大学精品课件：第十六章狭义相对论.ppt

1、第五篇第五篇 近近 代代 物物 理理 基基 础础 机械运动机械运动牛顿力学牛顿力学 热运动热运动热力学和经典统计物理热力学和经典统计物理 电磁运动电磁运动麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论 经典物理经典物理 “最终的“最终的 理论”理论” “物理学科的终结”“物理学科的终结” 1900年，开尔文：“年，开尔文：“，但是，在物理学，但是，在物理学晴朗天空晴朗天空的的 远处远处，还有两朵，还有两朵小小的小小的令人不安令人不安的的乌云乌云。”。” 热辐射实验热辐射实验 迈克尔逊迈克尔逊- 莫雷实验莫雷实验 相对论相对论 量子理论量子理论 近代物理近代物理 狭狭 义义 相相 对对 论论 基基 础础

2、第 十 六 章 第 十 六 章 (2) 相对论的意义：相对论的意义： 对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是 有效的，是与我们的经验相符的。有效的，是与我们的经验相符的。 然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时， 整个经典力学的基本观念受到了挑战。整个经典力学的基本观念受到了挑战。 时间和空间的绝对性及其分离的观念，时间和空间的绝对性及其分离的观念， 质能分离的观念，质能分离的观念， 运动确定性描述的观念，运动确定性描述的观念， 爱因斯坦爱因斯坦 1905年：狭义相对论（对惯性参照系而

3、言）年：狭义相对论（对惯性参照系而言） 1915年：广义相对论（对非惯性参照系而言）年：广义相对论（对非惯性参照系而言） 伯尔尼伯尔尼 克拉姆克拉姆 大街大街49 号，爱号，爱 因斯坦因斯坦 故居，故居， 1905年年 在此诞在此诞 生了著生了著 名的相名的相 对论，对论， 方程：方程： E=MC 2改变改变 了世界。了世界。 对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是 有效的，是与我们的经验相符的。有效的，是与我们的经验相符的。 然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时， 整个经典力学的基

4、本观念受到了挑战。整个经典力学的基本观念受到了挑战。 时间和空间的绝对性及其分离的观念，时间和空间的绝对性及其分离的观念， 质能分离的观念，质能分离的观念， 运动确定性描述的观念，运动确定性描述的观念， 爱因斯坦爱因斯坦 1905年：狭义相对论（对惯性参照系而言）年：狭义相对论（对惯性参照系而言） 16.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换 一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量 相对量：随参照系的变化而变化的量相对量：随参照系的变化而变化的量 绝对量：不随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量 经典力学中：经典力学中： 相对量：位移、速度、加速度

5、、运动轨迹。相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。 绝对量：质量、空间测量、时间测量。绝对量：质量、空间测量、时间测量。 参照系参照系S：P( x,y,z,t ) 参照系参照系S: P( x,y,z,t ) 某某时刻在时刻在 p 点处点处发生发生 一事件一事件(如爆炸如爆炸) : p ut u S y z x o 设惯性系设惯性系S(O,x,y,z)和相对和相对S以速度以速度 运动的惯性运动的惯性 系系S(O,x,y,z) i uu x y z o S t=t =0时时, o与与o重合重合 正变换正变换 utxx tt yy zz 逆变换逆变换 utxx tt yy zz 二、伽利略变换二、伽

6、利略变换 （在两个惯性系中考察同一物理事件） （在两个惯性系中考察同一物理事件） 速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换 zz yy xx vv vv uvv zz yy xx vv vv uvv zz yy xx aa aa dt du aa zz yy xx aa aa t d du aa zz yy xx aa aa aa zz yy xx aa aa aa 正正 逆逆 两个都是两个都是 惯性系惯性系 u 是恒量是恒量 在两个惯性系中在两个惯性系中 aa 三、三、经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 在牛顿力学中在牛顿力学中 质量与运动无关质量与运动无关 mm 力与参照系无关力与参

7、照系无关 FF aa 且： amF amF 则则S中中 S中中 宏观低速物体的力学规律宏观低速物体的力学规律 在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同 结论结论 或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 力学定律不变性力学定律不变性力学相对性原理力学相对性原理 四、伽利略变换与绝对时空概念四、伽利略变换与绝对时空概念 1. 由：由： tt 得：得： tt 即：在即：在S系和系和S系中的观察者对任意两事件之间的时系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。 在牛顿力学中，时间是绝对的。在牛顿力

8、学中，时间是绝对的。 2. 设有一根棒沿轴放置，其两端点在设有一根棒沿轴放置，其两端点在S系和系和S系中的空系中的空 间坐标分别为间坐标分别为(x1,x2)和和(x1,x2,)，则在则在S系和系和S系中测系中测 得的棒长分别为：得的棒长分别为： 12 xxL 12 xxL 由伽利略变换得由伽利略变换得: 1212 xxxx LL 即即: 在牛顿力学中，长度是绝对的。在牛顿力学中，长度是绝对的。 16.2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换洛仑兹变换 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 00 1 c 一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效 光速不变的结论光速不变的结论 不服从伽

9、利略变换不服从伽利略变换 应与参照系无关 是与参照系无关的常量、 C 00 任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。 假设假设2（光速不变原理）：（光速不变原理）： 二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设 假设假设1（狭义相对性原理）：（狭义相对性原理）： 物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式， 或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。 1. 光速不变与光速不变与与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对 革命性革命性! ! 2. 观念上的变革观念上的变革 光速不变光速不变 长度、时间

10、、质量长度、时间、质量 与参考系有关与参考系有关 (相对性相对性) 狭义相对论时空观狭义相对论时空观洛仑兹变换洛仑兹变换 三、洛仑兹变换三、洛仑兹变换 经典的绝对时空观经典的绝对时空观伽利略变换伽利略变换 :,之间的变换关系之间的变换关系与与需确定需确定 ， txtx zzyy S S y z x O y x z O ut u P 某一时刻，某一时刻，P点发生一事件，点发生一事件， 其时空位置：其时空位置： ）系：（系：（ ）系：（系：（ tzyxS tzyxS , , 时空均匀性：时空均匀性： ） （1t uxkx 有关的恒量无关，与，是与其中：utxk 相对性原理：相对性原理： )2)()

11、( （utxktuxkx 光速不变原理：光速不变原理： ） （） （43t cxctx 由（1）（2）（3）（4）得： ） （5 1 1 2 2 c u k 由（1）、（2）、（5）得： 同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换： 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u utx x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u tux x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u tux x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u tux x 不同事件发生的

12、时间间隔、不同事件发生的时间间隔、 空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换： 0, 02 22 2 c u c u cu ：则 洛变换退化为伽变换洛变换退化为伽变换 1、时间间隔与空间间隔均是时间间隔与空间间隔均是u的函数，不再相互独立的函数，不再相互独立 讨论：讨论： 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u utx x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u tux x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u tux x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy

13、c u tux x ：洛仑兹变换无意义 cu 真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限 16.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 *高速运动物体的测量高速运动物体的测量 与物体有相对速度的参照系与物体有相对速度的参照系运动参照系运动参照系 测得物理量测得物理量运动测量量运动测量量 (相对速度相对速度u的函数的函数) 与物体相对静止的参照系与物体相对静止的参照系本征参照系本征参照系 测得物理量测得物理量本征物理量本征物理量 (固有物理量）固有物理量） 运动测量量运动测量量 本征物理量本征物理量 u =0 一、运动物体的长度缩短一、运动物体

14、的长度缩短 测得尺长测得尺长: 0 Lx 一把尺（一把尺（ 系）相对地面（系）相对地面（S系）以系）以 u 作高速运动，作高速运动， S 小结小结 地面参照系地面参照系 S 中，测得尺长：中，测得尺长： Lx 前提：前提： S S系中系中同时同时测量尺的两端读数测量尺的两端读数 0 t 2 2 2 2 2 2 0 111 c u L c u x c u tux Lx 0 2 2 0 1L c u LL 运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收 1）原长是物体相对某参照系静止时两端的空间原长是物体相对某参照系静止时两端的空间 间隔，是绝对的。间隔，是绝对的。 2）与物体有相对运动的观察者测出的长度总

15、是与物体有相对运动的观察者测出的长度总是 比相对物体静止的观察者测出的长度要短。比相对物体静止的观察者测出的长度要短。 4）当当 0 2 2 11LL c u cu 3）长度收缩仅发生在运动方向上。）长度收缩仅发生在运动方向上。 例： cu 3 2 0 30 x y 0 l k k y x l ？轴夹角 尺与 系中测出该尺的长度求：从 x lk? 23 1 30cos1 2 30sin 0 0 0 2 2 0 0 0 l l c u xx l lyy 解： 0 22 2 2 lyxl 01 45 x y tg 二、“同时”的相对性二、“同时”的相对性 设有二事件： 甲（1）、乙（2） ）， （

16、 ： ）， （ ： 2211 2211 ),( ),( txtxk txtxk *在一个参照系看在一个参照系看同时同地同时同地发生的两事件，在另一参照系看发生的两事件，在另一参照系看 一定也是一定也是同时、同地同时、同地发生。发生。 2 2 2 2 2 11 c u x c u t t c u tux x *在一个参照系看在一个参照系看不同地点不同地点同时同时发生的两事件，在另一参照发生的两事件，在另一参照 系看系看不同时不同时发生。发生。 2 2 2 1 c u x c u t t 事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生 S S x x u 0 ttM发出一光信号发出一光信号 M B A

17、 地面参考系地面参考系 爱因斯坦火车爱因斯坦火车 S： S： 在火车上在火车上 置信号接收器置信号接收器 中点中点M 置光信号发生器置光信号发生器 A、 B M发出的闪光，光速为发出的闪光，光速为c MBMA且： A、B同时接收到光信号同时接收到光信号 S： S系中的观察者又系中的观察者又 如何看呢？如何看呢？ S S x x u M B A A、B随随S运动运动 比比B早接收到光早接收到光 A迎着光，迎着光， 事件事件1、事件、事件2不同时发生不同时发生 事件事件1先发生先发生 M处闪光，处闪光，光速向各方均为光速向各方均为c c c 讨论讨论 S S x x u M B A *若光速亦满足

18、伽利略速度变换若光速亦满足伽利略速度变换 uc cu uc tuAM t A A cu tuBM t B B BMAM BA tt 同时性的相对性同时性的相对性 - 光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果 . ;10 105 2 6 x k kxkst mxk 的地点间的距离 系中这两个事件同时发生的，试求：观察到这两个事件却是 系中轴正方向匀速运动的系沿而相对于时间间隔 件，的两个地方发生两个事中，相距例：在惯性系 解： 2 2 1 c u tux x 0 1 2 2 2 c u x c u t t 2 c x t u m c x t c x t x x 6 22 2 2 104 )(

19、1 )( 三、运动的钟“变慢”三、运动的钟“变慢”时间延时间延 长长 S系中：系中：相对相对 S 静止的某一点静止的某一点前后发生两事件，前后发生两事件， 0x 空间间隔空间间隔 t 固有时间固有时间 时间间隔时间间隔 时间延长（膨胀）时间延长（膨胀） 系中：系中： S t c u t c u x c u t t 2 2 2 2 2 11 小结小结 1）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个 事件之间的时间间隔事件之间的时间间隔原时最短原时最短 2 2）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间 总是比相对事件静止的观

20、察者测出的时间要长总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长 非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间 d A S M 事件事件1：A点光源发出闪光点光源发出闪光 事件事件2：A点接受到由点接受到由M反射的光反射的光 两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点 c d t 2 固有时固有时(原时原时) 22 ) 2 ( 22tu d cc l t t c u c d t 2 2 1 12 事件事件2：A点接受到由点接受到由M反射的光反射的光 事件事件1：A点光源发出闪光点光源发出闪光 00 11 tx， ，tux 2 ? 2 tt d tu l M S 1212 xxx

21、x空间间隔的量度是绝对的 1212 tttt时间间隔的量度是绝对的 *牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 *牛顿的绝对时空观的数学表示牛顿的绝对时空观的数学表示 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 zz yy utxx tt zz yy utxx tt uvvx x , *伽利略速度变换 麦氏方程组 C绝对量 矛盾！矛盾！ 任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。 假设假设2（光速不变原理）：（光速不变原理）： 二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设 假设假设1（狭义相对性原理）：（狭义相对性原理）： 物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中

22、都具有相同的数学形式， 或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。 * *狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1.运动物体的长度缩短固有长度最长 前提：前提： 动系中动系中同时同时测量测量 2 2 0 1 c u LL 2.运动的时间延长固有时间最短 2 2 1 c u t t 前提：前提： 一地点两事件发生在静系中同 3.“同时”的相对性 0 0 t x 0t 0 0 t x 0t S系中的观察者发现静止于系中的观察者发现静止于S系中而相对于自己运动的系中而相对于自己运动的 任一只钟比自己参照系中的一系列同步的钟走得慢任一只钟比自己参照系中的一系列同步的钟走得慢。 中国神话传说“中国

23、神话传说“天上一日，人间一年天上一日，人间一年” cu99996247. 0 秒。秒。时间只延长了时间只延长了 年，年，（倍于声速的超音速飞机倍于声速的超音速飞机乘坐乘坐 015. 0 100)10003 s m u 通过的距离为通过的距离为 )m(53108 . 110399. 0 78 tu 与实验结果与实验结果52m符合很好。符合很好。 例例2：静止的静止的 介子衰变的平均寿命是介子衰变的平均寿命是 。当。当 它以速率它以速率u=0.99c相对于实验室运动时，在衰变前能通相对于实验室运动时，在衰变前能通 过多长距离？过多长距离？ s105 . 2 8 解：解： 8 0.992.5 107

24、.5Su tcm ) s (108 . 1 99. 01 105 . 2 /1 7 2 8 22 cu t t寿命延长寿命延长 静止寿命静止寿命在相对在相对 子静止的参照系中测得的固有时间子静止的参照系中测得的固有时间 t 地面观察：地面观察： 介子的寿命介子的寿命 介子相对地面高速运动，介子相对地面高速运动， t 四四、时序与因果律时序与因果律 2 2 12 2 12 12 1 )( c u xx c u tt tt )2 ,1 ( 12 后发生先发生tt 12 12 12 tt tt tt 但 都可能 时序颠倒 事件事件1： 前前 t 1 x 1 ( ) ， 事件事件2： 开枪开枪 鸟死鸟

25、死 子弹子弹 v 后后 ， t 2 x ( ) 2 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？ ） ：（ 11 txk） ：（ 22 txk 在在S系中系中A和和B有因果关系有因果关系: : B事件由事件由A事件引起事件引起, ,即：即：A事件向事件向B事件传递了某种信号，这一信事件传递了某种信号，这一信 号在号在t1时刻到时刻到t2时刻这段时间内从时刻这段时间内从x1传递到传递到x2 ，因而信号的速度为，因而信号的速度为 12 12 tt xx vs 信号速度信号速度 )1 /1 ) /1 )() 2 22 12 22 12 2 12 12s v c u cu tt cu xx c u tt t

26、t （ （ （ cucvs , , 1 2 c uvs 即：即： 总是与总是与 同号同号 12 tt 12 tt 01 2 s v c u 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。 l0 u v 已知：车长已知：车长l0, u车地 车地， ，v球车 球车 求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者 测得小球通过的距离及所需的时间。测得小球通过的距离及所需的时间。 2 2 0 2 2 0 2 2 0 11 1 c u v l c u t t c u ll 解： 动动 注意：注意： “长度收缩”和“时间延长”公式只在一定条件下适应，“长度收

27、缩”和“时间延长”公式只在一定条件下适应， 而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。 前提：前提： 一地点两事件发生在静系中同 前提：前提： 动系中动系中同时同时测量测量 正确解：正确解： v l tlxk 0 0, 系，则取车为 l0 u v 已知：车长已知：车长l0, u车地 车地， ，v球车 球车 系：地面为k 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 1 )1 ( 11 c u v c u l c u l c u v l c u x c u t t 2 2 0 0 2 2 11 c u v l ul c u tux x 同一事件时空坐标

28、变换：同一事件时空坐标变换： 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u utx x 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u tux x 狭义相对论时空观的数学表述狭义相对论时空观的数学表述洛仑兹变换洛仑兹变换 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 t d zd v t d yd v t d xd vS dt dz v dt dy v dt dx vS zyx zyx ,: ,: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c uv c u v v c uv c u v v c uv uv v x z z x y y x x x

29、2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c uv c u v v c uv c u v v c uv uv v x z z x y y x x x 对洛仑兹变换取微分对洛仑兹变换取微分 2 2 2 2 2 1 )( 1 c u dx c u dt t d dtvdzzd dtvdyyd c u udtdx xd z y 2 2 2 2 2 1 )( 1 c u xd c u t d dt t dvzddz t dvyddy c u tudxd dx z y 2.当当 : : cv cu zz yy xx vv vv uvv 3.当当 cvcv cvcv xx xx 1.惯性系相对运动的

30、方向上，速度惯性系相对运动的方向上，速度 分量改变分量改变 垂直于相对运动的方向上，速度垂直于相对运动的方向上，速度 分量也改变分量也改变 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c uv c u v v c uv c u v v c uv uv v x z z x y y x x x 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c uv c u v v c uv c u v v c uv uv v x z z x y y x x x 讨论：讨论： zz yy xx vv vv uvv 伽利略速度变换伽利略速度变换 y 例： x x y k k u c 问：在k系中的观察者测得此

31、光信号的传播速度为多少？ 00 zyx vcvv 已知： u c uv uv v x x x 2 1 解： 2 2 2 2 2 1 1 1 c u c c uv c u v v x y y 0 1 1 2 2 2 c uv c u v v x z z cvvv yx 22 c u c u c tg v v tg x y 2 2 11 1 光速不变原理是 指光的速率不变。 的相对速度。上的观察者看到求： 飞行。跟随以速度船从他身边飞过，另一飞 以速度到一飞船例：地球上一观察者看 BA A s m B s m A 8 8 100 . 2 105 . 2 地地 A B + 2 1 c uv uv v

32、 x x x 由： s m u kk 8 10125. 1 ? 100 . 2 105 . 2 , 8 8 kk x x u s m v s m v kBkA 求： 即已知： 运动物体地球 系系， 设 解法一： k k 地地 A B + ? 100 . 2 105 . 2 , 8 8 x x kk v s m v s m u k BkA 求： 即已知： 系地球 运动物体系， 设 解法二： k k 2 1 c uv uv v x x x 由： s m 8 10125 . 1 16.4 相相 对对 论论 动动 力力 学学 一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本

33、方程 其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式 经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例 继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律 1. 质速关系质速关系 1901年考夫曼发现从放射性镭年考夫曼发现从放射性镭 中放出来的高速电子中放出来的高速电子( 射线射线), 质量随速度变化而变化。质量随速度变化而变化。 m0 cv/ m(v) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 2 0 1 c v m m 质量守恒定律 动量守恒定律 洛氏速度变化 m0: 静止静止(固有固

34、有)质量质量 m : 相对论（运动）质量相对论（运动）质量 v：物体运动速度物体运动速度 1) vc时时 1/1 22 cv 0 mm 符合经典结论符合经典结论 讨论讨论 若若: 0 0 m 则则: m=0/0（m可能有可能有确定的值）确定的值） 光子光子 就符合这种情况就符合这种情况 )0( 0 m 2) v=c 时时 0 0 m则则: m无意义无意义(不存在不存在) 若：若： 例例1：电子静止质量：电子静止质量 ，质子静止质量，质子静止质量 kgme 31 1011. 9 kgmP 27 1067. 1 ，要使，要使 Pe mm ，求：电子的运动速度。，求：电子的运动速度。 解：设电子运动

35、速度为解：设电子运动速度为 v，运动质量运动质量 e m 2 2 1 c v m m e e 得：得：由由 Pe mm 2 2 1 c v m m e P )/(10999. 21 8 2 sm m m cv P e 3. 相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 1 2 2 0 v c v m dt d dt Pd F am dt dv mFcv 00 : (牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学 在低速情况下的近似在低速情况下的近似) 2. 相对论动量相对论动量 2 2 0 1 c v vm vmP 二、相对论中的质量能量关系二、相对论中的质量能量关系 经典力学：经典力学： 2 0 0

36、00 2 1 vmvdvmdS dt dv mSdFE v k 相对论：相对论： 2 0 0 )()( )( cmmmvvddS dt mvd SdFE v k , 2 0 ：粒子静能 ：粒子动能cmEk ：粒子重能量。 2 mc 以速率以速率v 运动的运动的 粒子的总能量：粒子的总能量： 2 0 2 2 2 0 2 1 cmEc c v m mcE k 1. 任何宏观静止的物体都具有能量；任何宏观静止的物体都具有能量； 讨论讨论 质能关系质能关系 2. 相对论质量是能量的量度；相对论质量是能量的量度； mcE 2 意义意义:一物体质量变化一物体质量变化m,它的能量同时改变它的能量同时改变E

37、一物体能量改变一物体能量改变 E, 它的质量同时改变它的质量同时改变m 3. 尽管质能互相依存尽管质能互相依存, 但在一个孤立系统内：但在一个孤立系统内： 总能量和总质量分别守恒。总能量和总质量分别守恒。 例：例：1kg甘油炸药爆炸时释放的能量为甘油炸药爆炸时释放的能量为 J 6 104 . 5 求：求：1）释放能量占总能量的百分比）释放能量占总能量的百分比 2）炸药亏损的质量）炸药亏损的质量 解：解： 1kg炸药的总能量炸药的总能量 JcmmcE 16 2 82 0 2 1091031 9 16 6 100 . 6 109 104 . 5 E E 则： % ，炸药亏损质量为，炸药亏损质量为由

38、由 2 mcE kg c E m 11 2 100 . 6 三、相对论中的动量能量的关系三、相对论中的动量能量的关系 2 2 0 2 2 2 0 2 1 1 c v vm mvP c v cm mcE 42 0 22 cmcPE 0 E pc E 例例:设快速运动的介子的能量约为设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子而这种介子 在静止时的能量为在静止时的能量为E=100MeV,若这种介子的固有寿命若这种介子的固有寿命 0=2 10-6s,求它运动的距离求它运动的距离. 2 2 0 1 : c u uul 解 3000 1 2 2 2 0 2 c c u m mcE 100 2

39、 00 cmE 30 1 1 2 2 c u cu 900 899 m 4 10798. 1 例例. . 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求： 复合粒子的速度和质量复合粒子的速度和质量 VMvmvm 0 V 解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M，速度为，速度为 V 由能量守恒由能量守恒 2 0 2 2cMmc 2 2 0 0 1 2 2 c v m mM 所以合成粒子是静止的所以合成粒子是静止的 0 MM 0 2m 系统的静止质量增加系统的静止质量增加 了。这是由于原来的了。这是由于原来的 两个粒子有动能，碰两个粒子有动能，碰 撞过程中，它们转化撞过程中，它们转化 为静能。为静能。 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒 v v 0 m 0 m 总质量守恒总质量守恒 * 相相 对对 论论 动动 力力 学学 2 2 0 1 c v m m 三个表达式三个表达式 2 2 0 1 c v vm vmP 2 0) (cmmEk 二个关系式二个关系式 2 mcE 42 0 22 cmcPE