第3章-恒定磁场-电磁场-电磁波-课件.ppt
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- 恒定 磁场 电磁场 电磁波 课件
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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 12023-1-25第三章第三章 恒定磁场恒定磁场1.磁感应强度磁感应强度2.矢量磁位矢量磁位3.真空中安培环路定律真空中安培环路定律4.恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程5.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 6.电感电感8.磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力主主 要要 内内 容容电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 22023-1-25 实验表明,导体中有恒定电流通过时,在导体内部和它周围的媒质中,不仅有恒定电场,同时还有不随时间变化的磁场,简称恒定磁场(Static Magnetic Field)。恒
2、定磁场和静电场是性质完全不同的两种场,但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时,注意类比法的应用。恒定磁场恒定磁场 恒定磁场的知识结构框图恒定磁场的知识结构框图电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 32023-1-253.1 3.1 磁感应强度磁感应强度 一、安培力定律一、安培力定律(Amperes force Law)安培力定律安培力定律指出:在真空中载有电流指出:在真空中载有电流 的回路的回路 上任一线元上任一线元 对另一载有电流对另一载有电流 的回路的回路 上任一线元上任一线元 的作用力表示为的作用力表示为 1I1C1dl2I2C2dl式中真空中的磁导率式中真空
3、中的磁导率 70104H/mH/m21122012)(4Rel dIl dIFdR 2121122012)(4llRRel dIl dIFR电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 42023-1-25电流之间相互作用力通过磁场传递。令:令:二、磁感应强度二、磁感应强度毕奥毕奥-沙伐定理沙伐定理)4(2121102212llRRel dIl dIF1.1.毕奥毕奥-沙伐定理沙伐定理运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷推广:推广:02()()4SRSJreB rdSR l 面电流:面电流:02()()4RVJ reB rdVR l 体电流:体电流:101124RlI dl
4、eBR电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 52023-1-25vqFBmax磁感应强度磁感应强度的大小的大小2.2.磁感应强度磁感应强度 磁感应强度磁感应强度 的定义:的定义:将将正正运动电荷所受的最大磁力运动电荷所受的最大磁力 定义为该点定义为该点 的大小,将的大小,将 的方向定义为该点的方向定义为该点 的的方向方向。BmaxFvmaxFBB单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T(1运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力(洛仑兹力)(洛仑兹力)BqF vdFIdlB 元电流在磁场中受到的元电流在磁场中受到的力力电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Pa
5、ge 62023-1-25例例3.1-1 求载流求载流 的有限长直导线外任一点的磁场。的有限长直导线外任一点的磁场。I解:选用圆柱坐标系解:选用圆柱坐标系02()4RlIdleB rR 从对称关系能够看出磁场与坐标从对称关系能够看出磁场与坐标无关。无关。不失一般性,将场点取在不失一般性,将场点取在 ,即场,即场点坐标为点坐标为 ,源点坐标为,源点坐标为 。),0,(zr),0,0(z0()rzRrezz e()RrzRrzzeeeRRR22()Rrzzzdldz eRrdledz eR电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 72023-1-25012l当当 时时 由毕奥由
6、毕奥-沙伐公式得:沙伐公式得:002344lRClIrIdledzBeRR引入积分变量引入积分变量 ,令:,令:cotrzz则则2cscdzrd cscrR 所以:所以:210sin4IBedr 02IBer续例续例 3.1-1012(coscos)4Ier电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 82023-1-25022sin4()xxxlIBB edl eRx024RIdledBr例例 3.1-23.1-2 真空中有一载流为真空中有一载流为I I,半径为,半径为R R的圆形回路,求其的圆形回路,求其轴线上轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。圆形载流回路轴线上的
7、磁场分布根据圆环磁场对根据圆环磁场对 P 点的对称性点的对称性0dBdBdByx sin解解:元电流:元电流 在其轴线上在其轴线上P点产生点产生的磁感应强度为:的磁感应强度为:Idl0224()IdldBRx()RIdle0222224()xIRR eRxRx20223/22()xIReRx电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 92023-1-25一、磁感应强度的散度一、磁感应强度的散度矢量恒等式矢量恒等式()AAA 3.2 3.2 矢量磁位矢量磁位 002()()4RVJ reB rdVR VVdRrJ)1()(40VVVdrJRVdRrJrB)(14)(4)(000
8、()4VJ rdVR 所以所以 可见可见磁场的散度处处为零磁场的散度处处为零,恒定磁场是,恒定磁场是无散场无散场。自然自然界没有单独的界没有单独的“磁荷磁荷”。两边取散度)(4)(0VVdRrJrB0B电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 102023-1-25 磁感应强度在有向曲面上的通量称为磁感应强度在有向曲面上的通量称为磁通量磁通量(或或磁通磁通),单位是,单位是Wb(韦伯韦伯),用,用表示:表示:sB dS 如如S是一个闭合曲面,是一个闭合曲面,则则 SB dS 二、磁通和磁通连续性原理二、磁通和磁通连续性原理B 的通量矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工
9、业大学合肥工业大学Page 112023-1-25上式称为上式称为磁通连续性原理磁通连续性原理 磁感应强度磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零穿过任意闭合面的磁通量恒为零,即,即磁通磁通总是连续的总是连续的,磁场线总是,磁场线总是闭合曲线闭合曲线。磁通连续性原理是磁。磁通连续性原理是磁场的一个场的一个基本特征基本特征。磁通连续性原理0SB dS 根据根据高斯散度定理高斯散度定理 SVB dSBdV 0B 矢量磁位所以所以电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 122023-1-25 两根异向长直流导线的磁场分布两对上下放置传输线的磁场分布两对平行放置传输线的磁场分布 两
10、根相同方向长直流导线的磁场分布l 磁场线磁场线电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 132023-1-251.1.矢量磁位矢量磁位 A A 的引出的引出由由00BA A 称为称为矢量磁位矢量磁位(Magnetic vector potential),单位:,单位:wb/m(韦伯(韦伯/米)。米)。三、矢量磁位三、矢量磁位 矢量磁位是一个没有物理意义的辅助函数。矢量磁位是一个没有物理意义的辅助函数。引入引入库仑规范库仑规范 0A此时矢量磁位才被此时矢量磁位才被唯一地唯一地确定确定。BA 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 142023-1-252
11、.2.矢量磁位矢量磁位 A A 的计算的计算00()()()44VVJ rJ rB rdVdVRR 根据根据 0()()4SSJrA rdSR面电流面电流0()4lIdlA rR线电流线电流0()()4VJ rA rdVR得得体电流体电流另外,利用矢量磁位也可求磁通:另外,利用矢量磁位也可求磁通:SSCB dSA dSA dl 引入的矢量磁位目的:引入的矢量磁位目的:简化磁场的分析和计算。简化磁场的分析和计算。同理同理电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 152023-1-25例例3.2-1 计算半径为计算半径为 的小圆环电流的小圆环电流 产生的磁感应强度产生的磁感应强
12、度 aIMPyrzxarR Ne 解解:选择球坐标系,由于电流:选择球坐标系,由于电流的对称性,的对称性,和和 与坐标与坐标 无无关,把场点放在关,把场点放在 的平面上,的平面上,不失普遍性。不失普遍性。A B 00在在 的平面两边的平面两边 处处同时取两个电流元,它们在场同时取两个电流元,它们在场点的矢量磁位点的矢量磁位 都与各自的都与各自的 方向一致,叠加后的合成矢量方向一致,叠加后的合成矢量只有只有 方向的分量,所以方向的分量,所以 、dA dle矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 162023-1-2504IdldAR dlade2coscos20dR
13、IadAdAcos200dRIaA其中其中222NMPNRcosrPN cos)sin(2)sin(222raraNMMPyrzxarR Necos)sin(2)sin()cos(222rararR22cossin21rarar矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 172023-1-25ar 因为因为 将上式展开为泰勒级数,取前两项将上式展开为泰勒级数,取前两项)cossin1(11rarRsin4220rIacos)cossin1(200drarIaA所以所以矢量磁位若令若令 为小圆环面积,为小圆环面积,为圆环电流的为圆环电流的磁矩磁矩(也称为(也称为磁偶极矩
14、磁偶极矩),则小圆环电流的),则小圆环电流的矢量磁位矢量磁位为:为:mPIS 2aS0022sin44rmpeSIAerr 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 182023-1-25则小圆环电流的则小圆环电流的远区场远区场为:为:03(2cossin)4mrPBAeer 该小圆环电流称为的该小圆环电流称为的磁偶极子磁偶极子矢量磁位注意注意:只有当圆形电流的面积:只有当圆形电流的面积S很小,很小,或场点距圆电流很远时,才能把圆电或场点距圆电流很远时,才能把圆电流称为磁偶极子。流称为磁偶极子。ISpne30(2cossin)4prpEeer 对比对比电偶极子电偶极子的远区
15、场的远区场电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 192023-1-25l 磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比模型模型 电量电量电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子0pI dSpP psnP e msJMn mJM Pqd产生的产生的电场电场与与磁场磁场矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 202023-1-253.3 3.3 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 一、恒定磁场的旋度一、恒定磁场的旋度0()()4VJ rB rdVR 02()()4RVJ reB rdVR 体电流:体电流:0()4VJ rdVR 2()AAA 根据
16、矢量恒等式根据矢量恒等式 200()()()()44VVJ rJ rB rdVdVRR 200()1()()44VVJ rdVJ rdVRR 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 212023-1-250()()vJ rrr dV 0()()4SJ rB rdSR 所以所以 21()4()rrR 因为因为 00()()()vB rJ rr r dV 0()0J r(r Vr V在 内)在外)安培环路定律为狄拉克函数为狄拉克函数则则0()()B rJ r 可见磁场是有旋场,而非保守场。它存在漩涡源 ,它是由电流产生的。J0电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大
17、学Page 222023-1-253I2I1IL1I1I二、真空中的安培环路定律二、真空中的安培环路定律 0SSB dSJ dS lB dl 0I即在真空中的稳恒磁场,磁感应强即在真空中的稳恒磁场,磁感应强度度 沿任一闭合路径积分的值,等沿任一闭合路径积分的值,等于于 乘以该闭合路径所包围的各电乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。流的代数和。B001dniilBlI安培环路定律安培环路定律)(210II)(d21110IIIIlBL电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 232023-1-25RI例例3.3-1 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1)对称
18、性分析)对称性分析 2)选取回路)选取回路IBr02erIB20RrIlBl0dRLrRBl 安培环路定理的应用安培环路定理的应用220dlrrRBlIR IRrBr222eRIrB22电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 242023-1-25解:解:选用圆柱坐标系,选用圆柱坐标系,()BB r e应用安培环路定律应用安培环路定律,得得22201lIrB dlB rdR212IrBeR(1)例例 3.3-2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。同轴电缆截面222211IrIrIRR 11)0(rR 取安培环路取安培环路 交链
19、的部分电流为交链的部分电流为1()rR12(2)RrR 200lB dlB rdI02IBer(2)电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 252023-1-2523,22223222223232(3)RrRrRrrRIIIIRRRR这时穿过半径为 的圆面积的电流为由安培环路定律得由安培环路定律得222322032()lI RrB dlBrdRR3(4)0RrB()B r的分布图如图示对于具有某些对称性的磁场,可以方便地应对于具有某些对称性的磁场,可以方便地应用安培环路定律得到用安培环路定律得到 B 的解析表达式。的解析表达式。2232232RrIBer RR(3)同轴电
20、缆的磁场分布电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 262023-1-25 例例3.3-3 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 (1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零,即,即 。0B电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 272023-1-25PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。外部磁场为零。(2)选择回路选择回路 。L+B 磁场磁场 的方向
21、与电流的方向与电流 成右螺旋。成右螺旋。BILMNPO安培环路定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 282023-1-253.4 3.4 介质中恒定磁场的基本方程介质中恒定磁场的基本方程一、介质的磁化一、介质的磁化(Magnetization)介质的磁化现象和分析方法与静电场中介质的极化介质的磁化现象和分析方法与静电场中介质的极化现象类同。现象类同。1.1.磁介质磁介质0BBB介质磁化后的附介质磁化后的附加磁感强度加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度磁介质中的总磁介质中的总磁感强度磁感强度0BB0BB0BB顺顺磁质磁质 抗抗磁质磁质铁铁磁质磁质(铁、钴、镍等)
22、(铁、钴、镍等)(铝、氧、锰等)(铝、氧、锰等)(铜、铋、氢等)(铜、铋、氢等)弱磁质弱磁质)(0电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 292023-1-250BBB顺顺 磁磁 质质 的的 磁磁 化化无外磁场无外磁场分子电流和磁矩分子电流和磁矩mpI0B有外磁场有外磁场sI顺顺磁磁质质分子分子抗磁抗磁质质分子分子0BBB电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 302023-1-252.2.磁化强度磁化强度若若 是体积是体积 中的平均磁矩,中的平均磁矩,是分子密度,则磁化是分子密度,则磁化强度也可表示为:强度也可表示为:mP VNmMNP 用用磁化强
23、度磁化强度M 表示磁化的程度,即:表示磁化的程度,即:3.3.磁化电流磁化电流 介质磁化后,介质中的分子电流合起来可在介质体内介质磁化后,介质中的分子电流合起来可在介质体内和介质表面产生和介质表面产生净净束缚电流束缚电流(亦称(亦称磁化电流磁化电流),磁化电流),磁化电流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和。产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和。等效的等效的体磁化电流体磁化电流、面磁化电流密度面磁化电流密度分别为:分别为:mJM smJM n 介质表面的介质表面的外法向外法向 0limmVPMV 意义意义 磁介质中单磁介质中单位体积内分子的合位体积内分子的合磁矩。磁矩。电磁
24、场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 312023-1-25二、介质中的安培环路定律二、介质中的安培环路定律 00()()mmlSB dlIIIJdS 在有介质的情况下,由于在有介质的情况下,由于介质内部介质内部存在存在磁化电流磁化电流,此,此时,将真空中的安培环路定律时,将真空中的安培环路定律修正修正为如下形式:为如下形式:mSSlJdSM dSM dl 0()lBMdlI 磁场强度磁场强度 MBH0由由 ,得,得mJM 令令电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 322023-1-25 磁介质磁介质中的中的安培环路定律安培环路定律 IlHld H
25、的环量仅与环路交链的的环量仅与环路交链的自由电流自由电流有关。有关。环路上任一点的环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。是由系统全部载流体产生的。电流的正方向用环路与电流之间的电流的正方向用环路与电流之间的右手右手关系判别。关系判别。利用利用斯托克斯定律斯托克斯定律有有 lSSH dlH dSIJ dS HJ 磁介质磁介质中中安培环路安培环路定律的定律的微分形式微分形式 H 与I 成右螺旋关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 332023-1-25mMH为磁化率为磁化率m0(1)mBH00mBBHMH1rm 相对相对磁导率磁导率r0磁磁 导导 率率 对于各向同性
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