高等代数第二版课件§2[1]3-n阶行列式的定义.ppt
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- 高等 代数 第二 课件 _n 行列式 定义
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1、2.3 n2.3 n级行列式级行列式第二章第二章 行列式行列式问题:如何定义n级行列式?、二级与三级行列式的构造、二级与三级行列式的构造1 2121 21112112212211221221j jjjj jaaa aa aa aaa特点:(1)二级行列式是一个含有2!项的代数和;(2)每一项都是两个元素的乘积,这两个元素既位于不同的行,又位于不同的列,并且展开式恰好是由所有这些可能的乘积组成;(3)任意项中每个元素都带有两个下标,第一个下标表示元素所在行的位置,第二个下标表示该元素所在列的位置。当把第二章第二章 行列式行列式每一项乘积的元素按行指标排成自然顺序后,每一项乘积的符号由这一项元素的
2、列指标所成的排列的奇偶性决定,奇排列取负号,偶排列取正号。对三级行列式也有相同的特点1 2 31231 2 31112132122233132331122331223311321 321322311221 331123321231j j jjjjj j jaaaaaaaaaa a aa a aa a aa a aa a aa a aa aa第二章第二章 行列式行列式特点:(1)共有3!项的代数和;(2)每一项是三个元素的乘积,这三个元素既位于不同的行又位于不同的列,展开式恰由所有这些可能的乘积组成;(3)当把每一项乘积的元素按行下标排成自然顺序后,每一项的符号由这一项元素的列指标所成的排列的奇
3、偶性决定。二、二、n级行列式的定义级行列式的定义1、111212122212nnnnnnaaaaaaDaaa为一个n级行列式,它等于所有第二章第二章 行列式行列式取自不同行不同列的n个元素乘积1212njjnja aa的代数和,这里12,njjj是 1,2,n的一个排列。每一项 1212njjnja aa中把行下标按自然顺序排列后,其符号由列下标排列12nj jj的奇偶性决定。当12nj jj偶排列时取正号,当是12nj jj是奇排列时取负号,即 1 2121 2121nnnj jjjjnjj jjDa aa根据定义可知:ln级行列式共由级行列式共由n!项组成;项组成;l要计算要计算n级行列式
4、,首先作出所有可能的位于级行列式,首先作出所有可能的位于不同行不同列元素构成的乘积;不同行不同列元素构成的乘积;l把构成这些乘积的元素的行下标排成自然顺把构成这些乘积的元素的行下标排成自然顺第二章第二章 行列式行列式 序,其符号由列下标所成排列的奇偶性决定;序,其符号由列下标所成排列的奇偶性决定;ln级行列式的定义是二、三级行列式的推广。级行列式的定义是二、三级行列式的推广。2、例子例1:计算行列式0001002003004000D 432114233241124a a a a 第二章第二章 行列式行列式例2:计算行列式00000000abcdDefgh1 2 3 412341 2 3 412
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