2019年天津中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年天津中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019年天津市初中毕业生学生考试试卷 数学数学 试卷满分120分，考试时间100分钟。 第第I I卷卷 题型:1-选择题一、选择题（本大题一、选择题（本大题1212小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3636分）分） 题目1.（2019年天津）计算（-3）9的结果等于（ ） A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 答案A 解析本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，故原式=-3 9=-27，因此本题选A 分值3 章节:1-1-4-1有理数的乘法 考点:有理数的乘法法则 类别:常考题 难度:1-最

2、简单 题目2.（2019年天津）60sin2的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【解析】锐角三角函数计算，故选A. 答案B 解析本题考查了特殊角的锐角三角形函数，由于 3 sin60 2 ，所以60sin2=2 2 3 =3， 因此本题选B 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3.（2019年天津）据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四 十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次，将4 230 000用科学记数法表示为（ ） A. 0.42

3、310 7 B.4.23106 C.42.3105 D.423104 答案B 解析本题考查了科学记数法，将一个数写成a10 n的形式， 叫做科学记数法.其中a是整数数位有且仅有一位的数，即a应满足1|a|10；当原数的绝对值不 小于1时，n等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n等于原数左起第一位 非零数字前面所有0的个数的相反数.4 230 000=4.2310 6，因此本题选B 本题考查了，因此本题选 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4.（2019年天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图

4、形，下面4个汉字中，可以看作是 轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 答案A 解析本题考查了轴对称图形的识别，看一个图形是否轴对称图形，关键是看它能否沿着某条直 线折叠后使得两边能完全重合，以此来判断可知：“”可以看做轴对称图形.因此本题选A 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 答案B 解析本题考查了三视图，从前面看到的图形叫做物体的主视图，容易看出图中的立体图形主视 图为，因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视

5、图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019年天津）6.估计33的值在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 答案D 解析本题考查了算术平方根型的无理数的估算，因为253336，所以5336， 因此本题选D 分值3 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 类别:常考题 难度:2-简单 题目7.（2019年天津）计算 22 11 a aa 的结果是（ ） A. 2 B. 22 a C. 1 D. 1 4 a a 答案A 解析本题考查了同分母分式的加减，2 1 22 1 2 1 2 a a aa a ，因此本题选A 分值3 章节:1-15-2-2分式的加减

6、考点:两个分式的加减 类别:常考题 难度:2-简单 题目8.（2019年天津）如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1）， 点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ） A.5 B.34 C.54 D. 20 答案C 解析本题考查了菱形的性质，A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理可得AB= 22 OAOB=5,由菱形的性质可知BC=CD=AD=AB=5,所以其周长等45，因此本题选C. 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目9.（2019年天津）方程组 1126 723 yx yx 的解

7、是（ ） A. 5 1 y x B. 2 1 y x C. 3 1 x y D. 2 1 2 y x 答案D 解析本题考查了二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组 1126 723 yx yx ，+，得 9x=18，x=2， 将x=2代入得，726y，解得 2 1 y，从而方程组的解为 2 1 2 y x ，因此本 题选D. 分值3 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:加减消元法 类别:常考题 难度:2-简单 题目10.（2019年天津）若点A（-3， 1 y），B（-2， 2 y），C（1， 3 y）都在反比函数 x y 12 的图象上，则 1 y ， 2 y ， 3 y的大小关

8、系是（ ） A. 312 yyy B. 213 yyy C. 321 yyy D. 123 yyy 答案B 解析本题考查了反比例函数的性质，将（-3， 1 y），（-2， 2 y），（1， 3 y）代入 x y 12 ， 得：12- 1 12 , 6 2 12 , 4 3 12 321 yyy，所以 213 yyy，因此本题选B 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目11.（2019年天津）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在 边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ） A

9、.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC 答案D 解析本题考查了图形旋转的性质，由旋转性质可知，AC=CD，AC不一定等于AD，A选项错；由 旋转性质可知，BC=EC，BC不一定等于DE，C错；由旋转性质可知，ACB=DCE，ACD=ECB， AC=CD，BC=CE，A=CDA= 2 1 （180-ECB），EBC=CEB= 2 1 （180-ECB），A= EBC，D正确；要想ABE=90，需ABC+EBC=ABC+A=90，这就需要ACB=90，而由 题意不能得到ACB=90，B选项错误.因此本题选D 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:旋转的性质 类别:常考题

10、 难度:3-中等难度 题目12.（2019年天津）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0） 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 yax2+bx+c t m -2 -2 n 且当x= 1 2 时，与其对应的函数值0y，有下列结论： abc0； 2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n 20 3 .其中，正确结论的个 数是（ ） A.0 B.1 C. 2 D.3 答案C 解析本题考查了二次函数的图象与性质.由表格可知，抛物线yax2+bx+c过点（0，-2），（1， -2），c2，a+b22，a+b0，a0，ab0，从而可得abc0，

11、正确；抛物线为yax2ax2，x 是对称轴，x2时yt，故由抛物线的轴对称性可知 当x3时，yt，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根，故正确；将（-1，m）、（2， n）代入解析式yax2ax2得mn2a2，mn2a2，m+n4a4，当x= 1 2 时，y 0， 11 20 42 aa，a ，m+n ，故错误.因此本题选C 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 第第IIII卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6 6小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共1818分

12、）分） 题目13.（2019年天津）计算x5x的结果等于 . 答案x6 解析本题考查了同底数幂的乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x5x x6因此本题答案为：x6 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14.（2019年天津）计算（31）（13 ）的结果等于 . 答案2 解析本题考查了二次根式的乘除，由平方差公式得原式 22 ( 3)1312因此本题答案 为：2 分值3 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:二次根式的乘法法则 类别:常考题 难度:2-简单 题目15.（2019年天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2

13、个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球 除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 . 答案 3 7 解析本题考查了等可能条件下的概率的计算，因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以 从袋子中随机取出一个球，有7种等可能的结果，其中是绿球的有三种，P（摸出1个球是绿球） = 3 7 .因此本题答案为： 3 7 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:1-最简单 题目16.（2019年天津）直线12 xy与x轴交点坐标为 . 答案（ 2 1 ，0） 解析本题考查了一次函数图象的性质，求直线与x轴的交点坐标，就要求出当y=0时，x的值为多

14、少.令0y，得 2 1 x，所以直线12 xy与x轴交点坐标为（ 2 1 ，0）.因此本题答案为：（ 2 1 ， 0） 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目17.（2019年天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸 片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长 为 . 解析本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设 AE、BF交于点 H.在正方形 ABCD 中，ABAD12，BADD90，由折叠知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，

15、 BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH， ABFDAE（AAS），AFDE5，由勾股定理得，AE=BF 2222 125ABAF =13，SABF 1 2 ABAF 1 2 BFAH，ABAF BFAH，12513AH，AH 60 13 ，AG 2AH 120 13 ，GEAEAG13-120 13 = 49 13 .因此本题答案为： 49 13 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:正方形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目18.（2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B 是小正方形边的中点，A

16、BC=50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC上. （1）线段AB的长等于 ； （2）请用无刻度 的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并 简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） . 答案（1） 17 2 ；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与 AC 相交得到圆心 O，取 AB与网 格线的交点 F，连接 FO并延长交O于点 G，连接 GC 并延长交 BO 于点 P，连接 AP，即可找到 点 P 解析本题第（1）问考查了勾股定理，由勾股定理得 AB 22 1 2( ) 2 = 17 2 ；第（2）问考查了 正方形网格和圆的背景下的网格直尺

17、作图问题，综合性较强.先利用 90的圆周角所对的弦是直径， 两条直径的交点为圆心找出圆心.如图，取圆与网格线的交点 D，E，连接 DE交AC于点 O，则点 O是圆心.再取 AB 与网格线的交点 F，连接 FO并延长交O于点 G，连接 GC并延长交 BO 于点 P， 连接 AP，则点 P 就是满足条件PACPBCPCB 的点.简要证明如下：根据题意容易知道 OAFOBF30，AOFBOFBOCGOC60，从而可得OBC20，利用 “SAS”证明GOCGBC，得到G=OBC=20，从而可求出OPG=40，从而可得PCB OPG-PBC20=PBC.利用“SAS”证明GOPAOP，得到PAC=G=2

18、0，从而可 证出PACPBCPCB.因此本题答案为：（1） 17 2 ；（2）利用圆与网格线的交点画出一 条直径与 AC 相交得到圆心 O，取 AB与网格线的交点 F，连接 FO并延长交O于点 G，连接 GC 并延长交 BO 于点 P，连接 AP，即可找到点 P 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:几何综合 类别:高度原创 类别:发现探究 难度:6-竞赛题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共7 7小题，共小题，共6666分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 题目19.（2019年天津）（

19、本小题8分） 解不等式 11, 21 1 x x ， 请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式，得 ； （II）解不等式，得 ； （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 . 解析本题考查了一元一次不等式组的解法，由于采用了填空的形式，因此考生只需按题中所提 供的解题步骤依次完成即可 答案（）x2； （）x1； （） （）2x1 分值8 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 题目20.（2019年天津）（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位： h），随机调查了该校的部分初中学生，根

20、据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根 据相关信息，解答下列问题： 图 图 （I）本次接受调查的初中生人数为 ，图中m的值 为 ； （II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中生，估计该校 每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数. 解析本题考查了统计图，求平均数、众数、中位数，以及利用样本估计总体.（I）根据公式频率 =频数样本容量进行计算即可，样本容量=1.220%=40，m%=10 40=25%，所以m=25，故本小题答 案为40、25；（II）根据平均数、众数、中位数的定义计算

21、即可；（）利用样本中体育活动时 间大于1h的学生人数的占比对总体作出估计即可. 答案解： （I）40，25； （II）5 . 1 3101584 31 . 2108 . 1155 . 182 . 149 . 0 x 在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.5； 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，故这两个数的平均数即这 组数据的中位数是1.5. 答：这组数据的平均数、众数、中位数都是1.5h. （III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人 数占的比例为1-10%=90%，估计该校800名初中学

22、生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约 占90%， 从而可计算得：80090%=720， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生约有 720 人 分值3 章节:1-10-1统计调查 章节:1-20-1-1平均数 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:用样本估计总体 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 考点:加权平均数（频数为权重） 考点:中位数 考点:众数 题目21.（2019年天津）（本小题10分）已经PA,PB分别与O相切于点A，B，APB=80，C为 O上一点. 如图，求ACB的大小； （II）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，

23、若AB=AD，求EAC的大小. 图 图 解析本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识（I）连接OA、 OB，根据切线的性质结合四边形内角和先求出AOB，再利用在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案；（II）先求出PAB=50，再求出BAD=40，再 根据AB=AD求出ADB=70，再根据三角形外角的性质可得EAC=ADB-ACB=20 答案解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP= OBP=90，APB=80，在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100， ACB= 1 2 AOB=

24、50； 图 图 （II）如图，PA，PB是O的切线，PA=PB，APB=80，PAB=PBA=50，由 （）知PAD=90，ACB=50，BAD=PAD-PAB=40，AB=AD，ADB=B=70， ADB=EAC+ACB，EAC=ADB-ACB=20. 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:切线长定理 题目22.（2019年天津）（本小题10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方 向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰 角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果

25、取整数). 参考数据： sin310.52，cos310.86，tan310.60 . 解析本题考查了解直角三角形的应用问题（增长率）设所求灯塔高度为x，利用直角三角形的 边角关系表示出AD和BD的长，再列出方程即可求解. 答案解：设 CD=x.在 RtCAD 中，tanCAD= CD AD 0.60，AD= tan31 x 5 3 x. 在 RtCBD 中，CBD45，BDCD=x，ADAB+BD， 5 3 xx+30，解得 x45. 答：这座灯塔的高度 CD约为 45m 分值10 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点

26、:解直角三角形的应用测高测距离 题目23.（2019 年天津）（本小题 10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论 一次购买数量是多少，价格均为 6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg时，价格为 7 元 /kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 50kg部分的价格为 5元 /kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg（x0） （）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1，y2关

27、于 x 的函数解析式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店 一次购买苹果的数量为 kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批 发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店 购买数量多 解析本题考查了一次函数的简单应用.（）根据题意计算即可，630180，6150900，7 30210，750+5（15050）850，因此本小题答案为：（从左到右，从上往下）依次为 180，900，210，850（）根据题意直接列式即可，甲

28、批发店花费 y1（元）6购买数量 x （千克）；而乙批发店花费 y2（元）是购买数量 x（千克）的分段函数：花费 y2（元）在一次购买 数量不超过 50kg 时，y2（元）7购买数量 x（千克）；一次购买数量超过 50kg时，y2（元） 750+5（x50）（）根据花费相同，即 y1y2列方程即可求出相应的 x的值；求出在 x120 时，所对应的 y1、y2的值，比较得出结论； 求出当y360时，两店所对应的x的值，再通过比较得出结论 答案解：（）（从左到右，从上往下）依次为：180，900，210，850； （）y16x （x0）；当 0x50 时，y27x （0x50）；当 x50时，y2

29、750+5（x 50）5x+100 （x50）.因此 y1，y2与 x的函数解析式分别为： y16x （x0）； )50( ,1005)50(5507 )500( ,7 2 xxx xx y. （）当 0x50时，由题知 6x7x，解得 x0，不合题意舍去；当 x50 时，由题知 6x 5x+100，解得 x100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克，因此本小题的答案 为：100； 当 x120时，y16120720，y25120+100700，720700，乙批发店花费少故 本小题答案为：乙； 当 y16x360时，解得 x60；当 y27x =360时，解得 x= 360

30、 7 （大于 50，舍去）；当 y2 5x+100360时，解得 x52.6052，甲批发店购买数量多本小题答案为：甲 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分段函数的应用 题目24.（2019 年天津）（本题 10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30矩形 CODE 的顶点 D，E，C分别在 OA，AB，OB 上，OD2 （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE沿 x轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E的对应点分别 为 C，O，D，E设 OOt，矩形 CODE与ABO

31、重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB相 交于点 M，F，试用含有 t的式子表示 S，并直接写出 t的取值范围； 当3S53时，求 t的取值范围（直接写出结果即可） 图 图 解析一次函数图像与几何图形的综合问题（）先求出 AD 的长，再解直角三角形 ADE求出 ED，即可得答案； （）将阴影部分的面积化为矩形 CODE与 MEF的面积的差来求即可得 S；利用点 C、E在直线 AB上这两种极端情况，可求得 t的取值范围.由（I）知当点 E落在 AB 上时， t=0；当点 C落在 AB上时，CO=43，可求出AO=4，从而得到 CO=2，故

32、 t的取 值范围是 0t2. 先通过计算中函数的值的范围确定当3S53时，t 超过 2.再分重叠部分为直角梯形、 直角三角形两种情况进行探究，先分别确定重叠部分形状，再求出 S 与 t 的函数关系式.然后计算 当 S 为53、3时的 t的值，就能得到 t的取值范围 答案解： （I）由A（6，0），得OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4.在矩形CODE中，由DECO，得 AED=ABO=30，在RtAED中，AE=2AD=8.由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=43 E（2，43）； （II）由平移可知，2 D O，DE=43，tOOEM ，由 DEBO，得FM E = ABO=

33、30，在RtMF E 中，MF=2tEM2，由勾股定理得tEMMFEF3 22 . 2 113 3 222 MFE SME FEttt ，而8 3 C ODE SOD ED 矩形 ， 38 2 3 2 ts（0t2）. 由知当20t时， 2 3 8 3 2 St ，且 S 随着 t 的增大而减小.当 t=0 时，S最大8 3； 当 t=2 时，S最小6 3.当3S53时，t2.当 2t4时，矩形 CODE与ABO 重叠部分为直角梯形，如图，设 OC交 AB于 N，DE仍交 AB于 F. AD=4-t，AO=6-t，DF=3（4-t），ON=3（6-t），OD=2， S= 1 2 3（4-t）+

34、3（6-t）2=2 310 3t，显然 S 随着 t的增大而减小. 当S=2 310 3t=53时，t=2.5；当 t=4 时，s=23,当2t4时，S23 当 2t4 时，符合3S53的t的取值范围是 2.5t4； （图） （图） 当 4t6时，矩形 CODE与ABO 重叠部分为直角三角形，如图，设 OC仍交 AB于 N，则 AO=6-t，ON=3（6-t）， S= 1 2 （6-t）3（6-t）= 3 2 （6-t）2，显然 S随着 t的增大而减小. 当S= 3 2 （6-t）2=3时，解得 1 62t （舍去）， 2 62t .264t. 当 4t6 时，符合3S53的t的取值范围是 4

35、t62. 综上，本小题答案为： 5 62 2 t . 分值10 章节:1-19-4课题学习 选择方案 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:一次函数与几何图形综合 题目25.（本小题 10 分）已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0）， 点 M（m，0）是 x轴正半轴上的动点 （）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标； （）点 D（b，yD）在抛物线上，当 AMAD，m5时，求 b的值； （）点 Q（ 2 1 b，yQ）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为 4 233 时，求 b 的值 解析本题考查了二次函数的图像与性质，综合性较强（）将点 A（1，0）代入 yx

36、2 2x+c，求出 c的值，进一步便可根据抛物线的解析式及求出其顶点坐标； （）将点 D（b，yD）代入抛物线 yx2bxb1，求出点 D，利用条件 AMAD构造方程即 可求出 b的值； （）先变形得2AM+2QM=2（ 2 2 AM+QM），再通过构造以AM为斜边的等腰直角三角形，将 2 2 AM+QM及其最小值通过图形表示出来，“以形显数”，再利用等腰直角三角形的性质及点Q的 坐标列方程组求出m和b，就能解决问题. 答案解： （I）当b=2时，抛物线为yx22x+c，将A（-1，0）代入，得1-2+c=0,c= - 3 , 抛物线解析式为4) 1(32 22 xxxy，其顶点坐标为（1，-

37、 4）； （II）A（-1，0）代入抛物线解析式得，1+b+c0，cb1，抛物线为 yx2bxb1. 设抛物线与 y 轴交于点 C，则 C（0,b1）.当 x=b 时，yDb2bbb1b1，D（b， b1）.b0，D 与 C不重合，点 D 在第四象限.如图，过点 D作 DEx轴，垂足为 E， 则点 E（b，0），AEDEb+1，AD=2AE=2（b+1）.m5，M（m，0）， AM=6.由已知 AMAD，2（b+1）=6，b3 1； 图 图 （）把Q（ 2 1 b， Q y）代入1 2 bbxxy，得 4 3 2 b yQ，b0，抛物线对称轴为 直线x= 2 b ，点Q（ 2 1 b， 4 3

38、 2 b ）在第四象限、对称轴右侧. 令 2AM+2QM=w，则w=2AM+2QM=2（ 2 2 AM+QM）. 如图，在x轴上方取一点N，使得AMN是以AM为斜边的等腰直角三角形，则MN= 2 2 AM，此时 2 2 AM+QM=MN+QMNQ,w最小=2NQ= 33 2 4 ,NQ= 33 2 8 .MNH=45，NQH为等腰直角三 角形，NH=QH= 33 8 ,AF=NF= 1 2 AM= 1 2 (m+1). 1333 (1)() 2248 1133 (1)(1) 228 b m bm ,解得 4 7 4 b m . 综上，b=4. 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:高度原创 类别:发现探究 考点:其他二次函数综合题