2019年四川南充中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年四川省南充市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 2019年四川省南充市初中学业水平考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分 题目1 （2019年南充）如果16 a，那么a的值为（ ） A.6 B. 6 1 C.-6 D. 6 1 答案 B 解析本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断， 1 6=1 6 ，因此本题选B 分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019年南充）下列各式计算正确的是（ ） A. 32 xxx B. 5

2、32) (xx C. 326 xxx D. 32 xxx 答案D 解析本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A.x+x2，无法合并，故此选项错误；B. （x2）3x6，故此选项错误；C.x6x2x4，故此选项错误；D.xx2x3，故此选项正确.因此本题 选D 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:整式加减 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3 （2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A B C D 答案 C 解析本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体 是

3、三棱柱，因此本题选C 分值3 章节:1-4-4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 考点:几何体的展开图 类别:发现探究 难度:2-简单 题目4 （2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班 体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒 乓球人数比羽毛球人数多（ ） A5人 B10人 C15人 D20人 答案B 解析本题考查了扇形统计图的应用，选考乒乓球人数为5040%20人，选考羽毛球人数为 72 50 360 =10人，选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010人，因此本题选B 分值3 章节:1-10-1统

4、计调查 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019年南充）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC 6，AC5，则ACE的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 答案B 解析本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等，由DE 垂直平分线AB，可得AEBE，所以ACE的周长AC+EC+AEAC+EC+BEAC+BC11，因此 本题选B 分值3 章节:1-13-1-2垂直平分线 考点:垂直平分线的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2019年南充）关于x的一元一次方程2xa-2+m4的解为x1，则a+m

5、的值为（ ） A9 B8 C5 D4 答案C 解析本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a21，2+m4，所以a 3，m2，所以a+m3+25，因此本题选C 分值3 章节:1-3-1-1一元一次方程 考点:一元一次方程的定义 考点:方程的解 类别:易错题 难度:2-简单 题目7 （2019年南充）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行 四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A.6 B.33 C.32 D.2 答案A 解析本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB，根据平行四边形的性质得到AB OC，推出AOB是等边三角形，得到AOB60，

6、所以SAOBSABC，再根据扇形的面积公式 即可求解，S阴影S扇形OAB 2 606 360 6，因此本题选A 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:平行四边形边的性质 考点:平行四边形角的性质 考点:扇形的面积 考点:等边三角形的判定与性质 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题目8 （2019年南充）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A5a3 B5a3 C5a3 D5a3 答案C 解析本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得 1 2 a x ，再根据不等式 有两个正整数解，一定是1和2，所以 1 23 2 a ，解得：5a3因此

7、本题选C 分值3 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 考点:一元一次不等式的整数解 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目9 （2019年南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折 痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（ ） AAB210+2 5 B 51 2 CD BC CBC2CDEH DsinAHD 51 5 答案A 解析本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理 求出AB，AD，CD，EH，AH，即可判断. 解：在RtAEB中， AB 22 AEBE 22 215， ABDH

8、，BHAD， 四边形ABHD是平行四边形， ABAD， 四边形ABHD是菱形， ADAB5， CDADAD51， 51 2 CD BC ，故选项B正确， BC24，CDEH（51）（5+1）4， BC2CDEH，故选项C正确， 四边形ABHD是菱形， AHDAHB， sinAHDsinAHB AE AH 2 2 2 251 51 5 ，因此本题选A 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:矩形的性质 考点:菱形的性质 考点:菱形的判定 考点:正方形的性质 考点:几何选择压轴 考点:折叠问题 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题目10（2019年南充）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常

9、数） ，a0，顶点坐标为（ 1 2 ，m） ， 给出下列结论：若点（n，y1）与)2 2 3 ( 2 yn，在该抛物线上，当n 1 2 时，则y1y2；关于x 的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（ ） A正确，正确 B正确，错误 C错误，正确 D错误，错误 答案A 解析本题考查了二次函数图象及其性质，根据二次函数的增减性进行判断便可；先把顶点 坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2bx+cm+10的根的判别式中计 算，判断其正负即可判断正误. 解：顶点坐标为（ 1 2 ，m），n 1 2 ， 点（n，y1）关于抛物线的对称轴x 1 2的对称点为（1n，y1

10、）， 点（1n，y1）与（ 3 2 2 n，y2）在该抛物线上， （1n）（ 3 2 2 n）n 1 2 0， 1n 3 2 2 n， a0， 当x 1 2 时，y随x的增大而增大， y1y2，故正确； 把（ 1 2 ，m）代入yax2+bx+c中，得m 11 42 abc， 一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（ 11 42 abc）4a （a+b）24a0， 一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故正确； 因此本题选A 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:抛物线与一元二次方程的关系 类

11、别:易错题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分 题目11（2019年南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元. 答案0.8a 解析本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a 分值3 章节:1-2-1整式 考点:列代数式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则 ADH= 答案15 解析本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到ABAD，BAD90 ，在 正六边形ABEFGH中，求得ABAH，

12、BAH120 ，于是得到AHAD，HAD360 90 120 150 ，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:正方形的性质 考点:等腰直角三角形 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年南充）计算： xx x 1 1 1 2 . 答案 x+1 解析本题考查了分式的加减运算，先化为同分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式 相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x+1 分值3 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的加减 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年南充）下表是

13、某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据. 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只 56 162 112 120 40 10 则500只鸡质量的中位数为 . 答案1.4kg 解析本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数因此本题答案为1.4kg 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年南充）在平面直角坐标系xOy中，点)2 ,3(n

14、mA在直线1xy上，点 ),(nmB在双曲线 x k y 上，则k的取值范围为 . 答案 1 24 k且0k 解析本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得 31 2 m n ，即可得到B（m， 31 2 m ），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数， km 31 2 m 2 311 2624 m ，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围，注意0k因 此本题答案为 1 24 k且0k 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目16（2

15、019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：点A从点O出发， 到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积的最大值为144；当OD最大时， 点D的坐标为) 26 26125 , 26 2625 (.其中正确的结论是 （填写序号）. 答案 解析本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会 添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，由条件可知AB24，则AB的中点E的运动轨迹是圆 弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；当

16、OAB的面积最大时，因为AB24， 所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，可求出最大面积为144；当O、E、D三点共线时， OD最大，过点D作DFy轴于点F，可求出OD25，证明DFAAOB和DFOBOA，可求 出DF长，则D点坐标可求出因此本题答案为 解：点E为AB的中点，AB24， OE 1 2 AB12， AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧， AOB90 ， 点E经过的路径长为 90 12 180 6，故错误； 当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB， E为AB的中点， OEAB， OE 1 2 AB12， S AOB 1 2

17、4 12 2 144，故正确； 如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F， ADBC5，AE 1 2 AB12， DE 22 ADAE 22 512 13， ODDE+OE13+1225， 设DFx， OF 22 ODDF 22 25x， 四边形ABCD是矩形， DAB90 ， DFAAOB， DAFABO， DFAAOB DFDA OAAB ， 5 24 x OA ， 24 5 x OA ， E为AB的中点，AOB90 ， AEOE， AOEOAE， DFOBOA， ODOF ABOA ， 22 2525 24 24 5 x x ， 解得x 25 26 26 ，x 25

18、 26 26 舍去， OF125 26 26 ， D（ 25 26 26 ， 125 26 26 ）故正确 故答案为： 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:三角形综合题 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共9个小题，合计72分 题目17（2019年南充）计算： 1 0 2 1 12|32|)1 ( 解析本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号 答案解：原式=232)23(1 - 4分 =232231 - 5分 =31 - 6分 分值6 章节:1-6-3实数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考

19、点:负指数参与的运算 考点:算术平方根 考点:绝对值的性质 考点:零次幂 题目18（2019年南充）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且OD=BC. （1）求证：AODOBC； （2）若ADO=35 ，求DOC的度数. 解析本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据线段中点的定义得到AO BO，根据平行线的性质得到AODOBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根 据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论 答案解： （1）证明：点O线段AB的中点，AO=BO - 1分 ODBC，AOD=OBC - 2 分 在AOD和OBC中， BCOD OBCAOD BOAO

20、， AODOBC（SAS） - 4分 （2）解：AODOBC，ADO=OCB=35 - 5 分 ODBC，DOC=OCB=35 - 6 分 分值6 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的性质 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:平行线的性质与判定 题目19（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把 这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的 概率； （2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡 片，其上的数字作为点A的

21、纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率. 解析本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，（1）由 概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案 答案解： （1）抽取的负数可能为-2，-1，抽取出数字为负数的概率为P= 2 1 4 2 - 2分 （2）列表如下 2 1 0 2 2 （2，2） （2，1） （2，0） （2，2） 1 （1，2） （1，1） （1，0） （1，2） 0 （0，2） （0，1） （0，0） （0，2） 2 （2，2） （2，1） （2，0） （2，2） 或者画树状图如下 - 4分 共有16

22、种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种 - 5分 点A在直线y=2x上的概率为 21 168 P - 6分 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一次函数的图象 考点:两步事件放回 题目20（2019年南充）已知关于x的一元二次方程03) 12( 22 mxmx有实数根.（1） 求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为 21,x x，求代数式)24)(2( 2 2 21 2 1 xxxx的 值. 解析本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于 b a ，两根 之积等于 c a ”（1）根据0，解不等式即

23、可；（2）将m2代入原方程可得：x2+3x+10，计算 两根和与两根积，化简所求式子，可得结论 答案解： （1）（2m1）24（m23）4m+13， - 2分 由题意知原方程有实根，4m+130， - 3分 m13 4 - 4分 （2）当m2时，方程为x2+3x+10， - 5分 x1+x23，x1x21， - 6分 方程的根为x1，x2， x12+3x1+10，x22+3x2+10， （x12+2x1）（x22+4x2+2） （x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2） （1x1）（1+x2+2） （1x1）（x2+1） x2x1x21x1 x2x12 32 1 - 8分 分值8

24、 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:根的判别式 考点:根与系数关系 题目21（2019年南充）双曲线 x k y （k为常数，且0k）与直线bxy 2交于 1 (,2) 2 Am m，(1, )Bn两点.（1）求k与b的值； （2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D， 若点E为CD的中点，求BOE的面积. 解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的图象与性质（1） 将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，2），代入反比例函数解 析式可求出k的值（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E

25、点坐标，则S BOE SODE+SODB 1 2 BE ODxx，可求出BOE的面积 答案解：（1）点)2, 2 1 (mmA在直线bxy 2上， 1 2()2 2 mbm，b2 - 2分 22 xy，点B（1，n）在直线22 xy上，4212n - 3分 B（1，-4），B（1，-4）在双曲线 x k y 上，4)4(1k - 4分 （2）直线22 xy交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2） - 5分 SCOD=1|2| 1| 2 1 点E为CD的中点，S COE = 2 1 SCOD= 2 1 - 6分 SCOB=2|4| 1| 2 1 - 7分 S BOE =SCOB-SCOE=

26、2- 2 3 2 1 . - 8分 分值8 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目22（2019年南充）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD， BCD=A.（1）求证：BC是O的切线； （2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离. 解析本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形 的中位线的性质（1）根据圆周角定理得到ADC90 ，得到A+ACD90 ，求得ACB 90 ，于是得到结论； （2）过O作OHCD于H，根据相似三角形的性质得到AB 25 3 ，根据

27、垂径定理得到CHDH，根 据三角形的中位线的性质即可得到结论 答案解：（1）证明：AC是O的直径，ADC=90 - 1分 A+ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=90 - 2分 OCBC，OC是O的半径，BC是O的切线. - 3分 （2）解：过点 O作 OECD于点 E，如图所示 - 4分 在 RtBCD中，BC=5，BD=3，CD=4 - 5分 ADC=CDB=90，BCD=A. RtBDCRtCDA. 4 3 CD BD AD CD ， 3 16 AD - 6分 OECD，E为 CD的中点 - 7分 又点 O是 AC的中点，OE= 3 8 2 1 AD - 8分 分值8 章节:1-2

28、4-2-2直线和圆的位置关系 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:切线的性质 考点:切线的判定 考点:三角形中位线 考点:直径所对的圆周角 考点:垂径定理 题目23（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分 别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共 70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增 加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划 奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不

29、超过60人，这次奖励一等学 生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 解析本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、 y元，根据题意列方程组即可得到结论； （2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，求 得w0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；当50b60时，求得w8b+6（100b） 2b+600，700w720，于是得到当30b60时，w的最小值为700元，即可得到答案 答案解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元.根据题意可得 7054 3832 yx yx - 2分 解得：

30、 6 10 y x . - 4分 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元. （2）设钢笔单价为a元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元. 当30b50时，131 . 0)30( 1 . 010bba - 5分 5 .722)35( 1 . 060071 . 0)100(6)131 . 0( 22 bbbbbbW - 7分 当30b时，W=720，当b=50时，W=700 当30b50时，700W722.5 - 8分 当50b60时，a=8，720700,6002)100(68WbbbW - 9分 当30b60时，W的最小值为700元 当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.

31、- 10分 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:商品利润问题 考点:简单的列二元一次方程组应用题 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 题目24（2019年南充）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形 DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CDCG； （2）若tanMEN= 3 1 ，求 EM MN 的值； （3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的 长能否为 2 1 ？请说明理由. 解析本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

32、性质（1）由正方形的性质得 出AADCEDG90，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS证明ADE CDG得出ADCG90，即可得出结论； （2）先证明EDMGDM 得出DME=DMG，又DMG=NMF，得出DME=NMF，所 以DME FMN， 得 出 DM FM ME MN ， 由 DEHF， 得 出 DM FM ED HF ， 又 ED=EF， 所 以 EF HF ME MN ，在 RtEFH 中，tanHEF= 3 1 EF HF ，即可得出结果； （3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，在RtBEM中， 222 EMBMBE，得出 1 1 x x y， 1 1

33、2 x x yxEM，若 2 1 EM，则 2 1 1 1 2 x x ，方程无解，即可得出结论 答案解：（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中， DA=DC，DE=DG，ADC=EDG=A=90 - 1分 ADC-EDC=EDG-EDC，即ADE=CDG，ADECDG（SAS） - 2分 DCG=A=90，CDCG - 3分 （2）解：CDCG，DCBC，G、C、M三点共线 四边形 DEFG 是正方形，DG=DE，EDM=GDM=45，又DM=DM EDMGDM，DME=DMG- 4分 又DMG=NMF，DME=NMF，又EDM=NFM=45 DMEFMN， DM FM ME MN - 5

34、分 又DEHF， DM FM ED HF ，又ED=EF， EF HF ME MN - 6分 在 RtEFH中，tanHEF= 3 1 EF HF ， 3 1 ME MN - 7分 （3）设 AE=x，则 BE=1-x，CG=x，设 CM=y，则 BM=1-y，EM=GM=x+y - 8分 在 RtBEM中， 222 EMBMBE， 222 )()1 ()1 (yxyx， 解得 1 1 x x y - 9分 1 1 2 x x yxEM，若 2 1 EM，则 2 1 1 1 2 x x ， 化简得：012 2 xx，=-70，方程无解，故 EM长不可能为 2 1 . - 10分 分值10 章节

35、:1-18-2-3 正方形 难度:5-高难度 类别:发现探究 考点:全等三角形的性质 考点:全等三角形的判定SAS 考点:相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:根的判别式 考点:几何综合 题目25（2019年南充）如图，抛物线cbxaxy 2 与x轴交于点A（-1，0） ，点B（-3,0） ， 且OB=OC.（1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，且POB=ACB，求点P的坐标； （3） 抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过 点D作y轴的平行线交MN于点E. 求 DE的最大值.点 D 关于点 E的对称点为

36、F.当 m 为何值时，四边形 MDNF为矩形？ 解析本题考查了待定系数法求二次函数解析式、求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三 角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质（1）已知抛物 线与x轴两交点坐标，可设交点式ya（x+1） （x+3） ；由OCOB3得C（0，3） ，代入交点式即 求得a1 （2）由POBACB 联想到构造相似三角形，因为求点 P 坐标一般会作 x 轴垂线 PH 得 RtPOH，故可过点 A 在 BC 边上作垂线 AG，构造ACGPOH利用点 A、B、C 坐标求得 AG、 CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出 1 2 PHAG OHCG 设点 P 横坐标为 p，则 OH 与 PH 都 能用 p 表示，但需按 P 横纵坐标的正负性进行分类讨论得到用 p 表示 OH 与 PH 并代入 OH 2PH计算即求得 p 的值，进而求点 P坐标 （3）用 m表示 M、N横纵坐标，把 m当常数求直线 MN的解析式设 D横坐标为 d，把 xd代 入直线 MN 解析式得点 E 纵坐标，D 与 E 纵坐标相减即得到用 m、d 表示的 DE 的长，把 m 当常数， 对未知数 d进行配方，即得到当 dm+2时，DE取得最大值 由矩形MDNF得MNDF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2由 得dm+2时，DE