据初始条件很直观求出振幅2022022vxA由图中几何关系可知不合题意，舍去2023-2-5重庆邮电大学理学院11例例4.2.3：一个质点沿：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期周期T=2s，初始时刻质点位于初始时刻质点位于x0=0.03m处且向处且向x轴正方向运动。求：（轴正方向运动。求：（1）初）初相位；（相位；（2）在）在x=-0.03m处且向处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位轴负方向运动时物体回到平衡位置所需要的最短时间。置所需要的最

7、短时间。解：（解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限）用旋转矢量法，则初相位在第四象限 3 （2）从从x=-0.03m处且向向处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着轴负方向运动到平衡位置，意味着旋转矢量从旋转矢量从M1点转到点转到M2点，因而所需要的最短时间满足点，因而所需要的最短时间满足 653223 tst83.06565 2023-2-5重庆邮电大学理学院12（4）、利用）、利用旋转矢量法作旋转矢量法作谐振动的谐振动的 x-t 图，反之也然。图，反之也然。xx(cm)t(s)t=0OOTA12T6T4T3T125T2T12Tt6Tt2Tt0030123600060)3cos(tAx

8、2023-2-5重庆邮电大学理学院13)cos(2tAa2 txy0At)cos(tAxnaaArmv)sin(tAv22nAra)2cos(tvm)(2t)(tmxvviaan（5）、确定振动的速度和加速度）、确定振动的速度和加速度mvvivmcosivmcosian2023-2-5重庆邮电大学理学院1400tanxv在一、三象限在二、四象限:0tan0000vx；0000vx；0000vx；0000vx；一象限三象限四象限二象限所在的象限：所在的象限：（6）、）、xy0mvv0v00vx00vx00vx0 x)cos(tAx:0tan2023-2-5重庆邮电大学理学院15cos2cosco

9、s2tAatAtAxxaAAA2由图看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度2称两振动称两振动同相同相（7）、）、比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相0若若8、在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。总之，旋转矢量法在大学物理，电路分析，等学科中有广泛应用在大学物理，电路分析，等学科中有广泛应用2023-2-5重庆邮电大学理学院16例例4.2.44.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数系数 ，物体的质量，物体的质量 .（1 1）把物体从平衡位置向右拉到

10、把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，处停下后再释放，求简谐运动方程；求简谐运动方程；1mN72.0kg20mm05.0 xm/xo0.05解（解（1 1）11s0.6kg02.0mN72.0mkoxm05.0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0).cos().(tx1s06m05022dtxdmkxmaF022xmkdtxd2023-2-5重庆邮电大学理学院17oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tAsinv1sm26.0（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴

11、负方向）轴负方向）Ox2A（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度；2023-2-5重庆邮电大学理学院18 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，而是具有处时速度不等于零，而是具有向右的初速度向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.解解 m0707.022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx4)s0.6cos()m0707.0(1tm05.0 x10sm30.0v因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知400v2023-2-5重庆邮电大学理学院190.010.02 Om/xs/t1例例4

12、.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲、一作简谐振动的物体，其振动曲 线如图所示。试写出该振动的表达式。线如图所示。试写出该振动的表达式。cos()xAt 解：振动方程为解：振动方程为 由振动曲线可知，振幅为由振动曲线可知，振幅为 m0.02A t=0 时，时，m00.012Ax 且其初始速度且其初始速度00v 作旋转矢量图，如右图。作旋转矢量图，如右图。0.01 可得其振动初相位为可得其振动初相位为3 xy0.02 O 又又 t=1s 时，时，0 x ，0v 由旋转矢量图可知：由旋转矢量图可知：s1()2tt 1rad s5 6 m50.02cos()()63xt 则振动方程为：则振动方程为

13、：2023-2-5重庆邮电大学理学院20例例4.2.6：一质点沿一质点沿x 轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅 A=0.12 m，周期，周期T=2 s，当，当 t=0 时，质点对平衡位置的位移时，质点对平衡位置的位移 x0=0.06m，此时向，此时向x 轴正向运动。求：轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。此振动的表达式。(2)从初始时刻开始第从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。一次通过平衡位置的时间。利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画出振幅矢量的初始位置，从而得到：出振幅矢量的初始位置，从而得到：3 O20Ax 0vx)cos(tAx 解解 (

14、1)取平衡位置为坐标原点。取平衡位置为坐标原点。设振动方程为：设振动方程为：T20.12cos()3xt A /t65 (2)由旋转矢量图可知，从起始时刻到第由旋转矢量图可知，从起始时刻到第一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为：一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为：s830.2 t65 23 2023-2-5重庆邮电大学理学院21例例4.2.7、已知某简谐运动的运动曲线如图所示，则此简谐已知某简谐运动的运动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（运动的运动方程（x的单位为的单位为cm，t的单位为的单位为s）为（）为（）3323120Ax00v)cos(tAx3Axt,1简谐运动标准方程简谐运

15、动标准方程1t:10st 34)3232cos(2)(txA)3232cos(2)(txB)3234cos(2)(txC)3234cos(2)(txD D 2023-2-5重庆邮电大学理学院22例4.2.8：有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的相位与第一个振动的相位之差为300若第一个振动的振幅为17.3cm，求第二个振动的振幅,第一、第二两振动的相位差.解：不妨设第一个振动的振幅。根据题意可作出旋转矢量关系图：oxcmAAA10230sin,20221AA0302A由旋转矢量关系图可知：22021作业作业P172：4.1；4.3；4.4；4.7；4.8；4.9；4.10