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1、受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。 一、弯曲的概念一、弯曲的概念 变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。 弯曲变形弯曲变形 M M 三、梁的类型 1、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以 由平面任意力系的由平面任意力系的3个独立平衡方程求出）个独立平衡方程求出） 2、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能 由平衡方程求出所有的支反力）由平衡方程求出所有的支反力） 3、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁。、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁。 FA

2、y FN FS M FBy FN FS M 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时， 剪力为正；剪力为正；反之反之为负为负。 + _ 截面上的弯矩截面上的弯矩 使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正； 反之反之为负为负。 2 剪力和弯矩 + _ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负 目录 内力内力 11 22 33 44 FS -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa 1 1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或 右侧梁段分离体

3、的静力平衡方程来确定。右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。 剪力值剪力值= 截面左侧（或右侧）所有外力的代数和截面左侧（或右侧）所有外力的代数和 弯矩值弯矩值= 截面左侧（或右侧）所有外力对该截截面左侧（或右侧）所有外力对该截 面形心的力矩代数和面形心的力矩代数和 x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa F A=3F FB =-2F 2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值= 集中力大小；集中力大小； 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值= 集中力偶矩大小。集中力偶矩大小。 内力内力

4、11 22 33 44 FS -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa F A=3F FB =-2F 例例1 图示悬臂梁受集度为图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试的满布均布荷载作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。 解：解：1 1、以自由端为坐标原点，则可不求反力、以自由端为坐标原点，则可不求反力 列剪力方程和弯矩方程：列剪力方程和弯矩方程： lxqxxF0 S lx qxx qxxM0 22 2 A B x l B x FS(x) M(x) 2、 作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图 注意：

5、注意： 弯矩图中正的弯矩值绘在弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方轴的下方(即弯矩值绘在即弯矩值绘在 弯曲时梁的受拉侧弯曲时梁的受拉侧)。 qxxF S 2 2 qx xM x ql FS ql2 2 x M l/2 ql2 8 A B l qlF max,S 2 2 max ql M 掌握：表掌握：表1 内力图绘制的规律性总结内力图绘制的规律性总结 P P m m q=q=常数常数 q=0q=0 无外力梁段 dFs（x） dx = -q(x)=0 dM（x） dx = Fs(x), 斜直线 Q0 ；Q0 -q0 时，体系一定是可变的。 但W0仅是体系几何不变的必要条件。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。