通信原理课件成电年上课精选课件.ppt

1、通信原理课件成电年上课（优选）通信原理课件成电年上课版（优选）通信原理课件成电年上课版一、确定信号与随机信号一、确定信号与随机信号n确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如正弦信号和例如正弦信号和各种形状的周期信号等。各种形状的周期信号等。n在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为有随机性的信号称为随

2、机信号随机信号。例如，半导体载流子随。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。n所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。二、通信中的信号和噪声二、通信中的信号和噪声 通信中的信号具有一定的信息量，即具有一定的随通信中的信号具有一定的信息量，即具有一定的随机性；机性；通信系统中的噪声不能预测，也具有随机性。通信系统中的噪声不能预测，也具有随机性。所以，从统计数学的观点看，随机信号和噪声都属所以，从统

3、计数学的观点看，随机信号和噪声都属于随机过程。于随机过程。2.1 确知信号确知信号信号的基本参数信号的基本参数n周期（非周期信号的周期可以看作为无穷大）周期（非周期信号的周期可以看作为无穷大）n直流分量直流分量(即信号的时间平均值）即信号的时间平均值）n功率和能量（什么是功率信号和能量信号？）功率和能量（什么是功率信号和能量信号？）n均方根值均方根值n功率单位和分贝功率单位和分贝周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 功率信号与能量信号功率信号与能量信号 信源输出的信号是能量信号还是功率信号？信源输出的信号是能量信号还是功率信号？n模拟信号一般认为是功率信号模拟信号一般认为是功率信号n数字信

4、号数字信号n功率信号长时间观察功率信号长时间观察n能量信号一个码元周期内的信号能量信号一个码元周期内的信号随机过程的直流功率和交流功率。维纳-辛钦定理：随机过程的相关函数和功率谱密度呈付氏变换。1、研究一个随机变量X的统计特性2、信道中噪声的概率分布服从高斯分布。2）相位的一维分布是均匀分布。反之，当X和Y不相关时，他们不一定相互独立。式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数。1）包络的一维分布是瑞利分布。3、“窄带”平稳随机过程的表示上面定义的白噪声实际上是不存在的。功率和能量（什么是功率信号和能量信号？）带通信号和带通系统的等效低通分析是很重要的分析方法。如果X、Y相互

5、独立，则随机变量的统计特征（复习）1、自相关函数的性质平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”。直流分量直流分量功率单位与分贝功率单位与分贝傅里叶变换与信号的频谱密度傅里叶变换与信号的频谱密度n常见信号的傅里叶变换常见信号的傅里叶变换1、单位冲激函数、单位冲激函数 0001tttt d t 定义式定义式2、门函数（矩形脉冲）、门函数（矩形脉冲）t202trect一、常见的信号函数一、常见的信号函数 00t-tdt1()()ttatta 性质性质3、抽样函数、抽样函数 tsinttSa202t性质：性质：1）Sa（t）是偶函数；）是偶函数；2）当）当t=0时，

6、时，Sa（t）取最大值；）取最大值；当当t=k（k 0）时，）时，Sa（t）=0；3）随）随t增加，增加，Sa（t）将逐渐衰减并趋于）将逐渐衰减并趋于0；纵向上，对于某个时刻t，它就是一个随机变量。3）对于一个功率谱密度为 的窄带随机过程，其同相分量的功率谱密度 和正交分量的功率谱密度 为：问题：如何由频谱图得到信号的带宽？2）相位的一维分布是均匀分布。随机变量的统计特征（复习）a为一常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水平线起伏。我们知道，随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。为此引入另一种平稳随机过程的定义：功率带宽、等效矩形带宽、3dB带宽由于(t)是无穷多个实现的集合，哪

7、一个实现出现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。如何方便地求功率谱P()呢？1带通信号（频带信号）该题旨在理解等效低通分析方法，无考核要求！2、平稳随机过程的功率谱密度我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。三、能量信号的能量谱密度和相关函数白噪声通过理想带通信道后得到的。如果线性系统为物理可实现系统，则通信系统中的噪声不能预测，也具有随机性。二、傅里叶变换二、傅里叶变换 -f(t)F,1()2j tj tFf t edtf tFed如果则：1、表达式、表达式如果将表达式中的如果将表达式中的“角频率角频率”换为换为“频频率率”，有何

8、变化？，有何变化？或者表述为或者表述为2、典型信号的付氏变换、典型信号的付氏变换 f1,1t)10000002tsin221t2cos)2ffffjffffff 000000FF2jtsintfFF21tcostf)3ffffffff 21,1t)1000000jtsintcos2)000000FF2jtsintfFF21tcostf3)或者表述为或者表述为问题：如何由频谱图得到信号的带宽？问题：如何由频谱图得到信号的带宽？低通型信号（基带信号）低通型信号（基带信号）带通型信号（频带信号）带通型信号（频带信号）t202trect)(sincffSa4）5）6）周期信号的傅里叶变换）周期信号的傅

9、里叶变换n能量信号的相关函数和能量谱密度能量信号的相关函数和能量谱密度n功率信号的相关函数和功率谱密度功率信号的相关函数和功率谱密度n信号带宽信号带宽一、能量信号的能量谱密度一、能量信号的能量谱密度二、能量信号的相关函数二、能量信号的相关函数如果是实函数，则去掉共轭符号。如果是实函数，则去掉共轭符号。7平稳随机过程通过乘法器所以，(t)的平均功率s则可表示成功率信号的功率谱密度和相关函数a为一常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水平线起伏。随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系。由于(t)是无穷

10、多个实现的集合，哪一个实现出现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。三、能量信号的能量谱密度和相关函数确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。为此引入另一种平稳随机过程的定义：频谱集中在中心频率 附近的带宽 之内，要求 。如果X、Y相互独立，则随机变量的统计特征（复习）我们知道，随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。能量信号的相关函数和能量谱密度要求能够应用结论来分析（参见本节补充的例题），不要求证明过程。1带通信号（频带信号）我们可以把f(t)看成是平稳随机过程(t)中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可用上式来

11、表示。我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数。1）包络的一维分布是瑞利分布。式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数。三、能量信号的能量谱密度和相关函数三、能量信号的能量谱密度和相关函数功率信号的功率谱密度和相关函数功率信号的功率谱密度和相关函数 RP f可以证明：功率信号的相关函数和功率谱呈付氏变换。可以证明：功率信号的相关函数和功率谱呈付氏变换。2T2T2TTTT2F1limftdtlimdP f dfTTfPf1）功率）功率2）功率谱密度）功率谱密度 2TTFPlimW Hz

12、Tff3）相关函数）相关函数 T 2*TTTT 21Rlimft ftdtT 结结 论论例题例题单边谱和双边谱单边谱和双边谱n基带信号和频带信号基带信号和频带信号n常见的带宽常见的带宽绝对带宽、零点带宽绝对带宽、零点带宽n其他定义其他定义功率带宽、等效矩形带宽、功率带宽、等效矩形带宽、3dB带宽带宽信号带宽信号带宽强调：正频率部分！强调：正频率部分！2.2 随机信号随机信号即随机过程即随机过程本节内容本节内容p 随机过程的一般表述随机过程的一般表述p 随机过程的基本特性（概率密度和数字特征）随机过程的基本特性（概率密度和数字特征）随机变量的统计特征（复习）随机变量的统计特征（复习）p 平稳随机

13、过程（判定、相关函数和功率谱）平稳随机过程（判定、相关函数和功率谱）p 多个信号的联合特性多个信号的联合特性随机过程的一般表述随机过程的一般表述随机过程的特征随机过程的特征1、随机过程是时间的函数，但在任一时刻上观察到的值是不、随机过程是时间的函数，但在任一时刻上观察到的值是不确定的，是一个随机变量。确定的，是一个随机变量。2、随机过程可以看作全部可能实现构成的总体，每个实现都、随机过程可以看作全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性体现在到底出现哪个实现是是一个确定的时间函数，而随机性体现在到底出现哪个实现是不确定的。不确定的。可见，可见，随机过程具有随机变量和时间函

14、数的特点。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。随机过程的特征可以表述为：随机过程的特征可以表述为：横向上，它就是一个波形、一个实现（样本函数）横向上，它就是一个波形、一个实现（样本函数）；纵向上，对于某个时刻纵向上，对于某个时刻t，它就是一个随机变量。，它就是一个随机变量。通信中的信号和噪声通信中的信号和噪声 通信中的信号具有一定的信息量，即具有一定通信中的信号具有一定的信息量，即具有一定的随机性；的随机性；通信系统中的噪声不能预测，也具有随机性。通信系统中的噪声不能预测，也具有随机性。所以，从统计数学的观点看，随机信号和噪声所以，从统计数学的观点看，随机信号和噪声都属于随机过程。都属于随机

15、过程。随机过程的统计特性随机过程的统计特性随机变量的复习随机变量的复习（以（以“连续随机变量连续随机变量”为例）为例）1、研究一个随机变量、研究一个随机变量X的统计特性的统计特性1）概率分布）概率分布分布函数分布函数 xXPxF概率密度概率密度 dxxfxFxFdxdxfx2）数字特征）数字特征均值：均值：E Xxfx dx方差：方差：XEXEXEXEXD222自相关：自相关：2XXER 2;D CXC D XD CXD X2、研究两个随机变量、研究两个随机变量X、Y的统计特性的统计特性1）概率分布）概率分布联合分布函数联合分布函数yx,YXPx,yF概率密度概率密度yxdudvu,vfx,y

16、Fx,yFyxx,yf22）数字特征）数字特征均值：均值：YEXEYXE如果如果X、Y相互独立，则相互独立，则 yFxFx,yFyfxfx,yfYXYX YEXEXYE如果如果X、Y相互独立，则相互独立，则方差：方差：YDXDYXD如果如果X、Y相互独立，则相互独立，则互相关：互相关：XYEYX,R协方差：协方差：YEXE-YX,RYEYXEXEYX,cov不相关。，则如果YX0YX,cov如果随机变量如果随机变量X、Y相互独立，则不相关。反之，不成立。相互独立，则不相关。反之，不成立。如果如果X、Y相互独立，则相互独立，则 YEXEXYEyFxFx,yFyfxfx,yfYXYX此时，可以证明

17、得到一、概率分布一、概率分布1）分布函数）分布函数任意时刻任意时刻 ，随机过程，随机过程 是一个随机变量。是一个随机变量。1t)(1tX 11111t,t;xXPxF一维分布函数一维分布函数 nn2211n21n21nt,t,tt,t,t;x,x,xXxXxXPxFn维分布函数维分布函数 随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在随机过程在各个孤立时刻各个孤立时刻的统计特性，而的统计特性，而没有说明随机过程没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系。在不同时刻取值之间的内在联系。显然，显然，n越大，对随机过程统计特性的描述就

18、越充分，但越大，对随机过程统计特性的描述就越充分，但问题的复杂性也随之增加。问题的复杂性也随之增加。随机过程的统计特征随机过程的统计特征2）概率密度）概率密度nnnnnnnnxxx,t,t;t,x,xxF,t,t;t,x,xxf2121212121二、随机过程的数字特征二、随机过程的数字特征 分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性程的统计特性,但在实际工作中，有时不易或不需求出分布但在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，而函数和概率密度函数，而用随机过程的数字特征来描述随机用随机过程的数字特征来描述随机过程

19、的统计特性，更简单直观。过程的统计特性，更简单直观。如果X、Y相互独立，则随机变量的复习（以“连续随机变量”为例）随机变量的复习（以“连续随机变量”为例）随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。三、能量信号的能量谱密度和相关函数如果线性系统为物理可实现系统，则随机变量的统计特征（复习）3、高斯过程的n维分布仅由均值、方差和两两之间的归一化协方差所决定。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。以“理想带通系统”为例非特殊点明，通信系统中所遇到的信号及噪声大多数可视为平稳的随机过程。可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。如何方便地求功率谱P()呢？如何方便地求功率谱P()呢？带通信号和

20、带通系统的等效低通分析是很重要的分析方法。1、自相关函数的性质例题：已知s(t),h(t)，计算so(t)。2、信道中噪声的概率分布服从高斯分布。式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数。维纳-辛钦定理：随机过程的相关函数和功率谱密度呈付氏变换。均值：均值：tdxx,txftXEXm1方差：方差：tttXEttXEtXDXXX2222mm自协方差自协方差:tmtmtt,RtmttmtEtt,BXXXXXX ttEtt,RXX自相关自相关:互相关和互协方差互相关和互协方差设设 和和 分别表示两个随机过程分别表示两个随机过程 t t ttEtt,RYXXY tmtmtt,Rtm

21、ttmtEtt,BYXXYYXXYYX则：则：例题例题设随机变量设随机变量Y是随机变量是随机变量X的函数的函数 ，则，则 XgY iiixPxgYE离散：离散：连续：连续：dxxfxgYE例例 题题平稳随机过程平稳随机过程重点平稳随机过程的判定重点平稳随机过程的判定一、平稳随机过程的定义一、平稳随机过程的定义 1）狭义平稳：平稳随机过程是指它的统计特性不随时间的推）狭义平稳：平稳随机过程是指它的统计特性不随时间的推移而变化。移而变化。122122121211111tt,xxf,t;t,xxfxf;txf该定义说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过该定义说明，当取样点在时间轴上作任意平移时

22、，随机过程的程的所有有限维分布函数所有有限维分布函数是不变的，是不变的，具体到它的一维分布具体到它的一维分布,则与时间则与时间t无关，无关，而二维分布只与时间间隔有关而二维分布只与时间间隔有关，即有，即有u,tu,u,t;t,x,xxf,t,t;t,x,xxfnnnnnn21212121设随机过程设随机过程x(t)，tT,若对于任意若对于任意n和任意和任意u，有，有则称则称x(t)是是狭义平稳随机过程或严平稳随机过程狭义平稳随机过程或严平稳随机过程。2）广义平稳随机过程）广义平稳随机过程 由由定义的平稳随机过程是对于一切定义的平稳随机过程是对于一切n都成立，都成立，这在实际应用这在实际应用上很

23、复杂。上很复杂。为此引入另一种平稳随机过程的定义：为此引入另一种平稳随机过程的定义：u,tu,u,t;t,x,xxf,t,t;t,x,xxfnnnnnn21212121设有一个二阶矩随机过程设有一个二阶矩随机过程X(t)，它的均值为常数，自相，它的均值为常数，自相关函数仅是时间间隔的函数，关函数仅是时间间隔的函数，则称它为宽平稳随机过则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。程或广义平稳随机过程。说明：说明：当均值为常数，自相关函数仅是时间间隔的函数当均值为常数，自相关函数仅是时间间隔的函数时，可以证明此时方差为常数。时，可以证明此时方差为常数。平稳随机过程平稳随机过程(t)的自相关函数的自相

24、关函数)()）（）（21212211121Rdxx;,x(xfxxtXtXE),tR(t自相关函数仅是时间间隔自相关函数仅是时间间隔t2-t1的函数。的函数。如果如果X(t)是狭义平稳随机过程，可以证明得到：是狭义平稳随机过程，可以证明得到：平稳随机过程平稳随机过程(t)的均值的均值a为一常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水为一常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水平线起伏。平线起伏。a)dx(xfx)dx;t(xfxtXE111111111证明：狭义平稳必定是广义平稳。证明：狭义平稳必定是广义平稳。由由定义的平稳随机过程定义的平稳随机过程称为严平稳随机过程或狭义平稳随机过程

25、称为严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。u,tu,u,t;t,x,xxf,t,t;t,x,xxfnnnnnn21212121 说明：说明：狭义平稳必定是广义平稳，反之不成立。狭义平稳必定是广义平稳，反之不成立。非特殊点明，通信系统中所遇到的信号及噪声大多非特殊点明，通信系统中所遇到的信号及噪声大多数可视为平稳的随机过程。数可视为平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定为广义以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定为广义平稳随机过程，平稳随机过程，简称平稳过程。简称平稳过程。例题例题1 1、若随机过程、若随机过程Y Y（t t）=3X=3X（t t）+4+4，其中，其中X X（t t）

26、是均值为）是均值为0 0，方，方差为差为1 1的平稳随机过程，试问的平稳随机过程，试问Y Y（t t）是否平稳？）是否平稳？2 2、若、若X X是随机变量，试问是随机变量，试问Y Y（t t）=tX=tX是否平稳？是否平稳？XYx ty ttx t y t3、已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为R和R。求乘积z的自相关函数。二、各态历经性二、各态历经性 平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有用的特平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有用的特性，性，称为称为“各态历经性各态历经性”。dxxxftEx(t)dtTx(t)T/T/T1221lim 212122

27、1221limdxdx,xxfxxR)dtx(t)x(tT)x(t)x(t，T/T/T 其中假设假设x(t)是平稳随机过程是平稳随机过程(t)的任意一个样本函数，如果的任意一个样本函数，如果样本样本函数的时间平均函数的时间平均分别等于分别等于随机过程的统计平均随机过程的统计平均，相关函数的相关函数的时间平均时间平均也可代替也可代替统计平均，则称该平稳随机过程具有各态统计平均，则称该平稳随机过程具有各态历经性。即历经性。即 R)x(t)x(t tEx(t)而且而且 “各态历经各态历经”的含义随机过程中的任一实现都经历了随机的含义随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。过程的所有可能状

28、态。因此，因此，我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使从而使“统计平均统计平均”化为化为“时间平均时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。，使实际测量和计算的问题大为简化。结论：结论：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳但平稳随机过程不一定是各态历经的。随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，

29、在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各一般均能满足各态历经条件。态历经条件。具有遍历性，将使得实际测量和计算大大简化。具有遍历性，将使得实际测量和计算大大简化。例题例题功率带宽、等效矩形带宽、3dB带宽二、能量信号的相关函数确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。定义的平稳随机过程称为严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。任意时刻 ，随机过程 是一个随机变量。我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。如何方便地求功率谱P()呢？2）把 Z(f)向左移 f0，得到f(t)的低通等效表示。平稳随机过程在满足一定条件下有

30、一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”。2）相位的一维分布是均匀分布。功率带宽、等效矩形带宽、3dB带宽带通信号和带通系统的等效低通分析是很重要的分析方法。1、定义：如果用 表示信号 的希尔伯特变换，则：设有一个二阶矩随机过程X(t)，它的均值为常数，自相关函数仅是时间间隔的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。如何方便地求功率谱P()呢？该题旨在理解等效低通分析方法，无考核要求！所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。2、门函数（矩形脉冲）非特殊点明，通信系统中所遇到的信号及噪声大多数可视为平稳的随机过程。随机过程的直流功率和交流功率。就概率分布而言，服从高斯分布的的随机过

31、程占有重要地位；三、平稳随机过程自相关函数和功率谱密度三、平稳随机过程自相关函数和功率谱密度 对于平稳随机过程而言，对于平稳随机过程而言，它的自相关函数是特别重要的一个函数。它的自相关函数是特别重要的一个函数。n平稳随机过程的统计特性，如数字特征等，平稳随机过程的统计特性，如数字特征等，可通过自相关函数来描述；可通过自相关函数来描述；n自相关函数与平稳随机过程的谱特性有着内在的联系。自相关函数与平稳随机过程的谱特性有着内在的联系。因此，我们有必要了解平稳随机过程自相关函数的性质。因此，我们有必要了解平稳随机过程自相关函数的性质。1 1、自相关函数的性质、自相关函数的性质 设设X(X(t t)为

32、实平稳随机过程，为实平稳随机过程，则它的自相关函数则它的自相关函数的直流功率）)()()()(ttER2 2的平均功率)()()0()1(2tXstXER 的交流功率）)()0()(tR2R 3是偶函数）)()()()(RRR 5的上界)()()()(RRR0 4例：例：已知一个平稳随机过程的相关函数为：已知一个平稳随机过程的相关函数为：计算：随机过程的均值和方差。计算：随机过程的均值和方差。随机过程的直流功率和交流功率。随机过程的直流功率和交流功率。261425R2、平稳随机过程的功率谱密度、平稳随机过程的功率谱密度 TFPTTS2lim 随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。我们知

33、道，随随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。我们知道，随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。对于任意的确定功率信对于任意的确定功率信号号f(t)，它的功率谱密度为，它的功率谱密度为式中，式中，FT()是是f(t)的截短函数的截短函数fT(t)所对应的频谱函数。我们可以把所对应的频谱函数。我们可以把f(t)看看成是平稳随机过程成是平稳随机过程(t)中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可用上式来表示。用上式来表示。由于由于(t)是无穷多个实现的集合，哪一个实现出现是不能预知的，因是无穷多个实现的集

34、合，哪一个实现出现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。随机过程的随机过程的功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均TFETPEPTS)(lim)()(2dTFETdPST)(lim21)(212所以，所以，(t t)的平均功率的平均功率s s则可表示成则可表示成如何方便地求功率谱如何方便地求功率谱P()呢？呢？dPRdeRPj21 我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对其谱密度是一对傅氏变换关系傅氏变换关

35、系。对于平稳随机过程，也有类似的关系，通过证明得到对于平稳随机过程，也有类似的关系，通过证明得到维纳维纳-辛钦定理：辛钦定理：随机过程的相关函数和功率谱密度呈付氏变换随机过程的相关函数和功率谱密度呈付氏变换。),()()1()(1)()(1)()(1)(2/2/2/2/)(2/2/2/2/2/2/2/2/2ttkttdeRTdtt dettRTt detdtetTEt detdtetTETFEjTTTTTTttjTTTTtjtjTTTTtjTtjTTdeRdeRTTTFETPjjTTT)()()1(lim)(lim)(2维纳维纳-辛钦定理：随机过程的相关函数和功率谱密度呈付氏变换。辛钦定理：随

36、机过程的相关函数和功率谱密度呈付氏变换。两个信号的联合特性两个信号的联合特性了解了解 2.3 高斯信号与高斯白噪声高斯信号与高斯白噪声自相关函数仅是时间间隔t2-t1的函数。4 信号通过线性时不变系统3 高斯信号与高斯白噪声一、确定信号与随机信号6）周期信号的傅里叶变换定义的平稳随机过程称为严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。窄带白噪声通过相干解调器（用于第3章）具有遍历性，将使得实际测量和计算大大简化。为此引入另一种平稳随机过程的定义：低通型信号（基带信号）一、平稳随机过程的定义随机变量的统计特征（复习）具有遍历性，将使得实际测量和计算大大简化。随机变量的统计特征（复习）4、高斯过程若为广义平

37、稳，则也是狭义平稳。周期（非周期信号的周期可以看作为无穷大）如何方便地求功率谱P()呢？我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。二、能量信号的相关函数一、一维正态分布一、一维正态分布一维概率密度：一维概率密度：高斯过程在任意时刻上，是一个随机变量。高斯过程在任意时刻上，是一个随机变量。若随机过程的任何若随机过程的任何n维分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程。维分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程。二二、二维正态分布、二维正态分布 对于一般的随机变量，当随机变量X和Y相互独立时，X和Y不相关；反之，当X和Y不相关时，他们不一定相互独立。而对于高斯过程，相互独立

38、和互不相关是等价的。三、高斯过程的特点：三、高斯过程的特点：3、高斯过程的、高斯过程的n维分布仅由均值、方差和两两之间的归一化协方差维分布仅由均值、方差和两两之间的归一化协方差所决定。所决定。1、若干个高斯过程的和的过程仍是高斯过程。、若干个高斯过程的和的过程仍是高斯过程。2、高斯过程通过线性系统后的过程仍是高斯过程。、高斯过程通过线性系统后的过程仍是高斯过程。4、高斯过程若为广义平稳，则也是狭义平稳。、高斯过程若为广义平稳，则也是狭义平稳。5、高斯过程的随机变量之间如果互不相关，则也统计独立。、高斯过程的随机变量之间如果互不相关，则也统计独立。()()()()()()()f(x,y)()()

39、XYEXE XYE YD XD YE XYE X E Yf x f y相关系数统计独立例例四、高斯白噪声四、高斯白噪声1、白噪声：、白噪声：指噪声的功率谱密度在频域内是常量。即指噪声的功率谱密度在频域内是常量。即,2nP0n 随机变量都不相关。两个时刻上的时才相关，而它在任意白噪声只有在02nRPR0nn随机过程通常是按它的概率分布和功率谱来进行分类的。就概率分布而言，服从高斯分布的的随机过程占有重要地位；就功率谱特点而言，白噪声对通信理论是极为重要的。2、信道中噪声的概率分布服从高斯分布。、信道中噪声的概率分布服从高斯分布。3、信道中的噪声为高斯噪声，而且在相当宽的频谱范围内具有平坦的、信道

40、中的噪声为高斯噪声，而且在相当宽的频谱范围内具有平坦的功率谱密度，因此，功率谱密度，因此，可认为信道噪声为高斯白噪声。可认为信道噪声为高斯白噪声。上面定义的白噪声实际上是不存在的。但是在通信系统中有很多噪上面定义的白噪声实际上是不存在的。但是在通信系统中有很多噪声，它们的功率谱的频率分布范围远远超过通信系统的工作带宽，因此声，它们的功率谱的频率分布范围远远超过通信系统的工作带宽，因此我们就认为它们是白噪声，这样可以使分析大大简化。我们就认为它们是白噪声，这样可以使分析大大简化。例题例题LPF高斯白噪声高斯白噪声带限高斯白噪声带限高斯白噪声均值一般为均值一般为0，方差为，方差为Bn02Bn2ex

41、pBn21020 xxf高斯白噪声通过高斯白噪声通过LPF后输出噪声的一维概率密度？后输出噪声的一维概率密度？例题例题高斯白噪声的功率谱高斯白噪声的功率谱Bn的器件，噪声功率为B通过带宽为)/(4n单边功率谱密度020HzVkTR2.4 信号通过线性时不变系统信号通过线性时不变系统信号通过线性系统信号通过线性系统线性系统线性系统 th tx thtxty时域：时域：线性系统线性系统HXfYXHfff频域：频域：2YXPPHfff功率谱密度：功率谱密度：理想不失真系统理想不失真系统平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统 dththttii0h(t)tit0 dthdthttii00如果

42、线性系统为物理可实现系统，则如果线性系统为物理可实现系统，则问题：问题：1、如果输入为平稳随机过程，通过线性系统后，输出是否、如果输入为平稳随机过程，通过线性系统后，输出是否为平稳随机过程？为平稳随机过程？2、如何计算输出随机过程的均值、相关函数、功率谱密度？、如何计算输出随机过程的均值、相关函数、功率谱密度？输出过程的统计特性输出过程的统计特性从数学期望与自相关函数的性质可见，当输入为平稳随机过程时，这时的输出过程也是一个平稳过程。)()()()()()()()()()()()()(20/000/wPwHwPwHwHdeRdehdehdeRhhdddeRwPiiojwijwjwjwijwo/

43、令 P(w)R利用公式利用公式)(0t3、的功率谱密度可以得到：可以得到：所以，所以，.PHPi20例例如果如果X（t）是平稳的随机过程，自相关函数为）是平稳的随机过程，自相关函数为,XR试计算通过如下所示的系统后的自相关函数和功率谱密度。试计算通过如下所示的系统后的自相关函数和功率谱密度。相加相加延时延时T输入输入输出输出解解2.52.5带通信号带通信号带通信号和带通系统的等效低通分析是很重要带通信号和带通系统的等效低通分析是很重要的分析方法。的分析方法。教学要求：能理解频带信号的等效低通表示。教学要求：能理解频带信号的等效低通表示。无考核要求。无考核要求。一、希尔伯特（一、希尔伯特（Hil

44、bert）变换）变换3、结论：、结论：tf tft12、频谱的变换：、频谱的变换：1、定义：、定义：如果用如果用 表示信号表示信号 的希尔伯特变换，则：的希尔伯特变换，则：ft f t ttftfHtf1和和 幅频特性相同。幅频特性相同。tf tf比比 相位滞后相位滞后90o。tf tf 1h t,j0Hjsgnj0jF0FjsgnFjF0tfffffffffff 例题：例题：。的计算tftcostf0解：解：tsin2-tcos(tf00)假设频带信号假设频带信号f(t)是实函数。是实函数。fc-fcF(f)0,0,ffjFffjFfFtf 0,0,ffFffFfFjtf j则其希尔伯特变换

45、则其希尔伯特变换因此因此“解析信号解析信号”的引出的引出 0,00,2fffFfZtf jtftz二、解析信号二、解析信号三、带通信号的等效低通表示三、带通信号的等效低通表示1带通信号（频带信号）带通信号（频带信号）定义：定义：信号信号f(t)称为是带通的，指它的称为是带通的，指它的Fourier变变换换F(f)集中在某一个频率附近。集中在某一个频率附近。通信中，带通信号通常是指窄带信号（信号通信中，带通信号通常是指窄带信号（信号频谱在某个高频频谱在某个高频 f0 附近一个小领域上不为零，在附近一个小领域上不为零，在其它地方为零）。其它地方为零）。2、如何得到带通信号的等效低通表示？、如何得到

46、带通信号的等效低通表示？2）把）把 Z(f)向左移向左移 f0，得到，得到f(t)的低通等效表示。的低通等效表示。如何得到带通信号如何得到带通信号f f(t t)的复包络表示（即等效低通表示）？的复包络表示（即等效低通表示）？1)1)首先在频域上删除首先在频域上删除 F(f)F(f)的负频分量，再乘以的负频分量，再乘以2 2，得到，得到 z(t)z(t)的频谱的频谱 Z(f)Z(f)注：等效低通信号的能量为频带信号的注：等效低通信号的能量为频带信号的2倍。倍。频带信号的表示方法频带信号的表示方法总结带通信号的低通表示总结带通信号的低通表示以以“理想带通系统理想带通系统”为例为例四带通系统的低通

47、表示四带通系统的低通表示五、频带信号通过带通系统五、频带信号通过带通系统例题：已知例题：已知s(t),h(t)，计算，计算so(t)。该题旨在该题旨在理解等效理解等效低通分析低通分析方法，无方法，无考核要求！考核要求！方法一、以往的解题思路方法一、以往的解题思路复习矩形脉冲之间的卷积复习矩形脉冲之间的卷积方法二、利用等效低通分析方法方法二、利用等效低通分析方法2.6 带通高斯白噪声带通高斯白噪声要求能够应用结论来分析（参见本节补充的例题），不要求证明要求能够应用结论来分析（参见本节补充的例题），不要求证明过程。过程。本节的结论将在第本节的结论将在第3章中应用，它是模拟调制系统抗噪声性能分章中应

48、用，它是模拟调制系统抗噪声性能分析重要的理论基础。析重要的理论基础。一、窄带的定义和表达式一、窄带的定义和表达式1、“窄带窄带”的定义：的定义：频谱集中在中心频率频谱集中在中心频率 附近的带宽附近的带宽 之内，要之内，要求求 。cfWcfW 通信中的很多的带通信号和带通噪声都满足通信中的很多的带通信号和带通噪声都满足“窄带窄带”的条件。的条件。2、“窄带窄带”的得来的得来1）低频信号经过）低频信号经过“乘法器乘法器”之后之后2）白噪声经过带通滤波器（）白噪声经过带通滤波器（BPF）。）。3、“窄带窄带”平稳随机过程的表示平稳随机过程的表示 用示波器观察窄带随机过程的一个实现波形，它是一个频用示

49、波器观察窄带随机过程的一个实现波形，它是一个频率近似为率近似为 ，包络和相位缓慢变化的正弦波。，包络和相位缓慢变化的正弦波。cf所以，窄带随机过程可用下式表示：所以，窄带随机过程可用下式表示：0costa,tttatXc 为相位。为包络，其中，tta窄带随机信号的表示窄带随机信号的表示 正交分量同相分量其中，ttatXttatXttXttXtXsccsccsincossincos等价于等价于 0costa,tttatXc 为相位。为包络，其中，tta tjXtXetatXsctjLX(t)的复包络：的复包络：二、零均值的窄带平稳高斯过程二、零均值的窄带平稳高斯过程 的性质的性质 tX 20cS

50、cSEXtEXtEXtDXtDXtDXt1、正交分量、正交分量 和同相分量和同相分量 tXs tXc1）同相分量和正交分量同样为平稳高斯过程。）同相分量和正交分量同样为平稳高斯过程。2）在同一时刻，同相分量和正交分量是不相关或相互独立的。）在同一时刻，同相分量和正交分量是不相关或相互独立的。3）对于一个功率谱密度为）对于一个功率谱密度为 的窄带随机过程，其同相分量的的窄带随机过程，其同相分量的功率谱密度功率谱密度 和正交分量的功率谱密度和正交分量的功率谱密度 为：为：PX PXc PXs 02exp222a,aaaf ta t2、包络、包络 和相位和相位1）包络的一维分布是瑞利分布。）包络的一