大学精品课件：波动光学.doc

1、10-3在双缝干涉实验中，用很薄的云母片( 1.58n )覆盖在双缝的一条上，如习题 10-3 图 所示。这时屏上零级明纹移到原来第 7 级明纹位置上。如果入射光波 5000，试求云母片的 厚度。(设光线垂直射入云母片) 解 原来的第 7 级明纹的位置满足7 21 rr 加上云母片后，光程差满足01 2121 enrrneerr 所以 4 1003. 6 158. 1 50007 1 7 n e 10-4白色平行光垂直照射到间距为0.25 mmd 的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若 把白光(40007600)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第 1 级和第 5 级彩色带的宽

2、度。 解 每一级的宽度 minmaxminmax d D kxxx k=1 时，mm72. 0m102 . 7 4 1 x k=5 时，mm6 . 3m106 . 3 3 2 x 10-5 用单色光源 S 照射平行双缝 S1和 S2形成两相干光 源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点 O，如习题 10-5 图所示。若将缝光源 S 移到 S位置，问零级明条纹向 什么方向移动？若使零级明条纹移回点 O，必须在哪个缝 的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为 5890 的单 色光为光源，欲使移动了 4 个明纹间距的零级明纹移回到 点 O，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为 1.58。 解

3、零级明纹是光程差为 0 的位置。移动光源后光线 2 的光程长了，为仍保持光程差为 0，必须让 1 的光程增加 以弥补 2 的增加，只有在下方 1 才比 2 长，所以向下。 要回到原点，即通过加片的方法使得 1 的光程增大，所以在 1 S上加。 在原点时，两光线的光程差满足41en 得到 m1006. 4 1 4 6 n e 10-6白光垂直照射在空气中厚度为 3.8010-7m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为 1.33，在 可见光范围内(40007600)哪些波长的光在反射中增强。 解 kne 2 2 所以 12 4 k ne 当 k=1 时，20216 12 108 . 333. 14 7 1

4、 当 k=2 时，同理可得6739 2 习题 10-5 图 D S1 S S2 P S O O a 当 k=3 时，同理可得4043 3 所以在可见光范围内波长为 4043 和 6139 的光在反射中增强。 10-7在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(5000 )，薄膜表面法线和视线间的夹角 为 45，试计算薄膜的最小厚度。(肥皂膜的折射率为肥皂膜的折射率为 1.33) 解 两反射光的光程差为 kinne 2 sin2 22 1 2 2 k=1 时对应薄膜厚度最小为 m1011. 1 45sin33. 14 105000 sin4 7 022 10 22 1 2 2 inn e 10-8用波长

5、连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到 5000 和 7000 这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50。试求油膜的厚 度。 解 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程 差为 2 122 2 ken 对 1 ： 2 122 1 12 ken 对 2 ： 2 122 2 22 ken 又因 1 与 2 之间没有其他波长的光消失，故 1 与 2 的干涉级数只可能相差一级 故1 12 kk 因此 5 7 5000 7000 12 12 1 2 1 1 k k 解得 3 1 k 2 2 k 以3 1 k代入得，m1073

6、. 6 30. 14 105000 7 4 12 7 10 2 1 1 n ke 10-9如习题 10-9 图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为 n2的劈尖。图中各部分 折射率的关系是 n1 1 ，故 2 k 1 k，又因 1 到 2 连续可调，中间无其他波长的光 干涉形成暗条纹，故 2 k= 1 k-1 因此 12 2111 A 2 1 2 k e 10-11习题 10-11 图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面 透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径 R=400cm，用某 单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环 的半径是0.30cm。 (1) 求入射光的波长； (

7、2) 设图中 OA1.00cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数。 解 (1)牛顿环明环半径公式为 2 12 2 k Rk r ，所以 Rk r 12 2 2 k 因中心为暗环，对应第 5 个明环 k=5，所以 5000 104009 103 . 02 152 2 2 422 k R r (2) 因为 2 12 2 k Rk r ，所以 5 .50 1054 1000. 1 2 1 2 1 7 2 22 k R r k 所以能看到的明环数 50 个。 10-12用牛顿环实验测单色光的波长，用已知波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时， 测得第 1 和第 9 级暗环的半径之差为 l1；当

8、用未知单色光照射时，测得第 l 和第 9 级暗环的 半径之差为 l2。试求单色光的波长2。 解 牛顿环暗环半径公式为kRr k 对 1 11 Rr 19 9Rr 所以19 119 Rrr O 习题 10-11 图 A 又 119 lrr， 故2 11 Rl 同理得 2 22 Rl 因此 1 2 1 2 2 2 l l 10-13有一单缝宽 a=0.10mm，在缝后放一焦距 f=50cm 的会聚透镜，用波长5460 的平行绿光垂直照射单缝， 求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。 如果把此装置 浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折 射率 n=1.

9、54，水的折射率 n=1.33。(提示：透镜在水中的焦距 1n n ff nn 水 )。 解 (1) 中央明条纹的宽度为m1046. 5 1010. 0 1046. 5105022 3 3 72 a f x (2) 在水中，透镜焦距为 f nn nn f 1 水 所以中央明条纹的宽度为 m1040. 1 101 . 033. 154. 1 1046. 550. 0154. 12122 2 3 7 ann fn na f x 10-14用波长7000的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为 70cm 的正透镜，在透 镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为 2.0103m。试求： (1) 单缝的宽度；

10、 (2) 当用另一单色光照射时，测得中央亮纹的宽度为 1.5103m，求此光的波长。 解中央明条纹宽度为 a f x 2 (1)由上式可得单缝的宽度为 m109 . 4 102 107107022 4 3 72 x f a (2)由前式可得光的波长为 5250m1025. 5 1072 105 . 1109 . 4 2 7 2 34 f xa 10-15用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为 0.308mm 的单 缝上，用焦距为 12.62cm 的测微目镜测得中央明条纹两侧第 5 级暗条纹之间的距离为x 2.414mm。试求入射光的波长。 解 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心

11、距离为 a f kx k=5 时， a f x 5 5 两侧第 5 级暗纹之间的距离为 a f xx 10 2 5 所以 5892 1062.1210 10414. 210308. 0 10 2 33 f xa 10-16在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为 2mm，人眼最敏感的波长为 5500。眼前 250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成艾里斑的角半径是多少? 明视距离处能够被分 辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率 n=1.33)。 解 (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为 n，为 1.33，所以波长变为 n 在视网膜上形成爱里斑的角半径为 7 4 3 2 5.5 10

12、 1.221.222.52 10 rad 1.33 2 10n d (2) 人眼的最小分辨角 7 4 m i n 3 1 5 . 51 0 1 . 2 21 . 2 23 . 3 61 0r a d 121 0nd 设在距离 L 处能分辨的最小距离为 h，则 425 min 3.36 1025 108.4 10 mhL 10-17月球距地面约 3.86 5 10km，设月光按5500 计算，问月球表面上距离多远的 两点才能被直径为 5.00m 的天文望远镜所分辨。 解 设月球上两物点距离为 d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点 即 L d D 22. 1 所以 dm8 .51 0

13、0. 5 1086. 3105 . 522. 122. 1 87 D L 10-18一块每毫米刻痕为 500 条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其 波长分别为 5896和 5890。试求在第 2 级光谱中这两条谱线分开的角度。 解 光栅常数为 m102 500 101 6 3 ba 由光栅方程可得 12 2s in ba 22 2sin ba 因此得到 baba 21 22 2 arcsin 2 arcsin 043. 0 102 10890. 52 arcsin 102 10896. 52 arcsin 6 7 6 7 10-19一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光

14、缝宽为 a=2103cm，在光栅后放 一焦距为 f=1.0m 的凸透镜。现以=6000单色平行光垂直照射光栅，试求： (1) 透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度； (2) 在该宽度内有哪几个光栅衍射主极大。 解 (1) 单缝衍射第一极小满足 s ina (1) a sin 中央明纹宽度为 m106 102 106 0 . 1222tan2 2 5 7 a fffx (2) 设该范围内主极大最大级数为 k，则kbasin (2) 由 (1)、(2)式有 5 . 2 102200 101 2 2 a ba k 所以在此范围内能看到主极大的个数是 2k+1=5 个。 10-20 波长6000 的单色光垂

15、直入射到一光栅上， 测得第 2 级主极大的衍射角为 30， 且第 3 级缺级。试求： (1) 光栅常数(a+b)； (2) 透光缝可能的最小宽度； (3) 在屏幕上可能出现的主极大的级次。 解 (1) 由光栅方程得 230sin 0 ba 所以 m104 . 24 30sin 2 6 0 ba (2) 当 k 级缺级时，满足 k a ba k 所以 k k ba a 当1 k 时，缝宽 a 最小，为 m108 3 104 . 2 7 6 k ba a (3) 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。 因为kbasin max k4 106 104 . 2 7 6 ba 因此 m a

16、 x k=3 又因 k=3 缺级，所以在屏上可能出现的级数为 2, 1, 0k 10-21 以白光(波长范围 40007600)垂直照射光栅， 在衍射光谱中第 2 级和第 3 级发生 重叠。试求第 2 级被重叠的范围。 解 最小波长和最大波长分别为4000 1 7600 2 第 3 级光谱中， 1 主极大的位置与第 2 级某一波长的主极大位置相同时，开始重叠， 由光栅方程可求此波长 2s in ba 1 3sin ba 因此 60004000 2 3 2 3 1 故，第 2 级光谱中被重叠的光谱波长范围为 60007600 10-22用光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有 4 条谱线，如

17、习题 10-22 图所 示，光栅上每厘米有 4000 条缝，光栅后的正透镜的焦距为 2.00m，在其焦平面上放一照相 底片，试求同侧一级一级光谱中的光谱中的 4 条谱线在底片上的间距。 解 光栅常数为 m105 . 2 4000 101 6 2 ba 对第一条谱线(k=1)，应用光栅方程，为sinba 对 H，m10563. 6 7 1 ，在底片上位置为 0 . 5 4 4 1 m 105 . 2 10563. 6 arcsintan2 arcsintantan 6 7 1 ba ffx 同理可得 HHH,三条谱线在照像底片上的位置分别为 0.3964m 2 x m3 5 2 6. 0 3 x

18、 m3327. 0 4 x 因此 H与 H之间的间距为77cm14. 0 1 x 同理可得8m043. 0 2 x 199m0 . 0 3 x 10-23用白光照射每毫米 50 条刻痕的光栅，在距光栅 2m 的屏幕上观察到各色光谱，设 可见光的上限波长（红光）r7800 ，下限波长(紫光) =4000 ，试求屏幕上第 1 级光 谱的宽度。 解 第一级谱线满足 s inba 屏幕上红光谱线的位置为 ba ffx 1 紫光谱线的位置为 ba ffx 2 所以第一级光谱的宽度为 m108 . 3 2 21 ba f xxx 10-24一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透

19、射光 强的最大值是最小值的 5 倍，试求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。 解将入射光分为自然光和线偏振光，设自然光的光强为 1 I，线偏振光的光强度为 2 I 则有 2 2 5 1 2 1 I I I 因此2:1 21 II： 10-25两偏振片 A、B 的透振方向成 45角，如习题 10-25 图所示。入射光是线偏振光， 其振动方向和 A 的透振方向相同。试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光 强之比。 解 设从左右两边入射时透射光强分别为 1 I和 2 I 由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为 0 02 01 2 1 45cosIII 从右边入射，则 0 0202 02 4

20、 1 45cos45cosIII 所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为 1:2: 21 II 10-26三个理想偏振片 P1、P2、P3叠放在一起，P1与 P3的透振方向互相垂直，位于中间 的 P2与 P1的透振方向间的夹角为 30，强度为 I0的自然光垂直入射到 P1上，依次透过 P1、 P2和 P3，试求通过三个偏振片后的光强。 解 通过 1 P后： 01 2 1 II 通过 2 P后： 0 02 12 8 3 30cosIII 通过 3 P后： 0 02 23 32 3 60cosIII 10-27一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光。若透射 光的折射角为

21、32，试求： (1) 太阳光的入射角； (2) 这种玻璃的折射率。 解 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 0 0 90ri 0000 0 58329090 ri 由布儒斯特定律得 60. 158tantan 0 0 in 10-28如习题 10-28 图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面 上。图中 i0为起偏振角，i i0，试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态。 解 折射光和反射光及其偏振状态如下图 i i i0 i0 无 i0 习题 10-28 10-29如习题 10-29(a)图所示，一束自然光入射在方 解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有

22、几条光线 从方解石透射出来? 如果将方解石切割成等厚的A、B 两块， 并平行地移动一段距离， 如习题 10-29(b)图所示， 此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来? 如果把B绕入射光线转过一个角度， 此时将有几条光线 从B射出来? 答 (1)因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴， 所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出 来。 (2)在 A 中为 O 光的光线射出来入射到 B，入射面 就是 B 中 O 光的主平面，因此光线通过 B 后，只有一 条光线射出，同理，在 A 中为 e 光的光线通过 B 后也有一束光线射出，所以从 B 中透射出 来的仍是两束光。 (3)当把 B 任意转过一角度时，A 中的 O 光和 e 透射出来入射到 B 中，各自在 B 中又发 生双折射现象，每条光线在 B 中又分为 O 光和 e 光，因此，总共有四条光线从 B 中射出。 (a) (b) A B