第10章-联立方程模型和识别课件.ppt

1、24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别1第第1010章章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别2 10.1 10.1 联立方程计量经济学模型的提出联立方程计量经济学模型的提出 10.2 10.2 联立方程计量经济学模型的基本概念联立方程计量经济学模型的基本概念 10.3 10.3 联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别 10.4 10.4 联立方程计量经济学模型的估计联立方程计量经济学模型的估计 10.5 10.5 联立方程计量经济学模型的讨论联立方程计量经济学模型的讨论 24

2、January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别310.1 10.1 问题的提出问题的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问题一、经济研究中的联立方程计量经济学问题二、计量经济学方法中的联立方程问题二、计量经济学方法中的联立方程问题 24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别4一、经济研究中的联立方程计量经一、经济研究中的联立方程计量经济学问题济学问题 24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别5 研究对象研究对象 经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动;“系统系统”的相对性的相对性 相互依存、互为因果，而不

3、是单向因果关系相互依存、互为因果，而不是单向因果关系;必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚.24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别6一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。tttttttttttGICYYYIYC2121011024 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别7 在消费方程和投资方程中，国内生产总值决定居民消费总额和投资总额；在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和投资总额所决定

4、。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别8二、计量经济学方法中的联立方程二、计量经济学方法中的联立方程问题问题24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别9随机解释变量问题随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。关。为什么？为什么？tttttttttttGICYYYIYC2121011024 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别10损失变量信息问题损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。

5、损失变量信息。为什么？为什么？tttttttttttGICYYYIYC2121011024 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别11损失方程之间的相关性信息问题损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。tttttttttttGICYYYIYC2121011024 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别12结论结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论

6、方法上提出了联立方程问题。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别1310.210.2联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型的若干基本概念的若干基本概念 一、变量一、变量二、结构式模型二、结构式模型三、简化式模型三、简化式模型四、参数关系体系四、参数关系体系24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别14一、变量一、变量24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别15内生变量内生变量（Endogenous Variables）对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和

7、外生变量两大类。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别16 一般情况下，内生变量与随机项相关，即 Cov YE YE YEiiiiii(,)()()0)()()()()(iiiiiiiiiYEEYEYEYEYE 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别17外生变量外生变量(Exogenous Variables

8、)外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别18 先决变量先决变量（Predetermined Variables）外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。先决变量只能作为解释变量。24 Januar

9、y 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别19二、结构式模型二、结构式模型Structural ModelStructural Model24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别20定义定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程（Structural Equations）。各个结构方程的参数被称为结构参数（Structural Parameters or Coefficients）。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别21结构方程的方程

10、类型结构方程的方程类型 行 为 方 程 技 术 方 程 随 机 方 程 制 度 方 程 统 计 方 程 定 义 方 程 恒 等 方 程 平 衡 方 程 经 验 方 程 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别22完备的结构式模型完备的结构式模型 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型

11、和识别23完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。YX()YX 24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别24Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkkkn1211121212221224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别2512111212122212gnngggn111212122212ggg

12、ggg 111212122212kkkkkk24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别26简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212X1111101112YGYYYG GGttnn24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别271211121212220000nn()10000101110011010224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别28三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-Form

13、 ModelReduced-Form Model24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别29定义定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别30 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)(Reduced-Form Equa

14、tions)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients)(Reduced-Form Coefficients)。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别31简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式 YX111212122212kkgggk12111212122212gnngggn24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别32简单宏观经济模型的简化式模型简单宏观经济模型的简化式模型CYGIYGYYGtttttttttttt10111122021122303113224 January 2023计量经济学-第

15、9章 联立方程模型和识别33四、参数关系体系四、参数关系体系24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别34定义定义 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。系，称为参数关系体系。1YX YXYX 11YX24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别35作用作用 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。例如，在上述模型中存在如下关系：24 Janu

16、ary 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别36 21反映反映Yt-1对对It的的直接与间接影响之和；直接与间接影响之和；而其而其中的中的2正是结构方程中正是结构方程中Yt-1对对It的结构参数，的结构参数，显然，它只反映显然，它只反映Yt-1对对It的的直接影响直接影响。在这里，在这里，2是是Yt-1对对It的部分乘数，的部分乘数，21反映反映Yt-1对对It的完全乘数。的完全乘数。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。与联系。2121211212111124 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别3710.31

17、0.3联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、一、识别的概念识别的概念二、二、从定义出发识别模型从定义出发识别模型 三、三、结构式识别条件结构式识别条件 四、四、简化式识别条件简化式识别条件 五、五、实际应用中的经验方法实际应用中的经验方法 24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别38一、识别的概念一、识别的概念24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别39为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？从一个例子看

18、:tttttttttICYYIYC210110 消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别40 如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别41识别的定义识别的定义 3种定义：“如果联立方程模型中某

19、个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。”24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别42 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。义。什么是什么是“统计形式统计形式”？什么是什么是“具有确定的统计形式具有确定的统计形式”？“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和

20、识别43模型的识别模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别44恰好识别恰好识别(Just Identification)与过度识别与过度识别(Overidentification)如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。恒等方程由

21、于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别45二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别46例题例题1 1 第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。tttttttttICYYIYC21011024 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别47 第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方

22、程也是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别48例题例题2 2 消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第2与第3个方程的线性组合（消去C）构成与它相同的统计形式。CYIYYYCItttttttttt0110121224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别49 于是，该模型系统仍然不可识别。参数关系体系由6个

23、方程组成，剔除2个矛盾方程，由4个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值。可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别50 投资方程都是不可识别的。注意：与例题1相比，在投资方程中增加了1个变量，消费方程变成可以识别。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别51例题例题3 3 消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。于

24、是，该模型系统是可以识别的。CYCIYYYCIttttttttttt012110121224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别52 参数关系体系由9个方程组成，剔除3个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由6个方程能够求得所有6个结构参数的确定估计值。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别53 而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。注意：与例题注意：与例题2 2相比，在消费方程中增加了相比，在消费方程中增加了1 1个变量，投资方程变成可以识别。

25、个变量，投资方程变成可以识别。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别54例题例题4 4 消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。CYCPIYYYCItttttttttttt01213110121224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别55 参数关系体系由12个方程组成，剔除4个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由8个方程能够求得所有7个结构参数的确定估计值。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立

26、方程模型和识别56但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的方程。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别57 注意：注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别58 如果参数关系体系中有效方程数目大

27、于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别59如何修改模型使不可识别的方程变成可如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别以识别 或者在其它方程中增加变量；或者在该不可识别方程中减少变量；必须保持经济意义的合理性。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别60三、结构式识别条件三、结构式识别条件24 January 2

28、023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别61结构式识别条件结构式识别条件 直接从结构模型出发 一种规范的判断方法 每次用于1个随机方程 具体描述为：24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别6224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别6324 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别64 一般将该条件的前一部分称为秩条件（秩条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别；将后一部分称为阶条件（阶条件（Order Conditon），用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。24 January 2023

29、计量经济学-第9章 联立方程模型和识别65例题例题CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212 10001001110000102310224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别66 判断第1个结构方程的识别状态 002110Rg()0021所以，该方程可以识别。因为kkg1111所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别67 判断第2个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。0 023110012)(00gRkkg222124

30、 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别68 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。与从定义出发识别的结论一致。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别69四、简化式识别条件四、简化式识别条件24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别70简化式识别条件简化式识别条件 如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结构式模型是否识别的目的。由于需要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方

31、程模型和识别7124 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别7224 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别73例题例题 423211210 需要识别的结构式模型：已知其简化式模型参数矩阵为：iiiiiiiiiiiiiixyyyxyyxxyy333221132323121231221124 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别74 判断第1个结构方程的识别状态 231Rg()2111kkg 1111所以该方程是可以识别的。又因为：所以该方程是恰好识别的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别

32、75 判断第2个结构方程结构方程的识别状态 所以该方程是可以识别的。又因为：所以该方程是过度识别的。22121Rg()2211kkg222124 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别76 判断第3个结构方程结构方程的识别状态 所以该方程是不可识别的。所以该模型是不可识别的。所以该模型是不可识别的。2422121Rg()231124 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别77 可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第104107页。讨论：阶条件是确定过度识别

33、的充分必要条件吗？（李子奈，数量经济技术经济研究，1988年第10期）24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别78五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别79 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别80 关于联立方程计量经

34、济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别81 该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。前面已有方程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式

35、，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别82 该该原则的后一句话是保证该新引入方程本身后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别83 在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别8410.410.4联立方程模型的估计联立方程

36、模型的估计一、概述一、概述二、狭义的工具变量法（二、狭义的工具变量法（IVIV）三、间接最小二乘法三、间接最小二乘法(ILS)(ILS)四、二阶段最小二乘法四、二阶段最小二乘法(2SLS)(2SLS)五、三种方法的等价性证明五、三种方法的等价性证明六、简单宏观经济模型实例演示六、简单宏观经济模型实例演示*七、主分量法的应用七、主分量法的应用*八、八、k k级估计式级估计式 24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别85一、概述一、概述24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别86 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系

37、统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别87 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。也将系统估计方法称为完全信息估计方法。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法程模型的估计方法。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别88 单方程估计方法按其方法原理又分为两类。一类以最小二乘为原理以最小二乘为原理，例如间

38、接最小二乘法间接最小二乘法（ILS,Indirect Least Square）、两阶段最两阶段最小二乘法小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)、工具变量法工具变量法（IV,Instrumental Variables）等，称其为经典方法；24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别89 一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发，例如以最大或然为原理的有限有限信息最大或然法信息最大或然法(LIML,Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判

39、断标准的最小方差比方法最小方差比方法(LVR,Least Variable Ration)等。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别90 系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法(3SLS,Three Stage Least Squares)和完全信完全信息最大或然法息最大或然法(FIML,Full Information Maximum Likelihood)。本书只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别91

40、二、狭义的工具变量法二、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别92方法思路方法思路“狭义的工具变量法”与“广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。方法原理与单方程模型的IV方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别93工具变量的选取工具变量的选取 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：YYYY

41、XXXggkk112 213 31111122111111 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别94 IVIV参数估计量参数估计量 方程的矩阵表示为:Y1001(,)Y X00*0000001001IVYXXYXXX 选择方程中没有包含的先决变量X0*作为包含的内生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别95讨

42、论讨论 该估计量与该估计量与OLSOLS估计量的区别是什么？估计量的区别是什么？该估计量具有什么统计特性？该估计量具有什么统计特性？（k-kk-k1 1）工具变量与（）工具变量与（g g1 1-1-1）个内生解释变量的）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？对应关系是否影响参数估计结果？为什么？IVIV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？对于过度识别的方程，可否应用对于过度识别的方程，可否应用IV IV？为什么？为什么？对于过度识别的方程，可否应用对于过度识别的方程，可否应用GMM GMM？为什么？为什么？24 January 202

43、3计量经济学-第9章 联立方程模型和识别96三、间接最小二乘法三、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)(ILS,Indirect Least Squares)24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别97方法思路方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。24 January 2023计量经济学-第9章

44、 联立方程模型和识别98 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别99一般间接最小二乘法的估计过程一般间接最小二乘法的估计过程 Y1001(,)YX00Y100001YX1010010YXY24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别10000000001YX YX000000000000XX 0000000000XXX*24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别1010000100200

45、0010000020 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别102间接最小二乘法也是一种工具变量方法间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。数学证明见计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126128页。估计结果为：000011ILSYXYXX24 January 2023计量

46、经济学-第9章 联立方程模型和识别103四、二阶段最小二乘法四、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)(2SLS,Two Stage Least Squares)24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别1042SLS2SLS是应用最多的是应用最多的单方程估计方法单方程估计方法 IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。24 Jan

47、uary 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别1052SLS2SLS的方法步骤的方法步骤 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：()YXXX XX Y0010 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：Y1001(,)Y X0024 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别106 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。00200001001SLSYYXYXYX24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别107二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法二阶段最小二乘法

48、也是一种工具变量方法 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：0000001001YXYXYXY24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别108 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。证明过程见计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第130131页。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别109五、三种方法的等价性证明五、三种方法的等价性证明24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别110三种

49、单方程估计方法得到的参数估计量三种单方程估计方法得到的参数估计量*0000001001IVYXXYXXX000011ILSYXYXX00200001001SLSYYXYXYX24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别111IVIV与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性 在恰好识别情况下。工具变量集合相同，只是次序不同。次序不同不影响正规方程组的解。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别1122SLS2SLS与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性 在恰好识别情况下。ILS的工具变量是全体先决变量。2SLS的每个工具变量都是全体先

50、决变量的线性组合。2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别113六、简单宏观经济模型实例演示六、简单宏观经济模型实例演示24 January 2023计量经济学-第9章 联立方程模型和识别114模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。下列演示中采用了下列演示中采用了1978-19961978-1996年的数据，与教科年的数据，与教科书不同。书不同。24 Januar