第五章弯曲应力课件.ppt
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- 第五 弯曲应力 课件
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1、第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目录第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲伽利略伽利略Galilei(1564-1642)此结论是否正确?此结论是否正确?回顾与比较回顾与比较内力内力NFA应力应力PITFSM?目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上,只有弯矩,没有剪力上,只有弯矩,没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上,既有弯矩,又有剪力上,既有弯矩,
2、又有剪力横力弯曲横力弯曲5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录纯弯曲的内力纯弯曲的内力剪力剪力Fs=0Fs=0横截面上没有切应力横截面上没有切应力只有正应力。只有正应力。1、变形几何关系、变形几何关系2、物理关系、物理关系3、静力学关系、静力学关系弯曲正应力的弯曲正应力的分布规律分布规律和和计算公式计算公式5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系目录(一)实验观察现象:(一)实验观察现象:5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录施加一对正弯矩,观察变形施加一对正弯矩,观察变形5-2 5-2 纯弯曲
3、时的正应力纯弯曲时的正应力目录观察到纵向线与横向线有何变化?观察到纵向线与横向线有何变化?变化的是:变化的是:1、纵向线的长度、纵向线的长度2、两横截面的夹角、两横截面的夹角3、横截面的宽度、横截面的宽度纵向线纵向线由直线由直线曲线曲线各纵向线的长度还相等吗?各纵向线的长度还相等吗?横向线横向线由直线由直线直线直线各横向线之间依然平行吗?各横向线之间依然平行吗?相对旋转一个角度后,相对旋转一个角度后,仍然与纵向弧线垂直。仍然与纵向弧线垂直。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录(二)提出假设:(二)提出假设:1 1、平面假设:、平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面;变
4、形前为平面的横截面变形后仍保持为平面;横截面绕某一轴线发生了偏转。横截面绕某一轴线发生了偏转。瑞士科学家瑞士科学家Jacob.Jacob.贝努力贝努力于于16951695年提出梁弯曲的平面假设年提出梁弯曲的平面假设5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录观察纵向纤维之间有无相互作用力观察纵向纤维之间有无相互作用力2、假设、假设:纵向纤维之间没有相互挤压,纵向纤维之间没有相互挤压,各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短凸出凸出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长度中间一层纤维长度不变不变中性层中性层中间层
5、与横截面的中间层与横截面的交线交线中性轴中性轴5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录 设想梁是由无数设想梁是由无数层纵向纤维组成层纵向纤维组成观察纵向纤维的变化在正弯矩的作用下,在正弯矩的作用下,偏上的纤维偏上的纤维偏下的纤维偏下的纤维缩短,缩短,伸长。伸长。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录中性层中性层中性层中性层纤维长度不变纤维长度不变L0 L=0 既不伸长也不缩短既不伸长也不缩短5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录中性轴中性轴中性轴上各点中性轴上各点=0各横截面绕中性轴发生偏转。各横截面绕中性轴发生偏转。中性轴的位置过截面形心中性轴的位置过
6、截面形心5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录中性轴的特点:中性轴的特点:平面弯曲时梁横截面上的中性轴平面弯曲时梁横截面上的中性轴一定是一定是形心主轴形心主轴;它与外力作用面垂直;它与外力作用面垂直;中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录关于中性层的历史关于中性层的历史16201620年,荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层;年,荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层;英国科学家胡克于英国科学家胡克于16781678年也阐述了同样现象,年也阐述了同样现象,但没有涉及中性轴的位置问题;但
7、没有涉及中性轴的位置问题;法国科学家纳维于法国科学家纳维于18261826年,出版年,出版材料力学材料力学讲义,讲义,给出结论:给出结论:中性轴过截面形心。中性轴过截面形心。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录观察建筑用的预制板的特征,并给出合理解释观察建筑用的预制板的特征,并给出合理解释为什么开孔?为什么开孔?为什么加钢筋?为什么加钢筋?施工中如何安放?施工中如何安放?孔开在何处?孔开在何处?可以在任意位置随便开孔吗?可以在任意位置随便开孔吗?5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录你能解释一下托架开孔合理吗?托架会不会破坏?你能解释一下托架开孔合理吗?托架会不会
8、破坏?5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录y的物理意义的物理意义纵向纤维到中性层的距离;纵向纤维到中性层的距离;点到中性轴的距离。点到中性轴的距离。(三)理论分析:(三)理论分析:5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录建立坐标建立坐标(a)dxaabbmnnmooy线应变的变化规律线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看:从横截面上看:点离开中性轴越远,该点的线应变越
9、大。点离开中性轴越远,该点的线应变越大。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录胡克定理胡克定理EyE二、物理关系二、物理关系(b)弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律a a、与点到中性轴的距离成正比;、与点到中性轴的距离成正比;沿截面高度线性分布;沿截面高度线性分布;b b、沿截面宽度、沿截面宽度均匀分布;均匀分布;c c、正弯矩作用下,上压下拉;、正弯矩作用下,上压下拉;d d、危险点的位置,、危险点的位置,离开中性轴最远处离开中性轴最远处.三、静力学关系三、静力学关系Z1EIM5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz中性轴过中性轴过截面形
10、心截面形心坐标轴是主轴坐标轴是主轴正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1MEIZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径,为曲率半径,5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录四、弯曲正应力计算公式四、弯曲正应力计算公式1826年纳维在年纳维在材料力学材料力学讲义中给出正确计算公式讲义中给出正确计算公式正应力分布正应力分布ZIMyZmaxmaxIMymaxZMWZmaxZIWy5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录M 与中性轴距离相等的点,与中性轴距离相等的点,正应力相等;正应力相等;正应力大小与其
11、到中性正应力大小与其到中性轴距离成正比;轴距离成正比;中性轴上中性轴上,正应力等于零正应力等于零minZMW 适用条件适用条件截面关于中性轴对称。截面关于中性轴对称。常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ Z圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面AdAyI2ZZmaxyzIW 644ZdI332zdW)1(6444ZDI34(1)32zDW123ZbhI 26zbhW 12123300ZbhhbI33000()/(/2)1212zb hbhWh5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 横力弯曲横力
12、弯曲横截面不再保持为平面横截面不再保持为平面且由于切应力的存在,也不能保证纵向纤维之间没有正应力由于切应力的存在,也不能保证纵向纤维之间没有正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录u横力弯曲正应力横力弯曲正应力弹性力学精确分析表明:弹性力学精确分析表明:对于跨度对于跨度L 与横截面高度与横截面高度h 之比之比L/h 5的细长梁的细长梁,用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力,用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力,误差误差2%满足工程中所需要的精度。满足工程中所需要的精度。横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式ZIMy横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式ZIMymaxmaxma
13、xmaxZZMyMIW横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZ YZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段公式适用范公式适用范围围注意:注意:目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(1 1)计算正应力时,必须清楚所求的是)计算正应力时,必须清楚所求的是哪个截面哪个截面上的应力,上的应力,从而确定该截面上的从而确定该截面上的弯矩弯矩及该截面对及该截面对中性轴中性轴的惯性矩;的惯性矩;(2 2)必须清楚所求的是该截面上)必须清楚所求的是该截面上哪一点哪
14、一点的正应力,的正应力,并确定并确定该点到中性轴的距离该点到中性轴的距离,以及该点处以及该点处应力的符号应力的符号(3 3)特别注意正应力沿)特别注意正应力沿高度呈线性分布高度呈线性分布;(4 4)中性轴上正应力为零,中性轴上正应力为零,而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。注意:注意:目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(5 5)梁在中性轴的两侧分别受拉或受压)梁在中性轴的两侧分别受拉或受压;正应力的正负号(拉或压)可根据正应力的正负号(拉或压)可根据弯矩的正弯矩的正负负及及梁的变形状态梁的变形状态来确定。来确定。
15、(6 6)熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。)熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 ZWmaxmaxmaxmaxzMyMI1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力强度条件应用:强度条件应用:依此强度准则可进行三
16、种强度计算:依此强度准则可进行三种强度计算:校核强度:校核强度:设计截面尺寸:设计截面尺寸:确定许可载荷:确定许可载荷:maxMWz ;max;maxWMzBAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa,C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMP
17、a7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM(压应力)(压应力)解:解:例题5-1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正应力截面最大正应力C C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC C 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq
18、=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.
19、5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 zIyMmaxmaxmax分析(分析(1)(2)弯矩)弯矩 最大的截面最大的截面M(3)抗弯截面系数)抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d zWMmaxmax例题5-2目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(3)B截面,截面,C截面需校核截
20、面需校核(4)强度校核)强度校核B截面:截面:MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCC截面:截面:(5)结论)结论 轴满足强度要求轴满足强度要求(1)计算简图)计算简图(2)绘弯矩图)绘弯矩图F Fa aF Fb b解:解:目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力分析分析(1)确定危险截面)确定危险截面(3)计算)计算maxM(4)计算)计算 ,选择工,选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车,大梁选用工字钢。已知电葫芦自某车间
21、欲安装简易吊车,大梁选用工字钢。已知电葫芦自重重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。zWMmaxmax(2 2)例题5-3目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(4)选择工字钢型号)选择工字钢型号(5)讨论)讨论(3)根据)根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz (1)计算简图)计算简图(2)绘弯矩图)绘弯矩图解:解:36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6.67q目录5-3 5-3 横力弯
22、曲时的正应力横力弯曲时的正应力作弯矩图,寻找需要校核的截面作弯矩图,寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析:分析:非对称截面,要寻找中性轴位置非对称截面,要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁,截面尺寸如图示。型截面铸铁梁,截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题5-4目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力mm522012020808020120102080cy(2)求截面对中性轴)求截面对中性轴z的惯性矩的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI (1)求截面形心
23、)求截面形心z1yz52解:解:目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(4)B截面校核截面校核 ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,(3)作弯矩图)作弯矩图目录kN.m5.2kN.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(5)C截面要不要校核?截面要不要校核?ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,(4)B截面校核截面校核(3)作弯矩图)作弯矩图 ttMPa2.27max,ccMPa1.46max,目录kN
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